河南省平頂山市紙坊鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省平頂山市紙坊鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某校共有500名高二學(xué)生，在一次考試中全校高二學(xué)生的語文成績服從正態(tài)分布，若，則該校高二學(xué)生語文成績在120分以上的人數(shù)大約為A．70

B．80

C．90

D．100參考答案：D2.對于的實數(shù)，當(dāng)，滿足時則A.只有最大值，沒有最小值

B.只有最小值，沒有最大值

C.既有最小值也有最大值

D.既沒有最小值也沒有最大值參考答案：C3.在數(shù)列中，，若，則等于A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標是

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知，，且，則m的值為（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1參考答案：B【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵，∴=m+2=0，解得m=﹣2．故選：B．6.已知集合M={}，集合N={}，則MN為

A．(-2，3)

B．(-3，-2]

C．[-2，2)

D．(-3，3]參考答案：C7.若如圖的框圖所給的程序運行結(jié)果為S=20，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是（）A．k=9 B．k≤8 C．k＜8 D．k＞8參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】運行程序框圖，確定條件．【解答】解：如圖：K1098s11120可知，10，9時條件成立，8時不成立．故選D．8.已知定義在上的函數(shù)滿足①，②，③在上表達式為，則函數(shù)與函數(shù)的圖像在區(qū)間上的交點個數(shù)為 A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：B略9.（2015?威海模擬）周期為4的奇函數(shù)f（x）在[0，2]上的解析式為f（x）=，則f（2014）+f（2015）=（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：B考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用函數(shù)的周期性，以及函數(shù)的奇偶性，直接求解即可．解答： 解：函數(shù)是周期為4的奇函數(shù)，f（x）在[0，2]上的解析式為f（x）=，所以f（2014）+f（2015）=f（2012+2）+f（2016﹣1）=f（2）+f（﹣1）=f（2）﹣f（1）=log22+1﹣12=1．故選：B．點評： 本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性，函數(shù)值的求法，考查計算能力．10.設(shè)函數(shù)，若則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且，則．參考答案：312.函數(shù)的值域為

。參考答案：13.若雙曲線的一個焦點為（4，0），則雙曲線的漸近線方程為．參考答案：y=±x考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)雙曲線方程算出c=，結(jié)合一個焦點為（4，0）解關(guān)于a的方程得a=4，再由雙曲線漸近線方程的公式即可求出該雙曲線的漸近線方程．解答：解：∵雙曲線的方程為，∴c=又∵雙曲線的一個焦點為（4，0），∴c=4，即=4，解之得a=4（2舍負）因此雙曲線方程為，得a=b=4雙曲線的漸近線方程為y=，即y=±x故答案為：y=±x點評：本題給出含有字母參數(shù)的雙曲線方程，在已知焦點坐標的情況下求雙曲線的漸近線，著重考查了雙曲線的標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．14.已知圓，過點作的切線，切點分別為，則直線的方程為；參考答案：2x+3y-4=0以O(shè)（0，0）,A（2，3）為直徑端點的圓的方程為：X（x-2）+y（y-3）-0即，與圓相減得：2x+3y-4=0，所以直線的方程為2x+3y-4=015.已知拋物線的準線與x軸的交點為H，點F為拋物線的焦點，點P在拋物線上且，當(dāng)k最大時，點P恰好在以H，F(xiàn)為焦點的雙曲線上，則k的最大值為_____，此時該雙曲線的離心率為_____．參考答案：1

【分析】畫出拋物線，過作拋物線準線于，連接，設(shè)直線的傾斜角為，由拋物線定義可得，由題意當(dāng)k最大時，取得最小值.而當(dāng)取得最小時，直線與拋物線相切，設(shè)出直線方程，聯(lián)立拋物線可求得，進而得切點坐標，即可由雙曲線定義及幾何性質(zhì)求得離心率.【詳解】根據(jù)題意畫出拋物線，過作拋物線準線于，連接.由拋物線定義可知，由，（），設(shè)直線的傾斜角為，則，可得，當(dāng)k最大時，取得最小值，且，當(dāng)取得最小值時直線與拋物線相切，設(shè)直線的方程為，則，化簡可得，因為直線與拋物線相切，則，解得，由可得，同時可得切點橫坐標為，將切點橫坐標帶入拋物線可得，因為點P恰好在以H，F(xiàn)為焦點的雙曲線上，由雙曲線定義及兩點間距離公式可得，，所以雙曲線離心率為，故答案為：1；.【點睛】本題考查了拋物線定義及幾何性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線定義及幾何性質(zhì)應(yīng)用，直線與拋物線相切位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題.16.函數(shù)的定義域是__________參考答案：17.若=1，則常數(shù)a=．參考答案：1分析： 利用極限的運算性質(zhì)即可得出．解答：解：∵原式==a=1．∴a=1．故答案為：1．點評： 本題考查了極限的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）.設(shè)函數(shù)求的單調(diào)區(qū)間（2）.若存在常數(shù)k,m使得對恒成立,且對恒成立,則稱直線為函數(shù)與的“分界線”,試問:與是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程,若不存在,請說明理由.參考答案：1.由于函數(shù),因此,則當(dāng)時,,所以在上是減函數(shù),當(dāng)時,,所以在上是增函數(shù),因此,函數(shù)的單調(diào)減函數(shù)是,單調(diào)增區(qū)間是

2.由可知,當(dāng)時,取得最小值,則與的圖象在處有公共點,假設(shè)與存在“分界線”,則其必過點,故設(shè)其方程為:,即,由對恒成立,則對恒成立,所以成立,因此,“分界線”的方程為:,下面證明對恒成立,設(shè),則,所以當(dāng)時,,當(dāng)時,,當(dāng)時,取得最大值,則對恒成立,故所求“分界線”的方程為:19.已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），設(shè)函數(shù)f（x）=?，且y=f（x）的圖象過點（，）和點（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）將y=f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若y=g（x）的圖象上各最高點到點（0，3）的距離的最小值為1，求y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（Ⅰ）首先根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標運算求得f（x）=msin2x+ncos2x，進一步根據(jù)圖象經(jīng)過的點求得：m和n的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：=，f（x）向左平移φ個單位得到g（x）=2sin（2x+2Φ+）設(shè)g（x）的對稱軸x=x0，最高點的坐標為：（x0，2）點（0，3）的距離的最小值為1，則：g（x）=2sin（2x+）=2cos2x，進一步求得單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）已知：，，則：=msin2x+ncos2x，y=f（x）的圖象過點y=f（x）的圖象過點（，）和點（，﹣2）．則：解得：，即：m=，n=1（Ⅱ）由（Ⅰ）得：=，f（x）向左平移φ個單位得到：g（x）=2sin（2x+2Φ+），設(shè)g（x）的對稱軸x=x0，最高點的坐標為：（x0，2）點（0，3）的距離的最小值為1，則：，則：g（0）=2，解得：Φ=，所以：g（x）=2sin（2x+）=2cos2x．令：﹣π+2kπ≤2x≤2kπ（k∈Z）則：單調(diào)遞增區(qū)間為：[]（k∈Z）故答案為：（Ⅰ）m=，n=1（Ⅱ）單調(diào)遞增區(qū)間為：[]（k∈Z）20.如圖（1），在三角形中，，若，則；若類比該命題，如圖（2），三棱錐中，面，若點在三角形所在平面內(nèi)的射影為，則有什么結(jié)論？命題是否是真命題．

參考答案：解析：命題是：三棱錐中，面，若點在三角形所在平面內(nèi)的射影為，則有是一個真命題．證明如下：在圖（2）中，連結(jié)，并延長交于，連結(jié)，則有．因為面，，所以．又，所以．于是．21.本小題滿分7分)選修4—5：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）求證：,并說明等號成立的條件；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由柯西不等式得，所以.當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立…3分.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，又不等式恒成立，所以，解得或.故的取值