初中數(shù)學找規(guī)律題有答案

...22/22初中數(shù)學找規(guī)律題〔有答案"有比較才有鑒別"。通過比較,可以發(fā)現(xiàn)事物的相同點和不同點,更容易找到事物的變化規(guī)律。找規(guī)律的題目,通常按照一定的順序給出一系列量,要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。揭示的規(guī)律,常常包含著事物的序列號。所以,把變量和序列號放在一起加以比較,就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。

初中數(shù)學考試中,經(jīng)常出現(xiàn)數(shù)列的找規(guī)律題,本文就此類題的解題方法進行探索：

一、基本方法——看增幅

〔一如增幅相等〔實為等差數(shù)列：對每個數(shù)和它的前一個數(shù)進行比較,如增幅相等,則第n個數(shù)可以表示為：a1+<n-1>b,其中a為數(shù)列的第一位數(shù),b為增幅,<n-1>b為第一位數(shù)到第n位的總增幅。然后再簡化代數(shù)式a+<n-1>b。

例：4、10、16、22、28……,求第n位數(shù)。

分析：第二位數(shù)起,每位數(shù)都比前一位數(shù)增加6,增幅都是6,所以,第n位數(shù)是：4+<n-1>6＝6n－2

〔二如增幅不相等,但是增幅以同等幅度增加〔即增幅的增幅相等,也即增幅為等差數(shù)列。如增幅分別為3、5、7、9,說明增幅以同等幅度增加。此種數(shù)列第n位的數(shù)也有一種通用求法。

基本思路是：1、求出數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅；

2、求出第1位到第第n位的總增幅；

3、數(shù)列的第1位數(shù)加上總增幅即是第n位數(shù)。此解法雖然較煩,但是此類題的通用解法,當然此題也可用其它技巧,或用分析觀察的方法求出,方法就簡單的多了。

〔三增幅不相等,但是增幅同比增加,即增幅為等比數(shù)列,如：2、3、5、9,17增幅為1、2、4、8.

〔四增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加〔即增幅的增幅也不相等。此類題大概沒有通用解法,只用分析觀察的方法,但是,此類題包括第二類的題,如用分析觀察法,也有一些技巧。

二、基本技巧

〔一標出序列號：找規(guī)律的題目,通常按照一定的順序給出一系列量,要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。找出的規(guī)律,通常包序列號。所以,把變量和序列號放在一起加以比較,就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。

例如,觀察下列各式數(shù)：0,3,8,15,24,……。試按此規(guī)律寫出的第100個數(shù)是100,第n個數(shù)是n。

解答這一題,可以先找一般規(guī)律,然后使用這個規(guī)律,計算出第100個數(shù)。我們把有關的量放在一起加以比較：

給出的數(shù)：0,3,8,15,24,……。

序列號：1,2,3,4,5,……。

容易發(fā)現(xiàn),已知數(shù)的每一項,都等于它的序列號的平方減1。因此,第n項是-1,第100項是—1〔二公因式法：每位數(shù)分成最小公因式相乘,然后再找規(guī)律,看是不是與n,或2n、3n有關。

例如：1,9,25,49,〔81,〔121,的第n項為〔,1,2,3,4,5．。。。。。。,從中可以看出n=2時,正好是2×2-1的平方,n=3時,正好是2×3-1的平方,以此類推?！踩蠢}：

A：2、9、28、65增幅是7、19、37,增幅的增幅是12、18

答案與3有關且是n的3次冪,即：n+1

B：2、4、8、16增幅是2、4、8..答案與2的乘方有關即：〔四有的可對每位數(shù)同時減去第一位數(shù),成為第二位開始的新數(shù)列,然后用〔一、〔二、〔三技巧找出每位數(shù)與位置的關系。再在找出的規(guī)律上加上第一位數(shù),恢復到原來。

例：2、5、10、17、26……,同時減去2后得到新數(shù)列：0、3、8、15、24……,

序列號：1、2、3、4、5,從順序號中可以看出當n=1時,得1*1-1得0,當n=2時,2*2-1得3,3*3-1=8,以此類推,得到第n個數(shù)為。再看原數(shù)列是同時減2得到的新數(shù)列,則在的基礎上加2,得到原數(shù)列第n項〔五有的可對每位數(shù)同時加上,或乘以,或除以第一位數(shù),成為新數(shù)列,然后,在再找出規(guī)律,并恢復到原來。

例：4,16,36,64,？,144,196,…？〔第一百個數(shù)

同除以4后可得新數(shù)列：1、4、9、16…,很顯然是位置數(shù)的平方,得到新數(shù)列第n項即n,原數(shù)列是同除以4得到的新數(shù)列,所以求出新數(shù)列n的公式后再乘以4即,4n,則求出第一百個數(shù)為4*100=40000〔六同技巧〔四、〔五一樣,有的可對每位數(shù)同加、或減、或乘、或除同一數(shù)〔一般為1、2、3。當然,同時加、或減的可能性大一些,同時乘、或除的不太常見。

〔七觀察一下,能否把一個數(shù)列的奇數(shù)位置與偶數(shù)位置分開成為兩個數(shù)列,再分別找規(guī)律。

三、基本步驟

1、先看增幅是否相等,如相等,用基本方法〔一解題。

2、如不相等,綜合運用技巧〔一、〔二、〔三找規(guī)律

3、如不行,就運用技巧〔四、〔五、〔六,變換成新數(shù)列,然后運用技巧〔一、〔二、〔三找出新數(shù)列的規(guī)律

4、最后,如增幅以同等幅度增加,則用用基本方法〔二解題

四、練習題

例1：一道初中數(shù)學找規(guī)律題

0,3,8,15,24,······2,5,10,17,26,·····0,6,16,30,48······

〔1第一組有什么規(guī)律？答：從前面的分析可以看出是位置數(shù)的平方減一。〔2第二、三組分別跟第一組有什么關系？答：第一組是位置數(shù)平方減一,那么第二組每項對應減去第一組每項,從中可以看出都等于2,說明第二組的每項都比第一組的每項多2,則第二組第n項是：位置數(shù)平方減1加2,得位置數(shù)平方加1即。第三組可以看出正好是第一組每項數(shù)的2倍,則第三組第n項是：〔3取每組的第7個數(shù),求這三個數(shù)的和？答：用上述三組數(shù)的第n項公式可以求出,第一組第七個數(shù)是7的平方減一得48,第二組第七個數(shù)是7的平方加一得50,第三組第七個數(shù)是2乘以括號7的平方減一得96,48+50+96=1942、觀察下面兩行數(shù)

2,4,8,16,32,64,．．．〔1

5,7,11,19,35,67．．．〔2

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,取每行第十個數(shù),求得他們的和?！惨髮懗鲎詈蟮挠嬎憬Y果和詳細解題過程。解：第一組可以看出是2,第二組可以看出是第一組的每項都加3,即2+3,則第一組第十個數(shù)是2=1024,第二組第十個數(shù)是2+3得1027,兩項相加得2051。3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子,前2002個中有幾個是黑的？解：從數(shù)列中可以看出規(guī)律即：1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,…….,每二項中后項減前項為0,1,2,3,4,5……,正好是等差數(shù)列,并且數(shù)列中偶項位置全部為黑色珠子,因此得出2002除以2得1001,即前2002個中有1001個是黑色的。4、=8=16=24……用含有N的代數(shù)式表示規(guī)律解：被減數(shù)是不包含1的奇數(shù)的平方,減數(shù)是包括1的奇數(shù)的平方,差是8的倍數(shù),奇數(shù)項第n個項為2n-1,而被減數(shù)正是比減數(shù)多2,則被減數(shù)為2n-1+2,得2n+1,則用含有n的代數(shù)式表示為：=8n。寫出兩個連續(xù)自然數(shù)的平方差為888的等式解：通過上述代數(shù)式得出,平方差為888即8n=8X111,得出n=111,代入公式：〔222+1-〔222-1=888五、對于數(shù)表

1、先看行的規(guī)律,然后,以列為單位用數(shù)列找規(guī)律方法找規(guī)律

2、看看有沒有一個數(shù)是上面兩數(shù)或下面兩數(shù)的和或差六、數(shù)字推理基本類型

按數(shù)字之間的關系,可將數(shù)字推理題分為以下幾種類型：

1.和差關系。又分為等差、移動求和或差兩種。

<1>等差關系。

12,20,30,42,<56>

127,112,97,82,<67>

3,4,7,12,<19>,28

<2>移動求和或差。從第三項起,每一項都是前兩項之和或差。

1,2,3,5,<8>,13

A.9B.11C.8D.7

選C。1+2=3,2+3=5,3+5=8,5+8=13

0,1,1,2,4,7,13,<24>

A.22B.23C.24D.25

選C。注意此題為前三項之和等于下一項。一般考試中不會變態(tài)到要你求前四項之和,所以個人感覺這屬于移動求和或差中最難的。

5,3,2,1,1,<0>

A.-3B.-2C.0D.2

選C。前兩項相減得到第三項。2.乘除關系。又分為等比、移動求積或商兩種

<1>等比,從第二項起,每一項與它前一項的比等于一個常數(shù)或一個等差數(shù)列。

8,12,18,27,<40.5>后項與前項之比為1.5。

6,6,9,18,45,<135>后項與前項之比為等差數(shù)列,分別為1,1.5,2,2.5,3

<2>移動求積或商關系。從第三項起,每一項都是前兩項之積或商。

2,5,10,50,<500>

100,50,2,25,<2/25>

3,4,6,12,36,<216>從第三項起,第三項為前兩項之積除以2

1,7,8,57,<457>第三項為前兩項之積加1

3.平方關系

1,4,9,16,25,<36>,49為位置數(shù)的平方。

66,83,102,123,<146>,看數(shù)很大,其實是不難的,66可以看作64+2,83可以看作81+2,102可以看作100+2,123可以看作121+2,以此類推,可以看出是8,9,10,11,12的平方加2

4.立方關系

1,8,27,<81>,125位置數(shù)的立方。

3,10,29,<83>,127位置數(shù)的立方加2

0,1,2,9,<730>后項為前項的立方加1

5.分數(shù)數(shù)列。

關鍵是把分子和分母看作兩個不同的數(shù)列,有的還需進行簡單的通分,則可得出答案

<>分子為等比即位置數(shù)的平方,分母為等差數(shù)列,則第n項代數(shù)式為：2/31/22/51/3<1/4>將1/2化為2/4,1/3化為2/6,可得到如下數(shù)列：2/3,2/4,2/5,2/6,2/7,2/8…….可知下一個為2/9,如果求第n項代數(shù)式即：,分解后得：6.、質數(shù)數(shù)列

2,3,5,<7>,11質數(shù)數(shù)列

4,6,10,14,22,<26>每項除以2得到質數(shù)數(shù)列

20,22,25,30,37,<48>后項與前項相減得質數(shù)數(shù)列。

7.、雙重數(shù)列。

又分為三種：

<1>每兩項為一組,如

1,3,3,9,5,15,7,<21>第一與第二,第三與第四等每兩項后項與前項之比為3

2,5,7,10,9,12,10,<13>每兩項中后項減前項之差為3

1/7,14,1/21,42,1/36,72,1/52,<104>兩項為一組,每組的后項等于前項倒數(shù)*2

<2>兩個數(shù)列相隔,其中一個數(shù)列可能無任何規(guī)律,但只要把握有規(guī)律變化的數(shù)列就可得出結果。

22,39,25,38,31,37,40,36,<52>由兩個數(shù)列,22,25,31,40,<>和39,38,37,36組成,相互隔開,均為等差。

34,36,35,35,<36>,34,37,<33>由兩個數(shù)列相隔而成,一個遞增,一個遞減

<3>數(shù)列中的數(shù)字帶小數(shù),其中整數(shù)部分為一個數(shù)列,小數(shù)部分為另一個數(shù)列。

2.01,4.03,8.04,16.07,<32.11>整數(shù)部分為等比,小數(shù)部分為移動求和數(shù)列。雙重數(shù)列難題也較少。能看出是雙重數(shù)列,題目一般已經(jīng)解出。特別是前兩種,當數(shù)字的個數(shù)超過7個時,為雙重數(shù)列的可能性相當大。

8.、組合數(shù)列。

最常見的是和差關系與乘除關系組合、和差關系與平方立方關系組合。需要熟悉前面的幾種關系后,才能較好較快地解決這類題。

1,1,3,7,17,41,<99>

A.89B.99C.109D.119

選B。此為移動求和與乘除關系組合。第三項為第二項*2加第一項,即1X2+1=3、3X2+1=7,7X2+3=17,17X2+7=41,則空中應為41X2+17=99

65,35,17,3,<1>

A.1B.2C.0D.4

選A。平方關系與和差關系組合,分別為8的平方加1,6的平方減1,4的平方加1,2的平方減1,下一個應為0的平方加1=1

4,6,10,18,34,<66>

A.50B.64C.66D.68

選C。各差關系與等比關系組合。依次相減,得2,4,8,16<>,可推知下一個為32,32+34=66

6,15,35,77,<>

A.106B.117C.136D.143

選D。此題看似比較復雜,是等差與等比組合數(shù)列。如果拆分開來可以看出,6=2X3、15=3x5、35=7X5、77=11X7,正好是質數(shù)2、3,5,7、11數(shù)列的后項乘以前項的結果,得出下一個應為13X11=143

2,8,24,64,<160>

A.160B.512C.124D.164

選A。此題較復雜,冪數(shù)列與等差數(shù)列組合。2=1X2的1次方,8=2X2的平方,24=3*X2,64=4X2,下一個則為5X2=160

0,6,24,60,120,<210>

A.186B.210C.220D.226

選B。和差與立方關系組合。0=1的3次方-1,6=2的3次方-2,24=3的3次方-3,60=4的3次方-4,120=5的3次方-5?？罩袘?的3次方-6=210

1,4,8,14,24,42,<76>

A.76B.66C.64D.68

選A。兩個等差與一個等比數(shù)列組合依次相減,原數(shù)列后項減前項得3,4,6,10,18,<34>,得到新數(shù)列后,再相減,得1,2,4,8,16,<32>,此為等比數(shù)列,下一個為32,倒推到3,4,6,8,10,34,再倒推至1,4,8,14,24,42,76,可知選A。

9.、其他數(shù)列。2,6,12,20,<30>

A.40B.32C.30D.28

選C。2=1*2,6=2*3,12=3*4,20=4*5,下一個為5*6=30

1,1,2,6,24,<120>

A.48B.96C.120D.144

選C。后項=前項X遞增數(shù)列。1=1*1,2=1*2,6=2*3,24=6*4,下一個為120=24*51,4,8,13,16,20,<25>

A.20B.25C.27D.28

選B。每4項為一重復,后期減前項依次相減得3,4,5。下個重復也為3,4,5,推知得25。

27,16,5,<0>,1/7

A.16B.1C.0D.2

選B。依次為3的3次方,4的2次方,5的1次方,6的0次方,7的-1次方。

四、解題方法

數(shù)字推理題難度較大,但并非無規(guī)律可循,了解和掌握一定的方法和技巧對解答數(shù)字推理問題大有幫助。

1.快速掃描已給出的幾個數(shù)字,仔細觀察和分析各數(shù)之間的關系,尤其是前三個數(shù)之間的關系,大膽提出假設,并迅速將這種假設延伸到下面的數(shù),如果能得到驗證,即說明找出規(guī)律,問題即迎刃而解；如果假設被否定,立即改變思考角度,提出另外一種假設,直到找出規(guī)律為止。

2.推導規(guī)律時往往需要簡單計算,為節(jié)省時間,要盡量多用心算,少用筆算或不用筆算。

3.空缺項在最后的,從前往后推導規(guī)律；空缺項在最前面的,則從后往前尋找規(guī)律；空缺項在中間的可以兩邊同時推導。

<一>等差數(shù)列

相鄰數(shù)之間的差值相等,整個數(shù)字序列依次遞增或遞減。等差數(shù)列是數(shù)字推理測驗中排列數(shù)字的常見規(guī)律之一。它還包括了幾種最基本、最常見的數(shù)字排列方式：

自然數(shù)數(shù)列：1,2,3,4,5,6……

偶數(shù)數(shù)列：2,4,6,8,10,12……

奇數(shù)數(shù)列：1,3,5,7,9,11,13……

例題1：103,81,59,<37>,15。

A.68B.42C.37D.39

解析：答案為C。這顯然是一個等差數(shù)列,前后項的差為22。

例題2：2,5,8,<11>。

A.10B.11C.12D.13

解析：從題中的前3個數(shù)字可以看出這是一個典型的等差數(shù)列,即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差等于一個常數(shù)。題中第二個數(shù)字為5,第一個數(shù)字為2,兩者的差為3,由觀察得知第三個、第二個數(shù)字也滿足此規(guī)律,那么在此基礎上對未知的一項進行推理,即8+3=11,第四項應該是11,即答案為B。

例題3：123,456,789,<1122>。

A.1122B.101112C.11112D.100112

解析：答案為A。這題的第一項為123,第二項為456,第三項為789,三項中相鄰兩項的差都是333,所以是一個等差數(shù)列,未知項應該是789+333=1122。注意,解答數(shù)字推理題時,應著眼于探尋數(shù)列中各數(shù)字間的內在規(guī)律,而不能從數(shù)字表面上去找規(guī)律,比如本題從123,456,789這一排列,便選擇101112,肯定不對。

例題4：11,17,23,<29>,35。

A.25B.27C.29D.31

解析：答案為C。這同樣是一個等差數(shù)列,前項與后項相差6。

例題5：12,15,18,<21>,24,27。

A.20B.21C.22D.23

解析：答案為B。這是一個典型的等差數(shù)列,題中相鄰兩數(shù)之差均為3,未知項即18+3=21,或24-3=21,由此可知第四項應該是21。

<二>等比數(shù)列

相鄰數(shù)之間的比值相等,整個數(shù)字序列依次遞增或遞減。等比數(shù)列在數(shù)字推理測驗中,也是排列數(shù)字的常見規(guī)律之一。

例題1：2,1,1/2,<B>。

A.0B.1/4C.1/8D.-1

解析：從題中的前3個數(shù)字可以看出這是一個典型的等比數(shù)列,即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的比值等于一個常數(shù)。題中第二個數(shù)字為1,第一個數(shù)字為2,兩者的比值為1/2,由觀察得知第三個、第二個數(shù)字也滿足此規(guī)律,那么在此基礎上對未知的一項進行推理,即<1/2>/2,第四項應該是1/4,即答案為B。

例題2：2,8,32,128,<512>。

A.256B.342C.512D.1024

解析：答案為C。這是一個等比數(shù)列,后一項與前一項的比值為4。

例題3：2,-4,8,-16,<32>。

A.32B.64C.-32D.-64

解析：答案為A。這仍然是一個等比數(shù)列,前后項的比值為-2。

<三>平方數(shù)列

1、完全平方數(shù)列：

正序：1,4,9,16,25

逆序：100,81,64,49,36

2、一個數(shù)的平方是第二個數(shù)。

1>直接得出：2,4,16,<256>

解析：前一個數(shù)的平方等于第二個數(shù),答案為256。

2>一個數(shù)的平方加減一個數(shù)等于第二個數(shù)：

1,2,5,26,<677>前一個數(shù)的平方加1等于第二個數(shù),答案為677。

3、隱含完全平方數(shù)列：

1>通過加減一個常數(shù)歸成完全平方數(shù)列：0,3,8,15,24,<35>

前一個數(shù)加1分別得到1,4,9,16,25,分別為1,2,3,4,5的平方,答案35

2>相隔加減,得到一個平方數(shù)列：

例：65,35,17,<3>,1

A.15B.13C.9D.3

解析：不難感覺到隱含一個平方數(shù)列。進一步思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律是：65等于8的平方加1,35等于6的平方減1,17等于4的平方加1,再觀察時發(fā)現(xiàn)：奇位置數(shù)時都是加1,偶位置數(shù)時都是減1,所以下一個數(shù)應該是2的平方減1等于3,答案是D。

例：1,4,16,49,121,<169>。<20XX考題>

A.256B.225C.196D.169解析：從數(shù)字中可以看出1的平方,2的平方,4的平方,7的平方,11的平方,正好是1,2,4,7,11.。。。。,可以看出后項減前項正好是1,2,3,4,5,。。。。。。。,從中可以看出應為11+5=16,16的平方是256,所以選A。

例：2,3,10,15,26,<35>。<20XX考題>

A.29B.32C.35D.37

解析：看數(shù)列為2=1的平方+1,3=2的平方減1,10=3的平方加1,15=4的平方減1,26=5的平方加1,再觀察時發(fā)現(xiàn)：位置數(shù)奇時都是加1,位置數(shù)偶時都是減1,因而下一個數(shù)應該是6的平方減1=35,前n項代數(shù)式為：所以答案是C.35。

<四>立方數(shù)列

立方數(shù)列與平方數(shù)列類似。

例題1：1,8,27,64,<125>

解析：數(shù)列中前四項為1,2,3,4的立方,顯然答案為5的立方,為125。

例題2：0,7,26,63,<124>

解析：前四項分別為1,2,3,4的立方減1,答案為5的立方減1,為124。

例3：-2,-8,0,64,<>。<20XX考題>

A.64B.128C.156D250

解析：從數(shù)列中可以看出,-2,-8,0,64都是某一個數(shù)的立方關系,-2=<1-3>×1,-8=〔2-3X2,0=〔3-3X3,64=〔4-3X4,前n項代數(shù)式為：,因此最后一項因該為<5-3>×5＝250選D

例4：0,9,26,65,124,<239><20XX考題>

解析：前五項分別為1,2,3,4,5的立方加1或者減1,規(guī)律為位置數(shù)是偶數(shù)的加1,則奇數(shù)減1。即：前n項=n+<-1>。答案為239。

在近幾年的考試中,也出現(xiàn)了n次冪的形式

例5：1,32,81,64,25,<6>,1。<20XX考題>

A.5B.6C.10D.12

解析：逐項拆解容易發(fā)現(xiàn)1=1,32=2,81=3,64=4,25=5,則答案已經(jīng)很明顯了,6的1次冪,即6選B。

<五>、加法數(shù)列

數(shù)列中前兩個數(shù)的和等于后面第三個數(shù)：n1+n2=n3例題1：1,1,2,3,5,<8>。

A8B7C9D10

解析：第一項與第二項之和等于第三項,第二項與第三項之和等于第四項,第三項與第四項之和等于第五項,按此規(guī)律3+5=8答案為A。

例題2：4,5,<9>,14,23,37

A6B7C8D9

解析：與例一相同答案為D

例題3：22,35,56,90,<145>99年考題

A162B156C148D145

解析：22+35-1=56,35+56-1=90,56+90-1=145,答案為D

<六>、減法數(shù)列

前兩個數(shù)的差等于后面第三個數(shù)：n1-n2=n3

例題1：6,3,3,<0>,3,-3

A0B1C2D3

解析：6-3=3,3-3=0,3-0=3,0-3=-3答案是A。<提醒您別忘了："空缺項在中間,從兩邊找規(guī)律">

<七>、乘法數(shù)列

1、前兩個數(shù)的乘積等于第三個數(shù)

例題1：1,2,2,4,8,32,<256>

前兩個數(shù)的乘積等于第三個數(shù),答案是256。

例題2：2,12,36,80,<><20XX考題>

A.100B.125C.150D.175

解析：2×1,3×4,4×9,5×16自然下一項應該為6×25＝150選C,此題還可以變形為：,,,…..,以此類推,得出2、兩數(shù)相乘的積呈現(xiàn)規(guī)律：等差,等比,平方等數(shù)列。

例題2：3/2,2/3,3/4,1/3,3/8<A><99年海關考題>

A1/6B2/9C4/3D4/9

解析：3/2×2/3=12/3×3/4=1/23/4×1/3=1/41/3×3/8=1/83/8×?=1/16答案是A。

<八>、除法數(shù)列

與乘法數(shù)列相類似,一般也分為如下兩種形式：

1、兩數(shù)相除等于第三數(shù)。

2、兩數(shù)相除的商呈現(xiàn)規(guī)律：順序,等差,等比,平方等。

<九>、質數(shù)數(shù)列

由質數(shù)從小到大的排列：2,3,5,7,11,13,17,19…

<十>、循環(huán)數(shù)列

幾個數(shù)按一定的次序循環(huán)出現(xiàn)的數(shù)列。

例：3,4,5,3,4,5,3,4,5,3,4

以上數(shù)列只是一些常用的基本數(shù)列,考題中的數(shù)列是在以上數(shù)列基礎之上構造而成的,下面我們主要分析以下近幾年考題中經(jīng)常出現(xiàn)的幾種數(shù)列形式。

1、二級數(shù)列

這里所謂的二級數(shù)列是指數(shù)列中前后兩個數(shù)的和、差、積或商構成一個我們熟悉的某種數(shù)列形式。

例1：26122030<42><20XX考題>

A.38B.42C.48D.56

解析：后一個數(shù)與前個數(shù)的差分別為：4,6,8,10這顯然是一個等差數(shù)列,因而要選的答案與30的差應該是12,所以答案應該是B。

例2：2022253037<><20XX考題>

A.39B.45C.48D.51

解析：后一個數(shù)與前一個數(shù)的差分別為：2,3,5,7這是一個質數(shù)數(shù)列,因而要選的答案與37的差應該是11,所以答案應該是C。

例3：25112032<47><20XX考題>

A.43B.45C.47D.49

解析：后一個數(shù)與前一個數(shù)的差分別為：3,6,9,12這顯然是一個等差數(shù)列,因而要選的答案與32的差應該是15,所以答案應該是C。

例4：4571l19<35><20XX考題>

A.27B.31C.35D.41

解析：后一個數(shù)與前一個數(shù)的差分別為：1,2,4,8這是一個等比數(shù)列,因而要選的答案與19的差應該是16,所以答案應該是C。

例5：34716<43><20XX考題>

A.23B.27C.39D.43

解析：后一個數(shù)與前一個數(shù)的差分別為：1,3,9這顯然也是一個等比數(shù)列,因而要選的答案與16的差應該是27,所以答案應該是D。

例6：3227232018<17><20XX考題>

A.14B.15C.16D.17

解析：后一個數(shù)與前一個數(shù)的差分別為：-5,-4,-3,-2這顯然是一個等差數(shù)列,因而要選的答案與18的差應該是-1,所以答案應該是D。

例7：1,4,8,13,16,20,<25><20XX考題>

A.20B.25C.27D.28

解析：后一個數(shù)與前一個數(shù)的差分別為：3,4,5,3,4這是一個循環(huán)數(shù)列,因而要選的答案與20的差應該是5,所以答案應該是B。

例8：1,3,7,15,31,<63><20XX考題>

A.61B.62C.63D.64

解析：后一個數(shù)與前一個數(shù)的差分別為：2,4,8,16這顯然是一個等比數(shù)列,因而要選的答案與31的差應該是32,所以答案應該是C。

例9：<69>,36,19,10,5,2<20XX考題>

A.77B.69C.54D.48

解析：前一個數(shù)與后一個數(shù)的差分別為：3,5,9,17這個數(shù)列中前一個數(shù)的2倍減1得后一個數(shù),后面的數(shù)應該是17*2-1=33,因而33+36=69答案應該是B。

例10：1,2,6,15,31,<56><20XX考題>

A.53B.56C.62D.87

解析：后一個數(shù)與前一個數(shù)的差分別為：1,4,9,16這顯然是一個完全平方數(shù)列,因而要選的答案與31的差應該是25,所以答案應該是B。

例11：1,3,18,216,<5184>

A.1023B.1892C.243D.5184

解析：后一個數(shù)與前一個數(shù)的比值分別為：3,6,12這顯然是一個等比數(shù)列,因而要選的答案與216的比值應該是24,所以答案應該是D：216*24=5184。

例12：-21716<28>43

A.25B.28C.3lD.35

解析：后一個數(shù)與前一個數(shù)的差值分別為：3,6,9這顯然是一個等差數(shù)列,因而要選的答案與16的差值應該是12,所以答案應該是B。

例13：1361015<>

A.20B.21C.30D.25

解析：相鄰兩個數(shù)的和構成一個完全平方數(shù)列,即：1+3=4=2的平方,6+10=16=4的平方,則15+？=36=6的平方呢,答案應該是B。

例14：102,96,108,84,132,<36>,〔228<20XX考>解析：后項減前項分別得-6,12,-24,48,是一個等比數(shù)列,則48后面的數(shù)應為-96,132-96=36,再看-96后面應是96X2=192,192+36=228。妙題賞析：規(guī)律類的中考試題,無論在素材的選取、文字的表述、題型的設計等方面都別具一格,令人耳目一新,其目的是繼續(xù)考察學生的創(chuàng)新意識與實踐能力,在往年"數(shù)字類"、"計算類"、"圖形類"的基礎上,今年又推陳出新,增加了"設計類"與"動態(tài)類"兩種新題型,現(xiàn)將歷年來中考規(guī)律類中考試題分析如下：1、設計類[例1]<20XXXX市中考題>在數(shù)學活動中,小明為了求的值〔結果用n表示,設計如圖a所示的圖形?！?請你利用這個幾何圖形求的值為?！?請你利用圖b,再設計一個能求的值的幾何圖形。[例2]<20XXXX省中考題>觀察下面的圖形〔每一個正方形的邊長均為1和相應的等式,探究其中的規(guī)律：〔1寫出第五個等式,并在下邊給出的五個正方形上畫出與之對應的圖示；〔2猜想并寫出與第n個圖形相對應的等式。解析：[例1]<1>〔2可設計如圖1,圖2,圖3,圖4所示的方案：[例2]〔1,對應的圖形是〔2。此類試題除要求考生寫出規(guī)律性的答案外,還要求設計出一套對應的方案,本題魅力四射,光彩奪目,極富挑戰(zhàn)性,要求考生大膽的嘗試,力求用圖形說話?？疾鞂W生的動手實踐能力與創(chuàng)新能力,體現(xiàn)了"課改改到哪,中考就考到哪！"的命題思想。2、動態(tài)類[例3]<20XXXX市中考題>右圖是一回形圖,其回形通道的寬與OB的長均為1,回形線與射線OA交于點A1,A2,A3,…。若從O點到A1點的回形線為第1圈〔長為7,從A1點到A2點的回形線為第2圈,……,依此類推。則第10圈的長為。[例4]<20XXXX市中考題>已知甲運動方式為：先豎直向上運動1個單位長度后,再水平向右運動2個單位長度；乙運動方式為：先豎直向下運動2個單位長度后,再水平向左運動3個單位長度。在平面直角坐標系內,現(xiàn)有一動點P第1次從原點O出發(fā)按甲方式運動到點P1,第2次從點P1出發(fā)按乙方式運動到點P2,第3次從點P2出發(fā)再按甲方式運動到點P3,第4次從點P3出發(fā)再按乙方式運動到點P4,……。依此運動規(guī)律,則經(jīng)過第11次運動后,動點P所在位置P11的坐標是。解析：[例3]我們從簡單的情形出發(fā),從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,第1圈的長為1+1+2+2+1,第2圈的長為2+3+4+4+2,第三圈的長為3+5+6+6+3,第四圈的長為4+7+8+8+4,……歸納得到第10圈的長為10+19+20+20+10＝79。[例4]〔－3,－43、數(shù)字類[例5]<20XXXX市中考題>瑞士中學教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù),,,,……,中得到巴爾末公式,從而打開了光譜奧妙的大門。請你按這種規(guī)律寫出第七個數(shù)據(jù)是。解析：[例5]這列數(shù)的分子分別為3,4,5的平方數(shù),而分母比分子分別小4,則第7個數(shù)的分子為81,分母為77,故這列數(shù)的第7個為。[例6]<20XXXX市中考題>按下列規(guī)律排列的一列數(shù)對〔1,2〔4,5〔7,8,…,第5個數(shù)對是。解析：[例6]有序數(shù)對的前一個數(shù)比后一個數(shù)小1,而每一個有序數(shù)對的第一個數(shù)形成等差數(shù)數(shù)列,1,4,7,故第5個數(shù)為13,故第5個有序數(shù)對為〔13,14。[例7]<20XX威海市中考題>一組按規(guī)律排列的數(shù)：,,,,,…請你推斷第9個數(shù)是解析：[例7]中這列數(shù)的分母為2,3,4,5,6……的平方數(shù),分子形成而二階等差數(shù)列,依次相差2,4,6,8……故第9個數(shù)為1+2+4+6+8+10+12+14+16＝73,分母為100,故答案為。[例8]<20XXXX市中考題>把數(shù)字按如圖所示排列起來,從上開始,依次為第一行、第二行、第三行……,中間用虛線圍的一列,從上至下依次為1、5、13、25、…,則第10個數(shù)為。解析：[例8]的一列數(shù)形成二階等差數(shù)列,他們依次相差4,8,12,16……故第10個數(shù)為1+4+8+12+16+20+24+28+32+36＝181。[例9]<20XXXX市中考題>下面是一個有規(guī)律排列的數(shù)表……上面數(shù)表中第9行、第7列的數(shù)是。[例9]4、計算類[例10]<20XXXX省中考題>觀察下列等式：,……則第n個等式可以表示為。解析：[例10][例11]<20XXXX市中考題>觀察下列各式：,,,……根據(jù)前面的規(guī)律,得：?！财渲衝為正整數(shù)解析：[例11][例12]<20XX耒陽市中考題>觀察下列等式：觀察下列等式：4－1=3,9-4=5,16-9=7,25-16=9,36-25=11,……這些等式反映了自然數(shù)間的某種規(guī)律,設n〔n≥1表示了自然數(shù),用關于n的等式表示這個規(guī)律為。解析：[例12]〔n≥1,n表示了自然數(shù)5、圖形類[例13]<20XXXX市中考題>在平面直角坐標系中,橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點稱為整點。觀察圖中每一個正方形〔實線四條邊上的整點的個數(shù),請你猜測由里向外第10個正方形〔實線四條邊上的整點共有個。解析：[例13]第一個正方形的整點數(shù)為2×4-4＝4,第二個正方形的正點數(shù)有3×4－4＝8,第三個正方形的整點數(shù)為4×4－4＝12個,……故第10個正方形的整點數(shù)為11×4-4＝40,[例14]<20XXXX回自治區(qū)中考題>""代表甲種植物,""代表乙種植物,為美化環(huán)境,采用如圖所示方案種植。按此規(guī)律,第六個圖案中應種植乙種植物株。[例14]第一個圖案中以乙中植物有2×2＝4個,第二個圖案中以乙中植物有3×3＝9個,第三個圖案中以乙中植物有4×4＝16個,……故第六個圖案中以乙中植物有7×7＝49個.[例15]<20XX呼和浩特市中考題>如圖,是用積木擺放的一組圖案,觀察圖形并探索：第五個圖案中共有塊積木,第n個圖案中共有塊積木。[例15]第一個圖案有1塊積木,第二個圖案形有1+3＝4＝2的平方,第三個圖案有1+3+5＝9＝3的平方,……故第5個圖案中積木有1+3+5+7+9＝25＝5的平方個塊,第n個圖案中積木有n的平方個塊。綜觀規(guī)律性中考試題,考察了學生收集數(shù)據(jù),分析數(shù)據(jù),處理信息的能力,考生在回答此類試題時,要體現(xiàn)"從特殊到一般,從抽象到具體"的思想,要從簡單的情形出發(fā),認真比較,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,分析聯(lián)想,歸納猜想,推出結論,一舉成功。2007?XX圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案,最上面-層有一個圓圈,以下各層均比上-層多一個圓圈,一共堆了n層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀,這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為1+2+3+…+n=．

如果圖1中的圓圈共有12層,

〔1我們自上往下,在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,4,…,則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是；

〔2我們自上往下,在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)-23,-22,-21,…,求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和．解析：〔1圖3中依次排列為1,2,4,7,11……,如果用后項減前項依次得到1,2,3,4,5……,正好是等差數(shù)列,再展開原數(shù)列可以看出第一位是1,從第二位開始后項減前項得到等差數(shù)列,分解一下：1,1+1,1+1+2,1+1+2+3,1+1+2+3+4……,從分解看,第n個圓圈的個數(shù)應為1+<1+2+3+4+……n>,而1+2+3+4+……+n正好是連續(xù)自然數(shù)和的公式推導,上面已給出了公式:1+2+3+…+n=,則第n項公式為1+,已知共有12層,那么求圖3最左邊最底層這個圓圈中的數(shù)應是12層的第一個數(shù),那么1+11〔11+1/2=67.解析：〔2已知圖中的圓圈共有12層,按圖4的方式填上-23,,-22,-21,……,求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和？第一層到第十二層共有多少個圓圈呢,運用等差數(shù)列求和公式得：〔1+1212/2=78個,那78個圓圈中有多少個負數(shù),多少個正數(shù)呢,從已知條件可以看出,第一個數(shù)是-23,到-1有23個負數(shù),1個0,78-24=54個正數(shù),1至54,所以分段求和,兩段相加得到圖4中所有圓圈的和。第一段：S==〔|-23|+|-1|*23/2=276,第二段=〔1+54*54/2=1485,相加后得1761。例如、觀察下列數(shù)表：解析：根據(jù)數(shù)列所反映的規(guī)律,第行第列交叉點上的數(shù)應為______.〔XX市20XX初中畢業(yè)會考暨高中階段招生統(tǒng)一考試這一題,看上去內容比較多,實際很簡單。題目條件里的數(shù)構成一個正方形。讓我們求的是左上角至右下角對角線上第n個數(shù)是多少。我們把對角線上的數(shù)抽出來,就是1,3,5,7,……。這是奇數(shù)從小到大的排列。于是,問題便轉化成求第n個奇數(shù)的表達式。即2n-1。還有,XX市20XX初中畢業(yè)學業(yè)考試試題卷〔課改區(qū)的數(shù)學試題"圖中的螺旋形由一系列等腰直角三角形組成,其序號依次為①、②、③、④、⑤……,則第n個等腰直角三角形的斜邊長為_____________。"也可以按照這個思想求解。二、要抓題目里的變量找數(shù)學規(guī)律的題目,都會涉及到一個或者幾個變化的量。所謂找規(guī)律,多數(shù)情況下,是指變量的變化規(guī)律。所以,抓住了變量,就等于抓住了解決問題的關鍵。例如,用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚按下圖方式鋪地板,則第〔3個圖形中有黑色瓷磚塊,第個圖形中需要黑色瓷磚塊〔用含的代數(shù)式表示.〔XX省20XX初中畢業(yè)升考試數(shù)學科試題〔課改區(qū)這一題的關鍵是求第個圖形中需要幾塊黑色瓷磚？解析：在這三個圖形中,前邊4塊黑瓷磚不變,變化的是后面的黑瓷磚。它們的數(shù)量分別是,第一個圖形中多出0×3塊黑瓷磚,第二個圖形中多出1×3塊黑瓷磚,第三個圖形中多出2×3塊黑瓷磚,依次類推,第n個圖形中多出〔n-1×3塊黑瓷磚。所以,第n個圖形中一共有4+〔n-1×3塊黑瓷磚。XX省20XX課改實驗區(qū)高中〔中專招生統(tǒng)一考試也出有類似的題目："觀察圖〔l至〔4中小圓圈的擺放規(guī)律,并按這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放,記第n個圖中小圓圈的個數(shù)為m,則,m=〔用含n的代數(shù)式表示."三、要善于比較"有比較才有鑒別"。通過比較,可以發(fā)現(xiàn)事物的相同點和不同點,更容易找到事物的變化規(guī)律。找規(guī)律的題目,通常按照一定的順序給出一系列量,要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。揭示的規(guī)律,常