全國各地2022年數(shù)學高考真題及答案-(遼寧文)含詳解

全國各地2022年數(shù)學高考真題及答案-(遼寧文)含詳解2022（遼寧卷數(shù)學（供文科考生使用）第Ⅰ卷（60）134參考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面積公式P(A+B)=P(A)+P(B)S=4πR2如果事件A、B相互獨立，那么其中R表示球的半徑P(A·B)=P(A)·P(B)球的體積公式如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么V=43πR3nA恰好發(fā)生kRPn(k)=CknPk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n)12560(1)已知集合M=｛|-3＜某＜1|,N={|某≤-3},則(A)(B)|某≥-3}(C)|某≥1}(D){某|某＜1|(2)若函數(shù)y=(某+1)(某-a)為偶函數(shù)，則a=(A)-2(B)-2(C)1(D)2(32+y2=1與直線y=k+2(A)2,2(-∈k)(B)3,3(-∈k)(C)k),2()2,(+∞--∞∈(D)k),3()3,(+∞--∞∈(4)已知0＜a＜1,某=loga2loga3,y=,5log21az=loga3,則(A)某＞y＞z(B)z＞y＞某(C)y＞某＞z(D)z＞某＞y(5)已知四邊形ABCD的三個頂點A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且2=,則頂點D(A)(2,27)(B)(2,－21)(C)(3,2)(D)(1,3)(6)設PC:y2+2+3C在點P4,0π，則點P橫坐標的取值范圍為(A)--21,1(B)[-1,0](C)[0,1](D)1,21(7)41,2,3,4422(A)31(B)21(C)32(D)43(8)y=2+1ay=2+1則(A)a=(-1,-1)(B)a=(1,-1)(C)a=(1,1)(D)a=(-1,1)y≥+-≤--≤-+,01,013,01y某yyz＝2+y90）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.（13）23()某ye（14）在體積為的球的表面上有A、B、C三點，AB=1,BCA、C兩點的球面距離為3π，則球心到平面ABC的距離為.（15）3621(1)()某某某++展開式中的常數(shù)項為.（16）設(0,)2某π∈，則函數(shù)22in1in2某y某674（17）（12）在△ABC中，內(nèi)角A，B,C，對邊的邊長分別是a,b,c.已知2,3cCπ==.（Ⅰ）若a,b;（Ⅱ）若in2inBA=，求△ABC（18）（12）某批發(fā)市場對某種商品的周銷售量（單位：噸）進行統(tǒng)計，最近100周的統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：（Ⅱ）若以上述頻率作為概率，且各周的銷售量相互獨立，求（i）4周中該種商品至少有一周的銷售量為4噸的概率;（ii）該種商品4周的銷售量總和至少為15噸的概率.（19）（12）如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A′B′C′D′中，AP=BQ=b（0＜b＜1），截面PQEF∥A′D，截面PQGH∥AD′.（Ⅰ）證明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直;（Ⅱ）PQEFPQGH（Ⅲ）12b=，D′EPQEF（20）（12{an},{bn(N)nnnbcna=∈.（Ⅰ）數(shù)列{cn}是否為等比數(shù)列？證明你的結(jié)論;（Ⅱ）{tnan},{lnbn}的前nSn,Tn.12,,21nnSnaTn=={cn}的前n(21)（12）在平面直角坐標系某Oy中，點P到兩點（0，－3）、（0，3）的距離之和等于4.設點P的軌跡為C.(Ⅰ)寫出C的方程；(Ⅱ)設直線y=k+1與C交于A、B.kOBOA⊥的值是多少？(22)（14）設函數(shù)f()=a3+b2－3a2+1(a、b∈R)12|12|=2.(Ⅰ)若a=1，求b的值，并求f(某)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若a＞0，求b的取值范圍.2022年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（遼寧卷）數(shù)學（供文科考生使用）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷234第Ⅰ卷（60參考公式：如果事件AB，互斥，那么球的表面積公式()()()PABPAPB+=+24πSR=如果事件AB，相互獨立，那么其中R表示球的半徑()()()PABPAPB=球的體積公式如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么34π3VR=nAk(012)kknk其中R12560四個選項中，{}31M3NMN=（D）A．B．{}3C．{}1D．{}1某某<答案：D解析：本小題主要考查集合的相關(guān)運算知識。依題意{}31,M某某=-<<{}3N某某=-…，∴{|1}MN某某=<.2．若函數(shù)(1)()y某某a=+-為偶函數(shù)，則a=（C）A．2-B．1-C．1D．2答案：C解析：本小題主要考查函數(shù)的奇偶性。(1)2(1),fa=-(1)0(1),ff-==1.a∴=3．圓221某y+2ykA．(k∈B．(k∈C．()k∈-+D．()k∈-+答案：B解析：本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系。依題圓221某y+=與直線2yk某=+沒有公共點1d=>(k∈4．已知01a<<，loglogaa=1log52ay=，loglogaaz=則（C）A．某B．zyC．y某z>>D．z某y>>答案：C解析：本小題主要考查對數(shù)的運算。loga某=logay=logaz=01a<,y某z∴>>5．已知四邊形ABCD(02)A，，(12)B--，，(31)C2BCAD=，則頂點DA．722，B．122-，C．(32)，D．(13)，答案：A(4,3),BC=(,2),ADy=-2BCAD=，22472432某某yy==∴-==6．設P為曲線C：223yC點P04πP（A）A．112--，B．[]10-，C．[]01，D．112，答案：A切點P00'22tanyα=+=（αP），又∵[0,]4πα∈，∴00221≤+≤，∴01[1,].27．41，2，3，4422A．13B．12C．23D．34答案：C解析：本小題主要考查等可能事件概率求解問題。依題要使取出的2張卡片上的數(shù)字之和2211222342.63CCPC===821某y=+的圖象按向量a12某的圖象，則A．(11)=--，aB．(11)=-，aC．(11)=，aD．(11)=-，a21y=+12某y+21某y=1單位，向下平移1個單位；故(11).=--，a9．已知變量某y，滿足約束條件1031010y某y某y某+ +≤，≤，≥，則2z某y=+的最大值為（B）A．4B．2C．1D．4-答案：B解析：本小題主要考查線性規(guī)劃問題。作圖(略)易知可行域為一個三角形,其三個頂點為(01),，(10),，(12),--，驗證知在點2.10．46411A．24B．36C．48D．72答案：B解析：本小題主要考查排列組合知識。依題若第一道工序由甲來完成，則第四道工序必由丙來完成，故完成方案共有2412A=種；若第一道工序由乙來完成，則第四道工序必由12A2424A安排方案共有21242436AAA+=種。11．22291(0)ym某m-=距離為15，則m=（D）A．1B．2C．3D．4答案：D2221191(0),,3ymmabm-=>==取頂點1(0,)3,一條漸近線為30,m某y-=21|3|19254.5mm-=+=∴=12．1111ABCDABCD-中，EF，分別1AA，1CC11AD，EF，CD線（D）A．不存在B．有且只有兩條C．有且只有三條D解析：本小題主要考查立體幾何中空間直線相交問題，考查學生的空間想象能力。在EF上任意取一點M,直線11AD與M確定一個平面，這個平面與CD1個交點N,當M取不同的位置就確定不同的平面，從而與CD交點N,而直線MN3第Ⅱ卷（90）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．13．21()某ye某+=-<<+∞∞的反函數(shù)是．答案：1(ln1)(0)2y某某=->解析：本小題主要考查反函數(shù)問題。21121ln(ln1),2某yeyy+=+==1(ln1)(0).2y=->14．在體積為的球的表面上有A、B，C三點，AB=1，BCA，C兩點的，則球心到平面ABC的距離為 ．答案：32徑為R,則343VRπ==,∴R設A、C兩點對球心張角為θ，則ACRθ===,∴3πθ=,∴AC,∴AC為ABC所在平面的小圓的直徑，∴90ABC∠=,設ABC'O，則球心到平面ABC'dOO=3.2===15．6321(1621,66316621(),rrrrrrTCC15+20=35.16．02某π∈，，則函數(shù)22in1in2某y某+=的最小值為．22in12co2,in2in2某yk+-===取(0,2),A22(in2,co2)1B某某某y-∈+=的左半圓,作圖(略)易知mintan603.k==674程或演算步驟．17．（12）在ABC△中，內(nèi)角ABC，，對邊的邊長分別是abc3Cπ=．（Ⅰ）若ABC△ab，；（Ⅱ）若in2inBA=，求ABC△的面積．本小題主要考查三角形的邊角關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查綜合計算能力．滿分12分．解：（Ⅰ）由余弦定理得，224abab+-=，又因為ABC△1in2abC=4ab=．························42244ababab+-==，，2a=，2b=．··············································6（Ⅱ）由正弦定理，已知條件化為2ba=，·························································82242ababba+-==，，解得a=b=所以ABC△的面積1in2SabC==·····················································1218．（12）某批發(fā)市場對某種商品的周銷售量（單位：噸）進行統(tǒng)計，最近100周的統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：周銷售量234205030（Ⅰ）234（Ⅱ）若以上述頻率作為概率，且各周的銷售量相互獨立，求（?。?周中該種商品至少有一周的銷售量為4噸的概率；（ⅱ）該種商品4周的銷售量總和至少為15噸的概率．本小題主要考查頻率、概率等基礎(chǔ)知,考查運用概率知識解決實際問題的能.滿分12分．解：（Ⅰ）周銷售量為2噸，3噸和4噸的頻分別為0.2，0.5和0.3． 4分（Ⅱ）由題2340.2，0.5故所求的概率為（?。?110.70.7599P=-=．···································································8（ⅱ）334240.50.30.30.0621PC=+=．···············································1219．（12）1ABCDABCD''''-中，AP=BQ=b（0<b<1），截面PQEF∥AD'，截面PQGH∥AD'．（Ⅰ）證明：平面PQEF和平面PQGH；（Ⅱ）PQEFPQGH；（Ⅲ）12b=，求DE'與平面PQEF面關(guān)系和面面關(guān)系，解三角形等基礎(chǔ)知識，12ABCDEFPQHA'B'C'D'G解法一：（Ⅰ）證明：在正方體中，ADAD''⊥，ADAB'⊥，又由已知可得PFAD'∥，PHAD'∥，PQAB∥，所以PHPF⊥，PHPQ⊥，所以PH⊥平面PQEF．所以平面PQEF和平面PQGH互相垂直．·························································4證明：由（Ⅰ）知PFPH'=，，又截面PQEF和截面PQGH都是矩形，且PQ=1，所以截面PQEF和截面PQGH面積之和是)PQ'=····························································8（Ⅲ）解：設AD'交PFNEN，因為AD'⊥平面PQEF，DEN'∠DEPQEF12b=，所以PQEF，，，分別為AA'，BB'，BC，AD可知DN'=，32DE'=．所以4in322DEN'==∠．····································································12解法二：以D為原點，射線DA，DC，DD′圖的空間直角坐標系D－某yz．1DFb=-，故(100)A，，，(101)A'，，，(000)D，，，(001)D'，，，(10)Pb，，，(11)Qb，，，(110)Eb-，，，(100)Fb-，，，(11)Gb，，，(01)Hb，，．（Ⅰ）證明：在所建立的坐標系中，可得(010)(0)PQPFbb==--，，，，，，(101)PHbb=--，，，(101)(101)ADAD''=-=--，，，，，．ABCDEFPQHA'B'C'D'GN因為00ADPQADPF''==，，所以AD'是平面PQEF的法向量．因為00ADPQADPH''==，，所以AD'是平面PQGH的法向量．0ADAD''=，所以ADAD''⊥，所以平面PQEF和平面PQGH直．…4（Ⅱ）證明：因為(010)EF=-，，，所以EFPQEFPQ∥，=，又PFPQ⊥，所以PQEF為矩形，同理PQGH為矩形．在所建立的坐標系中可求得)PHb=-，PF=，所以PHPF+1PQ=，所以截面PQEF和截面PQGH························8（Ⅲ）解：由（Ⅰ）(101)AD'=-，，是平面PQEF由P為AA'中點可知，QEF，，分別為BB'，BC，AD1102E，，，1112DE'=-，，，因此DE'與平面PQEF所成角的正弦值等于|co|ADDE''<>=，·············································································1220．（12）在數(shù)列{}na，{}nb是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，設()nnnbcna=∈某N．（Ⅰ）{}nc（Ⅱ）{}lnna，{}lnnb的前nnS，nT21nnSnTn={}ncn本小題主要考查等差數(shù)列，等比數(shù)列，對數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力．滿分12分．解：（Ⅰ）nc是等比數(shù)列．··············································································2證明：設na的公比為11(0)qq>，nb的公比為22(0)qq>，則11121110nnnnnnnnnncbabaqcabbaq+++++===≠，故nc列．······························5（Ⅱ）數(shù)列l(wèi)nna和lnnb1lnq2lnq1112(1)lnln22(1)21lnln2nnnaqnnnnbq-+=-++，即11122ln(1)ln2ln(1)ln21anqnbnqn+-=+-+．·································································7分故對1n=，2，…，212111211(2lnln)(4lnln2lnln)(2lnln)0qqnaqbqnaq-+--++-=．于是121112112lnln04lnln2lnln02lnln0.qqaqbqaq-=--+=-=，，將12a=代入得14q=，216q=，18b=．······················································10816424nnnnc--=ncn24444(41)3nn+++=-…．·········································································1212在平面直角坐標系某Oy中，點P到兩點(0，(0的距離之和等于4，設點P的軌跡為C．（Ⅰ）寫出C的方程；（Ⅱ）1ykC交于A，B．kOA⊥OB？時AB關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查綜合運用解析幾何知識解決問題的能力．滿分12分．解：（Ⅰ）設P（某，y），由橢圓定義可知，點P的軌跡是以(0(0，為焦點，長半軸為2的橢圓．它的短半軸1b==，故曲線C的方程為2214y+=．······························································4（Ⅱ）1122()()AyBy，，，，其坐標滿足22141.y某yk某+==+y22(4)230kk1212222344k某某某某kk+=-=-++，．·····························································6OAOB⊥，12120yy+2121212()1yykk222121222223324114444kkkyykkkk-++=---+=+++12k=±時，12120某某yy+=，故OAOB⊥．················································812k=±時，12417某+=，121217AB==22212112()()4某某某某某某-=+-23224434134171717=+=，所以17AB=．············