河南省商丘市虞城縣第一中學2023年高二數(shù)學理期末試卷含解析

河南省商丘市虞城縣第一中學2023年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設F1、F2為雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上滿足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面積是（

）A．1 B.

C.2

D.

參考答案：A略2.在數(shù)列{an}中，已知，，則的表達式是

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.下列命題正確的是

A.四邊形確定一個平面

B.兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面C.經(jīng)過三點確定一個平面

D.經(jīng)過一條直線和一個點確定一個平面參考答案：B4.若展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.用反證法證明命題：“若a，，ab能被5整除，則a，b中至少有一個能被5整除”，那么假設的內(nèi)容是(

)A．a(chǎn)，b都能被5整除 B．a(chǎn)，b都不能被5整除C．a(chǎn)，b有一個能被5整除

D．a(chǎn)，b有一個不能被5整除參考答案：B6.已知函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)存在，則函數(shù)在一點的導數(shù)值為是函數(shù)在這點取極值的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B7.分析法是從要證的不等式出發(fā)，尋求使它成立的（）A．充分條件B．必要條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點】分析法和綜合法．【分析】本題考查的分析法和綜合法的定義，根據(jù)定義分析法是從從求證的結論出發(fā)，“由果索因”，逆向逐步找這個不等式成立需要具備的充分條件；綜合法是指從已知條件出發(fā)，借助其性質(zhì)和有關定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達到待證結論或需求問題，其特點和思路是“由因?qū)Ч?，即從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．我們易得答案．【解答】解：∵分析法是逆向逐步找這個結論成立需要具備的充分條件；∴分析法是從要證的不等式出發(fā)，尋求使它成立的充分條件故選A8.一動圓與兩圓x2+y2=1和x2+y2﹣8x+12=0都外切，則動圓圓心軌跡為(

)A．圓 B．橢圓 C．雙曲線的一支 D．拋物線參考答案：C【考點】雙曲線的定義．【專題】計算題．【分析】設動圓P的半徑為r，然后根據(jù)⊙P與⊙O：x2+y2=1，⊙F：x2+y2﹣8x+12=0都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r，再兩式相減消去參數(shù)r，則滿足雙曲線的定義，問題解決．【解答】解：設動圓的圓心為P，半徑為r，而圓x2+y2=1的圓心為O（0，0），半徑為1；圓x2+y2﹣8x+12=0的圓心為F（4，0），半徑為2．依題意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，則|PF|﹣|PO|=（2+r）﹣（1+r）=1＜|FO|，所以點P的軌跡是雙曲線的一支．故選C．【點評】本題主要考查雙曲線的定義．9.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記事件A={兩次的點數(shù)均為奇數(shù)}，B={兩次的點數(shù)之和小于7}，則P（B|A）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】CM：條件概率與獨立事件．【分析】此是一個條件概率模型的題，可以求出事件A包含的基本事件數(shù)，與在A發(fā)生的條件下，事件B包含的基本事件數(shù)，再用公式求出概率．【解答】解：由題意事件記A={兩次的點數(shù)均為奇數(shù)}，包含的基本事件數(shù)是（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5）共9個基本事件，在A發(fā)生的條件下，B={兩次的點數(shù)之和小于7}，包含的基本事件數(shù)是（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（5，1）共6個基本事件．∴P（B|A）=故選：D．【點評】本題考查條件概率，考查古典概型概率的計算，解題的關鍵是正確理解與運用條件概率公式．屬于基礎題．10.如右圖所示的程序框圖中,輸出S的值為

(

)A．10

B．12

C．15

D．8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，若，則=

.參考答案：7略12.某外商計劃在4個候選城市中投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，則該外商不同的投資方案有________種．參考答案：6013.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，若則的面積是

.

參考答案：14.已知橢圓：的焦距為4，則m為

參考答案：4或815.定義：曲線上的點到直線的距離的最小值稱為曲線到直線的距離；現(xiàn)已知曲線到直線的距離等于，則實數(shù)的值為

.參考答案：略16.設f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有兩個不同的零點，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“關聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關聯(lián)區(qū)間”．若f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍．參考答案：【考點】51：函數(shù)的零點；3T：函數(shù)的值．【分析】由題意可得h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有兩個不同的零點，故有，由此求得m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關聯(lián)函數(shù)”，故函數(shù)y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有兩個不同的零點，故有，即

，解得﹣＜m≤﹣2，故答案為．17.正四棱柱中，底面邊長為1，側棱長為2，且是,的公垂線，在上，在上，則線段的長度為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若圓與圓交點為A,B,求：(1)線段AB的垂直平分線方程.(2)線段AB所在的直線方程.(3)求AB的長.參考答案：(1)2x+y-4=0

(2)2x-4y+1=0

(3)19.已知點是圓上的點（1）求的取值范圍.（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）圓可化為

依題意：設∴即：的取值范圍是……6分（2）依題意：設∴

∴又∵恒成立∴

∴a的取值范圍是…12分20.已知,不等式的解集為.(1)求;(2)當時,證明:參考答案：解：（1），原不等式等價于，

（2’）解得

（4’）不等式的解集是；

（5’）（2）

（8’）

（10’）21.(本小題滿分10分)已知中，內(nèi)角的對邊分別為，且，．（1）求的值；（2）設，求的面積．參考答案：（Ⅰ）∵為的內(nèi)角，且，，∴

∴

（Ⅱ）由（I）知，∴

∵，由正弦定理得………11分∴

……10分22.在直角坐標系中直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C：.（1）求直線l的普通方程及曲線C直角坐標方程；（2）若曲線C上的點到直線l的距離的最小值.參考答案：（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為；（2）.【分析】(1)直接利