河北省唐山市金橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河北省唐山市金橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）（2015秋?遼寧校級(jí)月考）已知數(shù)列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，則a2009=（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知條件變形可得數(shù)列{an}的周期為6，可得a2009=a5，在由已知條件求得a5即可【解答】解：由條件an+2=an+1﹣an可得：an+6=an+5﹣an+4=（an+4﹣an+3）﹣an+4=﹣an+3=﹣（an+2﹣an+1）=﹣[（an+1﹣an）﹣an+1]=an，于是可知數(shù)列{an}的周期為6，∴a2009=a5，又a1=3，a2=6，∴a3=a2﹣a1=3，a4=a3﹣a2=﹣3，故a2009=a5=a4﹣a3=﹣6．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的周期性，得出周期為6是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．2.在某次考試中，甲、乙通過(guò)的概率分別為0.7，0.4，若兩人考試相互獨(dú)立，則甲未通過(guò)而乙通過(guò)的概率為A.0.28 B.0.12 C.0.42 D.0.16參考答案：B【分析】?jī)扇丝荚囅嗷オ?dú)立，所以是相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，按照公式求即可.【詳解】甲未通過(guò)的概率為0.3，則甲未通過(guò)而乙通過(guò)的概率為．選B.【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，屬于基礎(chǔ)題.3.關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0有兩個(gè)不相等正根的充要條件是（）A．a(chǎn)＜﹣1 B．﹣1＜a＜0 C．a(chǎn)＜0 D．0＜a＜1參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0有兩個(gè)不相等正根的充要條件是：，解出即可得出．【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0有兩個(gè)不相等正根的充要條件是：，解得﹣1＜a＜0．故選：B．4.將自然數(shù)0，1，2，…按照如下形式進(jìn)行擺列：

根據(jù)以上規(guī)律判定，從2012到2014的箭頭方向是（

）參考答案：A略5.用反證法證明：若關(guān)于的整系數(shù)方程(a≠0)有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個(gè)是偶數(shù)．用反證法證明時(shí)，下列假設(shè)中正確的是(

)A．假設(shè)a、b、c都是偶數(shù)

B．假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)C．假設(shè)a、b、c至多有一個(gè)偶數(shù)

D．假設(shè)a、b、c至多有兩個(gè)偶數(shù)參考答案：B略6.拋物線上一點(diǎn)到軸距離為4，則到該拋物線焦點(diǎn)的距離是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.方程對(duì)應(yīng)的曲線是

參考答案：D8.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，P是橢圓上的一點(diǎn)，且成等比數(shù)列，則橢圓的離心率的取值范圍為（）A．

B．C．D．參考答案：D略9.設(shè)A是半徑為1的圓周上一定點(diǎn)，P是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，則弦PA＜1的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知，，，，則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中________為真命題．①“"x?R，x2+1＞1”的否定是“$x?R，x2+1≤1”；②“若x2＋y2＝0，則x，y全為0”的逆否命題；③“若{an}為等比數(shù)列，則an＝a1×qn-1”的逆命題；④“若sina＋cosa＝(0<a<p)，則a為銳角”的否命題．參考答案：①②12.若，則下列不等式：①a＋b<ab；②|a|>|b|；③a<b；，其中正確的不等式是________________.參考答案：1,4略13.若復(fù)數(shù)，則______.參考答案：【分析】先通過(guò)運(yùn)算化簡(jiǎn)，再利用求模公式求解.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的模的求法，屬于基礎(chǔ)題.14.若曲線f(x)＝ax3＋lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：a＜0略15.已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則的值為

▲

．參考答案：略16.方程表示曲線C，給出以下命題：1

曲線C不可能為圓；2

若曲線C為雙曲線，則或；3

若曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則；4

曲線C可能為拋物線.其中正確命題的序號(hào)是______________（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）．參考答案：②③17.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F，過(guò)F斜率為1的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，MN的垂直平分線交x軸于點(diǎn)P．若=4，則橢圓C的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線l的方程，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求得中點(diǎn)坐標(biāo)Q坐標(biāo)，求得MN垂直平分線方程，當(dāng)y=0時(shí)，即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，代入即可求得丨PF丨，即可求得，即可求得a和c的關(guān)系，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)直線l的方程為：y=（x﹣c）（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），線段MN的中點(diǎn)Q（x0，y0）．聯(lián)立，化為（a2+b2）x2﹣2a2cx+a2c2﹣a2b2=0，∴x1+x2=，x1x2=．∴|MN|=?=，x0==．∴y0=x0﹣c=﹣，∴MN的垂直平分線為：y+=﹣（x﹣），令y=0，解得xP=，∴P（，0）．∴|PF|=c﹣xP=，∴==4，則=，∴橢圓C的離心率，當(dāng)k=0時(shí)，=，也成立，∴橢圓C的離心率．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)P（4，4），圓C：與橢圓E：有一個(gè)公共點(diǎn)A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF1與圓C相切．（1）求m的值與橢圓E的方程；（2）設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：解析：（1）點(diǎn)A代入圓C方程，得．∵m＜3，∴m＝1．圓C：．設(shè)直線PF1的斜率為k，則PF1：，即．∵直線PF1與圓C相切，∴．解得．當(dāng)k＝時(shí)，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，不合題意，舍去．當(dāng)k＝時(shí)，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為－4，∴c＝4．F1（－4，0），F(xiàn)2（4，0）．

2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，b2＝2．橢圓E的方程為：．（2），設(shè)Q（x，y），，．∵，即而，∴－18≤6xy≤18．

∴的取值范圍是[0，36]，即的取值范圍是[－6，6]．∴的取值范圍是[－12，0]．19.（本小題滿分12分）

在中，(1)求角的大小；（2）若最大的邊為，求最小邊的邊長(zhǎng).

參考答案：解：（1）

，又

ks5u

(2)邊最大，即,又所以角最小，邊為最小邊.由且,得

由得,所以，最小邊

略20.數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，對(duì)于任意n∈N*，總有an，Sn，an2成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）已知函數(shù)f（x）對(duì)任意的x，y∈R均有f（x+y）=f（x）?f（y），．bn=an?f（n），n∈N*，求f（n）的表達(dá)式并證明：b1+b2+…+bn＜2．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出2an=an+an2﹣an﹣1﹣an﹣12，從而得到{an}是公差為1的等差數(shù)列，由此能求出an=n；（2）可令x=n，y=1，即有f（n+1）=f（n），由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得f（n）；求出bn=an?f（n）=n?（）n，運(yùn)用數(shù)列求和方法：錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)整理，即可得證．【解答】解：（1）∵各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意n∈N*，總有an，Sn，an2成等差數(shù)列，∴2Sn=an+an2，2Sn﹣1=an﹣1+an﹣12，兩式相減，得2an=an+an2﹣an﹣1﹣an﹣12，∴an+an﹣1=（an+an﹣1）（an﹣an﹣1），又an，an﹣1為正數(shù)，∴an﹣an﹣1=1，n≥2，∴{an}是公差為1的等差數(shù)列，當(dāng)n=1時(shí)，2S1=a1+a12，得a1=1，或a1=0（舍），∴an=n．（2）函數(shù)f（x）對(duì)任意的x，y∈R均有f（x+y）=f（x）?f（y），．可令x=n，y=1，即有f（n+1）=f（n）f（1）=f（n），可得f（n）=f（1）?（）n﹣1=（）n；bn=an?f（n）=n?（）n；證明：設(shè)Tn=b1+b2+…+bn=1?（）+2?（）2+…+n?（）n；Tn=1?（）2+2?（）3+…+n?（）n+1；兩式相減可得，Tn=+（）2+（）3+…+（）n﹣n?（）n+1=﹣n?（）n+1；可得b1+b2+…+bn=2[1﹣﹣n?（）n+1]＜2．21.如圖，橢圓C1：和圓C2：x2+y2=b2，已知圓C2將橢圓C1的長(zhǎng)軸三等分，且圓C2的面積為π．橢圓C1的下頂點(diǎn)為E，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線l與圓C2相交于點(diǎn)A，B，直線EA，EB與橢圓C1的另一個(gè)交點(diǎn)分別是點(diǎn)P，M．（I）求橢圓C1的方程；（Ⅱ）求△EPM面積最大時(shí)直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由圓的面積公式可得b=1，再由三等分可得a=3b=3，進(jìn)而得到橢圓方程；（Ⅱ）由題意得：直線PE，ME的斜率存在且不為0，PE⊥EM，不妨設(shè)直線PE的斜率為k（k＞0），則PE：y=kx﹣1，代入橢圓方程求得P，M的坐標(biāo)，再由直線和圓方程聯(lián)立，求得A的坐標(biāo)，直線AB的斜率，求得△EPM的面積，化簡(jiǎn)整理，運(yùn)用基本不等式可得最大值，進(jìn)而得到所求直線的斜率，可得直線方程．【解答】解：（Ⅰ）由圓C2的面積為π，得：b=1，圓C2將橢圓C1的長(zhǎng)軸三等分，可得a=3b=3，所以橢圓方程為：+y2=1；（Ⅱ）由題意得：直線PE，ME的斜率存在且不為0，PE⊥EM，不妨設(shè)直線PE的斜率為k（k＞0），則PE：y=kx﹣1，由，得：或，所以P（，）