2022-2023學(xué)年北京市七年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期中模擬試卷（四）含解析

2022-2023學(xué)年北京市七年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期中模擬試卷（四）

一、選一選（本大題共6小題，每小題2分，共12分）.

1.某幾何體的展開(kāi)圖如圖所示，該幾何體是（）

A.三棱柱B.圓錐

C.四棱柱D.圓柱

A

【分析】側(cè)面為三個(gè)長(zhǎng)方形，底面為三角形，故原幾何體為三棱柱.

【詳解】觀察圖形可知，這個(gè)幾何體是三棱柱.

故選：A.

本題考查的是三棱柱的展開(kāi)圖，考法較新穎，需要對(duì)三棱柱有充分的理解.

2.截至2016年底，國(guó)家開(kāi)發(fā)銀行對(duì)“”沿線國(guó)家累計(jì)發(fā)放貸款超過(guò)1600億美元，其中1600

億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

1010

A.16xlOB.l.6xlOc.1.6x10"D.

0.16xl012

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法直接寫(xiě)出即可.

【詳解】1600160000000000=1.6x10",

故選C.

本題是對(duì)科學(xué)記數(shù)法知識(shí)的考查，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.

3.實(shí)數(shù)44G”在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

第2頁(yè)/總24頁(yè)

-5-4-3-2-101235

ab

A.a>—4B.bd>0Qh+c>0\\>\\

D

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，可得a，b,c,1的大小，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，值的性質(zhì),

可得答案.

【詳解】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置，得：-5<a<-4,~2<b<~\,0<c<l,d=4,

A、a<-4,故A沒(méi)有符合題意；

B.bd<0,故B沒(méi)有符合題意；

C、b+c<0,故C沒(méi)有符合題意；

D.'：\a\>4,\b\<2,.'.\a\>\b\,故D符合題意；

故選：D.

本題考查了數(shù)軸、值以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)數(shù)軸確定點(diǎn)的位置和點(diǎn)表示數(shù)的大小是關(guān)

鍵.

4.如圖所示，點(diǎn)P到直線/的距離是（）

A.線段2/的長(zhǎng)度B.線段尸8的長(zhǎng)度C.線段PC的長(zhǎng)度D.線段的

長(zhǎng)度

8

【詳解】解：由點(diǎn)到直線的距離定義，點(diǎn)P到直線/的距離是線段尸8的長(zhǎng)度,

故選:B.

S.計(jì)算的結(jié)果是（)

第2頁(yè)/總24頁(yè)

【詳解】解：原式=8.故選B.

6.如果Na和'A互補(bǔ)，且Na>/〃，則下列表示立，的余角的式子中：①90°一/尸；②

Z-CC—90°.③180。-Na；④2.正確的是(

A.①②③④B.①②④C.①②③D.①②

B

［分析］根據(jù)與NP互補(bǔ)，得出NP=180°-Na,Na=180。-/月,求出工月的余角是

90。-4，90。_4?表示々的余角;Na-90。=90。-4,即可判斷②;

180-Na=〃，根據(jù)余角的定義即可判斷③；求出2,即可判斷④.

【詳解】解：與N”互補(bǔ)，

.?.Z/?=180°-ZaNa=180。一/夕

???90°一/〃表示/夕的余角，.?.①正確；

Na-90°=180。-/尸-90。=90。-邛，,②正確；

180°-Na=",.?.③錯(cuò)誤:

oo

-(Za-Zy5)=-(180-Z^-Z^)=90-Z>9

22，，④正確；

故選：B.

本題考查了對(duì)余角和補(bǔ)角的理解和運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是注意：Na與N夕互補(bǔ)，得出

N/=18(T-Na,Za=180°-Z/?.的余角是90?！?〃，題目較好，難度沒(méi)有大.

二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)

7.將21.54°用度、分、秒表示為_(kāi)___.

2工°32'24".

第3頁(yè)/總14頁(yè)

【詳解】試題分析：22.$4。=21。32'24",故答案為22032,24".

考點(diǎn)：度分秒的換算.

8.（-2尸=.

j_

4

【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算性質(zhì)直接求出答案即可.

[1

【詳解】解：（-2r2=（＞22=4

]_

故答案為％

本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)廨的運(yùn)算性質(zhì).

q.如果x-y=3,小+n=2,則（g+3）-（x-八）的值是.

-1

【詳解】解：當(dāng)x-y=3,"?+〃=2時(shí)，原式『■，"-工+"=-（》-了）+（加+"）=-3+2=-1.故答案為-1.

9平面上有三個(gè)點(diǎn)，以其中兩點(diǎn)為端點(diǎn)畫(huà)線段，共可畫(huà)線段.

3條

【詳解】解：平面上有三個(gè)點(diǎn)，以其中兩點(diǎn)為端點(diǎn)畫(huà)線段，共可畫(huà)3條線段.故答案為3條.

11.如果a是的負(fù)整數(shù)，b是值最小的有理數(shù)，c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，那么代數(shù)式

a2015+2016b+c2017的值為

0

【詳解】根據(jù)a是的負(fù)整數(shù)，可得a=-l,

b是值最小的有理數(shù)，可得b=0,

第4頁(yè)/總工4頁(yè)

C是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，可得c=l,

所以代入可得a2015+2016b+c2()17

=-1+0+1

=0.

故答案為0.

此題主要考查了有理數(shù)的特點(diǎn)，分別根據(jù)a、b、c的意義，求出a、b、c的值，然后代入即

可.

22.如圖所示，要使圖中平面展開(kāi)圖按虛線折疊成正方體后，相對(duì)面上兩個(gè)數(shù)之積為24,則

【詳解】由折疊正方體后可知，x的對(duì)面是2,)，的對(duì)面是4,

?.?相對(duì)面上兩個(gè)數(shù)之積為24

：.2x=24,4)，=24

?12,y=6

Ax-2y=12-2x6=0

故答案為0.

點(diǎn)睛：本題主要考查正方體的平面展開(kāi)圖相關(guān)知識(shí)，解題的技巧在于將平面展開(kāi)圖圍成正方體

即可按題意列出方程求出的值后即可求出代數(shù)式.x—2y的值.

2

13.數(shù)學(xué)興趣小組原有男生和女生相同，如果增加6名女生，那么女生是全組人數(shù)的求

這個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組原有多少人？設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組原有x人，可得方程.

x,2,八

-+6=y(x+6)

第5頁(yè)/總頁(yè)

—F6=—（x+6）

【詳解】解：設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組原有x人，根據(jù)題意得：23.故答案為

x,2,八

-+6=-（x+6）

14.若3*=2,99=7,則33x-2?的值為.

8

7

_I_OO

【詳解】解：3'f=3“32；（3、）;（9，）=’一7故答案為，.

15.如圖，這些圖形都是由完全相同的小梯形按一定規(guī)律組成的，如果第1個(gè)圖形的周長(zhǎng)為

5,那么第2個(gè)圖形的周長(zhǎng)為8,則第n個(gè)圖形的周長(zhǎng)為.

第1個(gè)圖形第2個(gè)曲形第3個(gè)國(guó)形

3n+2

【詳解】解：???第1個(gè)圖形的周長(zhǎng)為2+3=5,第2個(gè)圖形的周長(zhǎng)為2+3x2=8,第3個(gè)圖形的周

長(zhǎng)為2+3x3=11,…

.?.第"個(gè)圖形的周長(zhǎng)為3〃+2.故答案為3"+2.

點(diǎn)睛：本題主要考查圖形的變化類，根據(jù)已知圖形得出每增加一個(gè)小梯形其周長(zhǎng)就增加3是解

題的關(guān)鍵.

16.如圖所示為一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的展開(kāi)圖（重疊部分沒(méi)有計(jì)），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可知該無(wú)

蓋長(zhǎng)方體的容積為

6

第6頁(yè)/總24頁(yè)

【詳解】試題分析:

作圖分析無(wú)蓋長(zhǎng)方體可根據(jù)陰影部分位置沒(méi)有同來(lái)展開(kāi)，所以一直底面寬為3-*=2c3：長(zhǎng)

為5-^=3cm.高為1C3.則可求長(zhǎng)方體容積=3x2xl=6C33

考點(diǎn)：立體平面圖

點(diǎn)評(píng)：本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)立體圖形平面展開(kāi)圖知識(shí)點(diǎn)的掌握.分析對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為解

題關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共9小題，共68分)

17.計(jì)算題

A1,

(-2)-[-1+(--)]x(-3+2)

(2)2

x-2(—x-—y2)+(-—%+—y2)

(3)先化簡(jiǎn)，再求值：4323，其中x、g滿足

3,

2

x--+(y+2)=0

17H5

(1)18(2)2(3)-x+y2,2

【詳解】試題分析：(1)先去括號(hào)和值，然后計(jì)算即可：

(2)根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(3)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，先求出x、y的值，然后化簡(jiǎn)多項(xiàng)式，代入求值.

第7頁(yè)/總工4頁(yè)

試題解析：解：(1)原式

5_42_j_j_5_j_42J_2_2J_12—4+9p

-9+9-6+26-6+-9+9+2=3-9+2=~~18-=而

=6=

16-[-3j]x(-7)J6-2y1y11

⑵原式=

(3)由題意得:2，八2=0,解得：2,產(chǎn)一2.

12,312

X——x+—V——X+—V=-x+F

原式=2323

3(-2)21

x=—

當(dāng)2,y=-2時(shí)，原式=2=乙

18.解方程:

(1)7-2(5X-1)=4(2X-3)

2x4-1x-5,

------------=1

(2)36

71

(1)x=6(2)x=-3

【詳解】試題分析：(1)方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1即可;

(2)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為I即可.

試題解析：解：(1)去括號(hào)得：7-10x+2=8x-12

移項(xiàng)得：-10x-8x=-12-7-2

合并同類項(xiàng)得：-18x=-21

7

解得：x=6.

(2)去分母得:2(2r+l)-(x-5)=6

去括號(hào)得：4x+2-x+5=6

移項(xiàng)得：4x-x=6-5-2

合并同類項(xiàng)得：3x=-l

解得：x=3.

第8頁(yè)/總14頁(yè)

19.如圖是一個(gè)由5個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體.

(1)畫(huà)出幾何體的左視圖；

(2)幾何體的主視圖與俯視圖(填“相同”或“沒(méi)有同”)

(1)圖形見(jiàn)解析(2)沒(méi)有同

【詳解】試題分析：左視圖有兩列，左邊第1列有兩個(gè)小正方體，右邊1列只有一個(gè)小正方

體.

試題解析：解：(1)圖形如下圖：

(2)沒(méi)有同.

a-x_bx-3

2.0.已知：關(guān)于x的方程23的解是x=2

(1)若?=4,求b的值；

ah

(2)若。工。且姒。，求代數(shù)式，a的值.

7

(1)b=3(2)12

a-x_hx-3

【詳解】試題分析:(1)把若a=4,尸2代入方程23即可求出方的值，

a-xbx-34,4.ab

-----------ci——bci——b-----

(2)將x=2代入方程23即可求出3,將3代入ba即可求解.

第3頁(yè)/總24頁(yè)

a-x_hx-3

試題解析：(1)因?yàn)榉匠?3的解是k2,

4-226-3

若0=4,則可得：23,

解得：b=3,

a-x_hx-3

(2)因?yàn)榉匠?3的解是-2,

a-2_2b-3

所以23,

所以("2)x3=(2b-3)x2

3。-6二46—6

3a=4h

因?yàn)榍?/p>

4,

a=-b

所以3,

4,

%一廠萬(wàn)一又一5一廠內(nèi)

-b

所以3

2L(1)按題意畫(huà)圖：如圖，AC垂直于BC；①畫(huà)138的角平分線BP交AC于點(diǎn)

D；②過(guò)點(diǎn)D畫(huà)AB的垂線段DF；③過(guò)點(diǎn)A畫(huà)AC的垂線AM,AM與BD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)

G；

(2)在(1)所畫(huà)的圖中，通過(guò)觀察測(cè)量發(fā)現(xiàn)哪些線段的長(zhǎng)度相等，請(qǐng)把它們寫(xiě)出來(lái).

(1)圖形見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析

第頁(yè)/總頁(yè)

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)語(yǔ)句作出圖形即可；

(2)根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得出ZG=49,由角平分線的性質(zhì)得出。C=DR由

全等三角形的性質(zhì)得到BC=BF.

試題解析：解：(1)①BO即為所求；

②。尸即為所求；

③即為所求；

(2)是角平分線，

：.ZDBC=/-ABC.-：AMLAC,BCLAC,：.MAKB,：.^AGD=AABD,：.AG=AB.

??,8。是角平分線，NC=LDFB=90°,：-DC=DF.

在RtADCB和RtADFB中，,:BD=BD,DF=DC,???RtADCBmRtADFB,、BC=BF.

故相等的線段有：AG=AB,DC=DF,BC=BF.

22.如圖，將一副三角尺的直角頂點(diǎn)重合在一起.

(1)若。13是40。。的角平分線，求NAOD的補(bǔ)角的度數(shù)是多少？

(2)若4coB與NDOA的比是2:7,求乙BOC的度數(shù).

(1)45°(2)40°

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出N4OO的度數(shù)，即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)NCO8=2X°,則NOO4=7X°.由/可得N/OC=zOO8=2.5x°,則有2.5x°+2x°

=90°,解出x的值即可得到結(jié)論.

試題解析：解：是乙DOC的角平分線，.?ZCOB=N8OD=45。，.??〃。。=90。+45。=135。，

:&OD的補(bǔ)角=180。-135。=45。；

(2)設(shè)4cOB=2x°,貝此。O4=7x°.

第工2頁(yè)/總頁(yè)

■：^AOB=^COD,：.MOC^DOB=(Jx0-2x°y2=2.5x°,.?.2.5x°+2x°=90°,解得：x=20.

.■■^BOC=2x°=40°.

23.已知：如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，且SBC=2AB,D是AB的中點(diǎn)，E是CI3

的中點(diǎn)，(工)若DE=6,求AB的長(zhǎng)；(2)求AD：AC.

ADCEB

Itill

5

(1)20(2)6

【詳解】試題分析：⑴設(shè)CE=x.由中點(diǎn)定義，得至UCE=E8=x,CB=2x,從而得到

AB=5x,AC=3x.由。是Z8的中點(diǎn)，得至ij4>￡>8=2.5x,得至Ur>E=O8-E8=2.5x-x=1.5尸6,解

得尸4,即可得到結(jié)論；

⑵由(1)可知：AD=2.5x,AC=3x,即可得到結(jié)論.

試題解析：解：⑴設(shè)CE=x.?.七是CB的中點(diǎn)，

?■CE=EB=x,■'-CB=2x,■,-5^<2x=2AB,-'-AB=5x,■,-AC=3x.'-D是AB的中點(diǎn)，

：?AD=DB=2AB=2.5x,??,DE=DB-EB=25x-x=T5x=6,：.x=4.

：.4B=5x=20;

5

⑵由(1)可知：AD=2.5x,AC=3x,：.AD:AC=2.5x:3x=(>.

24.在網(wǎng)上有家“俊杰”皮鞋店，對(duì)店里的一款皮鞋按利潤(rùn)率60%定價(jià).“雙工1”時(shí)對(duì)這款皮

鞋在原價(jià)八折后再參加“滿1OO元減工。元，滿2。。元減24元”的.此時(shí)一雙皮鞋可獲

利32元.求這雙皮鞋的成本是多少元？

150或200

【詳解】試題分析：設(shè)這雙皮鞋的成本是x元.則根據(jù)等量關(guān)系：成本(1+利潤(rùn)率)X打折數(shù)一

減少的金額=成本+獲利，列方程即可.注意要分兩種情況討論.

試題解析：解：設(shè)這雙皮鞋的成本是x元.根據(jù)題意得：

⑴若參加滿100元減10元，則x(l+60%)x0.8-10=x+32,解得：150;

(2)若參加滿200元減24元，則x(l+60%)x0.8-24=x+32,解得:x=200.

第12頁(yè)/總14頁(yè)

答：這雙皮鞋的成本是150元或200元.

25.如圖，線段AB=24,動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng)，

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒M為AP的中點(diǎn).

(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

①當(dāng)t為多少時(shí)，PB=2AM?②求2BM-BP的值.

(2)當(dāng)P在AB延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，N為BP的中點(diǎn)，說(shuō)明線段MN的長(zhǎng)度沒(méi)有

變，并求出其值.

(3)在P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的t的值，使M、N、8三點(diǎn)中的一個(gè)

點(diǎn)是以其余兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)，若有，請(qǐng)求出t的值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

AMPB

(1)①6②24(2)12(3)18或36

【詳解】試題分析：(1)①分兩種情況討論:點(diǎn)尸在點(diǎn)8左邊;點(diǎn)尸在點(diǎn)8右邊，分別求出/

的值即可；

@AM=x,BM=24Qx,PB=24C2x,表示出28M口8產(chǎn)后，化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論；

(2)尸/=2x,AM=PM=x,PB=2x24,PN=~2PB=xQ12,表示出MV的長(zhǎng)度，即可得到結(jié)論；

(3)分三種情況討論：①當(dāng)尸在線段N8上時(shí)：②當(dāng)