2022-2023學(xué)年甘肅省區(qū)域中考數(shù)學(xué)模擬專題練習(xí)試卷（五）含答案

2022-2023學(xué)年甘肅省區(qū)域中考數(shù)學(xué)模擬專題練習(xí)試卷（五）

一、選一選

1.下表是某水庫(kù)一周內(nèi)水位高低的變化情況（用正數(shù)記水位比前一日上升數(shù)，用負(fù)數(shù)記下降

數(shù)）.那么本周星期幾水位（）

星期一二三四五六□

水位變化/

0.12-0.02-0.13-0.20-0.08-0.020.32

米

A.星期二8.星期四C,星期六D.星期五

【答案】C

【解析】

【詳解】解：由于用正數(shù)記水位比前一日上升數(shù)，用負(fù)數(shù)記下降數(shù)，由圖表可知，周一水位比

上周末上升0.12米，從周二開始水位下降，一直降到周六，所以星期六水位.故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，所以學(xué)生在學(xué)這一部分內(nèi)容時(shí)一定要聯(lián)系實(shí)

際，沒有能死學(xué).

2.據(jù)悉，超級(jí)磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以大幅度提升風(fēng)力發(fā)電效率，但其造價(jià)高昂，每座磁力風(fēng)力發(fā)

電機(jī)，其建造花費(fèi)估計(jì)要5300萬美元，“5300萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.5.3X103B.5.3X104C.5.3X107D.5.3X108

【答案】C

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中七間＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要

看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)值＞1時(shí)，n

是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】解：530075=53000000=5.3x107.

故選C.

【點(diǎn)睛】在把一個(gè)值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為ax1（）"的形式時(shí)，我們要注意兩點(diǎn)：①。必

須滿足：1封。＜10；②〃比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1（也可以通過小數(shù)點(diǎn)移位來確定〃）.

3.如圖，AB〃CD,NABK的角平分線BE的反向延長(zhǎng)線和/DCK的角平分線CF的反向延長(zhǎng)

線交于點(diǎn)H,NK-NH=27。，則NK=（）

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H

A.76°B.78°C.80°D.82°

【答案】B

【解析】

【詳解】如圖，分別過K、H作AB的平行線MN和RS,

；.AB〃CD〃RS〃MN,

/.ZRHB=ZABE=^-ZABK,ZSHC=ZDCF=y/DCK,

ZNKB+ZABK=ZMKC+ZDCK=180。，

.,.ZBHC=180°-ZRHB-ZSHC=180°--(ZABK+ZDCK),

ZBKC=1800-ZNKB-ZMKC=180°-(180°-ZABK)-(1800-ZDCK)=/ABK+NDCK

-180°,

NBKC=360。-2ZBHC-180°=180°-2ZBHC,

又NBKC-ZBHC=27°,

/.ZBHC=ZBKC-27°,

ZBKC=180°-2(ZBKC-27°),

.?.ZBKC=78°,

故選B.

4.如圖一枚骰子拋擲三次，得三種沒有同的結(jié)果，則寫有“？”一面上的點(diǎn)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.6

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【答案】D

【解析】

【詳解】解：根據(jù)前2個(gè)正方體可判斷出三個(gè)正方體的六個(gè)面依次是，其中正面“4”與背面“3”

相對(duì)，右面“5”與左面“2”相對(duì)，“4”，

“5”，“1”是三個(gè)鄰面，當(dāng)正方體是第三種位置關(guān)系時(shí)，“1”在底面，故“？”在正上面是“6”.

故選D.

點(diǎn)睛：注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面和相鄰面入手，分析及解答問題.

5.下列運(yùn)算正確的是()

A.(n-3)°=1B.79=±3C."=-2D.(-a2)3=a6

【答案】A

【解析】

【詳解】根據(jù)零次聶的性質(zhì)a』】(a#)),可知(TT-3)。=1,故正確，符合題意；

根據(jù)算術(shù)平方根的意義，可知百=3,故沒有正確，沒有符合題意；

根據(jù)負(fù)整指數(shù)的性質(zhì)，可知2"=!，故沒有正確，沒有符合題意；

根據(jù)累的乘方和積的乘方，可知(-a2)3=a6,故沒有正確，沒有符合題意.

故選A.

6.在2016年泉州市初中體育中考中，隨意抽取某校5位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)分別為：158,

160,154,158,170,則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論錯(cuò)誤的是(〉

A.平均數(shù)為160B.中位數(shù)為158C.眾數(shù)為158D.方差為

20.3

【答案】D

【解析】

【詳解】解：A.平均數(shù)為(158+160+154+158+170)+5=160,正確，故本選項(xiàng)沒有符合題意；

B.按照從小到大的順序排列為154,158,158,160,170,位于中間位置的數(shù)為158,故中位

數(shù)為158,正確，故本選項(xiàng)沒有符合題意；

C.數(shù)據(jù)158出現(xiàn)了2次，次數(shù)至多，故眾數(shù)為158,正確，故本選項(xiàng)沒有符合題意：

D.這組數(shù)據(jù)的方差是9=，[(154-160)2+2x(158-160)2+(160-160)2+(170-160)2]=28.8,

錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及方差，解題的關(guān)鍵是掌握它們的定義，難度沒有大.

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7.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是lOncm,面積是GOncrr?,則此扇形的圓心角的度數(shù)是（）

A.300°B.150°C.120°D.75°

【答案】B

【解析】

【分析】利用扇形面積公式1求出R的值，再利用扇形面積公式2計(jì)算即可得到圓心角度數(shù).

【詳解】：一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是IChrcm,面積是607rcm2,

.?.S=yRLEP60K=yxRxlOn,解得：R=12,

解得:n=150°,

故選B.

8.若a、夕為方程2A5x-l=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則2a?+33+5月的值為（）

A.-13B.12C.14D.15

【答案】B

【解析】

【詳解】解：??七、夕為方程2A5x-l=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

.Ob5c1

?.a+p=—=—,apo=—=—,

a2a2

因此可得2a2=5Q+1,

代入2/+3磔+5夕

=5a+l+3啰+5汽

=5（a+￡）+3磔+1

5?、

=5X—H3X）+1

22

=12；

故選B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是利用一元二次方程的一般式,

bc

得到根與系數(shù)的關(guān)系處+X2=一，R，2=一，然后變形代入即可.

aa

9

9.如圖，P（m,m）是反比例函數(shù)y=一在象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)作等邊4PAB,使

X

AB落在x軸上，則APOB的面積為（）

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「9+12百D9+36

42

【答案】D

9

【詳解】試題解析:作尸。_LO8,（加，加）是反比例函數(shù)_y=一在象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn),

X

/.m=—,解得：m=3,：.PD=3,；△ZB尸是等邊三角形，：.BD=—PD=73.

m3

:&po/』OB.PD=(OD+BD).)￡)=9+3百,故選D.

222

10.如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE_LAC于點(diǎn)F,連接DF,分析下列五個(gè)結(jié)

論：①△AEFs^CAB：②CF=2AF；③DF=DC；?tanZCAD=V2；⑤S?11KcDEF=gSAABF，其

中正確的結(jié)論有（）

【答案】B

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【解析】

【詳解】過D作DM〃BE交AC于N,

:四邊形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,ZABC=90°,AD=BC,

?.?BE_LAC于點(diǎn)F,

/.ZEAC=ZACB,ZABC=ZAFE=90°,

.,.△AEF^ACAB,故①正確；

VAD/7BC,

/.△AEF^ACBF,

.AEAF

??=,

BCCF

VAE=yAD=yBC,

AF[

?.?=一，

CF2

.-.CF=2AF,故②正確，

：DE〃BM,BE/7DM,

四邊形BMDE是平行四邊形，

.?.BM=DE=；BC,

；.BM=CM,

；.CN=NF,

VBE1AC于點(diǎn)F,DM〃BE,

.??DN±CF,

/.DF=DC,故③正確；

。

B4AE62-

設(shè)AD=a,AB=b,易知△BAES/\ADC,有——=——

--一

ADCDab

CDh

?tan/CAD=-----——,

ADa

歷

/.tanZCAD=-----,故④錯(cuò)誤;

2

VAAEF^ACBF,

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EFAE1

?*._—-_,f

BFBC2

.?1

??SAAEF=ySAABF，SAABF=-S矩形ABCD，

=

?*,SAABE—S短形ABCD，SAACD=VS并開zABCD,

42

._1

??SAAEF=~~S四邊形ABCD，

XVS四邊形CDEF=SAACD-SAAEF=-S矩形ABCD--S矩形ABCD=;S矩形ABCD，

??S四邊形CDEF=~SAABF,故⑤正確;

故選B.

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.矩形的性質(zhì)；3.綜合題.

二、填空題

11.數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒,當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù):a2+b+l.例

如把(3,-2)放入其中，就會(huì)得到32+(-2)+1=8.現(xiàn)將實(shí)數(shù)對(duì)(-2,3)放入其中得到實(shí)

數(shù)m,再將實(shí)數(shù)對(duì)(m,1)放入其中后，得到的實(shí)數(shù)是.

【答案】66

【解析】

【分析】根據(jù)題中規(guī)定的運(yùn)算，先求m的值，再求(m,1)的值.

【詳解】由(a,b)=a2+b+l,得

(-2,3)=(-2)2+3+1=8,

所以,m=8,

(m,1)=(8,1)=82+1+1=66,

故答案為66.

12.一個(gè)自行車輪胎，若把它安裝在前輪，則自行車行駛5000km后報(bào)廢；若把它安裝在后輪,

則自行車行駛3000km后報(bào)廢，行駛一定路程后可以交換前、后輪胎.如果交換前、后輪胎，要

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使一輛自行車的一對(duì)新輪胎同時(shí)報(bào)廢，那么這輛車將能行駛一km.

【答案】3750

【解析】

【詳解】設(shè)每個(gè)新輪胎報(bào)廢時(shí)的總磨損量為k,則安裝在前輪的輪胎每行駛1km磨損量為——

5000

安裝在后輪的輪胎每行駛1km的磨損量為工.又設(shè)一對(duì)新輪胎交換位置前走了xkm,交換

3000

kxkv,

------+-------=k

50003000

位置后走了ykm.分別以一個(gè)輪胎的總磨損量為等量關(guān)系列方程，有〈，兩式

kykx.

---+---------=K

50003000

2

k(x+y)%(x+j)

相加，得?=2k,則x+y=11=3750(千米).

500030005000+3000

故答案為3750.

點(diǎn)睛：本題考查了二元方程組的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，

找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解.利用二元方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要

給出兩個(gè)等量關(guān)系，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵.

13.小明家的，洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1）,完全開啟后，水流路線呈拋物線，把

手端點(diǎn)A,出水口B和落水點(diǎn)C恰好在同一直線上，點(diǎn)A至出水管BD的距離為12cm,洗手

盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示，現(xiàn)用高10.2cm的圓柱型水杯去接水，若水流所在拋物線點(diǎn)

D和杯子上底面E,則點(diǎn)E到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離EH為cm.

圖1

【答案】24-872.

【解析】

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【詳解】試題解析：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，過/作月GJ_OC于G,交BD于Q,過M作

MP1.AGTP,由題可得，40=12,PQ=MD=6,故/尸=6,AG=36,RtAAPM,MP=8,故

DQ=8=0G,：.BQ=\2-8=4,由80〃CG可得，^XABQ^^ACG,,即±=竺，

CGAGCG36

：.CG=12,0C=12+8=20,：.C(20,0),又：水流所在拋物線點(diǎn)。(0,24)和3(12,24),

可設(shè)拋物線為歹="2+/+24,把C(20,0),8(12,24)代入拋物線，可得：

=_J_

24=144a+126+24”一茄39

，解得：\，拋物線為V=-茄，+不l+24,又?：點(diǎn)、E

0=4004+206+24,9

b二一

[5

39

的縱坐標(biāo)為10.2,令y=10.2,則10.2=+1x+24,解得xi=6+8^2>*2=6—8（舍

去），...點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為6+80，又...CW=30,.??EH=30-（6+80）=24—8亞?故答案

為24-8夜?

點(diǎn)睛：本題以水龍頭接水為載體，考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及相似三角形的應(yīng)用，在運(yùn)用數(shù)學(xué)

知識(shí)解決問題過程中，關(guān)注核心內(nèi)容，經(jīng)歷測(cè)量、運(yùn)算、建模等數(shù)學(xué)實(shí)踐為主線的問題探究過

程，突出考查數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力，蘊(yùn)含數(shù)學(xué)建模，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活，利用數(shù)

學(xué)方法解決實(shí)際問題.

14.如圖，鐵路的路基是等腰梯形N8CQ,斜坡4。、8c的坡度i=l：1.5,路基/￡1高為3米,

現(xiàn)由單線改為復(fù)線，路基需加寬4米，(即N"=4米)，加寬后也成等腰梯形，且GH、8尸斜坡

的坡度i'=l：2,若路長(zhǎng)為10000米，則加寬的土石方量共是立方米.

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HAB

【解析】

【詳解】過H點(diǎn)作HJ_LGF于J,

Vi=l：1.5,AE=3,

???DE=4.5,

ADC=13.

,StwAM產(chǎn)(4+13)X34-2=25.52).

又：GH、BF斜坡的j'=l：2,

.??GJ為6,

；.GF=2GJ+8=20,1ra=(8+20)X3+2=42(米2).

...加寬的土石方量=(42-25.5)X10000=165000=1.65X105立方米.

故答案為：1.65xl()5.

15.同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的六面體骰子，兩個(gè)骰子向上一面點(diǎn)數(shù)相同的概率是.

【答案】-

6

【解析】

【詳解】列表得:

(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)

(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)

(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)

(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)

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(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)

(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

一共有36種情況,兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)相同為(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),

共6種可能.

兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)相同的概率是--

6

【點(diǎn)睛】列表法可以沒有重復(fù)沒有遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的；

解題時(shí)還要注意是放回試驗(yàn)還是沒有放回試驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)

之比.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,0),線段OA繞原點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45。，并

且每次的長(zhǎng)度增加一倍，例如：OAi=2OA,ZAiOA=45°.按照這種規(guī)律變換下去，點(diǎn)A2017的

縱坐標(biāo)為.

【答案】22。16?&

【解析】

【詳解】根據(jù)點(diǎn)Ao的坐標(biāo)為(1,0),可得OA=1.然后根據(jù)題意，將線段0A繞原點(diǎn)0沿逆時(shí)

針方向旋轉(zhuǎn)45°,可知360°+45°=8,可得Ai、A9、Ai7、“?A2oi7都在象限,再根據(jù)OAi=2OA=2,

NAiOA=45°,可求得A1的縱坐標(biāo)為美=后，

29

同理可得，A9放入縱坐標(biāo)為7F

20,6

.,.A2017的縱坐標(biāo)為=2-V2.

故答案為2266.a.

三、解答題

17.計(jì)算下列各式:

1]2a4，

(1)

a-ba+ba2+b2a4+b4

x2yz+y2-zx+z2+xy

(2)

x2+^y-z^x-yzy2+(z+x)y+zxz2-(^x-y^z-xy

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(3)-1/+1

+2x~+2x4-1/—2x~+2x—1x2-l

(j-x)(z-x)??(x_z)(j-z)

(x-2y+z)(x+y-2z)(x+y-2z)(y+z-2x)(y+z-2x)(x-2y+z)

【答案】(1)。(2)0(3)0(4)1

as-bs

【解析】

【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)異分母的分式的加減法，先把前兩個(gè)分式通分，再求和，依次

計(jì)算下去即可;

（2）先把分子添項(xiàng)，構(gòu)成能分組分解因式的式子，把分母利用整式的乘法展開，然后把分母分

子分解因式，利用同分母的分式相加減的逆運(yùn)算約分化簡(jiǎn)即可;

（3）根據(jù)立方差和立方和公式進(jìn)行分子分母的因式分解，然后再約分化簡(jiǎn)即可;

（4）設(shè)x-y=a,y-z=b,z-x=c,利用換元法進(jìn)行約分化簡(jiǎn)即可.

試題解析：（1）

a-ba+ba2+b2a<+b4

2a_____2a4a?

72f2+,2+-4-4

aDaTDa+b

_4a314a3

\4-b4

8a7

--818；

a-b

2.22

⑵-+yz4y-zx卜z+xy

x2+(y-z)x-yzy2+(z+x)y+zxz2-(x-y)z-xy

x(x-z)+z(x+y)+y(x+y)-x(y4~z)+Z(yH~z)-y(z-x)

(x+y)(x-z)(x+y)(y+z)(z-x)(jH-z)

z?y一———j工

x+yx-zy+zx+yx-zy+z

=0；

⑶/-IJx3+l2(x2+l)

X3+2X2+2X+1X3-2X2+2X-1X2-1

(x-l)(J+x+l)J(x+1)(x^-x+l)2(小2+1)

(x+1)(x2+x+l)(x-1)(x2-x+l)(x+1)(x-l)

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_X-11X+1_2(x2+l)

x+1x-1(x+1)(x-1)

=0；

(4)設(shè)x-y=a,y-z=b,z-x=c,則

(y-x)(zr)(z-y)(x-y)(x-z)(y-z)

(x-2y+z)(x+y-2z)(x+y-2z)(y+z-2x)(y+z-2x)(x-2y+z)

=_acabcb

(a-b)(b-c)(b-c)(c-a)(c-a)(a-b)

=_ac(c-a)+ab(a-b)+bc(b-c)

(a1b)(b-c)(c-a)

_(a-b)(b-c)(c-a)

(a1b)(b-c)(c1a)

=1.

x-3(x-2)>4

18.解沒有等式組：bx-1x+1，并將解集在數(shù)軸上表示出來.

------<----

52

I1」1111！[11111」」1A

【答案】-7VXW1.數(shù)軸見解析.

【解析】

【分析】分別求出各沒有等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可.

x-3(x-2)>4@

【詳解】解：,2x-lx+le

------<----②

52

解沒有等式①，得xWl,

解沒有等式②，得x>?7,

?,?沒有等式組的解集為?7Vx<1.

在數(shù)軸上表示沒有等式組的解集為

?]__?__?__11」「|???

^7-6-5-4-3-2.101234

故答案為-7VXW1.

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【點(diǎn)睛】本題考查了解一元沒有等式組，熟知“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大

小小找沒有了"的原則是解此題的關(guān)鍵.

19.圖（a）是正方形紙板制成的一副七巧板.

（1）請(qǐng)你在圖（a）中給它的每一小塊用①?⑦編號(hào)（編號(hào)直接標(biāo)在每一小塊對(duì)應(yīng)圖形內(nèi)部

的空白處；每小塊只能與一個(gè)編號(hào)對(duì)應(yīng)，每個(gè)編號(hào)只能和一個(gè)小塊對(duì)應(yīng)），并同時(shí)滿足以下三個(gè)

條件：

條件1：編號(hào)為①?③的三小塊可以拼成一個(gè)軸對(duì)稱圖形；

條件2：編號(hào)為④?⑥的三小塊可以拼成一個(gè)對(duì)稱圖形；

條件3：編號(hào)為⑦的小塊是對(duì)稱圖形.

（2）請(qǐng)你在圖（b）中畫出編號(hào)為①?③的三小塊拼出的軸對(duì)稱圖形；在圖（c）中畫出編號(hào)

【解析】

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)七巧板的結(jié)構(gòu)組成及條件1、2和3的敘述分別標(biāo)上數(shù)字即可；

（2）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，拼湊出任一軸對(duì)稱圖形即可（答案沒有）；拼湊一個(gè)平行四邊形

即可.

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點(diǎn)睛：此題主要考查了對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的拼湊方法，靈活應(yīng)用對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖

形性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

20.近幾年，隨著電子商務(wù)的發(fā)展，“電商包裹件”占“快遞件”總量的比例逐年增長(zhǎng)，根據(jù)

企業(yè)財(cái)報(bào)，某網(wǎng)站得到如下統(tǒng)計(jì)表：

年份2014201520162017（預(yù)計(jì)）

快遞件總量（億件）140207310450

電商包裹件（億件）98153235351

（1）請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖，描述2014-2017年“電商包裹件”占當(dāng)年“快遞件”總量的百分

比（到1到;

（2）若2018年“快遞件”總量將達(dá)到675億件，請(qǐng)估計(jì)其中“電商包裹件”約為多少億件？

【答案】（1）圖形見解析（2）估計(jì)其中“電商包裹件”約為540億件

【解析】

【詳解】試題分析：（1）分別計(jì)算各年的百分比，并畫統(tǒng)計(jì)圖，也可以畫條形圖；

（2）從2014到2017發(fā)現(xiàn)每年上漲兩個(gè)百分點(diǎn)，所以估計(jì)2018年的百分比為80%,據(jù)此計(jì)算

即可.

試題解析:（1）2014：98-140=0.7,

2015：153-207-0.74,

2016：235-310=0.76,

2017：351+450=0.78,

畫統(tǒng)計(jì)圖如下：

百分比統(tǒng)計(jì)圖

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，可以預(yù)估2018年“電商包裹件”占當(dāng)年“快遞件”總量的80%,

所以，2018年“電商包裹件”估計(jì)約為：675x80%=540（億件），

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答：估計(jì)其中“電商包裹件”約為540億件.

點(diǎn)睛：本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的選擇、百分比的計(jì)算，明確折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：①能清楚地反映事

物的變化情況.②顯示數(shù)據(jù)變化趨勢(shì).

21.如圖，直線EF交。O于A、B兩點(diǎn)，AC是OO直徑，DE是。O的切線，且DE_LEF,垂

足為E.

(1)求證：AD平分NCAE；

(2)若DE=4cm,AE=2cm,求00的半徑.

【答案】(1)證明見解析；(2)00的半徑是5.

【解析】

【詳解】圖形的認(rèn)識(shí)玲角平分線及其性質(zhì)；圓好切線的性質(zhì)和判定：圓T圓及其有關(guān)概念；

22.某學(xué)校要制作一批工作的宣傳材料.甲公司提出：每份材料收費(fèi)10元，另收1000元的版

面設(shè)計(jì)費(fèi)；乙公司提出：每份材料收費(fèi)20元，沒有收版面設(shè)計(jì)費(fèi).請(qǐng)你幫助該學(xué)校選擇制作.

【答案】當(dāng)制作材料為100份時(shí)，兩家公司收費(fèi)一樣，選擇哪家都可行；當(dāng)制作材料超過100

份時(shí)，選擇甲公司比較合算；當(dāng)制作材料少于100份時(shí)，選擇乙公司比較合算.

【解析】

【詳解】試題分析：設(shè)制作x份材料時(shí)，甲公司收費(fèi)外元，乙公司收費(fèi)y2元，分別表示出甲乙

兩公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，然后通過yi=y2，yi>y2,yi<y2.分別求出x的值或范圍，比較即可設(shè)計(jì).

試題解析：設(shè)制作x份材料時(shí)，甲公司收費(fèi)力元，乙公司收費(fèi)y2元，

則y)=10x+1000,y2=20x,

由yi=y2,得10x+1000=20x,解得x=100

由yi>y2，得10x+1000>20x,解得x<100

由yi<y2,得10x+1000<20x,解得X>100

所以，當(dāng)制作材料為100份時(shí)，兩家公司收費(fèi)一樣，選擇哪家都可行；

當(dāng)制作材料超過100份時(shí)，選擇甲公司比較合算：

當(dāng)制作材料少于100份時(shí)，選擇乙公司比較合算.

23.已知關(guān)于x的一元二次方程(k-5)x+1-k=0(其中％為常數(shù)).

(1)求證無論Z為何值，方程總有兩個(gè)沒有相等實(shí)數(shù)根；

(2)已知函數(shù)尸/+(a-5)x+1-左的圖象沒有第三象限，求后的取值范圍；

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(3)若原方程的一個(gè)根大于3,另一個(gè)根小于3,求人的整數(shù)值.

【答案】(1)證明見解析；(2)后1；(3)2

【解析】

【分析】(1)求出方程的判別式△的值，利用配方法得出△>(),根據(jù)判別式的意義即可證明；

(2)由于二次函數(shù)夕=/+(左一5卜+1-左的圖象沒有第三象限，又4=(05)2-4(1-k)

=(A-3)2+12>0,所以拋物線的頂點(diǎn)在x軸的下方一、二、四象限，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)知道拋

物線開口向上，由此可以得出關(guān)于左的沒有等式組，解沒有等式組即可求解；

(3)設(shè)方程的兩個(gè)根分別是X1，X2,根據(jù)題意得(xi-3)(X2-3)<0,根據(jù)一元二次方程根

與系數(shù)的關(guān)系求得人的取值范圍，再進(jìn)一步求出左的整數(shù)值.

【詳解】(1)證明：VA=(k-5)2-4(1-%)=k2-6k+2\=(%-3)2+12>0,

...無論人為何值，方程總有兩個(gè)沒有相等實(shí)數(shù)根；

(2)解：?.?二次函數(shù)y=f+O—5)x+l-左的圖象沒有第三象限,

;二次項(xiàng)系數(shù)a=l,

.,.拋物線開口方向向上，

：△=(A-3)2+12>0,

.?.拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

設(shè)拋物線與X軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為X”X2,則XI,X2均為正，

?\XI+X2=5-k>0,x1X2=1-k>0f

解得依1,即左的取值范圍是依1;

(3)解:設(shè)方程的兩個(gè)根分別是口,X2,

根據(jù)題意,得(xi-3)(X2-3)V0,

即X\X2~3(xi+x2)+9V0,

又XI+%2=5-k,x1%2=1-k,

代入得，1-%-3(57)+9<0,

解得

2

則A的整數(shù)值為2.

【點(diǎn)睛】本題是一元二次方程與二次函數(shù)的綜合，考查了一元二次方程根的判別式，一元二次

方程根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

24.如圖1,在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,E、F分別是AB、BD的中點(diǎn)，連接EF,點(diǎn)P

從點(diǎn)E出發(fā)，沿EF方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s,同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)

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動(dòng)，速度為2cm/s,當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng).連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0Vt<4）

s,解答下列問題：

（1）求證：△BEFs/XDCB；

（2）當(dāng)點(diǎn)Q在線段DF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若△PQF的面積為O.6cm2,求t的值；

（3）如圖2過點(diǎn)Q作QG_LAB,垂足為G,當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形EPQG為矩形，請(qǐng)說明理由；

（4）當(dāng)t為何值時(shí)，△PQF為等腰三角形？試說明理由.

【答案】（1）證明見解析（2）2；（3）一；（4）t=l或3或一或一秒時(shí)，△PQF是等腰三角

1376

形

【解析】

【詳解】解：（1）:四邊形Z8CD是矩形，

.-.AD=BC=8,AD/IBC,ZA=ZC=90°,

在RtZX/8Z）中，6。=10,

；E、產(chǎn)分別是Z8、8。的中點(diǎn)，

:.EF//AD,EF=-AD=4fBF=DF=5,

2

??.NBEF=N4=90。=NC,EF||5C,

:"BFE=/DBC,

:.ABEFSADCB；

（2）如圖1,過點(diǎn)。作。產(chǎn)于W,

:.QM\\BE,

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:AQMFSABEF,

QMQF

.QM_5-2/

,,亍二5，

3

.-.QM=-（5-2/）,

ii3

^S^PFQ=-PFxQM=-（4-t）x-（5-2t）=0.69

9

-（舍）或f=2秒；

2

（3）四邊形EPQG為矩形時(shí)，如圖所示：

△QPFs^BEF,

QFPF

~BF~~EF"

2/-54-Z

----=----.

54

(4)當(dāng)點(diǎn)0在上時(shí)，如圖2,PF=QF,

.../=1.

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當(dāng)點(diǎn)。在3尸上時(shí)，PF=QF,如圖3,

t=3.

2Z-5-5

20

t=—.

7

4-t-5

，=_1_9

6.

綜上所述，，=1或3或，或N秒時(shí)，△P0R是等腰三角形.

76

25.建立模型：如圖1,已知△/BC,AC=BC,ZC=90°,頂點(diǎn)C在直線/上.

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實(shí)踐操作：過點(diǎn)4作Z￡>_L/于點(diǎn)。，過點(diǎn)8作于點(diǎn)E,求證：4CAD安4BCE.

4

模型應(yīng)用：(1)如圖2,在直角坐標(biāo)系中，直線東產(chǎn)§x+4與y軸交于點(diǎn)4與x軸交于點(diǎn)8,

將直線/i繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到h.求h的函數(shù)表達(dá)式.

(2)如圖3,在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B(8,6),作軸于點(diǎn)4作8C_Lx軸于點(diǎn)C,尸是線

段8c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。(a,2a-6)位于象限內(nèi).問點(diǎn)4、P、0能否構(gòu)成以點(diǎn)。為直角頂

點(diǎn)的等腰直角三角形，若能，請(qǐng)求出此時(shí)a的值，若沒有能，請(qǐng)說明理由.

【答案】實(shí)踐操作：詳見解析；模型應(yīng)用：(1)y=；x+4；