江西省贛州市圩下中學2021年高二數(shù)學文期末試題含解析

江西省贛州市圩下中學2021年高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線被圓截得的弦長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.若命題p：?x0＞0，|x0|≤1，則命題p的否定是（）A．?x＞0，|x|＞1 B．?x＞0，|x|≥1 C．?x≤0，|x|＜1 D．?x≤0，|x|≤1參考答案：A【考點】命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可．【解答】解：∵特稱命題的否定是全稱命題．∴命題p：?x0＞0，|x0|≤1的否定是：?x＞0，|x|＞1故選：A3.已知拋物線的焦點是F（0，－2），則它的標準方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.設，關于的方程有實根，則是的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A5.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】直線與平面所成的角．【專題】計算題．【分析】由題意，由于圖形中已經(jīng)出現(xiàn)了兩兩垂直的三條直線所以可以利用空間向量的方法求解直線與平面所成的夾角．【解答】解：以D點為坐標原點，以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系（圖略），則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且為平面BB1D1D的一個法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為故答案為D．【點評】此題重點考查了利用空間向量，抓住直線與平面所成的角與該直線的方向向量與平面的法向量的夾角之間的關系這一利用向量方法解決了抽象的立體幾何問題．6.以下判斷正確的是(

)A.函數(shù)為R上的可導函數(shù)，則是為函數(shù)極值點的充要條件B.若命題為假命題，則命題p與命題q均為假命題C.若，則的逆命題為真命題D.“”是“函數(shù)是偶函數(shù)”的充要條件參考答案：D【分析】依次判斷每個選項的正誤，得到答案.【詳解】A.函數(shù)為上的可導函數(shù)，則是為函數(shù)極值點的充要條件時，函數(shù)單調遞增，沒有極值點，但是，錯誤B.若命題為假命題，則命題與命題均為假命題，或者真假，或者假真，錯誤C.若，則的逆命題為：若，則，當時，不成立，錯誤D.“”是“函數(shù)是偶函數(shù)”充要條件，時，時偶函數(shù)，為偶函數(shù)時，正確故答案選D【點睛】本題考查了極值點，命題，不等式性質，函數(shù)的奇偶性，綜合性強，意在考查學生的綜合應用能力.7.已知隨機變量則使取得最大值的k值為（）A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：A8.已知橢圓和點、，若橢圓的某弦的中點在線段AB上，且此弦所在直線的斜率為k，則k的取值范圍為（

）A．[－4,－2]

B．[－2,－1]

C．[－4,－1]

D．參考答案：A設動弦端點，中點為，則有且有，則兩式相減化為，即，，中點在AB上，，可得，解得，故選A.

9.在△ABC中，A為動點，為定點且動點A的軌跡方程是的右支（），且△ABC的三個角∠A，∠B，∠C滿足

（

）

A． B．

C．

D．參考答案：A

解析：將軌跡方程寫成，由雙曲線定義可知

由正弦定理，，將其代入上式并化簡得選A.10.在對吸煙與患肺病這兩個分類變量的獨立性檢驗中，下列說法正確的是(

)（參考數(shù)據(jù)：）

①若的觀測值滿足，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系.②若的觀測值滿足，那么在100個吸煙的人中約有99人患有肺病.③從獨立性檢驗可知，如果有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，那么我們就認為：每個吸煙的人有99%的可能性會患肺病.④從統(tǒng)計量中得知有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，是指有1%的可能性使推斷出現(xiàn)錯誤.A.①

B.①④

C.②③

D.①②③④參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，，，則=

.參考答案：2n-312.從4名男生和3名女生中選出4人參加某個座談會，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有____

____種.參考答案：34分3步來計算，①從7人中，任取4人參加某個座談會，分析可得，這是組合問題，共C74=35種情況；②選出的4人都為男生時，有1種情況，因女生只有3人，故不會都是女生，③根據(jù)排除法，可得符合題意的選法共35-1=34種；故答案為34．13.已知線性回歸方程為＝0.50x－0.81，則x＝25時，y的估計值為________．參考答案：11.69略14.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是

參考答案：略15.經(jīng)過點P（2，），且垂直于極軸的直線的極坐標方程是．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】在直角坐標系中，求出直線的方程，利用極坐標與直角坐標的互化公式求得直線極坐標方程．【解答】解：在直角坐標系中，過點P（2，），且垂直于極軸的直線x=，其極坐標方程為ρcosθ=，故答案為：．16.在中，,則_____________.參考答案：17.在的展開式中，的系數(shù)為(

)A.-120 B.120 C.-15 D.15參考答案：C【分析】寫出展開式的通項公式，令，即，則可求系數(shù)．【詳解】的展開式的通項公式為，令，即時，系數(shù)為．故選C【點睛】本題考查二項式展開的通項公式，屬基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)，

（Ⅰ）判斷并證明在的單調性；

（Ⅱ）求函數(shù)在的最大值和最小值.參考答案：解：（Ⅰ）在上單調遞增證明：

………………1分

則，

…2分

…………5分

∵

∴

∵

∴

∴

……………7分

故，在上單調遞增；……8分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上單調遞增

而

故，函數(shù)在上單調遞增………………10分

所以[]min=

[]max=………………12分19.如圖，在邊長為2的菱形中，，是和的中點.（Ⅰ）求證：平面

;（Ⅱ）若,求與平面所成角的正弦值.第21題圖

第22題圖

參考答案：略20.某市規(guī)定，高中學生在校期間須參加不少于80小時的社區(qū)服務才合格．某校隨機抽取20位學生參加社區(qū)服務的數(shù)據(jù)，按時間段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（單位：小時）進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生人數(shù)；（Ⅱ）從參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生中任意選取2人，求所選學生的參加社區(qū)服務時間在同一時間段內的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】（I）利用頻率分布直方圖，求出頻率，進而根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量，得到答案；（II）先計算從參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生中任意選取2人的情況總數(shù)，再計算所選學生的參加社區(qū)服務時間在同一時間段內的情況數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知，參加社區(qū)服務在時間段[90，95）的學生人數(shù)為20×0.04×5=4（人），參加社區(qū)服務在時間段[95，100]的學生人數(shù)為20×0.02×5=2（人）．所以參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生人數(shù)為4+2=6（人）．…（Ⅱ）設所選學生的服務時間在同一時間段內為事件A．由（Ⅰ）可知，參加社區(qū)服務在時間段[90，95）的學生有4人，記為a，b，c，d；參加社區(qū)服務在時間段[95，100]的學生有2人，記為A，B．從這6人中任意選取2人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15種情況．事件A包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7種情況．所以所選學生的服務時間在同一時間段內的概率．…21.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上．（1）求證：AC⊥平面PDB（2）當PD=AB=2，設E為PB的中點，求AE與平面ABCD所成角．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【專題】整體思想；空間位置關系與距離；空間角．【分析】（1）根據(jù)題意證明AC⊥BD，PD⊥AC，可得AC⊥平面PDB；（2）根據(jù)直線和平面所成角的定義找出直線和平面所成的角，即可得到結論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，AC?底面ABCD，∴PD⊥AC，又BD∩PD=D，∴AC⊥平面PDB，（3分）（2）解：設AC∩BD=O，連接OE，由（1）知AC⊥平面PDB于O，又O，E分別為DB、PB的中點，∴OE∥PD，OE=PD=，∵PD⊥底面ABCD，∴OE⊥底面ABCD，則∴∠EAO為AE與平面ABCD所的角，∵PD=AB=2，∴PD=2，AB=，在Rt△AOE中，OE=，∵AB=，∴A0=1，∵AB=AO，∴∠AEO=45°，（7分）即AE與平面PDB所成的角的大小為45°．【點評】本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及直線與平面所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于中檔題．22.（本題滿分12分）已知拋物線上一點到其焦點的距離為。(1)求與的值；(2)若直線過焦點交拋物線于兩點，且，求直線的方程。