江西省贛州市瑞金紅都高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江西省贛州市瑞金紅都高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A、

B、

C、

D、參考答案：D略2.已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個(gè)單位長度，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則的一個(gè)值是（）

A、

B．

C、

D.參考答案：B略3.sin2010°=（）A．﹣ B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】把所求式子中的角2010°變?yōu)?×360°+210°，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，再利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【解答】解：sin2010°=sin（5×360°+210°）=sin210°=sin=﹣sin30°=﹣．故選A4.如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且最小值為5，則在區(qū)間上是（

）

（A）增函數(shù)且最小值為；

（B）增函數(shù)且最大值為；

（C）減函數(shù)且最小值為；

（D）減函數(shù)且最大值為。

參考答案：B5.等差數(shù)列{an}中，a4+a8=10，a10=6，則公差d等于（）A． B． C．2 D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知求得a6，然后結(jié)合a10=6代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a4+a8=10，得2a6=10，a6=5．又a10=6，則．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．1.若集合，，則集合等于

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B7.如圖在長方體中，，分別過BC、的兩個(gè)平行截面將長方體分成三部分，其體積分別記為，若，則截面的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.如果函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)集R，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．[0，4]

B．[0，4）C．[4，+∞）

D．（0，4）參考答案：A9.設(shè)P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，Q是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略10.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間（

）A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：

B

解析：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，α，β都是第二象限角，則cos（α+β）=．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，sinβ的值，利用兩角和的余弦函數(shù)公式即可求值得解．【解答】解：∵，α，β都是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣，sinβ==，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=（﹣）×（﹣）﹣×=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．12.一個(gè)球的體積是，則這個(gè)球的表面積是

． 參考答案：16π【考點(diǎn)】球的體積和表面積． 【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】由球的體積，由球的體積公式能求出這個(gè)球的半徑，再由球的表面積的計(jì)算公式能求出結(jié)果． 【解答】解：一個(gè)球的體積V=π×r3=， 設(shè)這個(gè)球的半徑r=2，則4πr2=16π， 故答案為：16π． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的體積和表面積的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答． 13.已知點(diǎn)A（x,5）關(guān)于點(diǎn)（1，y）的對(duì)稱點(diǎn)（-2，-3），則點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)的距離是

。參考答案：14.（5分）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：（﹣∞，﹣1）考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題： 計(jì)算題．分析： 先求函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞3或x＜﹣1}，要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，只要求解函數(shù)t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）單調(diào)遞減區(qū)間即可解答： 函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞3或x＜﹣1}令t=x2﹣2x﹣3，則y=因?yàn)閥=在（0，+∞）單調(diào)遞減t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）單調(diào)遞減，在（3，+∞）單調(diào)遞增由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）故答案為：（﹣∞，﹣1）點(diǎn)評(píng)： 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解本題時(shí)容易漏掉對(duì)函數(shù)的定義域的考慮，寫成函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：（﹣∞，1），是基礎(chǔ)題．15.設(shè)全集U=R，A=，則A∩（?UB）=．參考答案：{x|2＜x≤4}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】解不等式求出集合A、B，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫出A∩（?UB）．【解答】解：全集U=R，A={x|＜1}={x||x﹣1|＞1}={x|x＜0或x＞2}；B={x|x2﹣5x+4＞0}={x|x＜1或x＞4}，∴?UB={x|1≤x≤4}，∴A∩（?UB）={x|2＜x≤4}．故答案為：{x|2＜x≤4}．16.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，且。則的取值范圍是

。參考答案：m＜-4【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值【試題解析】根據(jù)題意有：

故答案為：m＜-417.在等差數(shù)列中，若，且它的前n項(xiàng)和有最大值，則當(dāng)取得最小正值時(shí)，n的值為_______.參考答案：.試題分析：因?yàn)榈炔顢?shù)列前項(xiàng)和有最大值，所以公差為負(fù)，所以由得，所以，＝，所以當(dāng)時(shí)，取到最小正值．考點(diǎn)：1、等差數(shù)列性質(zhì)；2、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式．【方法點(diǎn)睛】求等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值常用的方法有：(1)先求，再利用或求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，最后利用單調(diào)性確定最值；(2)利用性質(zhì)求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，便可求得前項(xiàng)和的最值；（3）利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和(為常數(shù))為二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)函數(shù)（），設(shè)（）．（1）試把表示成關(guān)于的函數(shù)；（2）記函數(shù)的最大值為，求；（3）當(dāng)時(shí)，試求滿足的所有實(shí)數(shù)的值．參考答案：（1）∵，∴

∴.

………………1分∴，.

…………2分（2）∵直線是拋物線的對(duì)稱軸，…………3分∴可分以下幾種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)，的圖象是開口向上的拋物線的一段，由知在上單調(diào)遞增，故；…………4分②當(dāng)時(shí)，，，有=2；

…………5分③當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，的圖象是開口向下的拋物線的一段，若即時(shí)，，ks5u若即時(shí)，，若即時(shí)，.…………8分綜上所述，有=.

………………9分（3）①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)………………10分②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)由得，與矛盾，舍去；

………………11分③當(dāng)時(shí)，，此時(shí)由得，與矛盾，舍去；

…………12分④當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，由得，，………………13分綜上所述，滿足的所有實(shí)數(shù)a為：或.……14分19.如圖，已知四棱錐P-ABCD的側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，，，，，，點(diǎn)M在棱PC上，且.（1）證明：BM∥平面PAD；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）見證明；（2）4【分析】（1）取的三等分點(diǎn)，使，證四邊形為平行四邊形，運(yùn)用線面平行判定定理證明.（2）三棱錐的體積可以用求出結(jié)果.【詳解】（1）證明：取的三等分點(diǎn)，使，連接，.因?yàn)椋?，所以?因?yàn)?，，所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）解：因?yàn)?，，所以的面積為，因?yàn)榈酌妫匀忮F的高為，所以三棱錐的體積為.因?yàn)?，所以三棱錐的高為，所以三棱錐的體積為，故三棱錐的體積為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定定理、三棱錐體積的計(jì)算，在證明線面平行時(shí)需要構(gòu)造平行四邊形來證明，三棱錐的體積計(jì)算可以選用割、補(bǔ)等方法.20.（13分）某工廠要建造一個(gè)長方體形無蓋貯水池,其容積為4800m3,深為3m,如果池底每平方米的造價(jià)為150元,池壁每平方米的造價(jià)為120元,怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低?最低總造價(jià)是多少? 參考答案：設(shè)底面的長為xm,寬為ym,水池總造價(jià)為y元,由題意,有y=150×+120(2×3x+2×3y)

=240000+720(x+y)……………7分由v=4800m3,可得xy=1600.

∴y≥240000+720×2

=2976000

當(dāng)x=y=40時(shí),等號(hào)成立………………4分答:將水池設(shè)計(jì)成長為40m的正方形時(shí),總造價(jià)最低,最低總造價(jià)是297600元.……2分略21.(本小題滿分16分)某企業(yè)去年年底給全部的800名員工共發(fā)放2000萬元年終獎(jiǎng)，該企業(yè)計(jì)劃從今年起，10年內(nèi)每年發(fā)放的年終獎(jiǎng)都比上一年增加60萬元，企業(yè)員工每年凈增人．（Ⅰ）若，在計(jì)劃時(shí)間內(nèi)，該企業(yè)的人均年終獎(jiǎng)是否會(huì)超過3萬元？（Ⅱ）為使人均年終獎(jiǎng)年年有增長，該企業(yè)每年員工的凈增量不能超過多少人？參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)從今年起的第年（今年為第1年）該企業(yè)人均發(fā)放年終獎(jiǎng)為萬元．則；

4分解法1：由題意，有，

5分解得，．

7分所以，該企業(yè)在10年內(nèi)不能實(shí)現(xiàn)人均至少3萬元年終獎(jiǎng)的目標(biāo)．

8分解法2：由于，所以

7分所以，該企業(yè)在10年內(nèi)不能實(shí)現(xiàn)人均至少3萬元年終獎(jiǎng)的目標(biāo)．

8分（Ⅱ）解法1：設(shè)，則，13分所以，，得．