2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（安徽卷）數(shù)學(xué)試題 （文科）解析版

2015年高考安徽卷文數(shù)試題解析（精編版）（解析版）一、選擇題（1）設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（）（A）3+3i（B）-1+3i（C）3+i（D）-1+i（2）設(shè)全集，，，則（）（A）（B）（C）（D）（3）設(shè)p：x<3，q：-1<x<3，則p是q成立的（）（A）充分必要條件（B）充分不必要條件（C）必要不充分條件（D）既不充分也不必要條件（4）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）（A）y=lnx（B）（C）y=sinx（D）y=cosx（5）已知x，y滿足約束條件，則的最大值是（）（A）-1（B）-2（C）-5（D）1（6）下列雙曲線中，漸近線方程為的是（）（A）（B）（C）（D）（7）執(zhí)行如圖所示的程序框圖（算法流程圖），輸出的n為（）（A）3（B）4（C）5（D）6（8）直線3x+4y=b與圓相切，則b=（）（A）-2或12（B）2或-12（C）-2或-12（D）2或12（9）一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（）（A）（B）（C）（D）（10）函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）（A）a>0，b<0，c>0，d>0（B）a>0，b<0，c<0，d>0（C）a<0，b<0，c<0，d>0（D）a>0，b>0，c>0，d<0二、填空題（11）.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查考生的基本運(yùn)算能力，熟練掌握對(duì)數(shù)運(yùn)算公式和指數(shù)冪運(yùn)算公式是解決本題的關(guān)鍵.（12）在中，，，，則.（13）已知數(shù)列中，，（），則數(shù)列的前9項(xiàng)和等于.（14）在平面直角坐標(biāo)系中，若直線與函數(shù)的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，則的值為.（15）是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量滿足，，則下列結(jié)論中正確的是.（寫(xiě)出所有正確結(jié)論得序號(hào)）①為單位向量；②為單位向量；③；④；⑤。三.解答題16.已知函數(shù)（Ⅰ）求最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.17.某企業(yè)為了解下屬某部門(mén)對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問(wèn)50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門(mén)的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為（Ⅰ）求頻率分布圖中的值；（Ⅱ）估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80的概率；（Ⅲ）從評(píng)分在的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在的概率.18.已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19.如圖，三棱錐P-ABC中，PA平面ABC，.（Ⅰ）求三棱錐P-ABC的體積；（Ⅱ）證明：在線段PC上存在點(diǎn)M，使得ACBM，并求的值.20.設(shè)橢圓E的方程為點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b）,點(diǎn)M在線段AB上，滿足直線OM的斜率為.（Ⅰ）求E的離心率e