河南省平頂山市汝州體育中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省平頂山市汝州體育中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，則橢圓的離心率等于（

）A． B． C． D．參考答案：A略2.在中,分別是角的對邊，,則此三角形解的情況是

A.一解

B.兩解

C.一解或兩解

D.無解參考答案：B略3.若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A.

B.

C.

D.

參考答案：C略4.流程圖中表示判斷框的是

(

)A．矩形框

B、菱形框

C、圓形框

D、橢圓形框參考答案：A5.已知圓的圓心為，點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)，線段的中垂線和直線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為（

）A.

B. C. D.參考答案：C略6.已知A，B兩地的距離為10km，B，C兩地的距離為20km，現(xiàn)測得∠ABC＝120°，則A，C兩地的距離為

(

)A．10km B．10km C．10km D．10km參考答案：D7.下列函數(shù)中，最小值是4的是（

）A.

B.C.，，

D.

參考答案：D略8.若實(shí)數(shù)a、b滿足，則的最小值是（

）

A．18

B．6

C．2

D．2參考答案：C9.已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A.

B．

C．

D.參考答案：C略10.在正方體中，若是的中點(diǎn)，則直線垂直于（

）A

B

C

D

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知空間四邊形，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，且，用，，表示，則=_______________。參考答案：

解析：12.過點(diǎn)（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為．參考答案：x﹣2y+7=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)過點(diǎn)（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為x﹣2y+m=0，把點(diǎn)（﹣1，3）代入直線方程，求出m值即得直線l的方程．【解答】解：設(shè)過點(diǎn)（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為x﹣2y+m=0，把點(diǎn)（﹣1，3）代入直線方程得﹣1﹣2×3+m=0，m=7，故所求的直線方程為x﹣2y+7=0，故答案為：x﹣2y+7=0．【點(diǎn)評】本題考查用待定系數(shù)法求直線方程的方法，設(shè)過點(diǎn)（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為x﹣2y+m=0是解題的關(guān)鍵．13.已知復(fù)數(shù)z＝，其中i是虛數(shù)單位，則|z|＝________.參考答案：略14.已知△的頂點(diǎn)在橢圓上，頂點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在邊上，則△的周長為

▲

．參考答案：略15.直線y=x+3與曲線﹣=1交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為．參考答案：3【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先對x進(jìn)行分類討論：≥0時(shí)，曲線方程為﹣=1，圖形為雙曲線在y軸的右半部分；當(dāng)x＜0時(shí)，曲線方程為，圖形為橢圓在y軸的左半部分；如圖所示，再結(jié)合圖形即可得出直線y=x+3與曲線﹣=1交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：當(dāng)x≥0時(shí)，曲線方程為﹣=1，圖形為雙曲線在y軸的右半部分；當(dāng)x＜0時(shí)，曲線方程為，圖形為橢圓在y軸的左半部分；如圖所示，由圖可知，直線y=x+3與曲線﹣=1交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3．故答案為3．【點(diǎn)評】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，題目中所給的曲線是部分雙曲線的橢圓組成的圖形，只要注意分類討論就可以得出結(jié)論，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．16.設(shè)命題，命題，若“”則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略17.《九章算術(shù)》是我國古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，書中給出了如下問題：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊，齊去長安一千一百二十五里．良馬初日行一百零三里，日增一十三里．駑馬初日行九十七里，日減半里．良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，問幾何日相逢？”其大意為：“現(xiàn)有良馬和駑馬同時(shí)從長安出發(fā)到齊去，已知長安和齊的距離是1125里．良馬第一天行103里，之后每天比前一天多行13里．駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良馬到齊后，立刻返回去迎駑馬，多少天后兩馬相遇？”在這個(gè)問題中兩馬從出發(fā)到相遇的天數(shù)為．參考答案：9【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】利用等差數(shù)列的求和公式與不等式的解法即可得出．【解答】解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；設(shè)第m天相逢，則a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m+×13+97m+×（﹣0.5）=200m+×12.5≥2×1125，化為m2+31m﹣360≥0，解得m，取m=9．故答案為：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合={|在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立}（Ⅰ）函數(shù)是否屬于集合？說明理由；（Ⅱ）證明：函數(shù)；.（III）設(shè)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）假設(shè)，則存在，使得即，而此方程的判別式，方程無實(shí)數(shù)解，∴。令，則，又故，∴在上有實(shí)數(shù)解，也即存在實(shí)數(shù)，使得成立，∴。因?yàn)楹瘮?shù)，所以存在實(shí)數(shù)，使得=+，=，所以，，令,則t>0,所以，，由t>0得，即a的取值范圍是略19.（12分）已知復(fù)數(shù)（1）若，求的值（2）若，求實(shí)數(shù)的值參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=2的圖象與直線y=m（m＞0）相切，并且切點(diǎn)橫坐標(biāo)依次成公差為π的等差數(shù)列，且f（x）的最大值為1．（1）x∈[0，π]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)y=g（x）﹣m在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）由條件利用查三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的最值以及單調(diào)性求得ω和a的值，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)在[0，π]上的增區(qū)間．（2）由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得g（x）的值域，可得m的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2=sin（2ωx+）+sin2ωx+a=cos2ωx+sin2ωx+a=2sin（2ωx+）+a，它的圖象與直線y=m（m＞0）相切，并且切點(diǎn)橫坐標(biāo)依次成公差為π的等差數(shù)列，故=π，ω=1．再根據(jù)f（x）的最大值為2+a=1，故a=﹣1，f（x）=2sin（2x+）﹣1．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，可得函數(shù)在[0，π]上的增區(qū)間為[0，]、[，π]．（2）將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）=2sin[2（x+）+]﹣1=2sin（2x+）﹣1的圖象，在上，2x+∈[，]，故當(dāng)2x+=時(shí)，函數(shù)g（x）取得最小值為﹣2﹣1=﹣3；當(dāng)2x+=時(shí)，函數(shù)g（x）取得最大值為﹣1．若函數(shù)y=g（x）﹣m在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍為[﹣3，﹣1]．【點(diǎn)評】本題中主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的單調(diào)性、正弦函數(shù)的定義域和值域，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，屬于中檔題．21.設(shè)、b是滿足的實(shí)數(shù)，其中.

（1）求證：；（2）求證：.

參考答案：證明：（1）由只能

（2）由由于a、b為正數(shù)，，即.22.設(shè)橢圓方程為x2+=1，過點(diǎn)M（0，1）的直線L交橢圓于點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，當(dāng)L繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，求（1）當(dāng)L的斜率為1時(shí)，求三角形ABC的面積；（2）動點(diǎn)P的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）l：y=x+1，代入x2+=1，求出A，B的坐標(biāo)，即可求出三角形ABO的面積．（2）設(shè)出直線l的方程，A，B的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用韋達(dá)定理表示出x1+x2，利用直線方程表示出y1+y2，然后利用求得的坐標(biāo)，設(shè)出P的坐標(biāo)，然后聯(lián)立方程消去參數(shù)k求得x和y的關(guān)系式，P點(diǎn)軌跡可得．【解答】解：（1）l：y=x+1，代入x2+=1，整理得5x2+2x﹣3=0，∴x=﹣1或設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則|x1﹣x2|=，∴三角形ABO的面積S==；（2）設(shè)P（x，y）是所求軌跡上的任一點(diǎn)，①當(dāng)斜率存在時(shí)，直線l的方程為y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），橢圓：4x2+y2﹣4=0由直線l：y=kx+1代入橢圓方程得到：（4