浙江省杭州市9+1高中聯(lián)盟2023屆高考數(shù)學全真模擬密押卷含解析

2023年高考數(shù)學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若的展開式中的系數(shù)為-45，則實數(shù)的值為（）A． B．2 C． D．2．下列與函數(shù)定義域和單調(diào)性都相同的函數(shù)是（）A． B． C． D．3．港珠澳大橋于2018年10月2刻日正式通車，它是中國境內(nèi)一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程，橋隧全長55千米．橋面為雙向六車道高速公路，大橋通行限速100km/h，現(xiàn)對大橋某路段上1000輛汽車的行駛速度進行抽樣調(diào)查．畫出頻率分布直方圖（如圖），根據(jù)直方圖估計在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間[85，90）的車輛數(shù)和行駛速度超過90km/h的頻率分別為（）A．300， B．300， C．60， D．60，4．已知拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，且拋物線的準線被雙曲線截得的線段長為，那么該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．5．設(shè)命題函數(shù)在上遞增，命題在中，，下列為真命題的是（）A． B． C． D．6．已知復(fù)數(shù)z1=3+4i,z2=a+i,且z1是實數(shù),則實數(shù)a等于()A． B． C．- D．-7．已知橢圓的左、右焦點分別為，，上頂點為點，延長交橢圓于點，若為等腰三角形，則橢圓的離心率A． B．C． D．8．在平面直角坐標系中，若不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點，使不等式成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．9．如圖，在圓錐SO中，AB，CD為底面圓的兩條直徑，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝3，SE.，異面直線SC與OE所成角的正切值為（）A． B． C． D．10．已知是函數(shù)圖象上的一點，過作圓的兩條切線，切點分別為，則的最小值為（）A． B． C．0 D．11．已知函數(shù)f(x)=xex2+axeA．1 B．-1 C．a(chǎn) D．-a12．將函數(shù)圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)在上的值域是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，則函數(shù)的極大值為___________．14．已知過點的直線與函數(shù)的圖象交于、兩點，點在線段上，過作軸的平行線交函數(shù)的圖象于點，當∥軸，點的橫坐標是15．已知函數(shù)的定義域為R，導(dǎo)函數(shù)為，若，且，則滿足的x的取值范圍為______.16．設(shè)點P在函數(shù)的圖象上，點Q在函數(shù)的圖象上，則線段PQ長度的最小值為_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的右焦點為，直線被稱作為橢圓的一條準線，點在橢圓上(異于橢圓左、右頂點)，過點作直線與橢圓相切，且與直線相交于點.（1）求證：.（2）若點在軸的上方，當?shù)拿娣e最小時，求直線的斜率.附：多項式因式分解公式：18．（12分）中國古代數(shù)學經(jīng)典《數(shù)書九章》中，將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為“鱉臑”.在如圖所示的陽馬中，底面ABCD是矩形.平面，，，以的中點O為球心，AC為直徑的球面交PD于M（異于點D），交PC于N（異于點C）.（1）證明：平面，并判斷四面體MCDA是否是鱉臑，若是，寫出它每個面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，請說明理由；（2）求直線與平面所成角的正弦值.19．（12分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為；（1）求直線的直角坐標方程和曲線的直角坐標方程；(2）若直線與曲線交點分別為，，點，求的值．20．（12分）已知函數(shù)，將的圖象向左移個單位，得到函數(shù)的圖象.（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，的一條對稱軸是，求在的值域.21．（12分）已知函數(shù).（1）若曲線存在與軸垂直的切線，求的取值范圍.（2）當時，證明：.22．（10分）已知在ΔABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且cosB（1）求b的值；（2）若cosB+3sin

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

將多項式的乘法式展開，結(jié)合二項式定理展開式通項，即可求得的值.【詳解】∵所以展開式中的系數(shù)為，∴解得.故選：D.【點睛】本題考查了二項式定理展開式通項的簡單應(yīng)用，指定項系數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

分析函數(shù)的定義域和單調(diào)性，然后對選項逐一分析函數(shù)的定義域、單調(diào)性，由此確定正確選項.【詳解】函數(shù)的定義域為，在上為減函數(shù).A選項，的定義域為，在上為增函數(shù)，不符合.B選項，的定義域為，不符合.C選項，的定義域為，在上為減函數(shù)，符合.D選項，的定義域為，不符合.故選：C【點睛】本小題主要考查函數(shù)的定義域和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

由頻率分布直方圖求出在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間的頻率即可得到車輛數(shù)，同時利用頻率分布直方圖能求行駛速度超過的頻率．【詳解】由頻率分布直方圖得：在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間的頻率為，∴在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間的車輛數(shù)為：，行駛速度超過的頻率為：．故選：B．【點睛】本題考查頻數(shù)、頻率的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．4、A【解析】

由拋物線的焦點得雙曲線的焦點，求出，由拋物線準線方程被曲線截得的線段長為，由焦半徑公式，聯(lián)立求解.【詳解】解：由拋物線，可得，則，故其準線方程為，拋物線的準線過雙曲線的左焦點，．拋物線的準線被雙曲線截得的線段長為，，又，，則雙曲線的離心率為．故選：．【點睛】本題考查拋物線的性質(zhì)及利用過雙曲線的焦點的弦長求離心率.弦過焦點時，可結(jié)合焦半徑公式求解弦長．5、C【解析】

命題：函數(shù)在上單調(diào)遞減，即可判斷出真假．命題：在中，利用余弦函數(shù)單調(diào)性判斷出真假．【詳解】解：命題：函數(shù)，所以，當時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此是假命題．命題：在中，在上單調(diào)遞減，所以，是真命題．則下列命題為真命題的是．故選：C．【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、正弦定理、三角形邊角大小關(guān)系、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解析】分析：計算，由z1，是實數(shù)得，從而得解.詳解：復(fù)數(shù)z1=3+4i,z2=a+i,.所以z1，是實數(shù)，所以，即.故選A.點睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)共軛的概念，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

設(shè)，則，，因為，所以．若，則，所以，所以，不符合題意，所以，則，所以，所以，，設(shè)，則，在中，易得，所以，解得（負值舍去），所以橢圓的離心率．故選B．8、B【解析】

依據(jù)線性約束條件畫出可行域，目標函數(shù)恒過，再分別討論的正負進一步確定目標函數(shù)與可行域的基本關(guān)系，即可求解【詳解】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，如圖所示：其中，直線過定點，當時，不等式表示直線及其左邊的區(qū)域，不滿足題意；當時，直線的斜率，不等式表示直線下方的區(qū)域，不滿足題意；當時，直線的斜率，不等式表示直線上方的區(qū)域，要使不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點，使不等式成立，只需直線的斜率，解得.綜上可得實數(shù)的取值范圍為，故選：B.【點睛】本題考查由目標函數(shù)有解求解參數(shù)取值范圍問題，分類討論與數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題9、D【解析】

可過點S作SF∥OE，交AB于點F，并連接CF，從而可得出∠CSF（或補角）為異面直線SC與OE所成的角，根據(jù)條件即可求出，這樣即可得出tan∠CSF的值.【詳解】如圖，過點S作SF∥OE，交AB于點F，連接CF，則∠CSF（或補角）即為異面直線SC與OE所成的角，∵，∴，又OB＝3，∴，SO⊥OC，SO＝OC＝3，∴；SO⊥OF，SO＝3，OF＝1，∴；OC⊥OF，OC＝3，OF＝1，∴，∴等腰△SCF中，.故選：D.【點睛】本題考查了異面直線所成角的定義及求法，直角三角形的邊角的關(guān)系，平行線分線段成比例的定理，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

先畫出函數(shù)圖像和圓，可知，若設(shè)，則，所以，而要求的最小值，只要取得最大值，若設(shè)圓的圓心為，則，所以只要取得最小值，若設(shè)，則，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求其最小值即可.【詳解】記圓的圓心為，設(shè)，則，設(shè)，記，則，令，因為在上單調(diào)遞增，且，所以當時，；當時，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即，所以（當時等號成立）.故選：C【點睛】此題考查的是兩個向量的數(shù)量積的最小值，利用了導(dǎo)數(shù)求解，考查了轉(zhuǎn)化思想和運算能力，屬于難題.11、A【解析】

令xex=t，構(gòu)造g(x)=xex，要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個不同的零點x1,x2,【詳解】令xex=t，構(gòu)造g(x)=xex，求導(dǎo)得g'(x)=故g(x)在-∞,1上單調(diào)遞增，在1,+∞上單調(diào)遞減，且x<0時，g(x)<0，x>0時，g(x)>0，g(x)max=g(1)=1e，可畫出函數(shù)g(x)的圖象（見下圖），要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個不同的零點x1,x若a>0，即t1+t2=-a<0t1故1-x若a<-4，即t1+t2=-a>4t1故選A.【點睛】解決函數(shù)零點問題，常常利用數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想.12、D【解析】

由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，余弦函數(shù)的值域，求得結(jié)果.【詳解】解：把函數(shù)圖象向右平移個單位長度后，可得的圖象；再根據(jù)得到函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，，，，函數(shù).在上，，，故，即的值域是，故選：D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，余弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

對函數(shù)求導(dǎo)，通過賦值，求得，再對函數(shù)單調(diào)性進行分析，求得極大值.【詳解】，故解得，，令，解得函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故的極大值為故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)極值的求解，難點是要通過賦值，求出未知量.14、【解析】

通過設(shè)出A點坐標，可得C點坐標，通過∥軸，可得B點坐標，于是再利用可得答案.【詳解】根據(jù)題意，可設(shè)點，則,由于∥軸，故，代入，可得，即，由于在線段上，故，即，解得.15、【解析】

構(gòu)造函數(shù)，再根據(jù)條件確定為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減，最后利用單調(diào)性以及奇偶性化簡不等式，解得結(jié)果.【詳解】依題意，，令，則，故函數(shù)為奇函數(shù)，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，即，故，則x的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性以及利用函數(shù)性質(zhì)解不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.16、【解析】

由解析式可分析兩函數(shù)互為反函數(shù),則圖象關(guān)于對稱,則點到的距離的最小值的二倍即為所求,利用導(dǎo)函數(shù)即可求得最值.【詳解】由題,因為與互為反函數(shù),則圖象關(guān)于對稱,設(shè)點為,則到直線的距離為,設(shè),則,令,即,所以當時,,即單調(diào)遞減；當時,,即單調(diào)遞增,所以,則,所以的最小值為,故答案為:【點睛】本題考查反函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的最值問題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）由得令可得，進而得到，同理，利用數(shù)量積坐標計算即可；（2），分，兩種情況討論即可.【詳解】（1）證明：點的坐標為.聯(lián)立方程，消去后整理為有，可得，，.可得點的坐標為.當時，可求得點的坐標為，，.有,故有.（2）若點在軸上方，因為，所以有，由（1）知①因為時.由（1）知，由函數(shù)單調(diào)遞增，可得此時.②當時，由（1）知令由，故當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增：當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，又由，故函數(shù)的最小值，函數(shù)取最小值時，可求得.由①②知，若點在軸上方，當?shù)拿娣e最小時，直線的斜率為.【點睛】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，涉及到分類討論求函數(shù)的最值，考查學生的運算求解能力，是一道難題.18、（1）證明見解析，是，，，，；（2）【解析】

（1）根據(jù)是球的直徑，則，又平面，得到，再由線面垂直的判定定理得到平面，，進而得到，再利用線面垂直的判定定理得到平面.（2）以A為原點，，，所在直線為x，y，z軸建立直角坐標系，設(shè)，由，解得，得到，從而得到，然后求得平面的一個法向量，代入公式求解.【詳解】（1）因為是球的直徑，則，又平面，∴，.∴平面，∴，∴平面.根據(jù)證明可知，四面體是鱉臑.它的每個面的直角分別是，，，.（2）如圖，以A為原點，，，所在直線為x，y，z軸建立直角坐標系，則，，，，.M為中點，從而.所以，設(shè)，則.由，得.由得，即.所以.設(shè)平面的一個法向量為.由.取，，，得到.記與平面所成角為θ，則.所以直線與平面所成的角的正弦值為.【點睛】本題主要考查線面垂直的判定定理和線面角的向量求法，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.19、（Ⅰ）,曲線（Ⅱ）【解析】試題分析：（1）消去參數(shù)可得直線的直角坐標系方程，由可得曲線的直角坐標方程；（2）將（為參數(shù)）代入曲線的方程得：，，利用韋達定理求解即可.試題解析：（1），曲線，（2）將（為參數(shù)）代入曲線的方程得：.所以.所以.20、（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）.【解析】

（1）由題意利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律求得的解析式，然后利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論；（2）由題意利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性求得，再根據(jù)余弦函數(shù)的定義域和值域，得出結(jié)論．【詳解】由題意得（1）向左平移個單位得到，增區(qū)間：解不等式，解得，減區(qū)間：解不等式，解得.綜上可得，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）由題易知，，因為的一條對稱軸是，所以，，解得，.又因為，所以，即.因為，所以，則，所以在的值域是.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)圖象的對稱性，余弦函數(shù)的單調(diào)性和值域，