2022-2023學年北京市七年級（上）數學期中模擬試卷（四）含解析

2022-2023學年北京市七年級（上）數學期中模擬試卷（四）

一、選一選（本大題共6小題，每小題2分，共12分）.

1.某幾何體的展開圖如圖所示，該幾何體是（）

A.三棱柱B.圓錐

C.四棱柱D.圓柱

A

【分析】側面為三個長方形，底面為三角形，故原幾何體為三棱柱.

【詳解】觀察圖形可知，這個幾何體是三棱柱.

故選：A.

本題考查的是三棱柱的展開圖，考法較新穎，需要對三棱柱有充分的理解.

2.截至2016年底，國家開發(fā)銀行對“”沿線國家累計發(fā)放貸款超過1600億美元，其中1600

億用科學記數法表示為（）

1010

A.16xlOB.l.6xlOc.1.6x10"D.

0.16xl012

【分析】根據科學記數法直接寫出即可.

【詳解】1600160000000000=1.6x10",

故選C.

本題是對科學記數法知識的考查，熟練掌握科學記數法知識是解決本題的關鍵.

3.實數44G”在數軸上對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（）

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-5-4-3-2-101235

ab

A.a>—4B.bd>0Qh+c>0\\>\\

D

【分析】根據數軸上點的位置關系，可得a，b,c,1的大小，根據有理數的運算，值的性質,

可得答案.

【詳解】解：由數軸上點的位置，得：-5<a<-4,~2<b<~\,0<c<l,d=4,

A、a<-4,故A沒有符合題意；

B.bd<0,故B沒有符合題意；

C、b+c<0,故C沒有符合題意；

D.'：\a\>4,\b\<2,.'.\a\>\b\,故D符合題意；

故選：D.

本題考查了數軸、值以及有理數的混合運算，根據數軸確定點的位置和點表示數的大小是關

鍵.

4.如圖所示，點P到直線/的距離是（）

A.線段2/的長度B.線段尸8的長度C.線段PC的長度D.線段的

長度

8

【詳解】解：由點到直線的距離定義，點P到直線/的距離是線段尸8的長度,

故選:B.

S.計算的結果是（)

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【詳解】解：原式=8.故選B.

6.如果Na和'A互補，且Na>/〃，則下列表示立，的余角的式子中：①90°一/尸；②

Z-CC—90°.③180。-Na；④2.正確的是(

A.①②③④B.①②④C.①②③D.①②

B

［分析］根據與NP互補，得出NP=180°-Na,Na=180。-/月,求出工月的余角是

90。-4，90。_4?表示々的余角;Na-90。=90。-4,即可判斷②;

180-Na=〃，根據余角的定義即可判斷③；求出2,即可判斷④.

【詳解】解：與N”互補，

.?.Z/?=180°-ZaNa=180。一/夕

???90°一/〃表示/夕的余角，.?.①正確；

Na-90°=180。-/尸-90。=90。-邛，,②正確；

180°-Na=",.?.③錯誤:

oo

-(Za-Zy5)=-(180-Z^-Z^)=90-Z>9

22，，④正確；

故選：B.

本題考查了對余角和補角的理解和運用，解題的關鍵是注意：Na與N夕互補，得出

N/=18(T-Na,Za=180°-Z/?.的余角是90?！?〃，題目較好，難度沒有大.

二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)

7.將21.54°用度、分、秒表示為____.

2工°32'24".

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【詳解】試題分析：22.$4。=21。32'24",故答案為22032,24".

考點：度分秒的換算.

8.（-2尸=.

j_

4

【分析】根據負整數指數塞的運算性質直接求出答案即可.

[1

【詳解】解：（-2r2=（＞22=4

]_

故答案為％

本題考查了負整數指數累的運算，解答本題的關鍵是掌握負整數指數廨的運算性質.

q.如果x-y=3,小+n=2,則（g+3）-（x-八）的值是.

-1

【詳解】解：當x-y=3,"?+〃=2時，原式『■，"-工+"=-（》-了）+（加+"）=-3+2=-1.故答案為-1.

9平面上有三個點，以其中兩點為端點畫線段，共可畫線段.

3條

【詳解】解：平面上有三個點，以其中兩點為端點畫線段，共可畫3條線段.故答案為3條.

11.如果a是的負整數，b是值最小的有理數，c是倒數等于它本身的自然數，那么代數式

a2015+2016b+c2017的值為

0

【詳解】根據a是的負整數，可得a=-l,

b是值最小的有理數，可得b=0,

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C是倒數等于它本身的自然數，可得c=l,

所以代入可得a2015+2016b+c2()17

=-1+0+1

=0.

故答案為0.

此題主要考查了有理數的特點，分別根據a、b、c的意義，求出a、b、c的值，然后代入即

可.

22.如圖所示，要使圖中平面展開圖按虛線折疊成正方體后，相對面上兩個數之積為24,則

【詳解】由折疊正方體后可知，x的對面是2,)，的對面是4,

?.?相對面上兩個數之積為24

：.2x=24,4)，=24

?12,y=6

Ax-2y=12-2x6=0

故答案為0.

點睛：本題主要考查正方體的平面展開圖相關知識，解題的技巧在于將平面展開圖圍成正方體

即可按題意列出方程求出的值后即可求出代數式.x—2y的值.

2

13.數學興趣小組原有男生和女生相同，如果增加6名女生，那么女生是全組人數的求

這個數學興趣小組原有多少人？設數學興趣小組原有x人，可得方程.

x,2,八

-+6=y(x+6)

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—F6=—（x+6）

【詳解】解：設數學興趣小組原有x人，根據題意得：23.故答案為

x,2,八

-+6=-（x+6）

14.若3*=2,99=7,則33x-2?的值為.

8

7

_I_OO

【詳解】解：3'f=3“32；（3、）;（9，）=’一7故答案為，.

15.如圖，這些圖形都是由完全相同的小梯形按一定規(guī)律組成的，如果第1個圖形的周長為

5,那么第2個圖形的周長為8,則第n個圖形的周長為.

第1個圖形第2個曲形第3個國形

3n+2

【詳解】解：???第1個圖形的周長為2+3=5,第2個圖形的周長為2+3x2=8,第3個圖形的周

長為2+3x3=11,…

.?.第"個圖形的周長為3〃+2.故答案為3"+2.

點睛：本題主要考查圖形的變化類，根據已知圖形得出每增加一個小梯形其周長就增加3是解

題的關鍵.

16.如圖所示為一個無蓋長方體盒子的展開圖（重疊部分沒有計），根據圖中數據，可知該無

蓋長方體的容積為

6

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【詳解】試題分析:

作圖分析無蓋長方體可根據陰影部分位置沒有同來展開，所以一直底面寬為3-*=2c3：長

為5-^=3cm.高為1C3.則可求長方體容積=3x2xl=6C33

考點：立體平面圖

點評：本題難度較低，主要考查學生對立體圖形平面展開圖知識點的掌握.分析對應邊長為解

題關鍵.

三、解答題(本大題共9小題，共68分)

17.計算題

A1,

(-2)-[-1+(--)]x(-3+2)

(2)2

x-2(—x-—y2)+(-—%+—y2)

(3)先化簡，再求值：4323，其中x、g滿足

3,

2

x--+(y+2)=0

17H5

(1)18(2)2(3)-x+y2,2

【詳解】試題分析：(1)先去括號和值，然后計算即可：

(2)根據有理數混合運算法則計算即可；

(3)根據非負數的性質，先求出x、y的值，然后化簡多項式，代入求值.

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試題解析：解：(1)原式

5_42_j_j_5_j_42J_2_2J_12—4+9p

-9+9-6+26-6+-9+9+2=3-9+2=~~18-=而

=6=

16-[-3j]x(-7)J6-2y1y11

⑵原式=

(3)由題意得:2，八2=0,解得：2,產一2.

12,312

X——x+—V——X+—V=-x+F

原式=2323

3(-2)21

x=—

當2,y=-2時，原式=2=乙

18.解方程:

(1)7-2(5X-1)=4(2X-3)

2x4-1x-5,

------------=1

(2)36

71

(1)x=6(2)x=-3

【詳解】試題分析：(1)方程去括號，移項合并同類項，化系數為1即可;

(2)方程去分母，去括號，移項合并同類項，化系數為I即可.

試題解析：解：(1)去括號得：7-10x+2=8x-12

移項得：-10x-8x=-12-7-2

合并同類項得：-18x=-21

7

解得：x=6.

(2)去分母得:2(2r+l)-(x-5)=6

去括號得：4x+2-x+5=6

移項得：4x-x=6-5-2

合并同類項得：3x=-l

解得：x=3.

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19.如圖是一個由5個大小相同的小正方體搭成的幾何體.

(1)畫出幾何體的左視圖；

(2)幾何體的主視圖與俯視圖(填“相同”或“沒有同”)

(1)圖形見解析(2)沒有同

【詳解】試題分析：左視圖有兩列，左邊第1列有兩個小正方體，右邊1列只有一個小正方

體.

試題解析：解：(1)圖形如下圖：

(2)沒有同.

a-x_bx-3

2.0.已知：關于x的方程23的解是x=2

(1)若?=4,求b的值；

ah

(2)若。工。且姒。，求代數式，a的值.

7

(1)b=3(2)12

a-x_hx-3

【詳解】試題分析:(1)把若a=4,尸2代入方程23即可求出方的值，

a-xbx-34,4.ab

-----------ci——bci——b-----

(2)將x=2代入方程23即可求出3,將3代入ba即可求解.

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a-x_hx-3

試題解析：(1)因為方程23的解是k2,

4-226-3

若0=4,則可得：23,

解得：b=3,

a-x_hx-3

(2)因為方程23的解是-2,

a-2_2b-3

所以23,

所以("2)x3=(2b-3)x2

3。-6二46—6

3a=4h

因為且

4,

a=-b

所以3,

4,

%一廠萬一又一5一廠內

-b

所以3

2L(1)按題意畫圖：如圖，AC垂直于BC；①畫138的角平分線BP交AC于點

D；②過點D畫AB的垂線段DF；③過點A畫AC的垂線AM,AM與BD的延長線交于點

G；

(2)在(1)所畫的圖中，通過觀察測量發(fā)現(xiàn)哪些線段的長度相等，請把它們寫出來.

(1)圖形見解析(2)見解析

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【詳解】試題分析：(1)根據語句作出圖形即可；

(2)根據角平分線的定義和平行線的性質可得出ZG=49,由角平分線的性質得出。C=DR由

全等三角形的性質得到BC=BF.

試題解析：解：(1)①BO即為所求；

②。尸即為所求；

③即為所求；

(2)是角平分線，

：.ZDBC=/-ABC.-：AMLAC,BCLAC,：.MAKB,：.^AGD=AABD,：.AG=AB.

??,8。是角平分線，NC=LDFB=90°,：-DC=DF.

在RtADCB和RtADFB中，,:BD=BD,DF=DC,???RtADCBmRtADFB,、BC=BF.

故相等的線段有：AG=AB,DC=DF,BC=BF.

22.如圖，將一副三角尺的直角頂點重合在一起.

(1)若。13是40。。的角平分線，求NAOD的補角的度數是多少？

(2)若4coB與NDOA的比是2:7,求乙BOC的度數.

(1)45°(2)40°

【詳解】試題分析：(1)根據角平分線的性質得出N4OO的度數，即可得出結論；

(2)設NCO8=2X°,則NOO4=7X°.由/可得N/OC=zOO8=2.5x°,則有2.5x°+2x°

=90°,解出x的值即可得到結論.

試題解析：解：是乙DOC的角平分線，.?ZCOB=N8OD=45。，.??〃。。=90。+45。=135。，

:&OD的補角=180。-135。=45。；

(2)設4cOB=2x°,貝此。O4=7x°.

第工2頁/總頁

■：^AOB=^COD,：.MOC^DOB=(Jx0-2x°y2=2.5x°,.?.2.5x°+2x°=90°,解得：x=20.

.■■^BOC=2x°=40°.

23.已知：如圖，點C是線段AB上一點，且SBC=2AB,D是AB的中點，E是CI3

的中點，(工)若DE=6,求AB的長；(2)求AD：AC.

ADCEB

Itill

5

(1)20(2)6

【詳解】試題分析：⑴設CE=x.由中點定義，得至UCE=E8=x,CB=2x,從而得到

AB=5x,AC=3x.由。是Z8的中點，得至ij4>￡>8=2.5x,得至Ur>E=O8-E8=2.5x-x=1.5尸6,解

得尸4,即可得到結論；

⑵由(1)可知：AD=2.5x,AC=3x,即可得到結論.

試題解析：解：⑴設CE=x.?.七是CB的中點，

?■CE=EB=x,■'-CB=2x,■,-5^<2x=2AB,-'-AB=5x,■,-AC=3x.'-D是AB的中點，

：?AD=DB=2AB=2.5x,??,DE=DB-EB=25x-x=T5x=6,：.x=4.

：.4B=5x=20;

5

⑵由(1)可知：AD=2.5x,AC=3x,：.AD:AC=2.5x:3x=(>.

24.在網上有家“俊杰”皮鞋店，對店里的一款皮鞋按利潤率60%定價.“雙工1”時對這款皮

鞋在原價八折后再參加“滿1OO元減工。元，滿2。。元減24元”的.此時一雙皮鞋可獲

利32元.求這雙皮鞋的成本是多少元？

150或200

【詳解】試題分析：設這雙皮鞋的成本是x元.則根據等量關系：成本(1+利潤率)X打折數一

減少的金額=成本+獲利，列方程即可.注意要分兩種情況討論.

試題解析：解：設這雙皮鞋的成本是x元.根據題意得：

⑴若參加滿100元減10元，則x(l+60%)x0.8-10=x+32,解得：150;

(2)若參加滿200元減24元，則x(l+60%)x0.8-24=x+32,解得:x=200.

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答：這雙皮鞋的成本是150元或200元.

25.如圖，線段AB=24,動點P從A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線AB運動，

運動時間為t秒M為AP的中點.

(1)當點P在線段AB上運動時，

①當t為多少時，PB=2AM?②求2BM-BP的值.

(2)當P在AB延長線上運動時，N為BP的中點，說明線段MN的長度沒有

變，并求出其值.

(3)在P點的運動過程中，是否存在這樣的t的值，使M、N、8三點中的一個

點是以其余兩點為端點的線段的中點，若有，請求出t的值；若沒有，請說明理由.

AMPB

(1)①6②24(2)12(3)18或36

【詳解】試題分析：(1)①分兩種情況討論:點尸在點8左邊;點尸在點8右邊，分別求出/

的值即可；

@AM=x,BM=24Qx,PB=24C2x,表示出28M口8產后，化簡即可得出結論；

(2)尸/=2x,AM=PM=x,PB=2x24,PN=~2PB=xQ12,表示出MV的長度，即可得到結論；

(3)分三種情況討論：①當尸在線段N8上時：②當