江西省上饒市珠田中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江西省上饒市珠田中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)與的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B原問題等價(jià)于與函數(shù)有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求導(dǎo)可得：，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；且，數(shù)形結(jié)合可得：的取值范圍是.本題選擇B選項(xiàng).2.三點(diǎn)（3,10），(7,20)，(11,24)線性的回歸方程是

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略3.設(shè)函數(shù)f（x），g（x）在[a，b]上均可導(dǎo)，且f′（x）＜g′（x），則當(dāng)a＜x＜b時(shí)，有（）A．f（x）＞g（x） B．f（x）＜g（x） C．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a） D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】比較大小常用方法就是作差，構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x），研究F（x）在給定的區(qū)間[a，b]上的單調(diào)性，F(xiàn)（x）在給定的區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)從而F（x）＞F（a），整理后得到答案．【解答】解：設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x），∵在[a，b]上f'（x）＜g'（x），F(xiàn)′（x）=f′（x）﹣g′（x）＜0，∴F（x）在給定的區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)．∴當(dāng)x＞a時(shí)，F(xiàn)（x）＜F（a），即f（x）﹣g（x）＜f（a）﹣g（a）即f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）故選C．4.已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)且斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)．若，則(

)A.

1

B.

C.

D.2參考答案：B略5.如果執(zhí)行下邊的程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結(jié)果是()A．9

B．3C．

D．參考答案：C6.已知復(fù)數(shù)z的實(shí)部為－1，虛部為2，則的共軛復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.若質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方程為S(t)=2t2+t（S的單位為米，t的單位為秒），則當(dāng)t=1時(shí)的瞬時(shí)速度為

（

）A

2米/秒

B

3米/秒

C

4米/秒

D

5米/秒?yún)⒖即鸢福篋略8.參數(shù)方程，（t為參數(shù)）化成普通方程為（）A. B.（） C. D.（）參考答案：D試題分析：，代入中得考點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的互化點(diǎn)評(píng)：參數(shù)方程化為普通方程主要是消去參數(shù)，常用代入法加減法消參9.已知中，,則A=

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.與命題等價(jià)的命題是（

）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線ax+（2a﹣3）y=0的傾斜角為45°，則a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】利用傾斜角先求出斜率，由此能求出a的值．【解答】解：∵直線ax+（2a﹣3）y=0的傾斜角為45°，∴=tan45°=1．解得a=1，故答案為：112.雙曲線的漸近線方程是

。參考答案：13.______.

參考答案：14.若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2≤1，則|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值是

．參考答案：3【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù)所給x，y的范圍，可得|6﹣x﹣3y|=6﹣x﹣3y，再討論直線2x+y﹣2=0將圓x2+y2=1分成兩部分，分別去絕對(duì)值，運(yùn)用線性規(guī)劃的知識(shí)，平移即可得到最小值．【解答】解：由x2+y2≤1，可得6﹣x﹣3y＞0，即|6﹣x﹣3y|=6﹣x﹣3y，如圖直線2x+y﹣2=0將圓x2+y2=1分成兩部分，在直線的上方（含直線），即有2x+y﹣2≥0，即|2x+y﹣2|=2x+y﹣2，此時(shí)|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|=（2x+y﹣2）+（6﹣x﹣3y）=x﹣2y+4，利用線性規(guī)劃可得在A（，）處取得最小值3；在直線的下方（含直線），即有2x+y﹣2≤0，即|2x+y﹣2|=﹣（2x+y﹣2），此時(shí)|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|=﹣（2x+y﹣2）+（6﹣x﹣3y）=8﹣3x﹣4y，利用線性規(guī)劃可得在A（，）處取得最小值3．綜上可得，當(dāng)x=，y=時(shí)，|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值為3．故答案為：3．15.若方程表示橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

參考答案：16.已知球面上有A、B、C三點(diǎn)，如果AB=AC=BC=2，球心到面ABC的距離為1，那么球的體積

．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意可知三角形ACB是等邊三角形，球心到平面ABC的距離為1，可求出球的半徑，然后求球的體積．【解答】解：由題意，AB=AC=BC=2，所以△ABC的外接圓的半徑為2，因?yàn)榍蛐牡狡矫鍭BC的距離為1，所以球的半徑是：R=，球的體積是：πR3=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接體問題，考查學(xué)生空間想象能力，是中檔題．利用球半徑與球心O到平面ABC的距離的關(guān)系，是解好本題的前提．17.命題“存在x∈R,x2+2x+2≤0”的否定是

。參考答案：任意x∈R，x2+2x+2＞0

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)全集U={1,2,3,4}，集合A={2,3}，B={1,2,4}，C={1,3}.（1）求，，；（2）求.參考答案：（1），，.（2）.19.已知，函數(shù)，，

.（I）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若在區(qū)間上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使成立，試求正實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（I）由求導(dǎo)得，.

………1分①當(dāng)時(shí)，由，解得所以

在上遞減.

………3分②當(dāng)時(shí)，由可得所以

在上遞減.

…5分綜上：當(dāng)時(shí)，遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，遞減區(qū)間為

6分（Ⅱ）設(shè)

.

………8分對(duì)求導(dǎo)，得，

…………9分因?yàn)?，，所以，在區(qū)間上為增函數(shù)，則.

…………12分依題意，只需，即，即，解得或（舍去）.所以正實(shí)數(shù)的取值范圍是.

………………14分略20.如圖，已知矩形ABCD中，，．將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得面BCD⊥面ABD．現(xiàn)以D為原點(diǎn)，DB作為y軸的正方向，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，此時(shí)點(diǎn)A恰好在xDy坐標(biāo)平面內(nèi)．試求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案：解析：由于面BCD⊥面ABD，從面BCD引棱DB的垂線CF即為面ABD的垂線，同理可得AE即為面BCD的垂線，故只需求得的長(zhǎng)度即可。最后得A（），C（0,）

21.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅲ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（I）由題意，當(dāng)時(shí)，得，解得．

當(dāng)時(shí)，得，解得．

當(dāng)時(shí)，得，解得．

所以，，為所求．

…3分

(Ⅱ)因?yàn)?，所以有成立?/p>

兩式相減得：．

所以，即．

……5分

所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列．………7分

（Ⅲ）由(Ⅱ)得：，即．則．

……8分

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，

則，

所以，

所以，

即．

…11分所以數(shù)列的前項(xiàng)和=，整理得，．

……12分

略22.已知，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為.