2021-2022學(xué)年福建省泉州市石獅市八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

2021-2022學(xué)年福建省泉州市石獅市八年級（下）期末

數(shù)學(xué)試卷

題號一二三總分

得分

一、選擇題（本大題共10小題，共40分）

使分式合有意義的X的取值范圍為（)

A.x*2B.x2C.X*-1D.x0

2.化簡（一§）2的結(jié)果是（)

9y2

A.邛B.c,尤D「絆

X■p~*/x

3.卜冽各點(diǎn)中，在第四象限的點(diǎn)是（

A.(2,0)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(—2,—3)

4.奧密克戎是新型冠狀病毒的一種變異株，它給人類帶來了巨大的災(zāi)難，該冠狀病毒

的直徑約為0.000000095米，將數(shù)據(jù)0.000000095用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.9.5xIO-B.9.5x10-8C,9.5x10"D.0.95x10-8

5.體育學(xué)科越來越得到重視，某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分100分，其中健康

知識考試成績占20%,課外體育活動情況占30%,體育技能考試成績占50%,小

明的這三項(xiàng)成績（百分制）依次為95、90、88,則小明這學(xué)期的體育成績?yōu)椋ǎ?/p>

A.90B.91C.94D.95

6.如圖，在口/WCD中，BC=5,DC=3,若N4BC的平

分線交4D于點(diǎn)E,則DE的長度為（）

A.3B.5C.8D.2

7.如圖，在綜合實(shí)踐課上，小華用四根長度相同的木條制作成一個能夠活動的菱形學(xué)

具.他先將該學(xué)具活動成如圖（1）所示的菱形，并測得4B=60。，AB=1cm,接著

又將該學(xué)具活動成如圖（2）所示的正方形.從圖（1）到圖（2）,關(guān)于點(diǎn)2、C之間的距

離的說法正確的是（）

ADAD

圖(1)圖(2)

A.保持不變B.增加1cm

C.減少（或—l）cmD.增加（魚—l）cm

8.下列關(guān)于某個四邊形的三個結(jié)論：①它對角線互相平分；②它是一個菱形；③它是

一個平行四邊形.下列推理過程正確的是（）

A.由芝雅出③，由哪出①B,由礴出②，由蠶雁出③

C.由③推出①，由①推出②D.由①推出③，由③推出②

9.如圖，直線y=2x與直線y=kx+b（k<0）相交于點(diǎn)（m,4）

則不等式（2—k）x>b的解集為（）

A.x>2

B.x<2

C.%>4

D.%<4

10.函數(shù)y=：的圖象與直線y=-％+5在第一象限的一個交點(diǎn)為P（a,b）,則代數(shù)式：+

的勺值是（）

A.1B.yC.YD*

二、填空題（本大題共6小題，共24分）

11.（-2）°+3-1=.

12.甲、乙兩人都參加了某項(xiàng)目的五次測試，并將有關(guān)測試成績制作如圖所示的統(tǒng)計圖,

若甲、乙兩人的成績的方差分別用S）S：表示，則端,S：的大小關(guān)系為S余

S>.（填入“>”、或“=”）

A成績

12—甲

????乙

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

第一次第二次第三次第四次第五次次序

13.如圖，在矩形4BC。中，對角線AC與B。相交于點(diǎn)0,AE

垂直且平分線段B。，垂足為點(diǎn)E,BD=4,貝UAB的長

為.

14.已知反比例函數(shù)丁=一：的圖象上有三個點(diǎn)4（勺,為）、8。2，、2）、。。3，、3）?若久1<

X2<0<X3）則yi、丫2、丫3的大小關(guān)系為

15.已知:|=5,則分式途需的值是.

16.如圖，正方形4BCD的邊長為近，對角線4C與BD交于點(diǎn)。,

CE平分44co交8。于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作FE1CE,交4B于點(diǎn)F,

貝IJBF的長為.

三、解答題（本大題共9小題，共86分）

17.解方程：三--三=1.

3x-3x-1

18.先化簡，再求值：

（1+二-）+/+2萬1,其中工=一2022.

\X-1'X-1

19.如圖，在矩形4BCD中，點(diǎn)E、F在邊DC上，若=/CBE,求證：AF=BE.

20.如圖，已知點(diǎn)B是ZM4N的邊4M上的一點(diǎn).

(1)以AB為一邊，作菱形4BCD,且點(diǎn)C在4M4N的內(nèi)部，點(diǎn)。在/MAN的邊AN上；

(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在(1)的條件下，對角線4C與BD相交于點(diǎn)0,若AC=12,BD=16,求點(diǎn)C到直

線4M的距離.

21.自由式滑雪大跳臺是冬奧會的比賽項(xiàng)目之一，其計分規(guī)則如下：

①每次滑雪的動作，按照其完成難度的不同對應(yīng)一個難度系數(shù)4

②每次滑雪都有7名裁判進(jìn)行打分，在7個得分中去掉1個最高分和1個最低分,

剩下5個得分的平均值為這次起跳的完成分B；

③運(yùn)動員該次滑雪的最后得分C=難度系數(shù)4X完成分Bx3.

在某次自由滑雪大跳臺比賽中，裁判給某運(yùn)動員的打分(滿分10分)表為：

難度系數(shù)裁判1234567

3.0打分109.59.399.599

(1)直接寫出7名裁判打分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？

(2)該運(yùn)動員的最后得分是多少？

22.某書店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種圖書共1200本進(jìn)行銷售，已知甲種圖書的進(jìn)價比乙種

圖書的進(jìn)價少5元/本，且用1500元購買甲種圖書的數(shù)量與用2000元購買乙種圖

書的數(shù)量相同.

(1)求甲、乙兩種圖書每本的進(jìn)價；

(2)該書店決定多于20000元購進(jìn)這批圖書，并按甲種圖書18元/本，乙種圖書25

元/本進(jìn)行銷售，問該書店應(yīng)如何進(jìn)貨，才能在這兩種圖書全部銷售完時獲得最大

利潤？并求出這個最大利潤.

23.如圖，直線y=-^x-1與反比例函數(shù)丁=：(x<0)的圖象交于點(diǎn)A，與x軸相交于

點(diǎn)B,過點(diǎn)B作x軸垂線交雙曲線于點(diǎn)C,且ZB=AC.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)求k的值.

24.如圖，在口力BCD中，點(diǎn)。是對角線AC的中點(diǎn)，以點(diǎn)4為圓心，AB為半徑作弧，交BC

于點(diǎn)E,連接E。并延長交AD于點(diǎn)F.

(1)求證：/.AEB=ZD；

(2)過點(diǎn)B作BG14E于點(diǎn)G,并延長BG交AC于點(diǎn)H,^ACB=45°.

強(qiáng)證：AB=BH；

彝CH=&,求DF的長.

25.已知直線丫=kx+3與久軸交于點(diǎn)4(一6,0),與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)。與點(diǎn)A關(guān)于y軸對

稱.

(1)求k的值及直線BC的函數(shù)表達(dá)式；

(2)設(shè)點(diǎn)M(ni,0),且mRO,過點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線48于點(diǎn)0,交直線BC

于點(diǎn)E.

①試求△BDE的面積(用含m的代數(shù)式表示)；

②連接在點(diǎn)M的運(yùn)動過程中是否存在點(diǎn)D,使NBMD=NBAC?若存在，請求

出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：?.?分式安有意義，

x-2

x—20,解得x42.

故選：A.

先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.

本題考查的是分式有意義的條件，即分式的分母不為0.

2.【答案】B

【解析】解：原式=竽.

故選：B.

直接利用分式的乘法運(yùn)算法則計算得出答案.

此題主要考查了分式的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：4（-2,0）在x軸上，故本選項(xiàng)不合題意；

8.（-2,3）在第二象限，故本選項(xiàng)不合題意；

C.（2,-3）在第四象限，故本選項(xiàng)符合題意；

。（-2,-3）在第三象限，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵,

四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+,+）:第二象限（一，+）;第三象限（一，—）；

第四象限（+,一）.

4.【答案】B

【解析】解：0.000000095=9.5X10-8.

故選：B.

絕對值小于1的小數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlOf,與較大數(shù)的科

學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)事，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)

字前面的0的個數(shù)所決定.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10-n,其中1W|a|<10,

ri為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

5.【答案】A

【解析】解：由題意可得,

95x20%+90x30%+88*50%

小明這學(xué)期的體育成績?yōu)?―20%+30%+50%-=90（分）,

故選：A.

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和加權(quán)平均數(shù)的計算方法，可以計算出小明這學(xué)期的體育成績.

本題考查加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計算方法.

6.【答案】。

【解析】解：?.?四邊形ZBCD是平行四邊形，

AD//BC，AD=BC=5,

???Z.AEB=aBE,

vBE平分N4BC,

/.ABE=/.CBE,

??/.ABE—Z.AEB,

AE=AB=3,

DE=AD-AE=2.

故選：D.

由在口力BCD中，/ABC的平分線交4。于點(diǎn)E,易證得aaBE是等腰三角形，繼而求得答

案.

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì).注意證得△ABE是等腰三

角形是解此題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：在菱形4BC。中，連接AC,

?:AB=BC,ZB=60°.

??.△ABC是等邊三角形.

AC=AB=1cm.

當(dāng)學(xué)具由菱形變成正方形后，它們的邊長不變.

即正方形的邊長力B-BC-1cm.

在正方形/BCD中，連接力C.

???Z.B=90°.

AC=7AB2+BC2=Vl2+l2=V2cm.

???點(diǎn)4、C之間的距離變化為：(&一l)cm.

故選：D.

在菱形4BC。中求出對角線AC的長，在正方形ABCO中求出對角線的長，然后比較一下

即可.

本題主要考查了正方形與菱形的性質(zhì)，熟記正方形，菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：?.?對角線互相平分的四邊形推不出是菱形、平行四邊形不一定是菱形，

???由翊出軟音誤，由哪出軟昔誤，

故選項(xiàng)8,C,。錯誤，

故選：A.

根據(jù)對角線互相平分的四邊形推不出是菱形、平行四邊形不一定是菱形即可判斷.

本題考查菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用

所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

9【答案】A

【解析】解：把4(771,4)代入、=2%得：m-2,則4的坐標(biāo)是(2,4).

不等式(2—k)x>b即kx+b<2x,

根據(jù)圖象，得：不等式的解集是：x>2.

故選:A.

首先求得4的坐標(biāo)，不等式(2-k)x>b即kx+b<2x,根據(jù)圖象即可直接求得解集.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識，解題的關(guān)鍵是求得m的值，然后利用數(shù)

形結(jié)合的方法確定不等式的解集.

10.【答案】B

【解析】解：?.?函數(shù)y=：的圖象與直線y=—%+5在第一象限的一個交點(diǎn)為P(a,b),

二把(a,b)代入y=(得：

b=-,即

aab=3,

把（Q,b）代入y=—x+5,得：

b=—a+5,

???a+b=5,

???（a+6）2=25,

???M+按+2ab=25,

,??彥+川=25_2ab=25-2x3=19,

22

J一a+,一b=-a-+-b-=一19,

baab3

故選：B.

將P（a,b）分別代入兩個函數(shù)解析式可得ab=3,a+b=5,再利用完全平方公式進(jìn)行變

形可得答案.

本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，完全平方公式的運(yùn)用，分式的通分

等知識，利用整體思想是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】

【解析】解：原式=l+g=吟.

故答案為：1攝

直接利用零指數(shù)基的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡得出答案.

此題主要考查了零指數(shù)基以及負(fù)整數(shù)指數(shù)基，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

12?【答案】＜

【解析】解：由圖象可知：乙偏離平均數(shù)大，甲偏離平均數(shù)小，所以乙波動大，不穩(wěn)定,

方差大，即sj＜s）

故答案為：＜.

根據(jù)數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，方差越大；數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越

小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差越小進(jìn)行判斷.

本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)

據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布

比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

13.【答案】2

【解析】解：?.?四邊形4BCD是矩形，

BO=DO=2=AO=CO,

???4E垂直且平分線段B。，

:.AB=A0=2,

故答案為：2.

由矩形的性質(zhì)可得B。=DO=2=AO=CO,由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AB=

AO=2.

本題考查了矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】

【解析】解：?.?反比例函數(shù)'=-：中，fc=-3<0,

??.此函數(shù)的圖象在二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨久的增大而增大，

V%1<X2<0<X3>

?1?yi<y2>o、y-i<。，

???丫2>yi>為，

故答案為：72>yi>73-

先根據(jù)反比例函數(shù)y=-：的系數(shù)-3<0判斷出函數(shù)圖象在二、四象限，在每個象限內(nèi),

y隨x的增大而增大，再根據(jù)Xi<x2<0<x3.判斷出yi、y2'丫3的大小.

本題考查了由反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)確定、2,為，丫3的關(guān)系.注意是在每個象限內(nèi)，

y隨x的增大而減小.不能直接根據(jù)x的大小關(guān)系確定y的大小關(guān)系.

15.【答案】0.5

19

【解析】解：由：一彳=5,得久一2y=5xy,

yx

???3x—6y=15xyt

...■-2y_5肛=2=o5

3x-5xy-6y15xy-5xy10''

故答案為：0.5.

17

由----=5,得%—2y=5盯和3%—6y=15%y代入所求的式子，化簡即可.

yx

本題考查了分式的化簡，解題關(guān)鍵是用到了整體代入的思想.

16.【答案】2—y[2

【解析】解：?.?四邊形力BCD是正方形，

:.Z.ABC=/LADC=90°,

Z-DBC=乙BCA=乙ACD=45°,

???CE平分乙DCA,

：?^ACE=乙DCE=-^LACD=22.5°,

2

:.Z.BCE=乙BCA+Z-ACE=45°+22.5°=67.5°,

???Z.DBC=45°,

???(BEC=180°-67.5°-45°=67.5°=乙BCE,

:.BE=BC=V2，

在心△BCD中，由勾股定理得：BD=&BC=2,

???DE=BD-BE=2-五,

???FE1CE,

:.乙CEF=90°,

:.乙FEB=乙CEF-乙CEB=90°-67.5°=22.5°=乙DCE,

在△8E尸和△OCE中，

(/-FEB=Z.ECD

\BE=DC,

\^ABE=乙CDE

???△FEBzAECD{ASA),

???BF=DE=2-5

故答案為：2—V2.

證明=根據(jù)勾股定理求出BD,再求出DE,證明△FEB三△ECD,根據(jù)全等三角

形的性質(zhì)得出8F=DE即可.

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，能綜合運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行推理是解

此題的關(guān)鍵，題目比較好，難度偏大.

17.【答案】解：7~T-T=1?

3x-3x-1

x—3=3x—3,

解得：%=0,

檢驗(yàn)：當(dāng)久=0時:3%—3。0,

A%=0是原方程的根.

【解析】按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗(yàn).

18.【答案】解：原式=等.品

_x+1x-1

~~(x+1)2

1

-X+19

當(dāng)％=-2022時，

1

2021*

【解析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算進(jìn)行化簡，然后將X的值代入原式即可求出

答案.

本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算，本題

屬于基礎(chǔ)題型.

19.【答案】證明：???四邊形4BCD是矩形,

???AD=BC,NO="=90°,

在△ADF和aBCE中,

ND=ZC

AD=BC

.^DAF=4CBE

???△ADF=ABCE(ASA),

AF=BE.

【解析】由“AS2”可證△ADF三△BCE,可得力F=8E.

本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明全等三角形是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解:(1)如圖，四邊形4BCC即為所求;

N

D

ABM

(2)如圖，過點(diǎn)C作CH14B于點(diǎn)H.

???四邊形4BCD是菱形,

???AC1BD,0A——0C—6.0B——0D—8,

AB=yJOA2+OB2=V62+82=10，

?.?菱形4BCD的面積=，4C?B。=AB-CH,

|xl2xl648

???CH=-----=——?

105

???點(diǎn)C到直線AM的距離為當(dāng).

【解析】(1)以A為圓心，4B為半徑作弧交4N于點(diǎn)。，分別以B,。為圓心，48為半徑作

弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接CD，BC,四邊形4BCC即為所求；

(2)根據(jù)菱形面積的兩種求法，構(gòu)建關(guān)系式，可得結(jié)論.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，菱形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識

解決問題，屬于中考常考題型.

21.【答案】解：(1)9出現(xiàn)次數(shù)最多，7名裁判打分的眾數(shù)是9；

把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列得：9、9、9、9.3、9.5、9.5、10,根據(jù)中位數(shù)的

定義知，中位數(shù)是9.3.

???7名裁判打分的眾數(shù)是9,中位數(shù)是9.3；

(2)3.0x1x(9.5+9.5+9.34-9+9)x3=83.34(分).

答：該運(yùn)動員的最后得分是83.34分.

【解析】(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得出答案；

(2)根運(yùn)動員該次滑雪的最后得分C=難度系數(shù)4X完成分Bx3列出算式計算即可求解.

本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再

根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)的值.

22.【答案】解：(1)設(shè)甲圖書的單價為x元/本，則乙圖書的單價為(x+5)元/本,

根據(jù)題意可知,1500_2000

xx+5

解得久=15,

經(jīng)檢驗(yàn)，%=15是原分式方程的解且符合實(shí)際，

???x+5=20,

???甲圖書的單價為15元/本，則乙圖書的單價為20元/本.

(2)設(shè)購買甲種圖書ni本，購買乙種圖書(1200-m)本，

???15m+25(1200-m)>20000,

解得m<1000,

設(shè)利潤為w元，

則w=(18-15)m+(25-20)(1200-m)

=-2m+6000,

v-2<0,

w隨m的減小而增大，

???當(dāng)m=1000時，w的最大值為一2x1000+6000=4000(元)，

此時1200-1000=200,

二當(dāng)購買甲種圖書1000本，購買乙種圖書200本時，利潤最大為4000元.

【解析】(1)設(shè)甲圖書的單價為x元/本，則乙圖書的單價為Q+5)元/本，根據(jù)用1500

元購買甲種圖書的數(shù)量與用2000元購買乙種圖書的數(shù)量相同列出方程求解即可；

(2)設(shè)購買甲種圖書小本，購買乙種圖書(1200-m)本，根據(jù)：總利潤=甲種圖書的總利

潤+乙種圖書的總利潤可列函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)“多于20000元購進(jìn)這批圖書”解不等式

求出解集，從而確定方案，進(jìn)而求出利潤最大的方案.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，理解題意找

到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系或不等關(guān)系是解應(yīng)用題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：1,

令y=0,則一gx—1=0,解得x=-2,

???B點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0)；

(2)明作4。1BC于D,如圖，

???CB1%軸，

??.C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2,

C點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,一5，

,:AC=AB,AD1BC,

???DC=DB,

???D點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-：）,

二4點(diǎn)的縱坐標(biāo)為一」

而點(diǎn)4在函數(shù)y=§的圖象上，

???點(diǎn)4的坐標(biāo)為（一4,-》，

把4（—4,—；）代入y=_~x-1,得—。=—<x（—4）—1,

4/4L

:.k=—4.

【解析】（1）令y=0,即可得到一之》一1=0,解得即可；

（2）過4作40_LBC于。，由B的坐標(biāo)得到C點(diǎn)坐標(biāo)為（一2,-g）,利用等腰三角形的性質(zhì)，

由AC=48,AD1BC,得到。C=DB,于是。點(diǎn)坐標(biāo)為（一2,-》，則可得到點(diǎn)4的坐

標(biāo)為（一4,一》，然后把4（一4,一》代入丫=一^%-1得到關(guān)于％的方程，解方程即可求

出上的值.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足

兩個函數(shù)的解析式.也考查了與x軸垂直的直線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同以及等腰三角形

的性質(zhì).

24.【答案】（1）證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

:./-ABE=zD,

???以點(diǎn)/為圓心，為半徑作弧，交BC于點(diǎn)E,

???AB=AE,

???Z.ABE=Z.AEB,

:.Z-AEB=4D；

（2）①I正明：如圖，過4作4M_LBC于M,交BH于K,過H作HN1BC于N,

則44MB=/LAME=乙BNH=90°,

???Z,ACB=45°,

:./-MAC=乙NHC=45°,

vAB=AE,

???BM=EM=-2BE,/.BAM=Z.EAM,

vBG1AE,

???Z.AGK=90°=乙BMK,

又???^AKG=乙BKM,

:?乙MAE=LNBH,

設(shè)48AM=/.MAE=乙NBH=a,

則NBA"=45°+a,Z.BHA=乙HCN+乙HBC=45°+a,

:.Z-BAH=乙BHA,

:.AB=BH；

至廨：???AB=AE,AB=BH,

???AE=BH,

在aAME和△BNH中，

NAME=Z.BNH

乙MAE=^NBH,

AE=BH

.-.AAME^ABNH(AAS),

:.ME=NH,

在等腰Rt△CNH中，NH=NC,

???CH=V2NH=&ME=與BE,

BE=&CH，

vCH=企，

:?BE=&CH=2.

???四邊形/BCD是平行四邊形，

:.AD/]BC,AD=BC,

???Z-OAF=乙OCE,

在aoz尸和△OCE中，

Z.OAF=乙OCE

OA=OC,

Z.AOF=乙COE

.*.△OAF^AOCE(ASA)f

/.AF=CE,

VAD-BC,

：.DF=BE=2.

【解析】⑴根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到N4BE=/D,由4B=4E得NABE=〃EB,根

據(jù)等量代換可以證明結(jié)論；

（2）加71作AM_LBC于M,交BH于K,過”作HN1BC于N,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得

到=則可得出結(jié)論；

②證明a/lME三△BNH,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ME=NH,根據(jù)等腰直角三角形

的性質(zhì)得到BE=HC,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到NOAF=乙OCE,證明△。4尸三△OCE,

根據(jù)全等三角形的對