專題二十七 交變電流的峰值有效值等基本量及其計(jì)算-高中物理專題題型精講精練(人教版選擇性必修二)

TfmmmmTfmmmm專題二十

交變電流峰值有效值基本量及其計(jì)一、周期和頻率．物理意義：描述交變電流變化快慢的物理量。．周期：交變電流完成一次周期性變化所需的時(shí)間；用表，單位是(s)．頻率：交變電流在1內(nèi)完成周性變化的次數(shù)；用f示，單位是赫茲(Hz)。．、T、f的系2π1ω＝＝πf；＝或f。二、峰值、有效值和相位．峰值(1)定義：交變電流的電壓、電流能達(dá)到的最大數(shù)值。(2)應(yīng)用：電容器所能承受的電壓高于交流電壓的峰值。．有效值定：讓交變電流與恒定電流分別通過(guò)相同的電阻，如果在交流的一個(gè)周期內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相等，則這個(gè)恒定電流的電流I電壓U叫做這個(gè)交流的有效值。(2)應(yīng)用①交流用電設(shè)備上所標(biāo)的額定電壓和額定電流；②交流電壓表測(cè)量的數(shù)值；③無(wú)特別說(shuō)明時(shí)提到的交變電流的數(shù)值。．正弦式交變電流峰值和有效值的關(guān)系I＝

I

U，U。．相位正式交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式中正弦符號(hào)”后的量ωt＋”做交變電流的相位，φ叫相位。(2)兩支交流的相位之差叫做它們相位差；當(dāng)它們的頻率相同時(shí)，相位差是個(gè)常數(shù)。三、瞬時(shí)值、最大值、有效值、平均值的區(qū)別與聯(lián)系瞬時(shí)值

物理含義交變電流某一時(shí)刻的值

重要關(guān)系eEωtiIωt

適用情況計(jì)算線圈某一時(shí)刻的受力情況1

mmmmmΔtm12mmmmmmΔtm12mm最大值

最大的瞬時(shí)值

E＝ωEI＝＋

確定用電器的耐壓值E＝

E

m

(1)計(jì)算與電流熱效應(yīng)相關(guān)的量(功率、熱量)有效

跟交變電流的熱效應(yīng)等

UU＝

(2)交流電表的測(cè)量值值

效的恒定電流值

I＝

I

m

(3)電氣設(shè)備標(biāo)注的額定電壓、額定電流平均值

交變電流圖象中圖線與時(shí)間軸所夾面積與時(shí)間的比值

(正弦式交變電流)ΔΦE＝nEI＝＋r

(4)保險(xiǎn)絲的熔斷電流計(jì)算通過(guò)電路截面的電量四、常見(jiàn)的交變電流的圖象和有效值的計(jì)算方法電流圖象

有效值正弦式交變電流

I＝

I

m正弦半波電流

II＝正弦單向脈動(dòng)電流

I＝

I

m矩形脈動(dòng)電流

I＝

tIT

m非對(duì)稱性交變電流

I＝

(I＋2)一、周期和頻率例

如圖所示，單匝閉合金屬線框abcd在強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直磁場(chǎng)的軸OO勻轉(zhuǎn)動(dòng)設(shè)穿過(guò)線框的最大磁通量為Φ，線框中產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，線框平面與磁場(chǎng)平行時(shí)刻圖示位)開(kāi)始計(jì)時(shí)，下面說(shuō)法正確的是()2

mmmmmmmmmmEA線框轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ΦmB線框中的電流方向在圖示位置發(fā)生變化C．穿過(guò)線框的磁通量為Φ的刻，線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為ED．轉(zhuǎn)周期減小一半，線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也減小一半

m解析

根據(jù)交流電產(chǎn)生的原理可知，線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的交流電的電動(dòng)勢(shì)峰值

E＝ENBSω以結(jié)合本題情境可得線框轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為正確示位置感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，Φm電流方向的改變?cè)陔妱?dòng)勢(shì)等于0的刻B錯(cuò)；穿過(guò)線框的磁通量為Φ的刻，線框的速度與磁感線平行，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為0錯(cuò)；根據(jù)法拉第電磁感定律可知，若轉(zhuǎn)動(dòng)周期減小一半，磁通量變化越快，線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)變?yōu)樵瓉?lái)2倍，錯(cuò)。答案A歸納總結(jié)：1．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周，交變電流恰好成一次周期性變化。．從線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角度來(lái)說(shuō)，周期就是線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)一周所用的時(shí)間；頻率就是圈在磁場(chǎng)中一秒鐘內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)。．線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)一周，電動(dòng)勢(shì)、電流都按(余弦律變化一個(gè)周期。(應(yīng)訓(xùn)練)一只矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的交流電動(dòng)勢(shì)為e＝πt，()A交流電的頻率是4B當(dāng)t＝時(shí)線圈平面跟磁感線垂直C．t＝0.5s時(shí)e有大值D．流的周期是0.5sω4解析交電動(dòng)勢(shì)e＝4t(V)，交流電的頻率f＝＝＝2Hz，故A錯(cuò)誤；2π2π當(dāng)＝時(shí)e＝0此時(shí)線圈處在中性面上，即線圈平面跟磁感線垂直，故B項(xiàng)確；當(dāng)＝0.5s時(shí)，e＝0，故C錯(cuò)；交流電的周期T＝＝，故項(xiàng)確。f答案BD3

二、對(duì)有效值和最大值的理解例

在圖乙的電路中，通入如圖甲所示的交變電流，此交變電流的每個(gè)周期內(nèi)，前三分之一周期電壓按正弦規(guī)律變化，后三分之二周期電壓恒定．電阻的阻值為12Ω電表均為理想電表．下列判斷正確的()A電壓表的示數(shù)為2VB該交變電流的電壓有效值為43VC．阻R一周期內(nèi)產(chǎn)生熱量一定大于JD．流的示數(shù)為0.5A22解析由耳定律得

62U2×＋×2×3，電壓有效值U＝，電表讀數(shù)有效值故A錯(cuò)電表的讀數(shù)為有效值即U6V故錯(cuò)熱量根據(jù)有效值進(jìn)行計(jì)算，U2U則＝＝9，故C錯(cuò)；電流讀數(shù)為有效值，則I＝＝A故D正．答案D(對(duì)應(yīng)訓(xùn))下列數(shù)據(jù)中不屬于交變電流有值的()A交流電表的示數(shù)C．容器的耐壓值

B燈泡的額定電壓D．險(xiǎn)的熔斷電流解析交電流表、電壓表的示都是有效值，故A不合題意；燈泡的額定電壓為有效值，故B不合題意；電器的耐壓值為電容器允許的最大電壓，為最大值，不是有效值，故符合題意；保險(xiǎn)絲的熔斷電流為額定電流，是有效值，故D不符合題意．選擇不屬于交變電流有效值的，故選C.答案三、交變電流有效值的計(jì)算例

好多同學(xué)家里都有調(diào)光電燈和調(diào)速風(fēng)扇，過(guò)去是用變壓器來(lái)實(shí)現(xiàn)的，缺點(diǎn)是成本高體大效低，且不能意調(diào)節(jié)燈的亮度或電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速在的調(diào)光燈和調(diào)速電風(fēng)扇是用可控硅電子元件來(lái)實(shí)現(xiàn)的．如圖所示為經(jīng)一雙向可控硅調(diào)節(jié)后加在電燈上的電壓，4

mmmmmmmm22mmmmmmmm22即在正弦式交變電流的每個(gè)二分之一周期內(nèi)，前期被截去，調(diào)節(jié)臺(tái)燈上旋鈕可以控制截去的多少，從而改變電燈兩端的電壓，那么現(xiàn)在電燈兩端的電壓()UUB.

C.

U（）

m解析

每個(gè)二分之一周期被截去周，原電流為正弦式電流，一個(gè)周期可以看成只剩U1U2U半個(gè)周期的電壓，利用有效值的定義，()2×T＝×，所以U＝，故A正．2R答案A歸納總結(jié)：1．正弦式交變電流＝

EI，＝，I。22．對(duì)非正弦式交變電流，必須根據(jù)電流的熱效應(yīng)來(lái)求解有效值，且時(shí)間一般取一個(gè)期。其具體做法是：假設(shè)讓交變電流通過(guò)電阻R，計(jì)算交變電流在一個(gè)周期內(nèi)生的熱量UtQ(可分段計(jì)算其中熱量Q用應(yīng)的物理量的有效值表示如＝I，＝進(jìn)求出相應(yīng)的有效值。．方波式交變電流正負(fù)半周期最大值不等時(shí)，分段計(jì)算電熱．．應(yīng)取一個(gè)周期或周期的整數(shù)倍計(jì)算電熱．(對(duì)應(yīng)訓(xùn)一通過(guò)一阻值＝電的交變電流圖像圖所示，其周期為。電阻兩端電壓的有效值()A12VB．V．VD．5V解析由意結(jié)合有效值的定義得I2

＝2I

·TIRI＝0.1＝0.2A代入可得流過(guò)電阻的電流的有效值I正確。答案B

A故阻兩端電壓的有效值為＝4VB5

12Δt121212Δt1212(對(duì)應(yīng)訓(xùn)二如圖所示是一交變電的i-圖，則該交變電流的有效值為)2A4AB．22A．AD．3

A解析根交變電流有效值的定可得RT＝I＋I(xiàn)Rt2×3×10

2

＝2

2

×10

302R×2，解得I＝答案D

AD正確。．一個(gè)匝數(shù)為，阻為＝Ω的合線圈處于某一磁場(chǎng)中，場(chǎng)方向垂直于線圈平面某刻起穿過(guò)線圈的通量按如圖所示規(guī)律變化線圈中產(chǎn)生交變電流的有效值為)A5AB．A．6ADAΔΦ解析～內(nèi)圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝＝100×V＝1V,1～1.2內(nèi)圈ΔΦ′中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝＝100×V＝，對(duì)電阻為＝Ω的圈，在一個(gè)Δt0.2E2E周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量＝Q＋Q＝t＋t＝根據(jù)交變電流有效值的定義得＝I2R(1R1＋)，得I＝2A，故B正，、C、錯(cuò)。答案B．在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一個(gè)100匝閉合矩形金屬線圈，繞與磁感線垂直的固定軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，穿過(guò)該線圈的磁通量隨時(shí)間按圖示正弦規(guī)律變化。設(shè)線圈總電阻為2，則()6

T22mmmm1122T22mmmm1122At＝0時(shí)線圈平面平行于磁感線Bt＝1s時(shí)線圈中的電流改變方向C．t＝時(shí)，線圈中的應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大D．個(gè)期內(nèi)，線圈產(chǎn)生的熱量為8πJ解析

t時(shí)，磁通量為零，磁感線與線圈平平行正；當(dāng)磁感線與線圈平面平行時(shí)磁通量變化率最大，感應(yīng)動(dòng)勢(shì)最大出應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的圖象如圖由圖可知，＝s時(shí)感應(yīng)電流沒(méi)有改變方向B錯(cuò)；t1.5s時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為0C錯(cuò)誤；2ππ2感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值E＝＝Φ＝V＝πV有效值E×4π＝22Eπ，QT＝π

J，正。答案AD．交流電源電壓u20sin(100tV，電路中電阻R＝Ω.如圖電路中電流表和電壓表的讀數(shù)分別為()AA,14.1VB．1.41V．VD2V解析電表和電壓表測(cè)量的是變電流的有效值＝sin(100t)V＝20VUU故U＝＝V，電流的讀數(shù)I＝A，故A正．答案A.．電阻R與流電源按照?qǐng)D方式連接＝，＝合上開(kāi)關(guān)后通電阻的弦式交電流i隨間t變的情況如圖所示．()7

1122m112mmΔt1122m112mmΔtA通過(guò)R的流有效值是1.2AB．R兩的電壓有效值是VC．過(guò)R的電流最大值是2AD．R兩的電壓最大值是V解析從象可以看出，交變電中電流最大值為0.6A，電流有效值為I

I

＝0.6A兩電壓有效值為U＝IR＝VR兩端電壓最大值為U＝IR＝＝V綜上所述，正確選項(xiàng)為B.答案B．在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一矩形金屬線框繞與磁感線垂直的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖甲所示．生的交變電動(dòng)勢(shì)的圖象如圖乙所示，()At＝s時(shí)線的磁通量變化率為零Bt＝線框平面與中性面重合C．框產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)有效值為311VD．框生的交變電動(dòng)勢(shì)頻率為100Hz解析由乙可知該正弦交變電的電壓最大值為V，周期等于0.02s，此，根U據(jù)正弦交變電流的最大值與有效值之間的關(guān)系式U＝得選項(xiàng)C誤，又f＝，頻率ΔΦ為f＝50，選項(xiàng)D錯(cuò)，當(dāng)t＝0.005s時(shí)u＝n＝311V，取得最大值，穿過(guò)線的磁通量變化率最大，選項(xiàng)A錯(cuò)，當(dāng)＝0.01s時(shí)交電壓及電流方向發(fā)生改變，電壓值最小等于零，線框平面與中性面重合，選項(xiàng)B正．8

22π2πT222π2πT2答案B．圖甲為一臺(tái)小型發(fā)電機(jī)構(gòu)造示意圖，線圈逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化正弦規(guī)律圖象如圖乙所示．發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻為Ω外接燈泡的電阻為9，則)A電壓表的示數(shù)為VB在t＝10

2s的刻，穿過(guò)線圈的磁通量為零C．線圈轉(zhuǎn)速改為r/s則電動(dòng)勢(shì)的有效值為3VD．線轉(zhuǎn)速改為r/s，則過(guò)電燈的電流為1.2AE6解析電表的示數(shù)是有效值U＝＝×9V5.4VA錯(cuò)t＝＋r＋1

s時(shí)ω2應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，穿過(guò)線圈的磁通量最大B錯(cuò)；原來(lái)線圈的轉(zhuǎn)速為＝＝＝，2當(dāng)線圈的轉(zhuǎn)速改為25r/s時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值U＝V32V有效值為V，m正確；若線圈轉(zhuǎn)速改為r/s通過(guò)燈泡的電流為0.3，D錯(cuò)．答案如甲所示為熱毯的電路圖電熱絲接在＝311sint的源上電毯被加熱到一定溫度后，通過(guò)裝置P使入電壓變?yōu)槿鐖D乙所示的波形從而進(jìn)入保溫狀態(tài)，若電熱絲電阻保持不變，此時(shí)交流電壓表的讀數(shù)是)AVB．156VCV．311VU2解析交電壓表測(cè)的是交流電的有效值，設(shè)為U，有：＝，得UR2＝V故項(xiàng)確．9

1πTmm1πTmm答案B．如圖所示，實(shí)驗(yàn)室一臺(tái)手搖交流發(fā)電機(jī)，內(nèi)阻r＝，外接＝9.0Ω電阻．閉合開(kāi)關(guān)電轉(zhuǎn)子以某一轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)勢(shì)e＝102sinπt(V))A該交變電流的頻率為HzB該電動(dòng)勢(shì)的有效值為2VC．接電阻R所耗的電功率為10D．路理想交流電流表的示數(shù)為1.0Aω解析因＝10sin10，＝10πrad/s，f＝＝Hz，選項(xiàng)A錯(cuò)E＝1022πV故其有效值＝

E

m

＝10V，選項(xiàng)錯(cuò)；交流電表示數(shù)及功率的計(jì)算均要用有效值，E因此電路中表示數(shù)I＝＝1.0A，選項(xiàng)D正；外接電阻R所耗功率為P＝2R＋r

R＝

×9W＝9W選錯(cuò)．答案D．如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的矩形線圈的周期T轉(zhuǎn)垂直于磁場(chǎng)方向，線圈電阻為2Ω.從線圈平面磁場(chǎng)方向平行時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，線圈轉(zhuǎn)過(guò)6時(shí)感應(yīng)電流為A．那么)A線圈消耗的電功率為B線圈中感應(yīng)電流的有效值為2A2πC．意時(shí)刻線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為＝4costTT2πD．意刻穿過(guò)線圈的磁通量為＝t解析線在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生(余)弦式交變電流，因?yàn)閺木€圈面與磁場(chǎng)方向平行時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，所以瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式eEcosωt，轉(zhuǎn)過(guò)時(shí)＝10

mmmmTmmmmT23MNMMNmmmmTmmmmT23MNMMNEEe2EE＝，i＝＝＝1A，所以＝4．故電動(dòng)勢(shì)有效值＝＝2V，則線圈2Ω4Ωm2E（2）22消耗功率＝＝WW選項(xiàng)A正圈中感應(yīng)電流的有效值I＝RR22πAA則選項(xiàng)B錯(cuò)；因?yàn)椋絍所以＝Ecosωt＝costV，則選項(xiàng)正；因?yàn)镋＝

2π，所以＝＝＝，以任意時(shí)刻過(guò)線圈的磁通量為Φ＝·sinm2πm2π＝，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤．πT答案AC一形線圈在強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁感線的對(duì)稱軸轉(zhuǎn)動(dòng)形成如圖示的交變電動(dòng)勢(shì)圖象，根據(jù)圖象提供的信息，以下說(shuō)法正確的()100πA線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為rad/sB電動(dòng)勢(shì)的最大值為VC．t＝×s，線圈平面和磁場(chǎng)方向的夾角為D．＝×

s時(shí)穿過(guò)線圈平面的磁通量最大解析由圖可知，周期＝×10

s，角速度＝

2π100π＝rad/s，A項(xiàng)正確電動(dòng)T3100π勢(shì)的最大值為20V，B項(xiàng)確；電動(dòng)勢(shì)的瞬值表達(dá)式為＝t(V)，t＝×

2

100πs代入t解得θ＝，這線圈從中性面開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)的夾角，故線圈平面和磁場(chǎng)方向的夾角為30°C正確t×10誤。

2

s時(shí)線圈平面與磁場(chǎng)方向平行，磁通量最小項(xiàng)答案A