2022-2023學(xué)年高二物理人教必修三備課必備講義 磁感應(yīng)強度 磁通量（解析版）

第十三章電極感應(yīng)與電減波初步

13.2磁感應(yīng)強度磁通量

課程標準課標解讀

1.在實驗基礎(chǔ)上，類比電場強度，定義描述磁場

1.知道物理學(xué)上用磁感應(yīng)強度描述磁強弱和方向的物理量磁感應(yīng)強度，并進一步體會

場的強弱和方向。微元法和利用物理量之比定義物理量的方法。

理解磁感應(yīng)強度的物理意義和定

2.2.知道磁感應(yīng)強度的定義，知道其方向、大小、

義式，并能利用公式8=強或尸=定義式和單位。會用磁感應(yīng)強度的定義式進行有

關(guān)計算。

遼8進行簡單計算。

3.知道勻強磁場的特點，知道磁通量，會計算在

3.知道磁通量的定義，知道ABS的

勻強磁場中通過某一面積的磁通量。

適用條件，會用這一公式進行計算。

4.了解中國古代在指南針使用方面的情況，激發(fā)

學(xué)生的民族自豪感。

冊知識精講

知識點01磁感應(yīng)強度

1.電流元：很短一段通電導(dǎo)線中的電流/與導(dǎo)線長度/的乘積〃

2.定義:一段通電直導(dǎo)線垂直放在磁場中所受的力與導(dǎo)線中的電流和導(dǎo)線的長度的乘積的比

值，叫作磁感應(yīng)強度.

3.定義式：B=號.

4.單位：特斯拉,簡稱特，符號為工

5.磁感應(yīng)強度是表征磁場強弱的物理量.

6.磁感應(yīng)強度是矢量，它的方向就是該處小磁針靜止時電根所指的方向.

【即學(xué)即練1】先后在磁場中A、B兩點引入長度相等的短直導(dǎo)線，導(dǎo)線與磁場方向垂直。如

圖所示，圖中°、。兩圖線分別表示在磁場中A、8兩點導(dǎo)線所受的力尸與通過導(dǎo)線的電流/

的關(guān)系。下列說法中正確的是（）

A.A、8兩點磁感應(yīng)強度相等

B.A點的磁感應(yīng)強度大于3點的磁感應(yīng)強度

C.A點的磁感應(yīng)強度小于3點的磁感應(yīng)強度

D.無法比較磁感應(yīng)強度的大小

【答案】B

【解析】導(dǎo)線與磁場方向垂直，導(dǎo)線受到的磁場力/對于題圖給出的/一/圖線，直

線的斜率女由題圖可知心的,，又因A、8兩處導(dǎo)線的長度L相同，故A點的磁感應(yīng)強

度大于8點的磁感應(yīng)強度，B正確。

知識點02勻強磁場

1.概念：各點的磁感應(yīng)強度的大小相等、方向相同的磁場.

2.磁感線特點：勻強磁場的磁感線是間隔相笠的平行直線.

【即學(xué)即練2】在勻強磁場中某處尸放一個長度為L=20cm,通電電流/=0.5A的直導(dǎo)線，

測得它受到的最大磁場力尸=1.0N,其方向豎直向上，現(xiàn)將該通電導(dǎo)線從磁場中撤走，則P

處磁感應(yīng)強度為（）

A.0

B.10T,方向豎直向上

C.0.1T,方向豎直向下

D.10T,方向肯定不沿豎直向上的方向

【答案】D

【解析】

由題意，通電導(dǎo)線放入磁場中所受安培力最大，說明導(dǎo)線與磁場垂直，則由尸=8〃得3

=力=不懸5T=10T,因磁感應(yīng)強度8的方向與磁場力方向是垂直關(guān)系，故知3的方向肯

定不是豎直向上。磁感應(yīng)強度是由磁場本身決定的，與是否有電流無關(guān)，故將該通電導(dǎo)線從

磁場撤走，P處磁感應(yīng)強度保持不變，D正確。

知識點03磁通量

1.定義：勻強磁場中磁感應(yīng)強度B和與磁場方向垂直的平面面積S的乘積.即。=8S.

2.拓展：磁場與平面不垂直時，這個面在垂直于磁場方向的投影面積5,與磁感應(yīng)強度B的乘

積表示磁通量.

3.單位：國際單位是韋伯,簡稱韋，符號是Wb.lWb=lrn?.

4.引申：表示磁感應(yīng)強度的大小等于穿過垂直磁場方向的單位面積的磁通量.

【即學(xué)即練3】如圖所示，正方形線圈而〃位于紙面內(nèi)，邊長為3匝數(shù)為N,過"中點和

cd中點的連線。。，恰好位于垂直紙面向里的勻強磁場的右邊界上，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為

B,穿過線圈的磁通量為⑦，若線圈繞。。軸轉(zhuǎn)過60。的過程中，磁通量的變化量為則

①和△①的大小分別為()

BL2BL2

A.

NBL2NBL2

B.24

,BI}

C.Bl},

NBL2

2

D.NBL,2

【答案】A

【解析】

在題圖所示位置，穿過線圈的磁通量。當線圈繞0。軸轉(zhuǎn)過60。時,穿過線圈

DT2DT2Dr2

的磁通量為6=8Scos6()o=詈，則此過程中磁通量的變化量為△。=6一。=詈一詈

孥，則。和△。的大小分別為孥、孥，選項A正確.

考法01對磁感應(yīng)強度的理解

1.磁感應(yīng)強,度的定義式3=E存也適用于非勻強磁場，這時/應(yīng)很短，〃稱為“電流元”，相當于

靜電場中的“試探電荷”.

2.磁感應(yīng)強度是反映磁場強弱的物理量，它是用比值定義法定義的物理量，由磁場自身決定，

與是否引入電流元、引入的電流元是否受力及受力大小無關(guān).

3.磁感應(yīng)強度的方向可以有以下幾種表述方式：

(1)小磁針靜止時N極所指的方向，即N極受力的方向.

(2)小磁針靜止時S極所指的反方向，即S極受力的反方向.

(3)磁感應(yīng)強度的方向就是該點的磁場方向.

【典例1】磁場中放一根與磁場方向垂直的通電導(dǎo)線，通過它的電流是2.5A,導(dǎo)線長1cm,

它受到的磁場力為5.0x102N.求:

(1)這個位置的磁感應(yīng)強度大小；

(2)當把通電導(dǎo)線中的電流增大到5A時，這一位置的磁感應(yīng)強度大小.

【答案】(1)2T(2)2T

【解析】

(1)由磁感應(yīng)強度的定義式得

F5.0x10-2

5=7/=2.5X1X10^1=21

(2)磁感應(yīng)強度3是由磁場本身決定的，和導(dǎo)線的長度/、電流/的大小無關(guān)，所以該位置的磁

感應(yīng)強度大小還是2T.

考法02磁感應(yīng)強度的矢量合成

磁感應(yīng)強度是矢量，當空間存在幾個磁體(或電流)時，每一點的磁場等于各個磁體(或電流)在

該點產(chǎn)生磁場的矢量和.磁感應(yīng)強度疊加時遵循平行四邊形定則.

磁場疊加問題的解題思路

1.應(yīng)用安培定則判斷各電流在某點分別產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度的方向(過該點磁感線的切線方向，

即與點和導(dǎo)線的連線垂直).

2.根據(jù)平行四邊形定則，利用合成法或正交分解法進行合成，求得合磁感應(yīng)強度.

【典例2］如圖所示，M、N和P是以MN為直徑的半圓弧上的三點，。為半圓弧的圓心，Z

MOP=6Q°,在M、N處各有一條長直導(dǎo)線垂直穿過紙面，導(dǎo)線中通有大小相等的恒定電流,

方向如圖所示，這時。點的磁感應(yīng)強度大小為若將M處長直導(dǎo)線移至P處，則。點的

磁感應(yīng)強度大小為使，那么歷與B之比為()

A/：1B.?。?

C.1：1D.1：2

【答案】B

【解析】

根據(jù)右手定則，兩根導(dǎo)線在。點產(chǎn)生的磁場方向一致，依題意，每根導(dǎo)線在。點產(chǎn)生

的磁感應(yīng)強度為生，方向豎直向下。則當M處長直導(dǎo)線移至P點時，兩根導(dǎo)線在。點產(chǎn)生的

磁場方向之間的夾角為60。，則。點合磁感應(yīng)強度大小為：&=2x*yxcos30。=方8,則&

與8之比為小：2,故A、C、D錯誤，B正確。

考法03磁通量的理解和計算

1.磁通量的計算

⑴公式：d>=BS0

適用條件：①勻強磁場；②磁感線與平面垂直。

(2)在勻強磁場B中，若磁感線與平面不垂直，公式2BS中的S應(yīng)為平面在垂直于磁

感線方向上的投影面積。

如果磁場8不與我們研究的對象垂直，例如圖中的S,則有&=Scos。，0=BScos/9,式

中5cos6即為面積S在垂直于磁感線方向上的投影，我們稱為“有效面積”。

(1)磁通量是標量，但有正負，當磁感線從某一面上穿入時，磁通量為正值，則磁感線從

此面穿出時即為負值。

(2)若同時有磁感線沿相反方向穿過同一平面，且正向磁通量為01,反向磁通量為02,

則穿過該平面的磁通量0=0|-02e

【典例3］如圖所示，線圈平面與水平方向夾角6=60。，磁感線豎直向下，線圈平面面積S=

0.4m2,勻強磁場磁感應(yīng)強度3=0.6T,則：

(1)穿過線圈的磁通量。為多少？把線圈以cd為軸順時針轉(zhuǎn)過120。角，則通過線圈磁通量的

變化量大小為多少？

(2)若。=90。，穿過線圈的磁通量為多少？當。為多大時，穿過線圈的磁通量最大？

【答案】(1)0.12Wb0.36Wb(2)00

【解析】

(1)線圈在垂直磁場方向上的投影面積

22

S±=Scos600=0.4x|m=0,2m

穿過線圈的磁通量0i=BS±=O.6xO.2Wb=0.12Wb.

線圈以cd為軸順時針方向轉(zhuǎn)過120。角后變?yōu)榕c磁場垂直，但由于此時磁感線從線圈平面穿

入的方向與原來相反，故此時通過線圈的磁通量02=-BS=-0.6x0.4Wb=-0.24Wb.

故AO=02—。i=-0.24Wb-0.12Wb=-0.36Wb.

故磁通量的變化量大小為0.36Wb.

（2）當，=90。時，線圈在垂直磁場方向上的投影面積S」=0,據(jù)。=85,知，此時穿過線圈的

磁通量為零.當6=0時，線圈平面與磁場垂直，此時SJ=S,穿過線圈的磁通量最大.

M分層提分

題組A基礎(chǔ)過關(guān)練

1.在磁感應(yīng)強度8的定義式8=5中，有關(guān)各物理量間的關(guān)系，下列說法中正確的是（）

1L-j

A.8由八/和L決定B.R由8、/和L決定

C./由3、尸和L決定D.L由8、歹和/決定

【答案】B

【解析】

公式中B表示磁感應(yīng)強度，由磁場自身的因素決定；/為導(dǎo)體棒中的電流，由電路決

定；L為導(dǎo)體棒的有效長度，由導(dǎo)體棒及其放在磁場中的方式?jīng)Q定；尸為導(dǎo)體棒在磁場中受到

的安培力，由8、/、L共同決定，故A、C、D錯誤，B正確。

2.有一小段通電導(dǎo)線，長0.1m,通過導(dǎo)線的電流為5A,把它放入磁場中某一位置，受到的

磁場力是1N,則該處磁感應(yīng)強度的大小可能為（）

A.0.8TB.1.2T

C.1.8TD.2.2T

【答案】D

【解析】

若導(dǎo)線與磁場垂直，則該處的磁感應(yīng)強度5=77=77737T=2T,若導(dǎo)線不是與磁場垂直,

LIU.1X。

則磁感應(yīng)強度8>2T,故A、B、C錯誤，D正確。

3.（多選）下列關(guān)于磁感應(yīng)強度方向的說法中正確的是（）

A.磁場中某點的磁感應(yīng)強度的方向規(guī)定為在該處小磁針靜止時N極所指的方向

B.磁場中某點的磁感應(yīng)強度的方向與小磁針S極在此處的受力方向一致

C.磁場中某點的磁感應(yīng)強度的方向由一小段通電導(dǎo)線在此處的受力方向決定

D.磁感應(yīng)強度的方向由磁場本身決定，與是否在磁場中放入通電導(dǎo)線無關(guān)

【答案】AD

【解析】小磁針在磁場中靜止時，N極所指的方向規(guī)定為該點的磁感應(yīng)強度的方向，A正確，

B錯誤；磁場中某點的磁感應(yīng)強度由磁場本身決定，與此處是否有通電導(dǎo)線無關(guān)，C錯誤，D

正確.

4.關(guān)于磁感應(yīng)強度8、電流/、導(dǎo)線長度/和電流所受磁場力b的關(guān)系，下面的說法正確的是

()

A.在8=0的地方，產(chǎn)一定等于零

B.在廣=0的地方，B一定等于零

C.若B=1T,I=\A,1=1m,則/一定等于IN

D.若/=lm,/=1A,F=lN,則8一定等于IT

【答案】A

【解析】

在8為零的地方，F(xiàn)一定為零，而產(chǎn)為零時，8不一定為零，可能8與/平行，故A正確，

B錯誤；若B=1T,7=1A,1=1m,只有8垂直于/時，F(xiàn)=B//=1N,故C錯誤；若F=1

N,Z=1A,1=1m,只有8垂直于/時，F(xiàn)=BIl=\N,8=1T,故D錯誤.

5.如圖所示，一根通電直導(dǎo)線垂直放在磁感應(yīng)強度大小為B=1T的勻強磁場中，以導(dǎo)線為

中心、H為半徑的圓周上有“、b、c、d四個點，已知c點的實際磁感應(yīng)強度為0,則下列說

法正確的是()

B

°\d

a____

A.直導(dǎo)線中電流方向垂直紙面向里

B.a點的磁感應(yīng)強度為啦T,方向向右

C.8點的磁感應(yīng)強度為近T,方向斜向下,與勻強磁場方向成45。角

D.△點的磁感應(yīng)強度為0

【答案】c

【解析】由C點實際磁感應(yīng)強度為0可得，電流在C點產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強度大小夕=8=

1T,方向水平向左，由安培定則可知導(dǎo)線中電流方向垂直紙面向外，電流在。、b.d各點產(chǎn)

生的磁場方向分別為向右、向下、向上，且磁感應(yīng)強度大小均為1T,故對于a點，Ba=2T,

對于〃點，T,方向斜向右下方，與勻強磁場方向成45。角，對于d點，BkPT,

方向斜向右上方，與勻強磁場方向成45。角，故C正確，A、B、D錯誤.

6.如圖，在磁感應(yīng)強度大小為劣的勻強磁場中，兩長直導(dǎo)線P和Q垂直于紙面固定放置，

兩者之間的距離為/.在兩導(dǎo)線中均通有方向垂直于紙面向里的電流/時，紙面內(nèi)與兩導(dǎo)線距

離均為/的a點處的磁感應(yīng)強度為零，如果讓P中的電流反向、其他條件不變，則a點處磁

感應(yīng)強度的大小為（）

D.2Bo

【答案】C

【解析】

如圖甲所示，P、。中的電流在。點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小相等，設(shè)為8,由幾何關(guān)系可

知，8|=坐質(zhì).如果讓P中的電流反向、其他條件不變，如圖乙所示，由幾何關(guān)系可知，a點

處磁感應(yīng)強度的大小B=7Bo2+B『=半Bo,故選項C正確，A、B、D錯誤.

7.如圖所示，有一個100匝的線圈，其橫截面是邊長為L=0.20m的正方形，放在磁感應(yīng)強

度為8=0.50T的勻強磁場中，線圈平面與磁場垂直。若將這個線圈橫截面的形狀由正方形

改變成圓形（橫截面的周長不變），在這一過程中穿過線圈的磁通量改變了多少？

【答案】5.5x10，Wb

【解析】

線圈橫截面是正方形時的面積

SI=Z?=(O.2O)2m2=4.0x]02m2

穿過線圈的磁通量的=0.50x4.0x10-2“15=2.0x10-2wb

截面形狀為圓形時，其半徑尸養(yǎng)=華

2兀71

2

2

截面面積大小S2=TI惜)=湍m

穿過線圈的磁通量

02=B52=0.50X77^-Wb=2.55xl0-2Wb

1UU兀

所以磁通量的變化量

△0=02-01=(2.55-2.0)x10-2wb=5.5xl()TWbo

8.如圖所示，框架面積為S,框架平面與磁感應(yīng)強度為8的勻強磁場方向垂直，則:

(1)穿過平面的磁通量為多少？

(2)若使框架繞O。，軸轉(zhuǎn)過60。時，則穿過線框平面的磁通量為多少？

(3)若從初始位置轉(zhuǎn)過90。時，則穿過線框平面的磁通量為多少？

(4)若從初始位置轉(zhuǎn)過180。時，則穿過線框平面的磁通量變化了多少？

【答案】(DBS(2)255(3)0(4)285

【解析】

(1)在圖示位置時，磁感線與線框平面垂直，(P=BSo

(2)當線框繞。。軸轉(zhuǎn)過60。時可以將原圖改畫成從上向下看的俯視圖，如圖所示。

<P=BSt=BScos60°=^BS。

(3)轉(zhuǎn)過90。時，線框由與磁感線垂直變?yōu)槠叫校?=Oo

（4）線框轉(zhuǎn)過180。時，磁感線仍然垂直穿過線框，只不過穿過方向改變了180。。因而01

=BS,①2=—BS,附=①2一①\=—2BS,即磁通量變化了2BS。

題組B能力提升練

9.（多選）將一小段通電直導(dǎo)線垂直磁場方向放入一勻強磁場中，下列圖像能正確反映各量間

關(guān)系的是（）

【答案】BC

【解析】

勻強磁場中B恒定不變，故B正確，D錯誤；由尸=8〃知，B、/一定，F(xiàn)與/成正比，故

A錯誤，C正確.

10.如圖所示是一條形磁體周圍部分磁感線分布示意圖，在磁場中取兩個面積相等的圓環(huán)S、

S2進行研究，圓心。、。，在條形磁體的中軸線上，P、。位于圓環(huán)S上，是上、下對稱的兩

點，P、P分別是兩圓環(huán)S、S2上相同位置的點.下列說法正確的是（）

A.P點磁感應(yīng)強度的大小比。點的大

B.P點磁感應(yīng)強度的大小比P，點的小

C.穿過S的磁通量比穿過S2的大

D.穿過S的磁通量與穿過S2的一樣大

【答案】C

【解析】

根據(jù)條形磁體的磁感線分布特點及對稱性可知，P、。兩點的磁感線疏密程度相同，故兩

點的磁感應(yīng)強度大小相等，A錯誤；P點附近的磁感線比P點附近的磁感線密，則P點的磁

感應(yīng)強度比點的大，B錯誤；由題圖可知，穿過S的磁感線條數(shù)比穿過S的磁感線條數(shù)

多，則穿過N的磁通量比穿過S2的大，C正確，D錯誤.

11.如圖所示，半徑為R的圓線圈共有〃匝，其中心位置處半徑為廣的虛線范圍內(nèi)有勻強磁

場，磁場方向垂直線圈平面，若磁感應(yīng)強度為8,則穿過線圈的磁通量為（）

X

w

A.TtBR2B.nBt2

C.miBR2D.rniBr2

【答案】B

【解析】O=BS中S是與磁場垂直的有效面積，所以。=兀8月

12.如圖所示，在空間僅存在大小恒定、方向相互垂直的兩個磁場Bi、B2,B=3T,a=4T,

A點的磁感應(yīng)強度大小為（）

A.7T

B.1T

C.5T

D.大于3T,小于4T

【答案】C

【解析】磁感應(yīng)強度8是矢量，其合成遵循平行四邊形定則，故A點的磁感應(yīng)強度大小為8

2222

=^/BI+B2=^3+4T=5T.

13.已知直導(dǎo)線中電流在周圍空間產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小為%為常量，/為電流強度，

r為到導(dǎo)線的距離.b、c、d三根長通電直導(dǎo)線垂直于紙面放置，電流方向如圖所示，如垂直

于仇/且"=ad=ac,b、c、d三根導(dǎo)線中電流強度分別為/、/、2/.已知導(dǎo)線c在。點的磁感

應(yīng)強度大小為8，則a點處的合磁感應(yīng)強度大小為（）

I

I

I

I

0—\a

c

I

I

A.yflOBB.3BC.2巾BD巾B

【答案】A

【解析】

由于直導(dǎo)線c在。點的磁感應(yīng)強度大小為B,又因為從c、d三根導(dǎo)線中電流強度分別

為/、/、21,且ab=ad=ac,所以直導(dǎo)線b在a點的磁感應(yīng)強度大小也等于8,而直導(dǎo)線d在

。點的磁感應(yīng)強度大小等于28,根據(jù)安培定則可判斷方向如圖所示，〃和d直導(dǎo)線在。點產(chǎn)

生的磁感應(yīng)強度方向向左，合成后大小為38,c直導(dǎo)線在a點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度方向向下，

大小為8,根據(jù)平行四邊形定則可知，a點的磁感應(yīng)強度大小為B汽=?3B2+B2=5B,故

B、C、D錯誤，A正確.

釧

?

題組C培優(yōu)拔尖練

14.有兩根長直導(dǎo)線心〃互相平行放置，如圖所示為導(dǎo)線的截面圖.在圖示的平面內(nèi)，。點

為兩根導(dǎo)線連線的中點，M、N為兩根導(dǎo)線附近的兩點，它們在兩導(dǎo)線連線的中垂線上，且與

。點的距離相等.若兩導(dǎo)線中通有大小相等、方向垂直紙面向外的恒定電流/,則下列關(guān)于線

段MN上各點的磁感應(yīng)強度的說法正確的是()

I

I

a(^)I