2022-2023學(xué)年初中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題2-1 有理數(shù)與數(shù)軸【九大題型】（蘇科版）（原卷版）

專(zhuān)題2.1有理數(shù)與數(shù)軸【九大題型】【蘇科版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\hTOC\o"1-1"\h\u【題型1正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念】 1【題型2相反意義量的表示】 2【題型3相反意義量的應(yīng)用】 3【題型4有理數(shù)的概念辨析】 4【題型5有理數(shù)的分類(lèi)】 5【題型6無(wú)理數(shù)的概念】 6【題型7數(shù)軸的畫(huà)法及應(yīng)用】 7【題型8數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)】 8【題型9數(shù)軸中點(diǎn)的規(guī)律問(wèn)題】 9【知識(shí)點(diǎn)1正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念】大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)“-”，叫做負(fù)數(shù)，一個(gè)數(shù)前面的“+”“-”號(hào)叫做它的符號(hào)．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)．【題型1正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念】【例1】（2021秋?鹽池縣期末）在0，?17，0.3?，2πA．2 B．3 C．4 D．0【變式1-1】（2021秋?西城區(qū)校級(jí)期中）下列各數(shù)﹣5、+3、﹣0.2、12、0、?A．3 B．4 C．5 D．6【變式1-2】（2021秋?渾源縣期中）﹣a是（）A．負(fù)數(shù) B．正數(shù) C．0 D．正負(fù)無(wú)法確定【變式1-3】（2021秋?襄州區(qū)校級(jí)月考）下列判斷正確的個(gè)數(shù)是（）①加正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，加負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)；②任意一個(gè)正數(shù)，前面加上“﹣”，就是一個(gè)負(fù)數(shù)；③0是最小的正數(shù)；④大于0的數(shù)是正數(shù)；⑤字母a既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù)．A．0 B．1 C．2 D．3【知識(shí)點(diǎn)2具有相反意義的量】一般地，對(duì)于具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為正的，并用正數(shù)來(lái)表示，把與它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，并用負(fù)數(shù)來(lái)表示．【題型2相反意義量的表示】【例2】（2021春?保山期末）云南省統(tǒng)計(jì)局3月16日發(fā)布，2021年前兩個(gè)月，云南省外貿(mào)進(jìn)出口總額545.80億元，同比增長(zhǎng)86.2%．其中，出口363.57億元，同比增長(zhǎng)275.6%，進(jìn)口182.27億元，同比下降7.1%．若出口同比增長(zhǎng)率記作+275.6%，則進(jìn)口同比增長(zhǎng)率記作（）A．﹣7.1 B．﹣7.1% C．182.27 D．+7.1%【變式2-1】（2021秋?淥口區(qū)期末）如表是某微信用戶(hù)的零錢(qián)明細(xì)，按照這種表示方法，“+60”表示的是（）零錢(qián)明細(xì)（元）掃二維碼付款﹣20微信紅包收入+200微信紅包發(fā)出﹣100A．微信紅包發(fā)出60元 B．微信紅包收入60元 C．微信余額60元 D．微信掃描二維碼付款60元【變式2-2】（2021秋?湖里區(qū)期末）小明積極配合小區(qū)進(jìn)行垃圾分類(lèi)，并把可回收物拿到廢品收購(gòu)站回收換錢(qián)，這樣既保護(hù)了環(huán)境，又可以為自己積攢一些零花錢(qián)．如表是他12月份的部分收支情況（單位：元）．日期收入（+）或支出（﹣）結(jié)余備注1日4.517.5賣(mài)可回收物5日﹣20﹣2.5買(mǎi)書(shū)，不足部分由媽媽代付其中表格中“﹣2.5”表示的是（）A．賣(mài)可回收物換回的錢(qián)數(shù) B．買(mǎi)書(shū)的錢(qián)數(shù) C．買(mǎi)書(shū)時(shí)媽媽代付的錢(qián)數(shù) D．買(mǎi)書(shū)的錢(qián)與媽媽代付的錢(qián)數(shù)之和【變式2-3】（2021秋?渾源縣期中）某食品廠生產(chǎn)我市特產(chǎn)黃花菜，規(guī)定每袋黃花的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為1.5±0.005kg，廠質(zhì)檢部門(mén)隨機(jī)選取了10袋黃花進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，結(jié)果如表所示：序號(hào)12345678910質(zhì)量（kg）1.5031.5021.4991.5041.4961.5041.501.5031.4881.499則不符合要求的有（）A．1袋 B．2袋 C．3袋 D．4袋【題型3相反意義量的應(yīng)用】【例3】（2021?南京）北京與莫斯科的時(shí)差為5小時(shí)，例如，北京時(shí)間13：00，同一時(shí)刻的莫斯科時(shí)間是8：00．小麗和小紅分別在北京和莫斯科，她們相約在各自當(dāng)?shù)貢r(shí)間9：00～17：00之間選擇一個(gè)時(shí)刻開(kāi)始通話，這個(gè)時(shí)刻可以是北京時(shí)間（）A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00【變式3-1】（2021秋?玄武區(qū)期末）北京與倫敦的時(shí)差為8小時(shí)，例如，北京時(shí)間13：00，同一時(shí)刻的倫敦時(shí)間是5：00，小麗和小紅分別在北京和倫敦，她們相約在各自當(dāng)?shù)貢r(shí)間9：00～19：00之間選擇一個(gè)時(shí)刻開(kāi)始通話，這個(gè)時(shí)刻可以是北京時(shí)間（）A．20：00 B．18：00 C．16：00 D．15：00【變式3-2】（2022秋?蒙自市期末）下面的五個(gè)時(shí)鐘顯示了同一時(shí)刻國(guó)外四個(gè)城市的時(shí)間和北京時(shí)間，若下表給出的是國(guó)外四個(gè)城市與北京的時(shí)差，則這四個(gè)時(shí)鐘對(duì)應(yīng)的國(guó)外城市從左到右依次是（）城市時(shí)差/h紐約﹣13悉尼+2倫敦﹣8羅馬﹣7A．倫敦、紐約、羅馬、悉尼 B．羅馬、悉尼、倫敦、紐約 C．紐約、悉尼、倫敦、羅馬 D．羅馬、倫敦、悉尼、紐約【變式3-3】（2021秋?漳平市期中）下面的4個(gè)時(shí)鐘顯示了同一時(shí)刻國(guó)外三個(gè)城市時(shí)間和北京時(shí)間，根據(jù)下表給出的國(guó)外三個(gè)城市與北京的時(shí)差，下列時(shí)鐘中表示悉尼時(shí)間的是（）時(shí)鐘．城市倫敦悉尼紐約時(shí)差﹣8+2﹣13A．B． C． D．【知識(shí)點(diǎn)3有理數(shù)的概念】正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)；正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)．【題型4有理數(shù)的概念辨析】【例4】（2021秋?思明區(qū)校級(jí)期中）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù) B．負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為負(fù)有理數(shù) C．0是整數(shù)，但不是分?jǐn)?shù) D．正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)【變式4-1】（2021秋?榆陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）下列關(guān)于零的說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（）①零是整數(shù)，也是有理數(shù)；②零不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；③零不是整數(shù)，但是有理數(shù)；④零是整數(shù)，但不是自然數(shù)；⑤零既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【變式4-2】（2021秋?旌陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）下面是關(guān)于有理數(shù)的敘述：①有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)兩部分；②有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩部分；③有理數(shù)分為正數(shù)、負(fù)數(shù)和零三部分；④有理數(shù)分為正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零三部分；⑤有理數(shù)分為正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零五部分，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式4-3】（2021秋?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）下列說(shuō)法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)；④非負(fù)數(shù)就是正數(shù)；⑤?π2不僅是有理數(shù)，而且是分?jǐn)?shù)；⑥A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)【知識(shí)點(diǎn)4有理數(shù)的分類(lèi)】①按整數(shù)和分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類(lèi)；②按正有理數(shù)、零和負(fù)有理數(shù)的關(guān)系分類(lèi)．【題型5有理數(shù)的分類(lèi)】【例5】（2021秋?讓胡路區(qū)校級(jí)期末）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，245，?13正分?jǐn)?shù)集合：{…}；正整數(shù)集合：{…}；整數(shù)集合：{…}；有理數(shù)集合：{…}．【變式5-1】（2021秋?長(zhǎng)汀縣校級(jí)月考）將下列各數(shù)填在相應(yīng)的圓圈里：+6，﹣8，75，﹣0.4，0，23%，37，﹣2006，﹣1.8，?【變式5-2】（2021秋?牡丹區(qū)月考）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里：+12，﹣6，0.54，7，0，3.14，20%，π，?12正整數(shù)集合{…}；負(fù)整數(shù)集合{…}；分?jǐn)?shù)集合{…}；自然數(shù)集合{…}；負(fù)有理數(shù)集合{…}；正有理數(shù)集合{…}．【變式5-3】（2021秋?恩施市校級(jí)月考）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：?7，3.5，?3.1415，π，0，自然數(shù)集合{…}；整數(shù)集合{?}；正分?jǐn)?shù)集合{…}；非正數(shù)集合{?}；有理數(shù)集合{?}．【知識(shí)點(diǎn)5無(wú)理數(shù)的概念】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)（含π類(lèi)數(shù)、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）【題型6無(wú)理數(shù)的概念】【例6】（2021秋?玄武區(qū)期中）在﹣|﹣3|，0，3.1415926，π2，0.2020020002…（兩個(gè)2之間依次多一個(gè)0），23A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式6-1】（2021秋?錫山區(qū)期中）在下列各數(shù)1.3?，π，0，A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【變式6-2】（2021秋?鎮(zhèn)江期中）下列一組數(shù)：﹣8，2.7，312，π2A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【變式6-3】（2021秋?江陰市期中）下列一組數(shù)：﹣8、3.14、π2A．0 B．1 C．2 D．3【知識(shí)點(diǎn)6數(shù)軸的概念與畫(huà)法】數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸．?dāng)?shù)軸的畫(huà)法：①在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)，②通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右為正方向，從原點(diǎn)向左為負(fù)方向；③選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示1，2，3，……；從原點(diǎn)向左用類(lèi)似的方法依次表示-1，-2，-3，…….【題型7數(shù)軸的畫(huà)法及應(yīng)用】【例7】（2021秋?云夢(mèng)縣校級(jí)月考）畫(huà)數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下列各數(shù)?4，【變式7-1】（2021秋?上蔡縣月考）下列六個(gè)數(shù)中：﹣2.5，312，0，+5，﹣4，?（1）整數(shù)有個(gè)；負(fù)分?jǐn)?shù)有個(gè)；既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的是．（2）把所有數(shù)據(jù)分別在數(shù)軸上表示出來(lái)．【變式7-2】（2021秋?棗陽(yáng)市期末）郵遞員騎車(chē)從郵局出發(fā)，先向西騎行2km到達(dá)A村，繼續(xù)向西騎行3km到達(dá)B村，然后向東騎行9km到達(dá)C村，最后回到郵局．（1）以郵局為原點(diǎn)，向東方向?yàn)檎较?，?cm表示1km，畫(huà)出數(shù)軸，并在該數(shù)軸上表示A、B、C三個(gè)村莊的位置；（2）C村離A村有多遠(yuǎn)？（3）郵遞員一共騎行了多少千米？【變式7-3】（2021秋?澠池縣期中）快遞員騎車(chē)從快遞公司出發(fā)，先向北騎行200m到達(dá)A小區(qū)，繼續(xù)向北騎行400m到達(dá)B小區(qū)，然后向南騎行1000m到達(dá)C小區(qū)，最后回到快遞公司．（1）以快遞公司為原點(diǎn)，以向南方向?yàn)檎较颍?cm表示100m畫(huà)出數(shù)軸，并在該數(shù)軸上表示出A、B、C三個(gè)小區(qū)的位置；（2）C小區(qū)離B小區(qū)有多遠(yuǎn)；（3）快遞員一共騎行了多少千米？【知識(shí)點(diǎn)8數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)之間的關(guān)系】①每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一點(diǎn)來(lái)表示，也可以說(shuō)每個(gè)有理數(shù)都對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的一點(diǎn)；②一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度；表示-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度.【題型8數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)】【例8】（2021秋?正陽(yáng)縣期末）如圖，已知紙面上有一數(shù)軸，折疊紙面，使﹣3表示的點(diǎn)與1表示的點(diǎn)重合，則與﹣5表示的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)表示的數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．﹣1【變式8-1】（2021秋?宣化區(qū)期末）如圖，在數(shù)軸上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，分別表示不同的四個(gè)數(shù)，若從這四點(diǎn)中選一點(diǎn)做原點(diǎn)，使得其余三點(diǎn)表示的數(shù)中有兩個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)，則這個(gè)點(diǎn)是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【變式8-2】（2021秋?公安縣期末）小聰在紙上畫(huà)了一條數(shù)軸后，折疊紙面，使數(shù)軸上表示﹣2的點(diǎn)與表示5的點(diǎn)重合，若數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離為10，且A，B兩點(diǎn)經(jīng)上述折疊后重合，則B點(diǎn)表示的數(shù)為．【變式8-3】（2022?路北區(qū)二模）如圖1，點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣4，b，5．某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對(duì)齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B對(duì)齊刻度尺1.5cm處，點(diǎn)C對(duì)齊刻度尺4.5cm處．（1）在圖1的數(shù)軸上，AC＝個(gè)單位長(zhǎng)度；（2）求數(shù)軸上點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)b為．【題型9