舉一反三小學(xué)二年級(jí)奧數(shù)講義

第頁(yè)碼142頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)142頁(yè)目錄第1講

比誰(shuí)的眼力好………………第2講

數(shù)數(shù)圖形……………………..第3講

按規(guī)律填數(shù)………………….第4講

趣味數(shù)學(xué)（一）…………………………第5講

鋸木頭………………………..第6講

間隔趣談…………………..第7講

火柴棒游戲………………..第8講

巧用余數(shù)（一）………………………第9講

天平平衡………………….第10講

學(xué)習(xí)一筆畫(huà)……………………………..第11講

湊整速算（一）……………………..第12講

畫(huà)圖解題……………….第13講

兩步應(yīng)用題（一）……………….第14講

猜猜年齡……………….第15講

植樹(shù)問(wèn)題………………第16講

以圖代數(shù)……………….第17講

湊整速算（二）…………………….第18講

圖文算式（一）…………………….第19講

巧填符號(hào)………………..第20講

圖文算式（二）…………………….第21講

合理安排（一）…………………….第22講

鐘表的奧秘…………………………….第23講

不會(huì)輸?shù)挠螒颉?4講

位置趣談…………………第25講

拆數(shù)游戲………………..第26講

巧用余數(shù)（二）…………………….第27講

兩步應(yīng)用題（二）………………..第28講

線路問(wèn)題…………………….第29講

智趣巧題………………….第30講

移多補(bǔ)少……………………第31講

計(jì)算時(shí)間………………….第32講

淺談最值…………………第33講

間隔的學(xué)問(wèn)……………….第34講

推理計(jì)算…………………….第35講

坐船過(guò)河…………………….第36講

合理安排（二）………………………….第37講

尋找隱藏條件…………………………….第38講

簡(jiǎn)單推理……………………..第1講比誰(shuí)眼力好【專題簡(jiǎn)析】小朋友，如果給你一組圖形，其中有一個(gè)圖形與其他圖形的特征不一樣，你能很快辨認(rèn)出來(lái)嗎？或者先畫(huà)了幾幅圖，要你接著畫(huà)下去你會(huì)畫(huà)嗎？這就要比誰(shuí)的眼力好了。我們可以從圖形的形狀、位置、大小、方向等方面觀察、比較。要學(xué)會(huì)這種本領(lǐng)，小朋友一定要認(rèn)真觀察，根據(jù)前后幾個(gè)圖形的排列，找出變化的規(guī)律，才能推算出下面該畫(huà)什么圖形?！纠}1】下面一組圖中，有一個(gè)是不同的，你能找出它嗎？思路導(dǎo)航:圖（1）、（2）、（3）、（5）是完全相同的兩個(gè)圖形重疊一小部分。而圖（4）是兩個(gè)完全一樣的半圓拼成的一個(gè)整圓，沒(méi)有重疊。這幾組圖形中，第4組圖形與其他的不同。練習(xí)11．下面一組圖，其中有一個(gè)是不同的，你能找出來(lái)嗎？2．找出與其他圖形不同的那組圖。3．你能把與其他不同的找出來(lái)嗎？【例題2】根據(jù)規(guī)律接著畫(huà)。思路導(dǎo)航:仔細(xì)觀察圖可以發(fā)現(xiàn)，第一豎行是三個(gè)基本圖形○、△、□，第二豎行是在○、△、□外面加了一個(gè)圓，第三豎行由上兩個(gè)圖形發(fā)現(xiàn)是在○、△、□外加上了一個(gè)方框，由此可推斷第三個(gè)空格的圖應(yīng)該在□外加上一個(gè)方框。所以圖中空格里應(yīng)該畫(huà)“回”。練習(xí)21．按順序仔細(xì)觀察圖，第三幅“？”處該怎么填？2．按順序仔細(xì)觀察，在“？”處填圖。3．接著畫(huà)。【例題3】在方框里填上適當(dāng)?shù)淖帜浮Ｋ悸穼?dǎo)航:仔細(xì)觀察這些字母，不難發(fā)現(xiàn)，每一橫行、豎行都有字母A、B、C，只不過(guò)是排列順序不同而已。因此空格里橫看、豎看，都應(yīng)該填B。練習(xí)31．按規(guī)律在空格里畫(huà)上圖形。2．在空格里填上適當(dāng)?shù)膱D形。3．接著畫(huà)。【例題4】請(qǐng)你根據(jù)前三個(gè)圖形的變化規(guī)律，畫(huà)出第四個(gè)圖形來(lái)。思路導(dǎo)航:通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)這三幅圖都是把完全一樣的圓平均分成4份，把其中的一份涂上陰影。第一幅圖陰影部分在左上角，第二幅圖陰影部分在左下角，第三幅圖陰影部分在右下角。根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第四幅圖陰影部分應(yīng)該轉(zhuǎn)到右上角。所以第四個(gè)方框里應(yīng)填。練習(xí)41．請(qǐng)你根據(jù)前三個(gè)圖形的變化規(guī)律，畫(huà)出第四個(gè)圖形來(lái)。2．接下去該怎樣畫(huà)？3．仔細(xì)觀察圖，在第四幅中應(yīng)畫(huà)什么圖形？第十幅圖應(yīng)畫(huà)什么圖形？【例題5】接著應(yīng)該怎樣畫(huà)？請(qǐng)畫(huà)在空格里。思路導(dǎo)航:先觀察○。（1）在左上角，（2）在左下角，（3）在右下角。由此可見(jiàn)○按逆時(shí)針?lè)较蛞来无D(zhuǎn)動(dòng)。再觀察

、□、△這三種也是按照逆時(shí)針?lè)较蛞来无D(zhuǎn)動(dòng)。根據(jù)規(guī)律第四幅圖應(yīng)該這樣畫(huà)：練習(xí)51．仔細(xì)觀察，第四幅圖應(yīng)畫(huà)什么圖形？2．想一想，第四幅圖該怎么填？3．仔細(xì)觀察，想一想第三幅圖應(yīng)該怎樣填？第2講數(shù)數(shù)圖形【專題簡(jiǎn)析】我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了線段、角、三角形、長(zhǎng)方形等基本圖形，當(dāng)這些圖形重重疊疊地交錯(cuò)在一起時(shí)就構(gòu)成了復(fù)雜的幾何圖形。要想準(zhǔn)確地計(jì)數(shù)這類(lèi)圖形中所包含的某一種基本圖形的個(gè)數(shù)，就需要仔細(xì)地觀察，靈活地運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)和思考方法，掌握數(shù)圖形的規(guī)律，才能獲得正確的結(jié)果。要準(zhǔn)確、迅速地計(jì)數(shù)圖形必須注意以下幾點(diǎn)：1，弄清被數(shù)圖形的特征和變化規(guī)律。2，要按一定的順序數(shù)，做到不重復(fù)，不遺漏。【例1】：數(shù)出下面圖中有多少條線段。

分析與解答：要正確解答這類(lèi)問(wèn)題，需要我們按照一定的順序來(lái)數(shù)，做到不重復(fù)，不遺漏。從圖中可以看出，從A點(diǎn)出發(fā)的不同線段有3條：AB、AC、AD；從B點(diǎn)出發(fā)的不同線段有2條：BC、BD；從C點(diǎn)出發(fā)的不同線段有1條：CD。因此，圖中共有3+2+1=6條線段。.練習(xí)1：數(shù)出下列圖中有多少條線段。答（1）（2）（3）例2：數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)銳角。分析與解答：數(shù)角的方法和數(shù)線段的方法類(lèi)似，圖中的五條射線相當(dāng)于線段上的五個(gè)點(diǎn)，因此，要求圖中有多少個(gè)銳角，可根據(jù)公式1+2+3……（總射線數(shù)－1）求得：1+2+3+4=10（個(gè)）.練習(xí)2：下列各圖中各有多少個(gè)銳角？答

.例3：數(shù)一數(shù)下圖中共有多少個(gè)三角形。分析與解答：圖中AD邊上的每一條線段與頂點(diǎn)O構(gòu)成一個(gè)三角形，也就是說(shuō)，AD邊上有幾條線段，就構(gòu)成了幾個(gè)三角形，因?yàn)锳D上有4個(gè)點(diǎn)，共有1+2+3=6條線段，所以圖中有6個(gè)三角形。練習(xí)3：數(shù)一數(shù)下面圖中各有多少個(gè)三角形。答

例4：數(shù)一數(shù)下圖中共有多少個(gè)三角形。分析與解答：與前一個(gè)例子相比，圖中多了一條線段EF，因此三角形的個(gè)數(shù)應(yīng)是AD和EF上面的線段與點(diǎn)O所圍成的三角形個(gè)數(shù)的和。顯然，以AD上的線段為底邊的三角形也是1+2+3=6個(gè)，所以圖中共有6×2=12個(gè)三角形。.練習(xí)4：數(shù)一數(shù)下面各圖中各有多少個(gè)三角形。答

.例5：數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形。分析與解答：數(shù)長(zhǎng)方形與數(shù)線段的方法類(lèi)似。可以這樣思考，圖中的長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)取決于AB或CD邊上的線段，AB邊上的線段條數(shù)是1+2+3=6條，所以圖中有6個(gè)長(zhǎng)方形。.練習(xí)5：1、數(shù)一數(shù)下面各圖中分別有多少個(gè)長(zhǎng)方形。答2、數(shù)一數(shù)下面各圖中分別有多少個(gè)正方形。第3講按規(guī)律填數(shù)【專題簡(jiǎn)析】我們經(jīng)常會(huì)看到按一定規(guī)律排列起來(lái)的一列數(shù)，如果要接在一列數(shù)后面再寫(xiě)幾個(gè)數(shù)，就要仔細(xì)觀察這列數(shù)中已經(jīng)出現(xiàn)的幾個(gè)數(shù)之間有什么規(guī)律，找準(zhǔn)了規(guī)律，就能按規(guī)律接下去填數(shù)了。按規(guī)律填數(shù)不是很容易就填對(duì)的，要運(yùn)用數(shù)的順序和加、減、乘法的知識(shí)，通過(guò)仔細(xì)觀察，根據(jù)同組數(shù)排列的順序和前后、上下之間的相互關(guān)系，才能找出數(shù)與數(shù)間的排列規(guī)律。【例題1】按規(guī)律填數(shù)。（1）15，5，12，5，9，5，（

），（

）（2）5，9，10，8，15，7，（

），（

）思路導(dǎo)航:（1）第一個(gè)數(shù)15減去3是第三個(gè)數(shù)12，第三個(gè)數(shù)12減去3是第五個(gè)數(shù)9，第二、四、六個(gè)數(shù)不變，根據(jù)這一規(guī)律，第七個(gè)數(shù)是9－3=6，第八個(gè)數(shù)還是5。（2）第一個(gè)數(shù)5加上5的和是第三個(gè)數(shù)10，第三個(gè)數(shù)10加上5的和是第五個(gè)數(shù)15，第二個(gè)數(shù)9減去1的差是第四個(gè)數(shù)8，第四個(gè)數(shù)8減去1是第六個(gè)數(shù)7，根據(jù)這一規(guī)律，第七個(gè)數(shù)應(yīng)是15＋5=20，第八個(gè)數(shù)應(yīng)是7－1=6，即20和6。練習(xí)11．找規(guī)律填數(shù)。25，4，20，4，15，4，（

），（

）8，7，10，6，12，5，（

），（

）2．找規(guī)律填數(shù)。（

），（

），7，34，7，36，7，38（

），（

），5，4，9，6，13，83．找規(guī)律填數(shù)。16，3，8，9，4，（

），（

）40，16，20，8，10，4，（

），（

）【例題2】仔細(xì)觀察，找規(guī)律填數(shù)。0，1，2，3，6，7，（

），（

）思路導(dǎo)航:這里第一個(gè)數(shù)加上1得到第二個(gè)數(shù)（0＋1=1），第二個(gè)數(shù)乘2得第三個(gè)數(shù)（1×2=2），這里第三個(gè)數(shù)加上1得到第四個(gè)數(shù)（2＋1=3），第四個(gè)數(shù)乘2得第五個(gè)數(shù)（3×2=6），.即根據(jù)加1，乘2；加1，乘2……的規(guī)律，可以確定括號(hào)內(nèi)應(yīng)填7×2=14，14＋1=15，即14，15這兩個(gè)數(shù)。練習(xí)2按規(guī)律填數(shù)。1．1，2，4，5，10，（

），（

）2．3，6，5，10，9，（

），（

）3．3，6，12，（

），（

）4．30，15，14，7，6，（

），（

）5．2，3，4，3，4，5，4，5，6，（

），（

）【例題3】在空格中填上合適的數(shù)。思路導(dǎo)航:表格中的數(shù)分上下兩排，每排的數(shù)各有自己的規(guī)律，上排的數(shù)是從4開(kāi)始依次加2，加3，加4得到，這樣最后一個(gè)數(shù)就是13＋5=18。下排的數(shù)是從5開(kāi)始依次加4，加6，加8得到，這樣下排最后一個(gè)數(shù)就是23＋10=33，所以空格中應(yīng)填。練習(xí)31．在空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。2．在空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。3．根據(jù)下左圖內(nèi)四個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系，填出下右圖空格內(nèi)的數(shù)字。4．按規(guī)律填圖?！纠}4】在空格中填入合適的數(shù)。思路導(dǎo)航:每組有三個(gè)數(shù)，第一組中8＋18=13×2，即第一個(gè)數(shù)和第三個(gè)數(shù)的和是中間一個(gè)數(shù)的2倍，同樣第三組中16＋30=23×2，所以中間一組13＋5=18，18＋5=23，所以空格中應(yīng)填18。也可以橫著看，第一排中有8＋4=12，12＋4=16，即后面的數(shù)比前面的數(shù)大4，第三排中有18＋6=24，24＋6=30，后面的數(shù)比前面的數(shù)大6，再看第二排應(yīng)是13＋5=18，18＋5=23，所以空格中應(yīng)填18。練習(xí)41．按規(guī)律填空。2．按規(guī)律填空。3．按規(guī)律填空?！纠}5】找規(guī)律填數(shù)。（1）0，1，4，9，（

），（

），36（2）2，4，（

），（

），32，64（3）1，3，7，（

），31思路導(dǎo)航:（1）在這些數(shù)中，仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，0=0×0，1=1×1，4=2×2，9=3×3，36=6×6，根據(jù)這一規(guī)律，中間正好少了，4×4=16，5×5=25.所以括號(hào)里填16和25。（2）在這些數(shù)中，通過(guò)觀察，2×2=4，32×2=64，試一試用前一個(gè)數(shù)乘2，4×2=8，8×2=16，16×2=32，正好都能滿足前一個(gè)數(shù)乘2得最后一個(gè)數(shù)。因此括號(hào)里填8和16。（3）在這一列數(shù)中，3=1×2＋1，7=3×2＋1，后一個(gè)數(shù)是否等于前一個(gè)數(shù)乘2加1，再試7×2＋1=15，15×2＋1=31，因此這道題的規(guī)律是后一個(gè)數(shù)=前一個(gè)數(shù)×2＋1，括號(hào)里應(yīng)填15。練習(xí)5找規(guī)律填數(shù)：1．4，9，16，（

），（

），492．81，（

），49，36，（

）3．1，2，4，8，（

），（

）第4講

趣味數(shù)學(xué)（一）

【專題簡(jiǎn)析】小朋友，下面有一些有趣的題目，不要列復(fù)雜算式計(jì)算，但一不小心在回答時(shí)就可能落入“圈套”。要想正確解答這些題目，一定要充分發(fā)揮自己的智力，有時(shí)還要打破“常規(guī)”去想。解答這些帶有迷惑性的題目，要靠認(rèn)真讀題，領(lǐng)會(huì)題目的意思，再經(jīng)過(guò)充分的分析和思考，運(yùn)用自己的聰明才智巧妙地解決?！纠}1】盒子里有紅球和黃球各8個(gè)，最多摸出幾個(gè)球，才能保證有兩種顏色不同的球？思路導(dǎo)航:在摸球時(shí)，如果不湊巧，連續(xù)摸出的8個(gè)都是同一種顏色的球，那么再摸一個(gè)，也就是第9個(gè)，一定是另一種顏色的球。答：最多摸出9個(gè)球，才能保證有兩種顏色不相同的球。練習(xí)11．小口袋里混合放著紅、黃兩種玻璃球各4粒。它們的形狀大小完全一樣，如果不用眼睛看，要保證一次拿出兩粒顏色不同的玻璃球，至少必須摸出幾粒？2．布袋里有紅、綠兩種小木塊各6塊，形狀大小都一樣，如果要保證一次能從布袋里取出2塊顏色不同的木塊，至少必須取出幾塊小木塊？3．在367個(gè)七歲小朋友中，至少有幾個(gè)小朋友是同月同日生的？【例題2】一只小兔5分鐘吃一棵菜，5只小兔同時(shí)吃5棵同樣大的菜需要幾分鐘？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，一只小兔5分鐘吃一棵菜，5只小兔同時(shí)吃5棵菜所需的時(shí)間，也就等于一只小兔吃一棵菜所用的時(shí)間。一只小兔5分鐘吃一棵菜，5只小兔同時(shí)吃5棵同樣大的菜需5分鐘。練習(xí)21．一個(gè)小朋友吃1個(gè)西紅柿，要用3分鐘。5個(gè)小朋友同時(shí)吃5個(gè)同樣大小的西紅柿，要用幾分鐘才能吃完？2．4個(gè)小朋友同時(shí)削4枝鉛筆需要4分鐘，照這樣的速度，7個(gè)小朋友同時(shí)削7枝鉛筆需要幾分鐘？3．5只貓5天能捉5只老鼠，照這樣計(jì)算，要在100天里捉100只老鼠需要多少只貓？【例題3】5點(diǎn)放學(xué)，雨還在不停地下，大家都盼著晴天，小林對(duì)小季說(shuō)：“已經(jīng)連續(xù)兩天下雨了，你說(shuō)再過(guò)30小時(shí)太陽(yáng)會(huì)出來(lái)嗎？”思路導(dǎo)航:晚上5點(diǎn)，再過(guò)30小時(shí)，是第二天晚上11點(diǎn)（30－24＋12＋5=23），而不管陰天、雨天、晴天，夜里太陽(yáng)都不會(huì)出來(lái)，因此再過(guò)30小時(shí)太陽(yáng)不會(huì)出來(lái)。練習(xí)31．12點(diǎn)放學(xué)，雨還在下，大家都盼著晴天，張三問(wèn)李四：“再過(guò)36小時(shí)太陽(yáng)會(huì)出來(lái)嗎？”請(qǐng)你幫李四判斷一下。2．中午小紅問(wèn)小明：“后天有雨嗎？”小明說(shuō)：“今天晴，再過(guò)30小時(shí)要連續(xù)下雨兩天兩夜。”請(qǐng)你幫小紅推導(dǎo)一下后天是否有雨？3．今天是15號(hào)，早上雨還在不停地下，媽媽對(duì)小蘭說(shuō)；“蘭蘭，我考考你，今天下雨，再過(guò)72小時(shí)天會(huì)晴，那么17號(hào)是晴還是雨？”請(qǐng)你幫蘭蘭回答?！纠}4】甜甜小朋友將30顆珠子排成數(shù)量不等的五堆，每堆的顆數(shù)恰好是雙數(shù)，你知道每堆各有多少顆嗎？思路導(dǎo)航:由于“珠子排成數(shù)量不等的五堆，每堆的顆數(shù)恰好又是雙數(shù)”，于是我們可以從最小的雙數(shù)想起，最小的一堆是2顆，則每堆分別為2顆、4顆、6顆、8顆、10顆，因?yàn)?＋4＋6＋8＋10=30（顆）。五堆分別為2顆、3顆、6顆、8顆、10顆。練習(xí)41．雯雯小朋友將25顆珠子排成數(shù)量不等的五堆，每堆顆數(shù)恰好都是單數(shù)，你知道每堆各有多少顆？2．有48個(gè)同學(xué)參加三項(xiàng)體育活動(dòng)，只知道參加每項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)不一樣，而人數(shù)都有一個(gè)數(shù)字“6”，參加三項(xiàng)體育活動(dòng)的各有多少人？3．10塊糖分成數(shù)量不同的4堆，數(shù)量最多的一堆有幾塊？【例題5】兔媽媽把12根蘿卜分成數(shù)量各不相等的4堆，問(wèn)最多的一堆中有幾根蘿卜？思路導(dǎo)航:兔媽媽要把12根蘿卜分成根數(shù)各不相等的4堆，要讓最多的一堆中蘿卜的根數(shù)盡量多，那么余下三堆的根數(shù)就要盡量少，所以，兔媽媽可以在第一堆中放1根蘿卜，在第2堆中放2根蘿卜，在第3堆中放3根蘿卜，這樣第4堆可放12－1－2－3=6（根）蘿卜。列式如下：12－1－2－3=6（根）答：最多的一堆中有6根蘿卜。練習(xí)51．小貓要把8條魚(yú)分成數(shù)量不等的3堆，問(wèn)最多的一堆中可放幾條魚(yú)？2．小紅把13根小棒分成數(shù)量不等的4堆，問(wèn)最多的一堆中有幾根小棒？3．如果要把18枚棋子分成數(shù)量不等的5堆，最多的一堆中有幾枚棋子？第5講鋸木頭專題簡(jiǎn)析：爬樓梯遇到層數(shù)問(wèn)題，主要是要明白幾樓與幾層樓梯是不同的，樓數(shù)比樓梯層多1。鋸木頭的段數(shù)問(wèn)題，主要是要明白鋸成木頭的段數(shù)比鋸木頭的次數(shù)多1。同樣敲鐘遇到的時(shí)間問(wèn)題，應(yīng)先考慮敲的次數(shù)比敲的間隔數(shù)多1。解答這類(lèi)問(wèn)題，先考慮這些問(wèn)題的差別所在，再選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}方法?！镜湫屠}】【例題1】爸爸把一根木頭鋸成了9段，每鋸一次要用7分鐘，爸爸鋸?fù)赀@根木頭要用多少分鐘？思路導(dǎo)航：要計(jì)算爸爸鋸這根木頭用了多少分鐘，必須要知道鋸的次數(shù)和每鋸一次所用的時(shí)間，已知條件中不知道鋸了多少次，但通過(guò)分析我們知道鋸一次可以把一根木頭鋸成2段，,鋸兩次可以把一根木頭鋸成3段,總結(jié)得出鋸的次數(shù)總比段數(shù)少1，所以9段就應(yīng)該鋸了8次。

9-1=8（次）

8×7=56（分）

答：爸爸鋸?fù)赀@根木頭要用56分鐘。練習(xí)11.把一根粗細(xì)均勻的木頭鋸成5段，每鋸一次需要5分鐘，一共要多少分鐘？2.沸羊羊把一根木頭鋸成兩段用3分鐘，鋸成10段，要多少分鐘？3.灰太狼要把20米長(zhǎng)的鋼管鋸成4米長(zhǎng)的小段，每鋸一次用2分鐘，一共需要幾分鐘？【例題2】把1根粗細(xì)均勻的木頭鋸成7段，共用30分鐘，每鋸一次要幾分鐘？思路導(dǎo)航:把一根木頭鋸成7段，根據(jù)段數(shù)比次數(shù)多1，可知鋸了（7-1）=6次，鋸6次用了30分鐘，每次要用306=5（分鐘）解：7-1=6（次）

306=5（分鐘）答：每鋸一次要5分鐘練習(xí)21.王師傅把一根鋼筋鋸成了10段，一共用了27分鐘，他鋸一次要用幾分鐘？2.有3根木料，每根鋸成3段，一共用了18分鐘，每鋸一次要用幾分鐘？3.李師傅把一根鋁合金材料鋸成三段時(shí)用了6分鐘，他用18分鐘，把這根鋁合金鋸成適用的短料，這根鋁合金被鋸成了多少小段？【例題3】時(shí)鐘6點(diǎn)敲6下，10秒鐘敲完，敲12下需要幾秒？思路導(dǎo)航:用敲6下，可以知道6下中有5個(gè)間隔，5個(gè)間隔用了10秒鐘敲完，由此可見(jiàn)每個(gè)間隔為10÷（6—1）=2（秒）；敲12下，12下之間有11個(gè)間隔，每個(gè)間隔用2秒，所以一共用了2×（12-1）=22（秒）。列式如下：10÷（6—1）=2（秒）2×（12-1）=22（秒）答：敲12下需要22秒。練習(xí)3：1.時(shí)鐘敲4下用了6秒，敲6下用幾秒？2.時(shí)鐘12秒敲7下，敲4下需要幾秒？3、時(shí)鐘5點(diǎn)敲5下用8秒鐘，那么10點(diǎn)敲10下用幾秒？【例題4】小明家住九樓，他從底樓走到二樓用1分鐘，那么他從底樓走到9樓需要幾分鐘？思路導(dǎo)航:樓數(shù)比樓梯層多1，小明從底樓走到9樓就走了（9—1）層樓。他從底樓走到2樓用1分鐘，就是他每走一層樓要用1分鐘。1×（9—1）=8（分）答：他從底樓走到9樓需要8分鐘。練習(xí)41.小紅家住四樓,她從底樓到二樓需要2分鐘,那么他從底樓到4樓需要幾分鐘？2.小紅家住八樓，她從7樓走到八樓要用1分鐘，那么她從底樓走到八樓要用幾分鐘?3.王師傅家住在6樓，他從底樓走到3樓要用2分鐘。那么他從底樓到6樓要幾分鐘？【例題5】榮榮住的這棟樓共七層，每層樓有20級(jí)臺(tái)階，她家住在5樓，榮榮從底樓開(kāi)始，往上走多少級(jí)臺(tái)階才能到自己住的那一層？

思路導(dǎo)航:榮榮住在5樓，從底樓走到5樓，其實(shí)是走了5-1=4（層）樓梯，由于每層樓梯20級(jí)，因此住在5樓，其實(shí)是求4個(gè)20是多少，即（級(jí)）臺(tái)階。解：5-1=4（層）

（級(jí)）答：往上走80級(jí)臺(tái)階才能到自己住的那一層練習(xí)51.開(kāi)心果一邊上樓一邊數(shù)臺(tái)階，他走到2樓時(shí)，有20級(jí)臺(tái)階，他家住11樓，一共有多少級(jí)臺(tái)階？2.小東住在大廈11樓，他數(shù)了數(shù)3樓到5樓有42級(jí)臺(tái)階，那么他要走多少級(jí)臺(tái)階才能從底樓走到自己住的那一層？3.小明和小紅同住一棟樓，小紅家住3樓，小明家住6樓，小明說(shuō)：“我走的臺(tái)階數(shù)是小紅的2倍。”他說(shuō)得對(duì)嗎？為什么？第6講

間隔趣談

【專題簡(jiǎn)析】?jī)筛K子結(jié)起來(lái)只要打一個(gè)結(jié)，兩根繩子結(jié)成一個(gè)圓需要打兩個(gè)結(jié)，一根繩子剪4次被剪成了5段等等，這是日常生活中的比較特殊的問(wèn)題。想要做好這類(lèi)題，需要我們多動(dòng)腦筋，多動(dòng)筆畫(huà)畫(huà)，才能找到正確的答案。這一講是有關(guān)繩子打結(jié)和剪繩子的問(wèn)題。給繩子打結(jié)如果不練成一個(gè)圓，打結(jié)的次數(shù)比繩子的根數(shù)少1；如果結(jié)成1個(gè)圓，打結(jié)的次數(shù)與繩子的根數(shù)同樣多。同樣，如果是剪繩子，那么剪成的段數(shù)比剪得次數(shù)多1.【例題1】小剛把4根繩子連起來(lái)成一條繩子，一共需要打幾個(gè)結(jié)？思路導(dǎo)航:解這種題，可以畫(huà)圖解答。如圖：從上圖中可以看出，4根繩子要結(jié)起來(lái)成一根繩子，只要打3次結(jié)就可以了，可見(jiàn)，打結(jié)的次數(shù)比繩子的根數(shù)少1.解：4-1=3（個(gè)）答：小剛把4根繩子連起來(lái)成一條繩子，一共需要打3個(gè)結(jié)練習(xí)11．小明把5根繩子連起來(lái)成一根長(zhǎng)繩，一共需要打幾個(gè)結(jié)？2.把8根繩子連接起來(lái)成一根繩子，一共需要打幾個(gè)結(jié)？【例題2】把幾根繩子打7個(gè)結(jié)就能成一個(gè)圓？思路導(dǎo)航:根據(jù)題意，如圖所示：打了7個(gè)結(jié)，就把一些繩子結(jié)成了一個(gè)圓，這些繩子應(yīng)該有7根。因此，如果把繩子結(jié)成圓時(shí)，繩子的根數(shù)與打結(jié)的次數(shù)相等。解：把7根繩子打7個(gè)結(jié)就能成一個(gè)圓練習(xí)21．麗麗打了8個(gè)結(jié)就把一些繩子結(jié)成一個(gè)圓，你知道麗麗拿了幾根繩子嗎？2．小紅拿10根繩子結(jié)成一個(gè)圓，她打了幾個(gè)結(jié)？3．把20根繩子連接起來(lái)成一根繩子，一共需要打幾個(gè)結(jié)？如果要結(jié)成一個(gè)圓，需要結(jié)幾次？【例題3】一根10米長(zhǎng)的繩子剪了4次，平均每段長(zhǎng)多少米？思路導(dǎo)航:10米長(zhǎng)的繩子剪了4次，應(yīng)該剪成了5段。求平均每段長(zhǎng)多少米，也就是要把10平均分成5份，求每份是多少。（米），因此平均每段長(zhǎng)2米解：4+1=5（段）

（米）答：平均每段長(zhǎng)2米練習(xí)31．一根8米長(zhǎng)的繩子，剪了3次，平均每段長(zhǎng)多少米？2．一根9分米長(zhǎng)的繩子，剪了2次，平均每段長(zhǎng)多少分米？3．一根繩子剪了5次后，平均每段長(zhǎng)3米，這根繩子原來(lái)長(zhǎng)多少米？【例題4】一根10米長(zhǎng)的繩子，把它剪成2米長(zhǎng)的一段，可以剪多少段？要剪幾次？思路導(dǎo)航:（1）10米長(zhǎng)的繩子，剪成每段2米長(zhǎng)，要求可剪多少段，這里求10里面有幾個(gè)2，（段），可以剪5段。（2）要求剪幾次，可以用線段圖分析：從圖中可以看出每一段剪一次，剪最后一次還可以有2段，因此剪的次數(shù)比剪得段數(shù)少1.即剪得次數(shù)=段數(shù)-1。解：（段）

5-1=4（次）答：可以剪5段，要剪4次。練習(xí)41.一根木材長(zhǎng)8米，把它鋸成2米長(zhǎng)的小段，可以鋸成多少段？要鋸幾次？2.一根12米長(zhǎng)的鐵絲，把它剪成3米長(zhǎng)的小段，可以剪成多少段？要剪多少次？3.一根25米長(zhǎng)的電線，剪了4次，可以剪成多少段？平均每段長(zhǎng)多少米？【例題5】小蘭在桌上擺小棒，先擺了1根，然后每隔7厘米放1根，在距離第一根42厘米處，共放了幾根？思路導(dǎo)航:每隔7厘米放一根，42里有幾個(gè)7就有幾段，42÷7＝6（段），小棒的根數(shù)比段數(shù)多1，6+1＝7（根）。解:42÷7+1=7（根）答：共放了7根。練習(xí)51．小灰灰把貝殼放在桌上，先放一個(gè)，然后每隔4厘米放一個(gè)，從第1個(gè)到20厘米處，一共可以放多少個(gè)？2.小紅把幾枝鉛筆放在桌上，每?jī)芍χg相隔8厘米，從第一根到最后一根之間相隔64厘米，你知道放了幾枝鉛筆嗎？3.小美在桌上擺了1顆珠子，然后每隔5厘米放1顆，在距第一顆35厘米處放的是第幾顆？第7講

火柴棒游戲

【專題簡(jiǎn)析】用火柴棒做游戲，小朋友們感興趣嗎？火柴棒游戲中有很多竅門(mén)，讓我們共同了解火柴棒中的數(shù)學(xué)，了解數(shù)學(xué)的其妙，使小朋友們?cè)谟腥さ臄?shù)學(xué)游戲中變得更加聰明。

用火柴棒擺成的算式，可以根據(jù)算式中給的數(shù)的特點(diǎn)，移動(dòng)火柴棒使它變成另一個(gè)數(shù)，或改變一個(gè)運(yùn)算符號(hào)，使等式成立，如果是圖形，可以直接拿掉或移動(dòng)多余的幾根火柴棒，還要考慮讓火柴棒重復(fù)使用，這樣可增加圖形的個(gè)數(shù)【例題1】下面是用火柴棒擺成的兩道算式，但都不能成立，請(qǐng)你只移動(dòng)一根火柴棒，使算式成立。（1）（2）思路導(dǎo)航:移動(dòng)火柴棒時(shí)，要保證火柴棒的根數(shù)沒(méi)有變化。如“”與“”、“”與“”、“”與“”之間都可以相互轉(zhuǎn)化。第（1）題中，等號(hào)左邊的計(jì)算結(jié)果是21，而右邊只是1，所以應(yīng)通過(guò)移動(dòng)火柴棒，使左邊減小右邊增大。把左邊的“+”變成“－”，左邊移動(dòng)一根火柴棒到右邊，使“1”變成“7”，等式成立。第（2）題中，觀察算式兩邊。等號(hào)左邊的計(jì)算結(jié)果是641，右邊的計(jì)算結(jié)果是141，所以應(yīng)從等號(hào)左邊移一根火柴棒到右邊，把等號(hào)左邊的減數(shù)121變成21，則左邊的計(jì)算結(jié)果是741。等號(hào)右邊141中，添上移過(guò)來(lái)的一根火柴棒，恰好變成741，于是等式成立。解：（1）17－7＝7或4+7＝11（2）741+21－21＝741或141+121－121＝141練習(xí)11.下面的算式是用火柴棒擺成的，等號(hào)兩邊不相等，請(qǐng)移動(dòng)其中一根使等式成立。（1）

（2）2.移動(dòng)一根火柴棒使等式成立。（1）

（2）3.只許移動(dòng)一根火柴棒，使等式成立。（1）

（2）【例題2】有一把椅子如圖（1）所示，椅子翻倒還掉了一條腿。請(qǐng)移動(dòng)2根火柴，使椅子翻過(guò)來(lái)，且看上去也不缺少腿。

思路導(dǎo)航:要把椅子翻過(guò)來(lái)，就要使下面有四條腿，上面有靠背。移動(dòng)后的結(jié)果如圖（2）所示，虛線表示移走的火柴。解：見(jiàn)圖（2）練習(xí)21.下面是用火柴棒擺成頭朝上的龍蝦，移動(dòng)3根，使它頭朝下。2.移動(dòng)3根火柴，使圖中的魚(yú)調(diào)頭。3.先用14根火柴擺成如下圖的房子。擺成的這座房子面向左，請(qǐng)你移動(dòng)其中的2根火柴，使這座房子改為面向右。【例題3】你能用7根火柴棒擺成三個(gè)相同的三角形嗎？思路導(dǎo)航:用7根火柴棒擺成三個(gè)同樣的三角形，需要我們動(dòng)腦筋想一想。一個(gè)三角形要3根火柴棒，兩個(gè)三角形就要6根火柴棒，7根火柴棒用去了6根。僅剩1根火柴棒，就必須考慮重復(fù)使用至少兩個(gè)邊，也就是必須考慮有兩個(gè)公用邊，如下圖：解：見(jiàn)圖（2）練習(xí)31.你能用9根火柴棒擺成4個(gè)相同的三角形嗎？2.你能用10根火柴棒擺成3個(gè)相同的正方形嗎？3.你能用12根火柴棒擺成4個(gè)相同的正方形嗎？【例題4】移動(dòng)4根火柴，把圖（1）中的斧子變成三個(gè)完全相同的三角形。

思路導(dǎo)航:圖（1）中擺斧子的火柴棒共有9根，要用9根火柴擺出三個(gè)完全相同的三角形，說(shuō)明三個(gè)三角形沒(méi)有公用的邊，所以可擺成圖（2），其中虛線表示移走的火柴。解：見(jiàn)圖（2）練習(xí)41.下圖是用16根火柴棒擺成的，移動(dòng)其中的6根火柴棒，使它變成兩個(gè)相等的正方形。2.移動(dòng)2根火柴棒，使它變成3個(gè)大小一樣的正方形。3.移動(dòng)3根火柴棒，使下列用火柴棒擺成的圖形成“田”字形?！纠}5】如下圖，是用15根火柴棒擺成的5個(gè)相等的正方形，請(qǐng)你拿走基中的3根火柴棒，使它變成只有3個(gè)正方形的圖形，怎樣拿？思路導(dǎo)航:一個(gè)正方形，由4根火柴棒擺成，只要去掉一根火柴棒，就不是正方形了。所以把左上角的兩根去掉，再把正中最下面的一根去掉，就破壞掉2個(gè)正方形，只剩下3個(gè)正方形了。解：練習(xí)51.下圖是用18根火柴棒擺成的9個(gè)大小相同的三角形，拿走幾根火柴棒，就可以變成5個(gè)三角形，怎樣拿？2.用12根火柴棒擺成6個(gè)大小一樣的三角形，請(qǐng)你拿走3根，還剩下3個(gè)大小一樣的三角形。3.用16根火柴棒擺成4個(gè)相等的正方形，拿掉1根、2根、3根、4根后，還可以擺成4個(gè)相等的正方形，應(yīng)該怎樣做？期望數(shù)學(xué)島第8講

巧用余數(shù)（一）【專題簡(jiǎn)析】小朋友已經(jīng)學(xué)會(huì)了有余數(shù)的除法，在有余數(shù)的除法里，余數(shù)要比除數(shù)小，利用余數(shù)，可以解決許多有趣的實(shí)際問(wèn)題，就要看你會(huì)不會(huì)巧妙地應(yīng)用了。要解決除數(shù)最小，余數(shù)最大的問(wèn)題，就要理解除數(shù)和余數(shù)之間的關(guān)系，余數(shù)必須比除數(shù)小，即除數(shù)必須比余數(shù)大，掌握了這一點(diǎn)才能找到準(zhǔn)確答案。要求平均分給幾位小朋友，平均每人種多少棵樹(shù)等類(lèi)型的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該首先從總數(shù)里去掉多余的部分，使得能夠除盡，這樣就能符合題意，求出問(wèn)題的結(jié)果?！纠}1】，

除數(shù)最小是幾？思路導(dǎo)航：根據(jù)余數(shù)一定要比除數(shù)小的道理，現(xiàn)在余數(shù)是4，那么除數(shù)的范圍就比4大，比4大的數(shù)有很多，最小的是幾呢？答案是5，因?yàn)樽钚〉某龜?shù)只要比余數(shù)大1就可以了。解：除數(shù)最小是5.練習(xí)11.（

）÷(

)=(

)……3,除數(shù)最小是（

）2.（

）÷(

)=(

)……7,除數(shù)最小是（

）3.（

）÷(

)=6……8,除數(shù)最小是幾？當(dāng)除數(shù)取最小時(shí)，被除數(shù)是幾？【例題2】余數(shù)可以是幾，最大余數(shù)是幾？思路導(dǎo)航：根據(jù)余數(shù)一定比除數(shù)小的道理，可知余數(shù)可以是1、2、3、4、5，最大余數(shù)是5，最大余數(shù)的確定，是只要比除數(shù)小1就可以了。解：余數(shù)可以是1、2、3、4、5，最大余數(shù)是5.練習(xí)21.（

）÷7=（

）……（

），余數(shù)可以是（

），最大余數(shù)是（

）2.（

）÷5=（

）……（

），余數(shù)可以是（

），最大余數(shù)是（

）3.（

）÷6=5……（

），余數(shù)取最大時(shí)，被除數(shù)是（

）。【例題3】

新年快到了，青青草原上掛起了彩燈，按“紅、黃、藍(lán)、白、綠、紫”的順序掛，一共掛了50盞彩燈，第50盞彩燈是什么顏色？紅色的彩燈一共有多少盞？思路導(dǎo)航：這些彩燈按“紅、黃、藍(lán)、白、綠、紫”的順序，即六種顏色為一個(gè)周期，先算出50盞彩燈有幾個(gè)這樣的周期：50÷6=8（個(gè)）……2(盞)，余數(shù)是2，這2盞彩燈是第8個(gè)周期之后的紅、黃兩種彩燈。所以第50盞彩燈是黃色的，紅色的彩燈一共有8+1=9（盞）解：50÷6=8（個(gè)）……2(盞)8+1=9（盞）答：第50盞彩燈是黃色的，紅色的彩燈一共有9盞練習(xí)31.慢羊羊把54張撲克牌依次發(fā)給喜洋洋、美羊羊、沸羊羊和懶羊羊，問(wèn)：第24張撲克牌發(fā)給誰(shuí)？誰(shuí)會(huì)拿到最后一張撲克牌？2.學(xué)校大門(mén)上掛有一串彩燈，按“紅、綠、白、黃”的規(guī)律排列起來(lái)，請(qǐng)你算一算，第18只彩燈是什么顏色？第25只彩燈是什么顏色？3.植樹(shù)節(jié)那天，同學(xué)們按一棵松樹(shù)，2棵香樟樹(shù)和3棵廣玉蘭的順序依次栽樹(shù)，那么第15棵是什么樹(shù)？第31棵是什么樹(shù)？【例題4】

一張紙很整齊的寫(xiě)著下面這樣的兩行字：喜羊羊與灰太狼喜羊羊與灰太狼喜羊羊與灰太狼……青青草原青青草原青青草原……如果我們把同一列的上下兩個(gè)字稱為一組，第一組的兩個(gè)字是（喜，青），第二組的兩個(gè)字是（羊，青）……那么第25組的兩個(gè)字是（

，

）。思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，可以分別算出第25組的上，下兩個(gè)字分別是什么。第一行字是按“喜羊羊與灰太狼”為一組排列的，25÷7=3（組）……4（個(gè)），所以第25組的上面一個(gè)字是“與”。第二行字是按“青青草原”為一組排列的，25÷4=6（組）……1（個(gè)），所以第25組的下面一個(gè)字是“青”，因此第25組的兩個(gè)字是（與，青）。解：與，青練習(xí)41.我愛(ài)北京天安門(mén)我愛(ài)北京天安門(mén)…從小愛(ài)數(shù)學(xué)從小愛(ài)數(shù)學(xué)從小愛(ài)數(shù)…按順序排列，第40組的兩個(gè)字為（

，

）。2.小英在練習(xí)寫(xiě)英文字母：C

D

E

F

C

D

E

F

C

……a

b

c

d

a

b

c

d

a

……按順序?qū)?，?5列的那組字母為（

，

）。3.在學(xué)校小路的兩旁植樹(shù)，左邊按“兩棵松樹(shù)，一棵法桐”的順序種植，右邊按“兩棵圓柏，兩棵銀杏”的順序種植，左右兩側(cè)第19棵樹(shù)分別是什么？【例題5】小紅帶領(lǐng)7個(gè)小朋友為幼兒園做50朵花，平均每人做幾朵？小紅要多做幾多才能完成任務(wù)？思路導(dǎo)航：要求平均每人做幾朵，用花的總數(shù)除以總?cè)藬?shù)，根據(jù)題意可知總?cè)藬?shù)是7+1=8（人），50÷8=6（朵）……2（朵），這余下的2朵若給小紅做就正好完成任務(wù)，也就是小紅要比別的小朋友多做2朵。解：7+1=8（人）50÷8=6（朵）……2（朵）答：平均每人做6朵，小紅要多做2多才能完成任務(wù)練習(xí)51.小明帶5個(gè)小朋友種32棵數(shù)，平均每人種多少棵？小明要多種幾棵才能完成任務(wù)？2.4個(gè)西瓜重25千克，每個(gè)西瓜的重量都是整千克數(shù)，其中一個(gè)重一點(diǎn)，其余3個(gè)一樣重，重的一個(gè)西瓜是幾千克？（輕重兩種西瓜相差不超過(guò)1千克）3.小林和小邱帶6個(gè)小朋友去拿蘋(píng)果，一共拿了42個(gè)，平均每人拿幾個(gè)？小林，小邱平均每人多拿幾個(gè)就能一次拿完？第9講

天平平衡【專題簡(jiǎn)析】小朋友們一定知道“曹沖稱象”的故事吧？“曹沖稱象”不是瞎稱的，而是運(yùn)用了“等量代換”的思考方法，即兩個(gè)完全相等的量，可以互相代換。解數(shù)學(xué)題，經(jīng)常會(huì)用到這種思考方法。進(jìn)行等量代換時(shí)，要選擇容易求出結(jié)果的兩個(gè)等式來(lái)比較，使同一個(gè)等式中的未知量或符號(hào)越來(lái)越少，最后只剩下一個(gè)?！纠}1】1只豬的重量=2只羊的重量，1只羊的重量=5只兔的重量。問(wèn)：1只豬的重量=（

）只兔的重量。思路導(dǎo)航：由一只羊的重量=5只兔的重量，可知：2只羊的重量=10只兔的重量，而1只豬的重量=2只羊的重量，所以1只豬的重量=10只兔的重量。解：10.練習(xí)11.1壺水的重量=2瓶水的重量，1瓶水的重量=4杯水的重量。那么，1壺水的重量=（

）杯水的重量？2.

1只白兔重6千克

1只公雞重（

）千克3.小熊種了3個(gè)南瓜，他想和小兔換蘿卜。小兔說(shuō)：“2個(gè)南瓜可以換6棵青菜，1棵青菜可以換4根蘿卜?！毙∨笥?，請(qǐng)你算一算，小熊用他的3個(gè)南瓜可以換到小兔的幾根蘿卜？【例題2】你能動(dòng)腦筋，想辦法使天平平衡嗎？思路導(dǎo)航：因?yàn)樽筮呏?0+3+7=20（克），右邊重4+6=10（克），左邊比右邊多20-10=10（克），所以要使左右平衡必須從左邊拿出10克，或拿出3克、7克，也可以在右邊再添上10克，也能使天平平衡。解：左邊減10克，或右邊加10克.練習(xí)2想一想，左邊的砝碼保持不變，怎樣使天平平衡？1.2.3.【例題3】

=（

）克

=（

）克

=（

）克思路導(dǎo)航：從圖中可以看出：梨+香蕉=200克，而且蘋(píng)果+梨+香蕉=300克，顯然，蘋(píng)果的重量是300-200=100（克）；再看蘋(píng)果+香蕉=150克，所以香蕉的重量是150-100=50克；最后看梨+香蕉=200克，可以推算出梨的重量是200-50=150克解：=（100）克

=（150）克

=（50）克答：第50盞彩燈是黃色的，紅色的彩燈一共有9盞練習(xí)31.一只梨重多少克?

2.=(

)克

=（

）克

=（

）克3.

一只鵝=（

）千克

一只雞=（

）千克【例題4】

下面有四個(gè)算式：小貓的只數(shù)－小鴨的植樹(shù)＝15

小貓的只數(shù)×小鴨的只數(shù)＝16小貓的只數(shù)÷小鴨的只數(shù)＝16

小貓只數(shù)

+

小鴨只數(shù)＝17那么，小鴨有幾只？小貓有幾只？思路導(dǎo)航：從“小貓的只數(shù)×小鴨的只數(shù)＝16”，有三種情況；；，小貓只數(shù)與小鴨只數(shù)交換，又有兩種可能，即；，再根據(jù)另外三個(gè)等式，可推算小鴨和小貓的只數(shù)，把這五種情況代入另外三個(gè)算式，只有第四種情況符合題意，即：小貓有16只，小鴨有1只。解：小貓有16只，小鴨有1只。練習(xí)41.雞的只數(shù)+鴨的只數(shù)+鵝的只數(shù)=17，鴨的只數(shù)=雞的只數(shù)×5，鵝有(

)只.2.如果20只兔子可以換2只羊，9只羊可以換9頭小豬，8頭小豬可以換2頭牛。那么用5頭?？梢該Q（

）只兔子。3.已知：雞×4=鴨+鵝

鵝=鴨×2如果：雞=3千克，那么，鴨=（

）千克，鵝=（

）千克【例題5】有一架天平和一個(gè)5克的砝碼，用這架天平稱出30克味精，至少要稱幾次？思路導(dǎo)航：第一次先把5克砝碼放在天平的一個(gè)盤(pán)里，另一個(gè)盤(pán)里放味精，使得天平平衡，這樣就得到了5克味精。第二次先把5克的砝碼與第一次稱出的5克味精放在天平的一個(gè)盤(pán)里，再給另一個(gè)盤(pán)里放味精，使天平平衡，這樣稱出了10克的味精。第三次把已稱出的15克味精放到一個(gè)盤(pán)里，另一個(gè)盤(pán)里放味精使天平平衡，稱出15克味精，然后把兩盤(pán)味精合起來(lái)就是30克，共稱3次解：

答：至少稱3次。練習(xí)51.有一架天平只備有一個(gè)20克的砝碼，要稱出140克的物件，只稱三次，應(yīng)該怎樣稱？2.有一架天平和兩個(gè)砝碼，一個(gè)5克，一個(gè)3克，怎樣才能稱出2個(gè)的白糖？（每個(gè)砝碼只能用一次）3.大勺子一次能裝5兩油，小勺子一次能裝3兩油，你能用這兩把勺子量出7兩油嗎？第10講

學(xué)習(xí)一筆畫(huà)【專題簡(jiǎn)析】一筆畫(huà)，就是從圖形某點(diǎn)出發(fā)，筆不離開(kāi)紙，而且每條線段都只畫(huà)一次不重復(fù)。它是一種有趣的數(shù)學(xué)游戲。那么，哪些圖形不能一筆畫(huà)成，哪些圖形可以一筆畫(huà)成呢？一個(gè)圖形能否一筆畫(huà)成，關(guān)鍵在于單數(shù)點(diǎn)的多少，有2個(gè)或0個(gè)單數(shù)點(diǎn)的圖形就能夠一筆畫(huà)成，單數(shù)點(diǎn)在一筆畫(huà)中只能作為起點(diǎn)和終點(diǎn)?！纠}1】一些平面圖形是由點(diǎn)和線構(gòu)成的，這里的“線”可以是線段，也可以是一段曲線，請(qǐng)自己畫(huà)一些圖研究每個(gè)點(diǎn)和線的連接情況。思路導(dǎo)航：請(qǐng)小朋友仔細(xì)觀察下列各圖中的點(diǎn)，他們分別與幾條線相連。①

②

③

④（1）

與一條線段相連的點(diǎn)有：（2）

與兩條線段相連的點(diǎn)有：（3）

與三條線段相連的點(diǎn)有：（4）

與四條線段相連的點(diǎn)有：歸納：把和一條、三條、五條等單數(shù)條線連得點(diǎn)叫做單數(shù)點(diǎn)；把和兩條、四條、六條、八條等雙數(shù)條線連的點(diǎn)叫雙數(shù)點(diǎn)，每個(gè)圖中的點(diǎn)要么是單數(shù)點(diǎn)，要么是雙數(shù)點(diǎn)。練習(xí)11.任意找一個(gè)平面圖形，數(shù)一數(shù)圖中有幾個(gè)單數(shù)點(diǎn)，幾個(gè)雙數(shù)點(diǎn)。2.下面圖形中有哪幾個(gè)單數(shù)點(diǎn)？3.數(shù)一數(shù)下面圖形中有幾個(gè)雙數(shù)點(diǎn)，分別是哪些點(diǎn)？【例題2】下面的圖形能不能一筆畫(huà)成？如果能，應(yīng)該怎樣畫(huà)？

A

C

A

B

C（1）

O

（2）

B

D

D

E

F

A

B

C

C（3）

DE

F【思路導(dǎo)航】圖（1）中A、B、C、D、O五個(gè)點(diǎn)都是雙數(shù)點(diǎn)，所以這個(gè)圖形可以一筆畫(huà)成。畫(huà)時(shí)可以從任意一點(diǎn)出發(fā)。圖（2）中A、C、D、F四個(gè)點(diǎn)都是雙數(shù)點(diǎn)，B和E兩個(gè)點(diǎn)是單數(shù)點(diǎn)，所以這個(gè)圖形也可以一筆畫(huà)成。畫(huà)時(shí)要從單數(shù)點(diǎn)出發(fā)，最后回到另一個(gè)單數(shù)點(diǎn)。圖（3）中A、D是雙數(shù)點(diǎn)，B、C、E和F四個(gè)點(diǎn)是單數(shù)點(diǎn)，單數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)超過(guò)了兩個(gè)，這個(gè)圖形不能一筆畫(huà)成。練習(xí)21.下面的圖形能不能一筆畫(huà)成，如果能，請(qǐng)說(shuō)明畫(huà)法，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由

（1）

（2）2.下列圖形能一筆畫(huà)成嗎?為什么？

3.觀察下列圖形，哪個(gè)圖形可以一筆畫(huà)成？怎么畫(huà)？

【例題3】

下圖是某地區(qū)所有街道的平面圖，甲、乙兩人同時(shí)分別從A、B出發(fā)，以相同的速度走遍所有的街道，最后到達(dá)C.那么兩人誰(shuí)先到達(dá)？思路導(dǎo)航：題中要求兩人必須走遍所有街道，最后到達(dá)C.仔細(xì)觀察，可以發(fā)現(xiàn)圖中有兩個(gè)單數(shù)點(diǎn)：A、C。這就是說(shuō)：甲可以從A點(diǎn)出發(fā)，不重復(fù)地走遍所有街道，最后到達(dá)C.而B(niǎo)點(diǎn)是雙數(shù)點(diǎn)，從B點(diǎn)出發(fā)的乙則不行。因此，甲所走的路程正好等于所有街道的總和，而乙所走的路程一定比這個(gè)總和多，所以甲最先到達(dá)C.解：甲最先到達(dá)C.練習(xí)31.下圖是某新村小區(qū)主干道平面圖。甲、乙兩人同時(shí)分別從A、B出發(fā)，以相同的速度走遍所有的主干道，最后到達(dá)C.問(wèn)誰(shuí)能最先到達(dá)C?

2.

甲、乙兩輛車(chē)同時(shí)以相同的速度分別從A、B出發(fā)，哪輛車(chē)能最先行駛完所有的路程？3.一只螞蟻分別從A點(diǎn)和B點(diǎn)出發(fā)，爬遍所有的小路。如果每次爬行的速度相同，那么從哪一點(diǎn)出發(fā)所用的時(shí)間少？【例題4】

下圖（圖1）能否一筆畫(huà)成，若不能，你能用什么方法把它改成能夠一筆畫(huà)成的圖形？

（1）

（2）思路導(dǎo)航：此圖共有9個(gè)點(diǎn)，其中5個(gè)點(diǎn)是雙數(shù)點(diǎn)，4個(gè)點(diǎn)是單數(shù)點(diǎn)，由于超過(guò)兩個(gè)單數(shù)點(diǎn)，因此不能一筆畫(huà)成。要想改為一筆畫(huà)成，關(guān)鍵在于減少單數(shù)點(diǎn)數(shù)目（把單數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)減少到0或2），所以只要在任意兩個(gè)單數(shù)點(diǎn)間連上線，就可以一筆畫(huà)，有時(shí)也可以將多余的兩個(gè)單數(shù)點(diǎn)間的連線去掉，改成一筆畫(huà)。解：圖（1）有4個(gè)單數(shù)點(diǎn)，不能一筆畫(huà)成。要改成一筆畫(huà)成，如圖（2）練習(xí)41.將下圖改成一筆畫(huà)。1.

2.

3.在一個(gè)小區(qū)中有一些路，每個(gè)圓柱表示郵筒（如下圖），郵遞員叔叔每次送信時(shí)，總是沒(méi)法走過(guò)每一條路而又不重復(fù)，你知道為什么嗎？如果請(qǐng)你給小區(qū)加一條路來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，你準(zhǔn)備把這條路加在哪兒？請(qǐng)你動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)?！纠}5】郵遞員叔叔要給一個(gè)居民小區(qū)送信（如圖），怎么走才能少走重復(fù)路，使每天走的路盡可能短？思路導(dǎo)航：圖中一共有九個(gè)點(diǎn)，其中單數(shù)點(diǎn)有2個(gè)（點(diǎn)D和點(diǎn)F）,因此能一次不重復(fù)走過(guò)所有的路，但必須從這兩個(gè)單數(shù)點(diǎn)中的一個(gè)出發(fā)，再回到另一個(gè)單數(shù)點(diǎn)。解：郵遞員叔叔只能從點(diǎn)D（或點(diǎn)F）出發(fā)，走過(guò)所有的路后，再回到點(diǎn)F(或點(diǎn)D)

.練習(xí)51.下圖是以個(gè)小區(qū)的中心花園的平面圖，你能一次不重復(fù)地走完所有的路嗎？入口和出口應(yīng)該設(shè)在哪兒呢？2.園林工人在花園里澆花，怎樣才能不重復(fù)地走遍每條小路？3.

下圖是“兒童樂(lè)園”平面圖，出、入口應(yīng)分別設(shè)在哪里才能不重復(fù)地走遍每條路？可以怎么走？

D

C

A

B【拓展提高】1、下面的圖形能不能一筆畫(huà)成？為什么？如果能，應(yīng)該怎樣畫(huà)？

2、給下面的圖形添一條線，使它能夠一筆畫(huà)成。

3、小明和玲玲玩“過(guò)木橋”的游戲（如下圖），他們誰(shuí)能不走重復(fù)的路？

小明

玲玲4、在王大爺家的花園中有一些路（如下圖），王大爺每次給花澆水時(shí)，總是沒(méi)法走過(guò)每一條路而又不重復(fù)，你知道為什么嗎？如果請(qǐng)你給花園加一條路來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，你準(zhǔn)備把這條路加在哪兒？請(qǐng)你動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)。第11講湊整速算（一）【專題簡(jiǎn)析】同學(xué)們已經(jīng)掌握了口算、筆算的基本方法，有時(shí)根據(jù)題目里幾個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，采用一些簡(jiǎn)便、快速的方法計(jì)算，不僅可以節(jié)省時(shí)間，還可以保證計(jì)算正確。這種練習(xí)可以訓(xùn)練思維的靈活性，提高計(jì)算能力。三個(gè)數(shù)相加減時(shí)為了使計(jì)算又快又準(zhǔn)確，可以把相加能湊成整百、整十?dāng)?shù)算。注意：多加了要減，少加了要補(bǔ)；多減了要補(bǔ)，少減了再減?！纠}1】計(jì)算：37+5+45思路導(dǎo)航：這道題是三個(gè)數(shù)相加，通過(guò)觀察不難發(fā)現(xiàn)，5和45先算可以湊成整十（50），這樣計(jì)算起來(lái)比較容易解：

37+5+45

=37+（5+45）

=37+50

=87練習(xí)1：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算1.65+24+6

78+16+42.46+7+23

19+9+713.38+46+2

54+68+46【例題2】：計(jì)算：32+25+8+5思路導(dǎo)航：這道題里是四個(gè)數(shù)連加，通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，如果把32和8相加就可以湊成整十（40）把25和5相加可以湊成整十（30），這樣計(jì)算起來(lái)比較容易。解：

32+25+8+5

=（32+8）+（25+5）

=40+30

=70.練習(xí)2：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算1.7+24+33+16

28+67+2+32.19+35+21+5+7

34+39+16+113.16+27+14+13

23+14+17+16.【例題3】：182-23-37和182-（23+37）的結(jié)果相等嗎？哪一種計(jì)算比較簡(jiǎn)便？不簡(jiǎn)便的式子怎樣改成簡(jiǎn)便計(jì)算？182-23-37

182-（23+37）=159-37

=182-60=122

=122思路導(dǎo)航：從上面的兩個(gè)式子中，可以看出他們運(yùn)算順序不同，但結(jié)果是相等的，也就是182-23-37=182-（23+37）。比較兩種計(jì)算方法，23+37=60，顯然第二種比較簡(jiǎn)便，因此，從一個(gè)數(shù)中連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以把減的兩個(gè)數(shù)加起來(lái)，再?gòu)谋粶p數(shù)中減去兩個(gè)數(shù)的和，結(jié)果不變。解：182-23-37和182-（23+37）的結(jié)果相等，第二種計(jì)算比較簡(jiǎn)便，一個(gè)數(shù)連續(xù)減兩個(gè)數(shù)，等于減去這兩個(gè)數(shù)的和。.練習(xí)3：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。1.94-51-19

181-26-342.128-64-36

256-57-933.249-117-83

85-26-44【例題4】計(jì)算：39+39思路導(dǎo)航：題中加數(shù)接近整十?dāng)?shù)40，所以這樣想：兩個(gè)40相加得80，最后把多加的2減去。也可以把39看成38+1，把1和39湊成40，然后再和38相加。解：39+39

39+39

=（39+1）+（39+1）-2

=38+1+39

=40+40-2

=38+（1+39）

=80-2

=38+40

=78

=78.練習(xí)4：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算1.59+59

196+972.37+37+37

49+483.39+49

37+38+39【例題5】：計(jì)算141-102思路導(dǎo)航：兩個(gè)數(shù)相加、減，如果其中一個(gè)數(shù)接近整十或整百數(shù)，在計(jì)算時(shí)可以看作整十、整百數(shù)來(lái)進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)“多加要減，少加還要加；多減要加，少減還要減”的原理進(jìn)行計(jì)算比較簡(jiǎn)便。解：141-102

=141-（100+2）

=141-100-2

=41-2

=39.練習(xí)5：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算1、98+67

176-962．374+99

623-983.78+199

1230-997第12講

畫(huà)圖解題【專題簡(jiǎn)析】小朋友，你喜歡小動(dòng)物嗎？每只動(dòng)物都只有一個(gè)頭，可腿的條數(shù)卻有多有少。把不同的動(dòng)物關(guān)在一個(gè)籠子里，告訴我們它們的頭的個(gè)數(shù)和腿的條數(shù)，我們?cè)鯓又阑\子里的小動(dòng)物各有幾只呢？下面就向小朋友介紹一種“畫(huà)圖湊數(shù)法”，這種方法會(huì)給我們解答這類(lèi)問(wèn)題帶來(lái)方便。用“畫(huà)圖湊數(shù)法”解這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，先假設(shè)全部是腿數(shù)少的動(dòng)物，這樣所畫(huà)的腿數(shù)一定比條件中說(shuō)的腿數(shù)少，再根據(jù)兩種動(dòng)物腿數(shù)的差，用少的腿數(shù)除以腿數(shù)差，就得到腿數(shù)多的動(dòng)物的只數(shù)?！纠}1】雞和兔在同一個(gè)籠子里，一共有3個(gè)頭8條腿，你知道有幾只雞、幾只兔嗎？思路導(dǎo)航：題中說(shuō)一共有3個(gè)頭，一定是3只小動(dòng)物，用圖表示如下：“”，給每個(gè)小動(dòng)物畫(huà)上兩條腿。如果有3只雞，只能有6條腿，比題目條件中的8條腿少了2條腿。又根據(jù)兔有4條腿，再給1個(gè)小動(dòng)物添上2條腿，就有1個(gè)小動(dòng)物是4條腿了。有4條腿的是兔；2條腿的是雞，從圖中看出有1只兔，2只雞解：有2只雞，1只兔練習(xí)11.一只蛐蛐有6條腿，一只蜘蛛有8條腿，如果蛐蛐和蜘蛛共有3只，腿共有22條，你知道有幾只蛐蛐、幾只蜘蛛嗎？2.自行車(chē)和三輪車(chē)共有3輛，共有8個(gè)輪子，你知道有幾輛自行車(chē)、幾輛三輪車(chē)嗎？3.一只烏龜有4條腿，一只仙鶴有2條腿，如果烏龜和仙鶴共有5只，共有14條腿，你知道有幾只烏龜，幾只仙鶴嗎？【例題2】雞兔同籠，共10個(gè)頭、26條腿，籠里有幾只雞、幾只兔？思路導(dǎo)航：我們可以用“”表示頭，用“/”表示一條腿，先把它們?nèi)靠醋魇峭容^少的動(dòng)物，也就是全部畫(huà)成雞。從圖中可以看出，10只雞有20條腿，而條件中說(shuō)共有26條腿，顯然少畫(huà)了26-20=6（條）。由于一只兔比一只雞多2條腿，6÷2=3.所以我們應(yīng)該在3只雞的圖上再分別加上2條腿，使它們稱為兔子的表示圖。從圖中可以看出，籠中有3只兔子，7只雞解：籠里有7只雞，3只兔練習(xí)21.雞兔同籠，共有8個(gè)頭，共有22條腿，有幾只雞，幾只兔？2.蛐蛐和蜘蛛共12只，共有82條腿，它們各有幾只？3.雞兔同籠，共有9個(gè)頭，28條腿，籠中的雞兔各有多少只？【例題3】蛐蛐和蜘蛛共15只，共有100條腿，蛐蛐和蜘蛛各有多少只？思路導(dǎo)航：要解答這道題，必須先知道一只蛐蛐有6條腿，一只蜘蛛有8條腿。如果全是蛐蛐，則有6×15=90（條）腿，而題中說(shuō)有100條腿，多出100-90=10（條）腿。一只蛐蛐比一只蜘蛛少8-6=2（條）腿，10里面有5個(gè)2，即10÷2=5（只），這個(gè)5也就是蜘蛛的只數(shù)。那么蛐蛐的只數(shù)有15-5=10（只）。解：100-（15×6）=10（條）10÷（8-6）=5（只）

15-5=10（只）答：蛐蛐有10只，蜘蛛有5只練習(xí)31.蛐蛐和蜘蛛共有8只，共有54條腿，蛐蛐和蜘蛛各有幾只？2.螃蟹和甲魚(yú)共10只，共有64條腿，它們各有多少只？3.籠中有兔又有雞，數(shù)數(shù)腿36條，數(shù)數(shù)腦袋11只，問(wèn)有幾只兔子幾只雞？【例題4】一輛自行車(chē)有2個(gè)輪子，一輛三輪車(chē)有3個(gè)輪子，車(chē)棚里放著自行車(chē)和三輪車(chē)共12輛，數(shù)數(shù)車(chē)輪共27個(gè)，問(wèn)自行車(chē)有幾輛？三輪車(chē)有幾輛？思路導(dǎo)航：車(chē)棚里的12輛車(chē)，如果全部是自行車(chē)，則有2×12=24（個(gè)）輪子，而題中說(shuō)有27個(gè)輪子，顯然多了27-24=3（個(gè)）輪子，而一輛三輪車(chē)比一輛自行車(chē)多1個(gè)輪子，多出的三個(gè)輪子里面有3個(gè)1，即三輪車(chē)有3÷（3-2）=3（輛），自行車(chē)有：12-3=9（輛）。解：27-2×12=3（個(gè)）

3÷（3-2）=3（輛）

12-3=9（輛）答：車(chē)棚里有9輛自行車(chē)，3輛三輪車(chē)。.練習(xí)41.車(chē)棚里放著自行車(chē)和三輪車(chē)共10輛，數(shù)數(shù)車(chē)輪拱26個(gè)，問(wèn)車(chē)棚里的自行車(chē)有幾輛？三輪車(chē)有幾輛？2.廣場(chǎng)上停著三輪車(chē)和小汽車(chē)共12輛，數(shù)數(shù)車(chē)輪共有40個(gè)，問(wèn)有幾輛三輪車(chē)，幾輛小汽車(chē)？3.停車(chē)場(chǎng)停著大汽車(chē)和小汽車(chē)共14輛，大汽車(chē)有6個(gè)輪子，小汽車(chē)有4個(gè)輪子，現(xiàn)在兩種汽車(chē)共有72個(gè)輪子，問(wèn)大汽車(chē)和小汽車(chē)各有幾輛？【例題5】小林共有16枚硬幣，有5角和1角兩種，它們合在一起共有4元4角。5角和1角的硬幣各有幾枚？思路導(dǎo)航：如果16枚都是1角硬幣，則小林只有1×16=16（角），16角=1元6角，而事實(shí)上小林優(yōu)4元4角，少：4元4角-1元6角=2元8角=28角。由于1枚5角與1枚1角相差5-1=4（角），28角里有28÷4=7（枚）5角，這7枚就是5角硬幣，共有16枚硬幣，5角的有7枚，1角的就是16-7=9（枚）解：1×16=16（角）

4元4角=44角

44-16=28（角）

28÷（5-1）=7（枚）

16-7=9（枚）答：5角硬幣有7枚，1角硬幣有9枚。練習(xí)51.十元錢(qián)買(mǎi)8角郵票和4角郵票，共買(mǎi)17張，問(wèn)兩種郵票各多少?gòu)垼?.有5元的和2元的兩種游艇票共18張，總錢(qián)數(shù)是66元，問(wèn)每種游艇票各幾張？3.小白兔采蘑菇，晴天每天可以采20個(gè)，雨天每天可采12個(gè)。它一連采了8天，一共采了112個(gè)蘑菇。這8天中有幾天是雨天？第13講

兩步應(yīng)用題（一）【專題簡(jiǎn)析】我們已經(jīng)會(huì)解答一步計(jì)算的應(yīng)用題了，如果改變條件的說(shuō)法，由直接告訴的條件變?yōu)樾枰?jì)算才知道的條件，或者改變問(wèn)題的問(wèn)法，或者再添加一個(gè)條件，那么一步應(yīng)用題就變成兩步應(yīng)用題了。解答兩步應(yīng)用題時(shí)，先要找出條件和所求的問(wèn)題，再根據(jù)已知的條件，找到隱藏的條件，最后解決題中的問(wèn)題，兩個(gè)量進(jìn)行比較時(shí)，一定要弄清誰(shuí)多誰(shuí)少，是求多的數(shù)量，還是求少的數(shù)量，再確定正確的算法?！纠}1】有兩根繩子，一根長(zhǎng)20米，另一根比它長(zhǎng)12米，兩根繩子共長(zhǎng)多少米？思路導(dǎo)航：由已知條件出發(fā)，可求出另一根繩長(zhǎng)：20+12=32（米），再加上已知長(zhǎng)20米的繩子，求出總長(zhǎng)解：20+（20+12）=52（米）答：兩根繩子共長(zhǎng)52米.練習(xí)11.小明比媽媽小26歲，當(dāng)媽媽40歲時(shí)，兩人的年齡和是多少?2.果園里有梨樹(shù)和蘋(píng)果樹(shù)，蘋(píng)果樹(shù)24棵，梨樹(shù)比蘋(píng)果樹(shù)少3棵，果園里一共有多少棵樹(shù)？3.二（1）班有男生24人，女生人數(shù)比男生多4人，二（1）班一共有多少人？【例題2】二（1）班有59個(gè)同學(xué)，二（2）班有25個(gè)女生，26個(gè)男生，二（1）班比二（2）班多幾個(gè)同學(xué)？思路導(dǎo)航：二（2）班女生有25個(gè)，男生有26個(gè)，可以求出二（2）班一共有25+26=51（個(gè)）同學(xué)，而二（1）班

有59個(gè)同學(xué)，二（2）班有51個(gè)同學(xué)，59-51=8（個(gè)），這就是二（1）班比二（2）班多的同學(xué)的個(gè)數(shù)。解：59-（25+26）

=59-51

=8（個(gè)）答：二（1）班比二（2）班多8個(gè)同學(xué)。練習(xí)21.百貨商店第一天賣(mài)出童鞋84雙，第二天上午賣(mài)了46雙，下午賣(mài)了54雙，第二天比第一天多賣(mài)多少雙？2.玩具店第一天賣(mài)出16把槍，第二天賣(mài)出長(zhǎng)槍3把，短槍9把，問(wèn)第一天比第二天多賣(mài)幾把？3.某市五月份用電1530度，六月份上半月用電780度，下半月用電660度，五月份比六月份多用多少度電？【例題3】學(xué)校體育室放有40個(gè)足球，二（1）班借走了26個(gè)，二（2）班又還來(lái)30個(gè)，現(xiàn)在有多少個(gè)足球？思路導(dǎo)航：要求現(xiàn)在有多少個(gè)足球，可以先求出學(xué)校原來(lái)放有足球與又還來(lái)足球的總個(gè)數(shù)，再減去借走的個(gè)數(shù)；也可以先求出40個(gè)足球借走26個(gè)后還剩下的個(gè)數(shù)，再加上又還回來(lái)的個(gè)數(shù)。解：方法一：40+30-26=44（個(gè)）

方法二：40-26+30=44（個(gè)）答：現(xiàn)在有44個(gè)足球練習(xí)31.李叔叔從家里的樹(shù)上摘了53個(gè)橘子，吃了35個(gè)，又摘了28個(gè)，李叔叔家里現(xiàn)在有多少個(gè)橘子？2.二（3）班的圖書(shū)角有70本書(shū)，同學(xué)們又從家里帶來(lái)了18本，在學(xué)雷鋒活動(dòng)中送給貧困地區(qū)小朋友56本?，F(xiàn)在圖書(shū)角還有多少本書(shū)？3.超市里有一批水果，賣(mài)出26箱后，又運(yùn)來(lái)50箱，現(xiàn)在超市里有85箱水果。超市里原來(lái)有多少箱水果？【例題4】

二年級(jí)3個(gè)班的同學(xué)乘坐3輛汽車(chē)去春游，每輛車(chē)坐63人，3個(gè)班的男生共有96人，3個(gè)班的女生有多少人？思路導(dǎo)航：要求女生共有多少人，必須知道一共有多少人，根據(jù)“3個(gè)班的同學(xué)坐3輛汽車(chē)去春游，每輛車(chē)坐63人”，可以求出一共有63×3=189（人），用總?cè)藬?shù)-男生人數(shù)=女生人數(shù)。解：63×3=189（人）

189-96=93（人）答：3個(gè)班的女生有93人.練習(xí)41.果園里有3行梨樹(shù)，每行39棵，杏樹(shù)比梨樹(shù)少15棵，杏樹(shù)有多少棵？2.小朋友參加植樹(shù)活動(dòng)，分成4組，每組植20棵，其中女生植了35棵，問(wèn)男生植樹(shù)多少棵？3.喜羊羊帶著伙伴們?nèi)ブ矘?shù)，種了9行，每行8棵，還剩1棵，一共有多少棵樹(shù)？如果種10行，每行8棵，還少7棵，一共有多少棵樹(shù)？【例題5】一桶油連桶重15千克，吃了一半油以后，連桶重8千克。吃掉了多少千克油？滿桶油重多少千克？思路導(dǎo)航：油和桶共15千克，吃去一半后，油和桶共重8千克，也就是把15千克分了兩部分，一部分是吃去的一半油，另一部分是剩下的油和桶共重8千克，從15千克里拿掉8千克，剩下的應(yīng)該是一半的油，即15-8=7（千克），半桶油重7千克，滿桶油就能求出來(lái)了。解：15-8=7（千克）

7×2=14（千克）

答：吃掉了7千克油，滿桶油重14千克。練習(xí)51.一桶水連桶重25千克，用去一半后，連桶重14千克，用去多少千克水？滿桶水重多少千克？2.一筐蘋(píng)果連筐重14千克，吃掉一半蘋(píng)果后，連筐重8千克，筐重多少千克?還剩多少千克蘋(píng)果？3.王奶奶拿1千克的紙箱去裝棗，裝滿一箱棗后共有11千克，現(xiàn)在王奶奶要把買(mǎi)來(lái)的棗分給李阿姨一半，王奶奶應(yīng)分給李阿姨幾千克棗？第14講

猜猜年齡【專題簡(jiǎn)析】小朋友，今年你8歲，明年你幾歲？媽媽今年34歲，比你大26歲，明年媽媽比你大多少歲呢？這一講我們就討論和年齡有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題在解答年齡問(wèn)題時(shí)，要記?。好窟^(guò)一年，每人年齡都要長(zhǎng)大一歲。今年兩人差幾歲，再過(guò)幾年兩人還差幾歲，這個(gè)差是不會(huì)變的?！纠}1】爺爺今年65歲，小明今年8歲，5年以后，爺爺比小明大幾歲？思路導(dǎo)航：根據(jù)題意：“爺爺今年65歲，小明今年8歲”，可以得出爺爺今年比小明大65-8=57（歲），因?yàn)槊窟^(guò)一年，小明和爺爺?shù)哪挲g都會(huì)增長(zhǎng)一歲，而爺爺和小明的年齡差總是不變的，所以5年以后，爺爺比小明還是大57歲解：65-8=57（歲）答：5年以后，爺爺比小明大57歲.練習(xí)11.媽媽今年40歲，小兵今年13歲，10年以后，小兵比媽媽小幾歲?2.有甲、乙兩個(gè)紙盒，甲盒中有30個(gè)乒乓球，乙盒中有27個(gè)乒乓球，現(xiàn)在從兩個(gè)盒子里都拿走18個(gè)乒乓球，甲盒中剩下的乒乓球比乙盒中的多幾個(gè)？3.15年前，爺爺62歲，小冬10歲，今年?duì)敔敱刃《蠖嗌贇q？【例題2】小華今年8歲，她比爸爸小27歲，5年前爸爸多少歲？5年后爸爸多少歲？思路導(dǎo)航：根據(jù)題意可以求出爸爸今年27+8=35（歲），那么5年前，爸爸的年齡就為35-5=30（歲），5年后，爸爸的年齡就為35+5=40(歲)解：27+8=35（歲）

25-5=30（歲）

35+5=40（歲）答：5年前爸爸30歲，5年后爸爸40歲練習(xí)21.小寶寶今年2歲，她比媽媽小25歲，7年前媽媽多少歲？7年后媽媽多少歲？2.爸爸今年30歲，小紅比爸爸小26歲，3年后小紅幾歲？3年前小紅幾歲？3.女兒今年10歲，比媽媽小24歲，5年前媽媽比女兒大幾歲？5年后媽媽幾歲？【例題3】慢羊羊村長(zhǎng)今年60歲，懶羊羊今年6歲，再過(guò)幾年他們的年齡和為88歲？思路導(dǎo)航：每年慢羊羊和懶羊羊都長(zhǎng)1歲，兩人的年齡和就多了2歲。我們先求出今年慢羊羊村長(zhǎng)和懶羊羊的年齡和與88相差多少，再除以人數(shù)2，就能求出再過(guò)幾年他們的年齡和為88歲。解：60+6=66（歲）

88-66=22（歲）

22÷2=11（年）

答：再過(guò)11年他們的年齡和為88歲.練習(xí)31.小紅今年10歲，媽媽今年30歲，再過(guò)幾年兩人的年齡和為50歲？2.樂(lè)樂(lè)今年11歲，爸爸今年39歲，媽媽今年38歲，再過(guò)幾年她們一家人的年齡和為100歲？3.舞蹈興趣小組有10個(gè)小朋友，年齡和是80歲，再過(guò)幾年她們的年齡和為110歲？【例題4】

偉偉今年8歲，爸爸今年32歲，幾年后爸爸的歲數(shù)是偉偉的3倍？思路導(dǎo)航：爸爸今年的年齡是偉偉的4倍（32÷8=4），我們可以利用列表嘗試的辦法來(lái)推算，把偉偉和爸爸的歲數(shù)逐步增加同樣的歲數(shù)，直到爸爸的歲數(shù)是偉偉的3倍為止，從而算出是幾年后。解：列表推算如下：偉偉

爸爸8———————329———————3310———————3411———————3512———————36

36÷12=312-8=4或36-32=4答：4年后爸爸的歲數(shù)是偉偉的3倍練習(xí)41.媽媽今年38歲，小剛今年10歲，幾年前媽媽的年齡是小剛的8倍？2.今年妹妹8歲，姐姐14歲，幾年前姐姐的年齡是妹妹的2倍？3.小華今年18歲，小冬今年3歲，小華年齡是小冬年齡4倍的那一年，他們的年齡和是多少？【例題5】爸爸、媽媽、小敏三人的年齡總和是73歲，爸爸比媽媽大3歲，小敏比媽媽小23歲，小敏今年多少歲？思路導(dǎo)航：依據(jù)題意，可先畫(huà)出表示小敏年齡的線段，再畫(huà)出表示爸爸、媽媽年齡的線段。由圖可知，爸爸比小明大26歲，用三人的年齡總和減去媽媽比小敏大的歲數(shù)和爸爸比小敏大的歲數(shù)，就能算出小敏年齡的3倍是多少，再除以3，就能求出小敏今年的歲數(shù)了。解：23+3=26(歲)

73-23-26=24（歲）

24÷3=8（歲）答：小敏今年8歲練習(xí)51.小象今年4歲，它的媽媽28歲，小象問(wèn)媽媽什么時(shí)候我能長(zhǎng)到你那么大個(gè)子？媽媽告訴它，等你和我的年齡之和是40歲時(shí)，你的個(gè)子就長(zhǎng)大了。小象還要等幾年才能長(zhǎng)大？2.小樂(lè)、小佳和小云的年齡之和是37歲，小佳比小樂(lè)大3歲，小云比小佳大1歲，小樂(lè)、小佳和小云各是多少歲？3.明明、小龍、大龍三人的年齡之和是32歲，明明比大龍大3歲，明明的年齡是小龍的2倍，問(wèn)三人的年齡各是幾歲？第15講

植樹(shù)問(wèn)題【專題簡(jiǎn)析】植樹(shù)的學(xué)問(wèn)真不少，這里面有許多有趣的問(wèn)題，做這類(lèi)題目要多動(dòng)腦筋，弄清題意，理解樹(shù)的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，掌握植樹(shù)的解題方法，問(wèn)題就迎刃而解了。植樹(shù)的問(wèn)題，應(yīng)該注意如果起點(diǎn)和終點(diǎn)都植樹(shù)，樹(shù)的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，如果起點(diǎn)和終點(diǎn)不植樹(shù)，樹(shù)的棵數(shù)比間隔數(shù)少1，在解答這類(lèi)應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)該看清楚題目要求，然后根據(jù)棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，結(jié)合已知條件，就能找到解決問(wèn)題的方法了?！纠}1】一條路長(zhǎng)72米，在路的一邊每隔8米栽1棵松樹(shù)，從頭到尾一共可以栽多少棵松樹(shù)？思路導(dǎo)航：每隔8米栽一棵樹(shù)，72里面有9個(gè)8，這個(gè)9其實(shí)就是把72米平均分成了9個(gè)間隔，因?yàn)閺念^到尾都要栽樹(shù)，所以樹(shù)的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，即9+1=10（棵），也就是棵數(shù)比間隔數(shù)多1.解：72÷8+1=10（棵）答：一共可以栽10棵松樹(shù).練習(xí)11.學(xué)校門(mén)前的一條路長(zhǎng)42米，在路的一邊從頭到尾栽樹(shù)，每7米栽一棵，一共能栽多少棵？2.教室前面到教室后面長(zhǎng)8米，從頭到尾每隔2米擺一盆花，一共擺了多少盆花？3.學(xué)校門(mén)前的一條路長(zhǎng)56米，為迎接國(guó)慶節(jié)，在路的一邊從頭到尾都插上彩旗，每7米插一面，一共要插多少面彩旗？【例題2】同學(xué)們?cè)谝粭l公路的兩邊從頭到尾每隔6米栽一棵樹(shù)，共栽了22棵，這條公路長(zhǎng)多少米？思路導(dǎo)航：在路的兩旁栽樹(shù)，共栽了22棵，那么每邊栽了22÷2=11棵，由此可知，就是把這條路的每邊分成了11-1=10（段），又因?yàn)槊慷问?米，10×6=60米，這就是這條公路的長(zhǎng)了解：22÷2=11（棵）

11-1=10（段）

6×10=60（米）答：這條公路長(zhǎng)60米。練習(xí)21.少先隊(duì)員在路的兩旁每隔5米栽一棵樹(shù)，起點(diǎn)和終點(diǎn)都栽了，一共栽了72棵樹(shù)，這條路長(zhǎng)多少米？2.綠化小組在學(xué)校的過(guò)道兩邊擺放月季花，每隔2米擺一盆，起點(diǎn)和終點(diǎn)都擺了，一共擺了24盆，這條過(guò)道長(zhǎng)多少米？3.兩根同樣長(zhǎng)的繩子上，每隔2米掛一個(gè)燈籠，起點(diǎn)和終點(diǎn)都掛，共掛了12個(gè)，每根繩子長(zhǎng)多少米？【例題3】?jī)蓷潣侵g每隔2米種一棵樹(shù)，共種了5棵樹(shù)，這兩棟樓之間相距多少米？思路導(dǎo)航：種5棵樹(shù)，兩棟樓之間應(yīng)有6個(gè)間隔。也就是說(shuō)如果在兩棟樓之間種樹(shù)，樹(shù)的棵樹(shù)比間隔數(shù)少1，每隔2米種一棵樹(shù)，兩棟樓之間相距6個(gè)2米，2×6=12（米）。解：5+1=6（個(gè)）間隔

2×6=12（米）

答：這兩棟樓之間相距12米.練習(xí)31.兩棟樓之間每隔1米種一棵樹(shù)，一