2021-2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市市級名校中考二模數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.對于二次函數(shù)/=-工^+乂一4,下列說法正確的是（）

4

A.當(dāng)x>0,y隨x的增大而增大

B.當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值一3

C.圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-7）

D.圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

2.下列二次根式中，最簡二次根式是（

A.V9aB.向C.yla2+b2

3.如圖，將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△EDC.若點(diǎn)A,D,E在同一條直線上，ZACB=20°,則NADC的

C.65°D.70°

4.如圖，在矩形AOBC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA、OB分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,3百），ZABO=30°,

將△ABC沿AB所在直線對折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）

c.（延，1）D.（|,3一半）

22

5.下列運(yùn)算正確的是（）

,,112

A.5ab-ab=4B.a6-ra-=a4C.—+—=------D.（a2b）3=a5b3

aba+b

6.在函數(shù)y=4+Q中，自變量x的取值范圍是（）

A.x>0B.x<0C.x=0D.任意實(shí)數(shù)

7.如圖，已知BD與CE相交于點(diǎn)A,ED〃BC,AB=8,AC=12,AD=6,那么AE的長等于（）

A.4B.9C.12D.16

8.如圖，RtAABC中，ZC=90°,AC=4,BC=46,兩等圓。A,0B外切，那么圖中兩個(gè)扇形（即陰影部分）的

9.函數(shù)y=x?+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：

（Db2-4c>l；②b+c+l=l；③3b+c+6=l；④當(dāng)1VXV3時(shí)，x2+（b-1）x+c<l.

其中正確的個(gè)數(shù)為

10.現(xiàn)有三張背面完全相同的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字-1,-2,3,把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機(jī)抽取兩張,

則這兩張卡片正面數(shù)字之?和為正數(shù)的概率是（）

1542

A.-B.-C.-D.一

2993

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如果拋物線y=-x?+（m-1）x+3經(jīng)過點(diǎn)（2,1）,那么m的值為.

12.如圖所示，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的。O的圓心O在格點(diǎn)上，則NAED的正切值等于

13.若m+^=3,貝！|m2+」Y=.

mm

14.如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O,若Nl=30。，則N2三

15.如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C、D是半圓O的三等分點(diǎn)，若弦CD=2,則圖中陰影部分的面積為

16.已知一組數(shù)據(jù)-3,%,-2,3,1,6的中位數(shù)為1,則其方差為一.

17.若正多邊形的一個(gè)外角是45。，則該正多邊形的邊數(shù)是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，點(diǎn)D,C在BF上，AB〃EF,NA=NE,BD=CF.求證：AB，=EF.

19.（5分）在某市組織的大型商業(yè)演出活動中，對團(tuán)體購買門票實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)80元，

這樣按原定票價(jià)需花費(fèi)600（）元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元.求每張門票原定的票價(jià)；根據(jù)實(shí)際情況，活

動組織單位決定對于個(gè)人購票也采取優(yōu)惠措施，原定票價(jià)經(jīng)過連續(xù)二次降價(jià)后降為324元，求平均每次降價(jià)的百分率.

Qv1

20.（8分）計(jì)算：I-0|-我-（2-n）°+2cos450.解方程：=1--—

x-33-x

21.（10分）如圖，一枚運(yùn)載火箭從距雷達(dá)站C處5km的地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A,B時(shí)，在雷達(dá)站C測得

點(diǎn)A,B的仰角分別為34。，45。，其中點(diǎn)O,A,B在同一條直線上.

（1）求A,B兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1km）.

（2）當(dāng)運(yùn)載火箭繼續(xù)直線上升到D處，雷達(dá)站測得其仰角為56。，求此時(shí)雷達(dá)站C和運(yùn)載火箭D兩點(diǎn)間的距離（結(jié)

果精確到0.1km）.（參考數(shù)據(jù)：sin34°=0.56,cos34°=0.83,tan34°=0.1.）

22.（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BD為對角線，AEJLBD,CF±BD,垂足分別為E、F,連接AF、CE,

23.（12分）在以“關(guān)愛學(xué)生、安全第一”為主題的安全教育宣傳月活動中，某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在

全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生，了解到上學(xué)方式主要有：A：結(jié)伴步行、B：自行乘車、C：家人接送、D：其他方式,

并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

學(xué)生上學(xué)方式扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)本次抽查的學(xué)生人數(shù)是多少人?

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；請補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)“自行乘車，，對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是度;

(4)如果該校學(xué)生有2000人，請你估計(jì)該?！凹胰私铀汀鄙蠈W(xué)的學(xué)生約有多少人?

24.（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知AABC三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-4,1）,B（-3,

3）,C（-1,2）.畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1,點(diǎn)A,B,C的對稱點(diǎn)分別是點(diǎn)Ai、Bi、G,直接寫出點(diǎn)

Ai,Bi,G的坐標(biāo)：A((),Bi(）;畫出點(diǎn)C關(guān)于y

軸的對稱點(diǎn)C2,連接C1C2,CC2,C1C,并直接寫出△CC1C2的面積是

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

二次函數(shù)y=_’尤2+4=_3,

44

所以二次函數(shù)的開口向下，當(dāng)xV2,y隨x的增大而增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值，最大值為一3,選項(xiàng)B正確；

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-3）,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-3）,拋物線開口向下可得拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，

故答案選B.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).

2、C

【解析】

檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.

【詳解】

A.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A不符合題意，

B.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B不符合題意，

c.被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意，

D.被開方數(shù)含分母，故D不符合題意.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因

數(shù)或因式.

3、C

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可.

【詳解】

?.,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AEDC.

.,.ZDCE=ZACB=20°,ZBCD=ZACE=90°,AC=CE,

.,.ZACD=90°-20°=70°,

?點(diǎn)A,D,E在同一條直線上，

:.ZADC+ZEDC=180°,

VZEDC+ZE+ZDCE=180°,

.,.ZADC=ZE+20°,

VZACE=90°,AC=CE

.,.ZDAC+ZE=90°,ZE=ZDAC=45°

在△ADC中，ZADC+ZDAC+ZDCA=180°,

即45°+70°+ZADC=180°,

解得：ZADC=65°,

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答.

4、A

【解析】

解：?四邊形A08C是矩形，NA8O=10。，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（0,373）,：.AC=OB=3>j3,ZCAB=10°,

n

.?.8。=4。31110。=36'上=1.:將448（7沿4〃所在直線對折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)。處，NRW=10。，AD=36.過

3

]3巧9

點(diǎn)。作Z)M_Lx軸于點(diǎn)M,VZCAB=ZBAD=10°,：.ZDAM=10°,：.DM=-AD=^—,：.AM=3-J3xcoslO0=-,

222

【解析】

根據(jù)同底數(shù)幕的除法，合并同類項(xiàng)，積的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行逐一運(yùn)算即可.

【詳解】

解：A、5ab-ab=4ab,此選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，

B、a6-i-a2=a4,此選項(xiàng)運(yùn)算正確，

C、1+1=￡±^,選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，

abab

D、(a2b)3=a6b3,此選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了同底數(shù)塞的除法，合并同類項(xiàng)，積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).據(jù)此可得.

【詳解】

x>0

解：根據(jù)題意知《八，

-x>0

解得：x=0,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量

可取全體實(shí)數(shù)；(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0;(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)

為非負(fù)數(shù).

7、B

【解析】

由于ED〃BC,可證得AABCsaADE,根據(jù)相似三角形所得比例線段，即可求得AE的長.

【詳解】

VED/7BC,

/.△ABC^AADE,

.BA_AC

?■=9

DAAE

BAAC8

=-----=-9

DA---AE6

即AE=9；

AAE=9.

故答案選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì).

8、B

【解析】

先依據(jù)勾股定理求得AB的長，從而可求得兩圓的半徑為4,然后由NA+NB=90。可知陰影部分的面積等于一個(gè)圓的面

積的L

4

【詳解】

在△ABC中，依據(jù)勾股定理可知AB=，A02+BC?=8,

???兩等圓。A,0B外切，

?,?兩圓的半徑均為4,

VZA+ZB=90°,

9()x42

...陰影部分的面積=也7r二上=4九

360

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是相切兩圓的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、扇形面積的計(jì)算，求得兩個(gè)扇形的半徑和圓心角之和是解題的

關(guān)鍵.

9、B

【解析】

分析：,函數(shù)y=x?+bx+c與x軸無交點(diǎn)，，b2-4cVl；故①錯(cuò)誤。

當(dāng)x=l時(shí)，y=l+b+c=l,故②錯(cuò)誤。

,當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c=3,；.3b+c+6=l。故③正確。

?.?當(dāng)1VXV3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，

.*.x2+bx+c<x,/.x2+(b-1)x+c<l?故④正確。

綜上所述，正確的結(jié)論有③④兩個(gè)，故選B。

10、D

【解析】

先找出全部兩張卡片正面數(shù)字之和情況的總數(shù)，再先找出全部兩張卡片正面數(shù)字之和為正數(shù)情況的總數(shù)，兩者的比值

即為所求概率.

【詳解】

任取兩張卡片，數(shù)字之和一共有-3、2、1三種情況，其中和為正數(shù)的有2、1兩種情況，所以這兩張卡片正面數(shù)字之

2

?和為正數(shù)的概率是一.故選D.

3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查概率的求法，熟練掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、2

【解析】

把點(diǎn)(2,1)代入y=-x?+(m-1)x+3,即可求出m的值.

【詳解】

,拋物線y=-x2+(m-1)x+3經(jīng)過點(diǎn)(2,1),

1=-4+2(m-l)+3,解得m=2,故答案為2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式.

12,-

2

【解析】

根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等來求解.

【詳解】

解：VZE=ZABD,

.,.tanNAED=tanNABD=-----=—.

AB2

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題利用了圓周角定理（同弧或等弧所對的圓周角相等）和正切的概念求解.

13、7

【解析】

分析：把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，即可求出答案.

詳解：把m+，=3兩邊平方得：（m+工）2=m2+-\+2=9,

mmm

皿，1

貝!Im-+―7=7,

m

故答案為：7

點(diǎn)睛：此題考查了分式的混合運(yùn)算，以及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵.

14、30°

【解析】

因N1和N2是鄰補(bǔ)角，且Nl=30。，由鄰補(bǔ)角的定義可得N2=180。-Nl=18。。-30。=150。.

解：VZ1+Z2=18O°,

又Nl=30°,

Z2=150°.

27

15>----.

3

【解析】

試題分析：連結(jié)OC、OD,因?yàn)镃、D是半圓O的三等分點(diǎn)，所以，ZBOD=ZCOD=60°,所以，三角形OCD為

[207rx447r1（—―

等邊三角形，所以，半圓O的半徑為OC=CD=2,S崩形OBDC=————=——9SAOBC=-X2V3x1=,S弓形CD

36032

60^x41_rr2%nr~m,小八工心-、，44/—,27二、27r

=S扇形ODC—SAODC=———-------x2xV3=——13，所以陰影部分的面積為為S=--—y/3一（——v3）=--?

36023333

考點(diǎn)：扇形的面積計(jì)算.

16、3

【解析】

Y+1]

試題分析：\?數(shù)據(jù)-3,x,-3,3,3,6的中位數(shù)為3)=1,解得x=3,數(shù)據(jù)的平均數(shù)=—(-3-3+3+3+3+6)

26

=3,二方差='[(-3-3)3+(-3-3)3+(3-3)3+(3-3)3+(3-3)3+(6-3)3]=3.故答案為3.

6

考點(diǎn)：3.方差；3.中位數(shù).

17、1；

【解析】

根據(jù)多邊形外角和是360度，正多邊形的各個(gè)內(nèi)角相等，各個(gè)外角也相等，直接用360。十45?？汕蟮眠厰?shù).

【詳解】

,??多邊形外角和是360度，正多邊形的一個(gè)外角是45。，

.,.360°v45°=l

即該正多邊形的邊數(shù)是1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了多邊形外角和是360度和正多邊形的性質(zhì)(正多邊形的各個(gè)內(nèi)角相等，各個(gè)外角也相等).

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、見解析

【解析】

試題分析:依據(jù)題意，可通過證△A6C且△EFO來得出AB=EF的結(jié)論,兩三角形中，已知的條件有A3〃E廠即NB=N尸,

NA=NE,BD=CF,即8c=OF；可根據(jù)AAS判定兩三角形全等解題.

證明：VAB/7EF,

.*.ZB=ZF.

XVBD=CF,

/.BC=FD.

2B=NF

在4ABC與AEFD中，ZA=ZE>

BC=FD

.,.△ABC^AEFD(AAS),

/.AB=EF.

19、(1)1(2)10%.

【解析】

試題分析：(1)設(shè)每張門票的原定票價(jià)為x元，則現(xiàn)在每張門票的票價(jià)為(x-80)元，根據(jù)“按原定票價(jià)需花費(fèi)6000

元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元”建立方程，解方程即可；

(2)設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為y,根據(jù)“原定票價(jià)經(jīng)過連續(xù)二次降價(jià)后降為324元”建立方程，解方程即可.

試題解析：(1)設(shè)每張門票的原定票價(jià)為X元，則現(xiàn)在每張門票的票價(jià)為(x-80)元，根據(jù)題意得

60004800

xx-80'

解得X=l.

經(jīng)檢驗(yàn)，X=1是原方程的根.

答：每張門票的原定票價(jià)為1元；

(2)設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為y,根據(jù)題意得

1(1-y)2=324,

解得：y1=0.1,yz=1.9(不合題意,舍去).

答：平均每次降價(jià)10%.

考點(diǎn)：1.一元二次方程的應(yīng)用；2.分式方程的應(yīng)用.

20、(1)-1；(2)x=-l是原方程的根.

【解析】

(1)直接化簡二次根式進(jìn)而利用零指數(shù)募的性質(zhì)以及特殊角三角函數(shù)值進(jìn)而得出答案；

(2)直接去分母再解方程得出答案.

【詳解】

6

(1)原式=0-20-1+2X2_

2

=-0-1+0

=-1;

(2)去分母得：3x=x-3+1,

解得：x=-1,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=T時(shí),x-3=0,

故x=-1是原方程的根.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算和解分式方程，正確掌握解分式方程的方法是解題關(guān)鍵.

21、(1)1.7km；(2)8.9km；

【解析】

(1)根據(jù)銳角三角函數(shù)可以表示出OA和OB的長，從而可以求得AB的長；(2)根據(jù)銳角三角函數(shù)可以表示出CD,

從而可以，求得此時(shí)雷達(dá)站C和運(yùn)載火箭D兩點(diǎn)間的距離.

【詳解】

解：(1)由題意可得，

ZBOC=ZAOC=90°,ZACO=34°,ZBCO=45°,OC=5km,

:.AO=OC?tan34°,BO=OC?tan45°,

.*.AB=OB-OA=OC?tan450-OC*tan34°=OC(tan45°-tan34°)=5x(1-0.1)n.7km,

即A,B兩點(diǎn)間的距離是1.7km；

(2)由已知可得，

ZDOC=90°,OC=5km,ZDCO=56°,

/oc

..cosZDCO=-----,

CD

即cos56°

CD

Vsin34°=cos56°,

5

：.0.56

~CD

解得，CD=8.9

答：此時(shí)雷達(dá)站C和運(yùn)載火箭D兩點(diǎn)間的距離是8.9km.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想和銳角三角函數(shù)解

答.

22、見解析

【解析】

易證AABEg/kCDF,得AE=CF,即可證得△AEFgZkCFE,即可得證.

【詳解】

在平行四邊形ABCD中，AB〃CD,AB=CD

二ZABE=ZCDF,

又AEJ_BD,CF±BD

/.△AB