江西省贛州市內(nèi)潮中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江西省贛州市內(nèi)潮中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.sin20°sin80°﹣cos160°sin10°=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化成同角，再用和差公式即可求解．【解答】解：∵sin80°=sin（90°﹣10°）=cos10°，cos160°=cos=﹣cos20°，那么：sin20°sin80°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=sin30°=故選D2.（5分）圓心在y軸上，半徑為1，且過點(diǎn)（1，2）的圓的方程是（） A． x2+（y﹣2）2=1 B． x2+（y+2）2=1 C． x2+（y﹣3）2=1 D． x2+（y+3）2=1參考答案：A考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 綜合題；直線與圓．分析： 設(shè)圓心的坐標(biāo)為（0，b），則由題意可得1=，解出b，即得圓心坐標(biāo)，根據(jù)半徑求得圓的方程．解答： 設(shè)圓心的坐標(biāo)為（0，b），則由題意可得1=，∴b=2，故圓心為（0，2），故所求的圓的方程為x2+（y﹣2）2=1．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．3.直線y﹣1=m（x+2）經(jīng)過一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（1，﹣2） D．（1，2）參考答案：A【考點(diǎn)】IO：過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程．【分析】令參數(shù)的系數(shù)等于零，求得x、y的值，可得定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵直線y﹣1=m（x+2）經(jīng)過一定點(diǎn)，故有m的系數(shù)為零，即x+2=0，求得x=﹣2，y=1，故定點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，1），故選：A．4.正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)面均為直角三角形，則此棱錐的體積（

）A. B.

C.

D.參考答案：A5.圓與圓的位置關(guān)系是

（

）Ａ．內(nèi)含

Ｂ．外離

Ｃ．相切

Ｄ．相交參考答案：D略6.在△ABC中，tanA，tanB，tanC依次成等差數(shù)列，則B的取值范圍是（）A．（0，]∪（，] B．（0，]∪（，] C．[） D．[，）參考答案：D【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)；GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由已知先求出2tanB=tanA+tanC＞0，tanAtanC=3．再由（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC≥4tanAtanC=12，求出，從而得到B的取值范圍．【解答】解：由已知得2tanB=tanA+tanC＞0（顯然tanB≠0，若tanB＜0，因?yàn)閠anA＞0且tanC＞0，tanA+tanC＞0，這與tanB＜0矛盾），又tanB=﹣tan（A+C）=，所以tanAtanC=3．又（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC≥4tanAtanC=12，因此tan2B≥3，又tanB＞0，所以，，即B的取值范圍是[），故選D．7.已知函數(shù)的值域?yàn)?，且圖象在同一周期內(nèi)過兩點(diǎn)，則的值分別為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)值域先求，再代入數(shù)據(jù)得到最大值和最小值對(duì)應(yīng)相差得到答案.【詳解】函數(shù)的值域?yàn)榧?，圖象在同一周期內(nèi)過兩點(diǎn)故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的最大值最小值，周期，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)公式和性質(zhì)的靈活運(yùn)用和計(jì)算能力.8.如果角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，那么的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知函數(shù)y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)在區(qū)間[0,2π]的圖象如圖所示，那么ω等于 ()A．1 B．2 C. D.參考答案：B10.已知為等差數(shù)列，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)A（0，﹣3），B（4，0），點(diǎn)P是圓x2+y2﹣2y=0上任意一點(diǎn)，則△ABP面積的最小值是．參考答案：考點(diǎn)： 圓的一般方程．專題： 直線與圓．分析： 用截距式求直線的方程，用點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心到直線AB的距離，再將此距離減去半徑，可得△ABP面積最小時(shí)AB邊上的高，從而求得△ABP面積的最小值．解答： 解：直線AB的方程為+=0，即3x﹣4y﹣12=0，圓心（0，1）到直線的距離為d==，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值為d﹣r=﹣1=，∴△ABP面積的最小值為×AB×=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查用截距式求直線的方程，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．12.二次函數(shù)()是偶函數(shù),則b=___________.參考答案：0略13.已知,且,則的值是_________.參考答案：-4

略14.計(jì)算：lg2+lg5=

．參考答案：115.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B（1，﹣3，1），若點(diǎn)M在y軸上，且|MA|=|MB|，則M的坐標(biāo)是．參考答案：（0，﹣1，0）【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式；空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】設(shè)出點(diǎn)M（0，y，0），由|MA|=|MB|，建立關(guān)于參數(shù)y的方程，求y值即可．【解答】解：設(shè)設(shè)M（0，y，0），由|MA|=|MB|，可得=，即y2+5=（y+3）2+2，解得：y=﹣1．M的坐標(biāo)是（0，﹣1，0）．故答案為：（0，﹣1，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，空間兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．16.已知定義在R上的函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

．參考答案：17.已知關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（4）設(shè)，求數(shù)列的最小項(xiàng)的值。參考答案：

19.（本小題滿分10分）求值：參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)為奇函數(shù)；（1）求以及實(shí)數(shù)的值；（2）在給出的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象并寫出的單調(diào)區(qū)間；參考答案：(1)由已知：

...........................1分又為奇函數(shù)，

...........................3分又由函數(shù)表達(dá)式可知：，，.......4分（2）的圖象如右所示 ............................8分的單調(diào)增區(qū)間為：

...........................10分的單調(diào)減區(qū)間為：和

..........................12分21.設(shè)全集，集合，，.（1）求和；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），，（2）由知當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，滿足條件；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，且，綜上，或略22.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的值；（2）設(shè)且，，求的值。參考答案：（1）-------------------------------------------------------------------------1分（2）

所以

所以--------------------1分由

有

所以

-----------2分由

有

所以--------------1分因?yàn)?----------------------------------------------------------2分所以

--------------------------------------------------2分

---------------1分當(dāng)時(shí)，

又因?yàn)?，所以（舍去?/p>