抽樣技術(shù)期末復(fù)習(xí)整理

抽

樣

技

術(shù)

總

結(jié)

一、抽樣的類型...............................................................3

（-）非概率抽樣............................................................3

1.非隨機(jī)抽樣的含義..................................................3

（二）概率抽樣..............................................................5

2.概率抽樣的程序....................................................5

（三）多段抽樣..............................................................7

二、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（SRS）....................................................7

（四）抽樣方案設(shè)計(jì)..........................................................7

（五）抽選方法..............................................................8

三、分層隨機(jī)抽樣............................................................10

四、比率估計(jì)的性質(zhì)..........................................................13

（六）比率估計(jì)的近似方差...................................................14

（七）分層隨機(jī)抽樣下的比率估計(jì).............................................15

（八）比估計(jì)量與回歸估計(jì)量的比較：........................................18

五、樣本量在各層的分配.....................................................18

（九）比例分配..............................................................18

（十）最優(yōu)分配..............................................................19

（一|—）Neyman（內(nèi)曼）分配.................................................20

（十二）樣本量的確定.......................................................20

抽樣的類型

(一)非概率抽樣

主要依據(jù)研究者的主觀意愿、判斷或是否方便等因素

抽取樣本；誤差大，難以估計(jì)，代表性小，適合探索性研

究。主要有：偶遇抽樣、判斷抽樣、定額抽樣、雪球抽樣

1.非隨機(jī)抽樣的含義

它是在不確定總體中，按照非隨機(jī)原則選取樣本，并用這部分樣本指標(biāo)的調(diào)查結(jié)果，來(lái)判

斷總體指標(biāo)的一種抽樣類型。

?非隨機(jī)抽樣的范圍.當(dāng)對(duì)調(diào)查的總體不夠清楚,或者太復(fù)雜，不適于采取隨機(jī)抽樣時(shí),

那么，就需要用非隨機(jī)抽樣來(lái)抽出樣本；

?.適用于經(jīng)常性的調(diào)查和方便靈活的調(diào)查。

a)偶遇抽樣

方便抽樣或自然抽樣，指研究者根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況，以自己方便的

形式抽取偶然遇到的人作為對(duì)象，或者僅僅選擇那些離得最近、

最容易找到的人作為對(duì)象?；蛘哒f(shuō)研究可以得到的一組個(gè)體.

適用范圍

(1)可用于經(jīng)常性的市場(chǎng)調(diào)查；

(2)可用于正式市場(chǎng)調(diào)查之前的試驗(yàn)調(diào)查；

(3)任意調(diào)查適用于同質(zhì)總體。

優(yōu)點(diǎn)：方便、靈活，簡(jiǎn)便易行，及時(shí)取得所需資料，節(jié)約時(shí)間

和費(fèi)用成本低

缺點(diǎn)：因?yàn)閭€(gè)體差異性，抽樣誤差很大，結(jié)果不夠可靠，應(yīng)用

價(jià)值較低

b)判斷抽樣

研究者根據(jù)研究目標(biāo)和自己的主觀分析來(lái)選擇和確定他們認(rèn)為可以提供所需要信息的人作

為樣本。

含義：又稱立意抽樣法，它是指由市場(chǎng)調(diào)查的專家依據(jù)自己的判斷來(lái)選取樣本的一種方法。

適用范圍：總體的構(gòu)成單位差異較大而樣本數(shù)又很小的情況

優(yōu)點(diǎn)：因?yàn)槭前凑照{(diào)查人員的需要來(lái)選定樣本，所以較好地滿足了特殊的調(diào)查需要。

缺點(diǎn)：如果調(diào)查人員在選取樣本時(shí)主觀判斷出現(xiàn)偏差，則判斷抽樣極易發(fā)生較大的抽樣

誤差。

采用判斷抽樣法應(yīng)注意的問(wèn)題：

一要選好專家，二要應(yīng)極力避免挑選極端情況的樣本，“多數(shù)型”、“平均型”

兩種具體做法專家判斷選擇樣本：平均型

統(tǒng)計(jì)判斷選擇樣本：多數(shù)型

利用調(diào)查總體的全面統(tǒng)計(jì)資料，按照一定的標(biāo)準(zhǔn)選擇樣本

如進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)訪問(wèn)，任意選擇一群消費(fèi)者或者營(yíng)業(yè)人員進(jìn)行談話，了解他們對(duì)商品質(zhì)量的看法

或購(gòu)買(mǎi)動(dòng)向。

舉例：在街頭向過(guò)路行人做訪問(wèn)調(diào)查；上門(mén)對(duì)一棟大樓內(nèi)的每個(gè)公司進(jìn)行訪問(wèn)式調(diào)查；在柜

臺(tái)銷售商品過(guò)程中向購(gòu)買(mǎi)者做詢問(wèn)調(diào)查等（樣本的選取完全隨調(diào)查人員的方便而定）

理論依據(jù)：認(rèn)為被調(diào)查的母體中的每一個(gè)個(gè)體都是相同的

注意：適用于非正式的探測(cè)性調(diào)查，或調(diào)查前的準(zhǔn)備工作。

配額抽樣法和判斷抽樣法既有聯(lián)系又有區(qū)別

二者的聯(lián)系是：配額抽樣實(shí)質(zhì)是一種“分層”判斷抽樣。

二者的區(qū)別是：

抽取樣本的方式不同：

a配額抽樣是分別從各個(gè)控制特征的層次抽取若干個(gè)樣本

b判斷抽樣是從總體中的某一層次中抽取若干個(gè)符合條件的典型樣本

二者的側(cè)重點(diǎn)不同；

a配額注重“量”的分配

b判斷抽樣注重“質(zhì)”的分配

復(fù)雜程度不同：

a配額抽樣方法復(fù)雜精密

b判斷抽樣方法簡(jiǎn)便易行

2.適用范圍：通常適用于小型的市場(chǎng)調(diào)查

3.步驟：（1）選擇“控制特征”作為細(xì)分總體的標(biāo)準(zhǔn)；

（2）將總體按“控制特征”組成若干子總體；

（3）決定各子總體樣本的大??；

（4）選擇樣本單位。

c）雪球抽樣

在無(wú)法了解總體情況時(shí)，從少數(shù)成員入手調(diào)查并詢問(wèn)其他符合條件的人，再找這些人所知道

的人。

（二）概率抽樣

依據(jù)概率論的基本原理，按照隨機(jī)原則進(jìn)行抽樣；

主要有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣、整群抽樣、多階段抽樣

2.概率抽樣的程序

1。界定總體：范圍與界限

2。制定抽樣框：收集總體中全部抽樣單位的名單，并

對(duì)名單統(tǒng)一編號(hào)。分段、分層抽樣時(shí)則要分別建立起幾

個(gè)不同的抽樣框

3。決定抽樣方案：確定抽樣方法、樣本規(guī)模、主要目

標(biāo)量的精確程度

4。實(shí)際抽取樣本：按照選定方法從抽樣框中抽取一個(gè)

個(gè)抽樣單位，構(gòu)成樣本

5。評(píng)估樣本質(zhì)量：質(zhì)量、代表性、偏差

將可得到的反映總體中某些重要特征及其分布的資料與

樣本中的同類指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比。

d）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

單純隨機(jī)抽樣：按照等概率原則直接從含有N個(gè)元素的總

體中隨機(jī)抽取n個(gè)元素組成樣本（N>n）?

常用的方法：抽簽、隨機(jī)數(shù)字表

優(yōu)點(diǎn):可能產(chǎn)生代表性樣本

缺點(diǎn):不容易做

1.編號(hào)難

2.必須能夠接觸到被選中的個(gè)體

3.成分比例難

e）分層抽樣

將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志劃分為若

干類型或?qū)哟?在每個(gè)類型或?qū)哟沃胁捎煤?jiǎn)單隨機(jī)抽

樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)子樣本,共同構(gòu)成研究

的樣本.

優(yōu)點(diǎn)：

1.在不增加樣本規(guī)模的前提下降低抽樣誤差,提高抽樣精度,增大代表性

2.便于了解總體內(nèi)不同層次的情況，以及對(duì)總體中的不同層次進(jìn)行單獨(dú)研究或者進(jìn)行比較.

注意：

1.分層的標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題

2.分層的比例問(wèn)題

f）系統(tǒng)抽樣

等距抽樣或機(jī)械抽樣,將總體的單位編號(hào)排序后,按照固定的

間隔抽取個(gè)體組成樣本的方法.

步驟：

1.制定抽樣框

2.計(jì)算抽樣間隔:K=N/n

3.在第一組K個(gè)個(gè)體中隨機(jī)抽取一個(gè)個(gè)體A.

4.在抽樣框中每隔K個(gè)個(gè)體抽取一個(gè)個(gè)體.

5.將n個(gè)個(gè)體合起來(lái)構(gòu)成樣本.

優(yōu)點(diǎn):簡(jiǎn)便易行

條件:抽樣框應(yīng)該是隨機(jī)排列的.

注意2種情況：

1.抽樣框中的個(gè)體排列具有某種次序或等級(jí)

2.抽樣框中的個(gè)體排列具有與抽樣間隔對(duì)應(yīng)的周期性分布.

整群抽樣

從總體中隨機(jī)抽取一些小群體，將小群體的所有元素構(gòu)成

樣本.

對(duì)小群體的抽取可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽

樣的方法。

優(yōu)點(diǎn)：

1。簡(jiǎn)化抽樣過(guò)程

2。降低收集資料的費(fèi)用

3。擴(kuò)大抽樣范圍

缺點(diǎn)：代表性比較差

（三）多段抽樣

g）多階段抽樣

多級(jí)抽樣或分段抽樣，按照抽樣元素的隸屬關(guān)系或

層次關(guān)系，把抽樣過(guò)程分為幾個(gè)階段進(jìn)行。

步驟：

1。以大群為單位編制抽樣框

2。抽取若干大群

3。以小群為單位給每個(gè)大群編制抽樣框

4。分別從每個(gè)大群中抽取小群

5。根據(jù)需要重復(fù)3、4步驟

6。得到基本元素，構(gòu)成研究樣本

優(yōu)點(diǎn)：方便易行

二、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（SRS）

（四）抽樣方案設(shè)計(jì)

■第一、確定抽樣調(diào)查的目的、任務(wù)和要求；

■第二、確定調(diào)查對(duì)象的范圍和抽樣單位

■第三、確定抽取樣本方法

■第四、對(duì)主要抽樣指針的精度提出要求；確定必要的樣本數(shù)

■第五、確定總體目標(biāo)量的估算方法;

■第六、制訂實(shí)施總體方案的辦法和步驟。

■簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽取原則：

■（1）按隨機(jī)原則取樣；

■（2）每個(gè)抽樣單元被抽中的概率都是已知的或事先確定的;

■（3）每個(gè)抽樣單元被抽中的概率都是相等的。

■在實(shí)際工作中，更多的采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。

符號(hào)

■大寫(xiě)符號(hào)表示總體的標(biāo)志值，

■用小寫(xiě)符號(hào)表示樣本的標(biāo)志值

NY+檢+…+為_(kāi)

Nn

—〃

z%=%+%+,??+/

1=1

A1N

"%笆“二°或1

工=?；?

N

s2------a

N—l…冷加一于

Nn

Z工YYZ，

R=K—=—=—同=上1—y

￡NX[xvxV]nI

i=li=l

(五)抽選方法

■1.抽簽法

■2.隨機(jī)數(shù)法一一隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子、搖獎(jiǎng)機(jī)、計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)

隨機(jī)數(shù)表法：

N=327n=5

討論：

(1)總體編號(hào)為1?35,在00?99中產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，若=00或＞35,則拋棄重抽。

(2)總體編號(hào)為1?35,在00?99中產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，以除以35,余數(shù)作為被抽中的數(shù)，如果

余數(shù)為0,則被抽中的數(shù)為35。

A.對(duì)總體均值的估計(jì)

以樣本均值作為總體均值的估計(jì)

■性質(zhì)1：對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，是無(wú)偏估計(jì)。

MP)=G

對(duì)于有限總體的方差定義：

■性質(zhì)2：對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，的方差

式中:f=n/N為抽樣比,

1—/為有限總體校正系數(shù)。

■性質(zhì)3：“（了）的樣本無(wú)偏估計(jì)為:

y（刃=1一/『

大樣本下，抽樣調(diào)查估計(jì)量漸進(jìn)正態(tài)

0-0

?N（O,1）

卜土4as冽

B.對(duì)總體總量的估計(jì)

N八NH

Y=NY=^YiY=Ny=一>y

z=lni=l

E（y）=r

V倒=N2V⑸="Q-f's?

\）n

0=解彩）=產(chǎn)（：&2

c.三、對(duì)總體比例的估計(jì)

■某一類特征的單元占總體單元數(shù)中的比例p.

■將總體單元按是否具有這種特征劃分為兩類，設(shè)總體中有個(gè)單元具有A這個(gè)特征,

如果對(duì)每個(gè)單元都定義指標(biāo)值

1,第，個(gè)單元具有所考慮的特征;

O,否則

■總體方差:

±(^-n2

T1Z=1

言缸哈嶺）尸:4

估計(jì)量

性質(zhì)5：對(duì)于簡(jiǎn)伊隨機(jī)抽樣，用p的無(wú)偏估計(jì)。的方差為

PQN-n

v(p)

nN-\

1-/

MP)=pq

n—\

三、分層隨機(jī)抽樣

分層原則：

■1.估計(jì)：層內(nèi)單元具有相同性質(zhì)，通常按調(diào)查對(duì)象的不同類型進(jìn)行劃分。

■2.精度：盡可能使層內(nèi)單元的指標(biāo)值相近，層間單元的差異盡可能大，從而達(dá)到提

高抽樣估計(jì)精度的目的。

■3.估計(jì)和精度：既按類型、又按層內(nèi)單元指標(biāo)值相近的原則進(jìn)行多重分層，同時(shí)達(dá)

到實(shí)現(xiàn)估計(jì)類值以及提高估計(jì)精度的目的。

■4.實(shí)施：抽樣組織實(shí)施的方便，通常按行政管理機(jī)構(gòu)設(shè)置進(jìn)行分層.

符號(hào)說(shuō)明（關(guān)于第h層的記號(hào)）

單元總數(shù)Nh

樣本單元數(shù)%

第個(gè)單元的值yhi

層權(quán)w產(chǎn)必

hN

財(cái)比f(wàn)=2

總體均值匕=歹二次

7V/j/=!

]

樣本均值%=一￡%

〃/…

總體方差年=占去（%-口

i=l

1曲

樣本方差

第I條對(duì)總體均值的估計(jì)

■分層樣本，總體均值「的估計(jì)

分層隨機(jī)樣本，總體均值歹的簡(jiǎn)單估計(jì)

h=lNh=l

入

估計(jì)量的性質(zhì)匕

■性質(zhì)1：對(duì)于一般的分層抽樣，如果它是匕的無(wú)偏估計(jì)（方=1,2,…,L），則a

是「的無(wú)偏估計(jì)。豆的方差為：

?性質(zhì)2：對(duì)于分層隨機(jī)抽樣，叉，是「

的無(wú)偏估計(jì)，叉，的方差為：

v（yj=t叱"（%）=t%：入s：

h=\h=\nh

?性質(zhì)3：對(duì)于分層隨機(jī)抽樣，V（ys,）的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)為：

依）=i噲（%）=ix—s：

/1=1力=1〃0

第口條對(duì)總體總量的估計(jì)

總體總量Y的估計(jì)為

人L

Y=恒=￡%

h=\

如果得到的是分層隨機(jī)樣本，則總體總量的簡(jiǎn)單估計(jì)為：

聲=皈

?性質(zhì)4：對(duì)于一般的分層抽樣，如果吃

是「的無(wú)偏估計(jì)，則曠是y的無(wú)偏估計(jì)。Y的方差為：

咖=N2V力伉）

h=\

=解1-”鬲4所呃）

h=]h=]

■性質(zhì)5：對(duì)于分層隨機(jī)抽樣，Y的方差為

h=lh=\nh

■性質(zhì)6：對(duì)于分層隨機(jī)抽樣，v（r）的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)為:

命）=火）=之N；匕&s；

h=lh=\〃力

第in條對(duì)總體比例的估計(jì)

W

總體比例P的估計(jì)為：pst=YKPI.

h=\

?性質(zhì)7：對(duì)于一般的分層抽樣，如果p.是片，的無(wú)偏估計(jì)

(〃=1,2,???,￡),則P"是P的無(wú)偏估計(jì)P’,的方差為：

v(p“)=)w；v(pj

h=\

■性質(zhì)8：對(duì)于分層隨機(jī)抽樣，psl是P的無(wú)偏估計(jì),

n

V(pJ=Nh_hP/tQh

NfNh

N「1%

因而ps,的方差為:

vs,)=之叱"9,)=”彳口國(guó)

「

h=iNh=[N1nh

?于1

~夕MNhnh

=之用(1-力,世&

h=l〃力

■性質(zhì)9：對(duì)于分層隨機(jī)抽樣，V(p“)的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)為:

心“)?％)=晟址4

人=

h=\N1nh

四、比率估計(jì)的性質(zhì)

E(r—R)“*3R—R￡)

nA

偏倚量會(huì)小，如果：

?樣本量n很大

?抽樣比n/N很大

,X很大

?Sx很小

?相關(guān)系數(shù)R接近于1

（六）比率估計(jì)的近似方差

2

V(yR)=V(XR)=XV(R)

22

V(YR)=NXV(R)

V(同=鳳4_R)2a.E(5_R又)2

煙-2叫

匕（公）*1-/1if(y,一版y

2

nXn—1i=l

以屆￡―2隊(duì)+口

?1.與簡(jiǎn)單估計(jì)的比較

簡(jiǎn)單估計(jì)量無(wú)偏，而比率估計(jì)量漸近無(wú)偏。

因此這里只比較當(dāng)n此技大的情形。

V⑴=匕"

n

S；+騰:-23=/區(qū)+R2S；-2RpSySx）

比率估計(jì)量?jī)?yōu)于簡(jiǎn)單估計(jì)量的條件是：

2

RS^-2RpSySx<0

1SJXC

p>----—人

2S/Y

y

（七）分層隨機(jī)抽樣下的比率估計(jì)

如果各層的樣本量不小的話，則可以采用各層分別進(jìn)行比率估計(jì)，將各層加權(quán)匯總得到總體

指標(biāo)的估計(jì)，這種方式稱為分別比率估計(jì)量。separateratioestimator

r，必為九

「X玉2f……?L萬(wàn);（h

=1,2,-..L）

PRS=^S=￡3X/,=￡%,

xh

■分別比率估計(jì)量要求每一層的樣本量都比較大，如果達(dá)不到這個(gè)要求，則它的偏倚

可能比較大，這時(shí)使用聯(lián)合比率估計(jì)量。combinedratioestimator

yRC=^X=RcX

%

YRC=^X=NyRC=RcX

%

方差的比較

V（以）=立（S；〃+&S；〃-2凡S.）

nh

=N?Z立（S；+—2AsM）

%

如果每一層樣本量都比較大，各層R相差較大，則分別比率估計(jì)量的方差小于聯(lián)合比率估計(jì)

量的方差。

但當(dāng)每層的樣本量不太大時(shí)，還是采用聯(lián)合比率估計(jì)量更可靠些，因?yàn)檫@時(shí)分別比率估計(jì)量

的偏倚很大，從而使總的均方誤差增大。

回歸估計(jì)應(yīng)用的兩種情況：

夕事先確定

設(shè)4的確定值為￡。，￡。是一常數(shù)，則：

yLr=y+/30（X-x）（1）

V（%,.）=子/口2?（匕―卜）一片（X,—V）］2

=_（S；+用5”2&%）（2）

-仇）=—G；+B吠-2片%）（3）

夕有樣本估計(jì)

八_￡（%-刃（X,-?。?/p>

X—2

yLr=y+b（X-x）

丫仇卜上4；（1-，）

n

-（%,）=￡［也一切—仇外—君］

〃（〃一2）

分層抽樣中的回歸估計(jì)

a）分別回歸估計(jì)

了人=￡卬,凡”,=￡%舊+"（月一司）］

%=妁5=￡乂例+乩區(qū)-縱）］

當(dāng)凡可以事先確定時(shí)，丸?與%都是無(wú)偏估計(jì)的

M(l-力,)5

3；.「2仇風(fēng)冰+&S\J且在鳳=^^=1,2..1）時(shí)達(dá)至1「最小

Sxh

用（i-%）

值匕式%Q=Z5；式"忱）

?當(dāng)用不能事先確定時(shí),

"I,

Z（M-，）

比=一瓦--------------

E（*而-Z）

當(dāng)

nh較大時(shí),

叼（1-4）

叭%)-%(1-硝

%

用(1-%)"h

?%)=z0(%一%)2一鬣￡("?一%)2]

%（%一2）

三黑"國(guó)…"

b）聯(lián)合回歸估計(jì)

%=%+夕（”兀,）

心=旃6=2+夕（入_尤）

?當(dāng)事先設(shè)定夕

用（1-九）

V(5^)=Z(SSHh)

?當(dāng)不能事先設(shè)定夕

間(1-%)

Z(S\—2bcS陽(yáng)+憂S1)

（八）比估計(jì)量與回歸估計(jì)量的比較:

已知：

V（歹R）B一（S；+R?S；-2即S,SV）

n

v（^）<V（%）=-"s；<R用-2RpS』

口（"，一RShzon（J3-R）2>o

五、樣本量在各層的分配

■確定樣本量：總的樣本量，各層樣本量

■估計(jì)量的方差不僅與各層的方差有關(guān)，還和各層所分配的樣本量有關(guān)。

■實(shí)際工作中有不同的分配方法，可以按各層單元數(shù)占總體單元數(shù)的比例分配，也可

以采用使估計(jì)量總方差達(dá)到最小、費(fèi)用最小。

（九）比例分酉已

■按各層單元數(shù)占總體單元數(shù)的比例，也就是按各層的層權(quán)進(jìn)行分配.

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■對(duì)于分層隨機(jī)抽樣，這時(shí)總體均值的估計(jì)是

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■總體比例的估計(jì)是

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（十）最優(yōu)分配

一）最優(yōu)分配

■在分層隨機(jī)抽樣中，如何將樣本量分配到各層，使得總費(fèi)用給定的條件下，估計(jì)量

的方差達(dá)到最小，或給定估計(jì)量方差的條件下，使總費(fèi)用最小，能滿足這個(gè)條件的

樣本量分配就是最優(yōu)分配。

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