人教b版必修第一冊2.1.1等式的性質(zhì)與方程的解集課堂作業(yè)

【優(yōu)選】等式的性質(zhì)與方程的解集作業(yè)練習一、單選題1．若多項式可以因式分解為，則實數(shù)的值為（

）A．5 B． C．11 D．2．已知集合，則滿足條件的集合的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．43．已知關于的方程的解集為，則實數(shù)的值（

）A．0 B．1C． D．4．下列變形錯誤的是（

）A．如果，則 B．如果，則C．如果，則 D．如果，則5．設集合，若，則A．1 B． C． D．-16．我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子來量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設繩索長尺，竿長尺，則符合題意的方程組是（

）A． B．C． D．7．一元二次方程的解集是（

）A． B． C． D．8．下列變形中錯誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．某市長期追蹤市民的經(jīng)濟狀況，依照訂立的標準將市民分為高收入和低收入兩類.統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明該市高收入市民人口一直是低收入市民人口的兩倍，且高收入市民中每年有會轉(zhuǎn)變?yōu)榈褪杖胧忻?那么該市每年低收入市民中轉(zhuǎn)變?yōu)楦呤杖胧忻竦陌俜直仁牵?/p>

）A． B． C． D．10．不定方程的整數(shù)解問題是數(shù)論中一個古老的分支，其內(nèi)容極為豐富，西方最早研究不定方程的人是希臘數(shù)學家丟番圖．請研究下面一道不定方程整數(shù)解的問題：已知則該方程的整數(shù)解有（

）組．A．1 B．2 C．3 D．411．我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托.折回索子來量竿，卻比竿子短一托.”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對折后再去量竿，就比竿短5尺設繩索長尺，竿長尺，則符合題意的方程組是A． B．C． D．12．下列運用等式的性質(zhì)進行的變形中，正確的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么13．已知集合，，則A． B． C． D．14．下列運用等式的性質(zhì)進行的變形中，正確的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么15．若實數(shù)、滿足，，則的值是（

）A． B．2 C．2或 D．

參考答案與試題解析1．A【分析】將展開，由此求得實數(shù)的值.【詳解】由題意得，.故選:A.【點睛】本小題主要考查多項式乘法的展開運算，屬于基礎題.2．D【詳解】求解一元二次方程，得，易知.因為，所以根據(jù)子集的定義，集合必須含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原題即求集合的子集個數(shù)，即有個，故選D.【點評】本題考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本題在求集合個數(shù)時，也可采用列舉法.列出集合的所有可能情況，再數(shù)個數(shù)即可.來年要注意集合的交集運算，考查頻度極高.3．C【分析】先對方程整理得，再由解集為空集可得，從而可求出實數(shù)的值【詳解】由，得，因為關于的方程的解集為，所以，得，故選：C4．B【解析】A．等式兩邊同時加上或減去一個相同數(shù)，等號保持不變，據(jù)此分析；B．等式兩邊同時除以一個非零數(shù)，等號保持不變，據(jù)此分析；C．等式兩邊同時除以一個非零數(shù)，等號保持不變，據(jù)此分析；D．等式兩邊同時乘以一個數(shù)，等號保持不變，據(jù)此分析.【詳解】A、，兩邊都加，得，故A正確；B、時，兩邊都除以無意義，故B錯誤；C、因為，方程兩邊同除以，得，故C正確；D、兩邊都乘以，故D正確；故選：B．5．A【分析】由得且，把代入二次方程求得，最后對的值進行檢驗.【詳解】因為，所以且，所以，解得.當時，，顯然，所以成立，故選A.【點睛】本題考查集合的交運算，注意求出參數(shù)的值后要記得檢驗.6．D【分析】根據(jù)題意可得等量關系：繩索長竿長尺，竿長繩索長的一半尺，根據(jù)等量關系可得方程組．【詳解】解：因為繩索長尺，竿長尺，由題意得：，故選：D7．C【分析】將一元二次方程因式分解后，求得方程的解集.【詳解】，即，所以或，解得，.故選:C.【點睛】本小題主要考查提公因式法求一元二次方程的解集，屬于基礎題.8．D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)對選項逐一分析，由此確定變形錯誤的選項.【詳解】根據(jù)等式的性質(zhì)易知A，B，C正確；對于D，當時，兩邊都除以無意義，故本選項錯誤.故選:D.【點睛】本小題主要考查等式的性質(zhì)，考查等式的恒等變換，屬于基礎題.9．C【分析】設原來低收入市民人口為，則高收入市民人口為，設該市每年低收入市民中轉(zhuǎn)變?yōu)楦呤杖胧忻竦陌俜直葹?，然后由題意列方程可求得結果【詳解】解：設原來低收入市民人口為，則高收入市民人口為，設該市每年低收入市民中轉(zhuǎn)變?yōu)楦呤杖胧忻竦陌俜直葹椋瑒t由題意可得，解得，故選：C10．D【分析】原方程可化為，所以即，再列舉每種情況即可.【詳解】設此方程的解為有序數(shù)對，因為所以當或時，等號是不能成立的，所以即，（1）當時，即（2）當時，即或（3）當時，即綜上所述，共有四組解故選：D11．A【分析】繩索長尺，竿長尺，根據(jù)索比竿子長一托.折回索子來量竿，卻比竿子短一托，即可得到關于，的二元一次方程組．【詳解】繩索長尺，竿長尺，由繩索比竿長5尺可得；由繩索對折后再去量竿，就比竿短5尺可得，由此可得方程組故選A.【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，正確理解題意是解題的關鍵．12．B【分析】A.由時判斷；B.由等式的性質(zhì)判斷；C.由時判斷；D.由，得到或判斷.【詳解】如果，當時，那么不成立，故A錯誤；如果，由等式的性質(zhì)知，故B正確；如果當時，那么不成立，故C錯誤；如果，那么或，故D錯誤.故選：B.【點睛】本題主要考查等式的性質(zhì)，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.13．D【分析】求得集合，，根據(jù)集合的并集運算，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，集合，，所以.故選D.【點睛】本題主要考查了集合的表示，以及集合的并集運算，其中解答中正確求解集合，準確利用集合的并集運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．14．D【分析】取，可判斷A；或，可判斷B；取，可判斷C；利用等式的性質(zhì)，可判斷D【詳解】選項A，當時，顯然不成立；選項B，如果，那么或，顯然不成立；選項C，當時，無意義，不成立；選項D，如果，則，故，即，成立故選：D15．C【分析】當時，計算出所求表達式的值為，當時，根據(jù)已知可知是方程的解，由此寫出根與系數(shù)關系，化簡所求表達