江西省上饒市許村中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江西省上饒市許村中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行圖中的程序框圖（其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)），則輸出的值為．

．

．

．參考答案：．每次循環(huán)的結(jié)果分別為：，；，；，；，；，；，，這時(shí)，輸出．故選．【解題探究】本題考查程序框圖的運(yùn)算和對(duì)不超過(guò)的最大整數(shù)的理解．要得到該程序運(yùn)行后輸出的的值，主要依據(jù)程序逐級(jí)運(yùn)算，并通過(guò)判斷條件調(diào)整運(yùn)算的續(xù)與結(jié)束，注意執(zhí)行程序運(yùn)算時(shí)的順序．2.已知集合M＝{x｜1＜x＜4)，N＝{1，2，3，4，5}，則M∩N＝A．{2，3}

B．{1，2，3}

C．{1，2，3，4}

D．{2，3，4}參考答案：A3.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（﹣2x），x∈R，則f（x）是(

) A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為π的偶函數(shù) C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的奇偶性．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)﹣α的誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)得函數(shù)f（x）=sin（﹣2x）=cos2x，由此結(jié)合余弦函數(shù)的奇偶性和三角函數(shù)的周期公式進(jìn)行計(jì)算，即可得到本題答案．解答： 解：∵sin（﹣α）=cosα，∴函數(shù)f（x）=sin（﹣2x），即f（x）=cos2x可得f（x）是偶函數(shù)，最小正周期T==π故選：B點(diǎn)評(píng)：本題給出三角函數(shù)式，求函數(shù)的周期與奇偶性，著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)和三角函數(shù)的周期公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程f（x2+2x）=a（a∈R）有六個(gè)不同的實(shí)根，則a的取值范圍是（）A．（2，8]B．（2，9]C．（8，9]D．（8，9）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題：壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：令t=x2+2x，則t≥﹣1，f（t）=．由題意可得，函數(shù)f（t）的圖象與直線y=a有3個(gè)不同的交點(diǎn)，且每個(gè)t值有2個(gè)x值與之對(duì)應(yīng)，數(shù)形結(jié)合可得a的取值范圍．解答：解：令t=x2+2x，則t≥﹣1，函數(shù)f（t）=．由題意可得，函數(shù)f（t）的圖象與直線y=a有3個(gè)不同的交點(diǎn)，且每個(gè)t值有2個(gè)x值與之對(duì)應(yīng)，如圖所示：由于當(dāng)t=﹣1時(shí)，f（t）=8，此時(shí)，t=﹣1對(duì)應(yīng)的x值只有一個(gè)x=﹣1，不滿足條件，故a的取值范圍是（8，9]，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．-10

B．-3

C．4

D．5參考答案：A6.已知復(fù)數(shù)f（n）=in（n∈N*），則集合{z|z=f（n）}中元素的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．無(wú)數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】虛數(shù)單位i及其性質(zhì)；集合中元素個(gè)數(shù)的最值．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的冪運(yùn)算，化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)f（n）=in（n∈N*），可得f（n）=，k∈Z．集合{z|z=f（n）}中元素的個(gè)數(shù)是4個(gè)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)單位的冪運(yùn)算，基本知識(shí)的考查．7.若不等式x2＋ax－2>0在區(qū)間[1,5]上有解,則a的取值范圍是

(

)A.

B.C.

D.參考答案：A略8.圖1是某高三學(xué)生進(jìn)入高中三年的數(shù)學(xué)考試成績(jī)的莖葉圖，圖中第1次到14次的考試成績(jī)依次記為圖2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績(jī)?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)考試次數(shù)的一個(gè)算法流程圖.那么算法流程圖輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：D9.下列四個(gè)函數(shù)中，在閉區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是A． B． C． D．參考答案：B試題分析：在上是減函數(shù)，故A不對(duì)，在上沒(méi)有意義，故C不對(duì)，在上是減函數(shù)，故D不對(duì)，只有在上是增函數(shù)，故選B.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性的判斷.10.（5分）復(fù)數(shù)=（）A．2﹣iB．1﹣2iC．﹣2+iD．﹣1+2i參考答案：C【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【專題】：計(jì)算題．【分析】：將分子、分母同時(shí)乘以1+2i，再利用多項(xiàng)式的乘法展開(kāi)，將i2用﹣1代替即可．解：=﹣2+i故選C【點(diǎn)評(píng)】：本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，若表示集合中元素的個(gè)數(shù)，則__▲

，則__▲

．參考答案：；．12.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2﹣6x+5=0相切，則此雙曲線的離心率為；

又若雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，則此雙曲線的方程為

．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；作圖題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由題意，圓C：x2+y2﹣6x+5=0的方程可化為（x﹣3）2+y2=4；從而可得故=；從而求離心率；再由雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為2可得b=2；從而求方程．解答： 解：由題意，圓C：x2+y2﹣6x+5=0的方程可化為（x﹣3）2+y2=4；故OC=3，BC=2，OB=；故=；故e===；設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)為（c，0）；其一條漸近線方程為=0，即bx+ay=0；故雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離d==b=2；故a=；故此雙曲線的方程為；故答案為：；．點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的定義及性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.某商場(chǎng)營(yíng)銷人員進(jìn)行某商品的市場(chǎng)營(yíng)銷調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn)，每回饋消費(fèi)者一定的點(diǎn)數(shù)，該商品每天的銷量就會(huì)發(fā)生一定的變化，經(jīng)過(guò)試點(diǎn)統(tǒng)計(jì)得到以下表：反饋點(diǎn)數(shù)t12345銷量（百件）/天0.50.611.41.7

（Ⅰ）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撋唐蜂N量y（千件）與返還點(diǎn)數(shù)t之間的相關(guān)關(guān)系.試預(yù)測(cè)若返回6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天的銷量；（Ⅱ）若節(jié)日期間營(yíng)銷部對(duì)商品進(jìn)行新一輪調(diào)整.已知某地?cái)M購(gòu)買該商品的消費(fèi)群體十分龐大，經(jīng)營(yíng)銷調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的200名消費(fèi)者的返點(diǎn)數(shù)額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：返還點(diǎn)數(shù)預(yù)期值區(qū)間（百分比）[1,3)[3,5)[5,7)[7,9)[9,11)[11,13)頻數(shù)206060302010

（1）求這200位擬購(gòu)買該商品的消費(fèi)者對(duì)返點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值x的樣本平均數(shù)及中位數(shù)的估計(jì)值（同一區(qū)間的預(yù)期值可用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替；估計(jì)值精確到0.1）；（2）將對(duì)返點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值在[1,3)和[11,13]的消費(fèi)者分別定義為“欲望緊縮型”消費(fèi)者和“欲望膨脹型”消費(fèi)者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個(gè)區(qū)間的30名消費(fèi)者中隨機(jī)抽取6名，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3名進(jìn)行跟蹤調(diào)查，設(shè)抽出的3人中“欲望緊縮型”消費(fèi)者的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅰ）返回6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天銷量約為2百件；（Ⅱ）（1）均值的估計(jì)值為6,中位數(shù)的估計(jì)值為5.7；（2）詳見(jiàn)解析.【分析】（Ⅰ）先由題中數(shù)據(jù)得到，根據(jù)回歸直線必過(guò)樣本中心，將代入，即可求出結(jié)果；（Ⅱ）（1）根據(jù)頻數(shù)表中數(shù)據(jù)，每組的中間值乘以該組的頻率，再求和，即可得出平均值；根據(jù)中位數(shù)兩側(cè)的頻率之和均為0.5，即可求出結(jié)果；（2）先求出抽取6名消費(fèi)者中“欲望緊縮型”消費(fèi)者人數(shù)與“欲望膨脹型”消費(fèi)者人數(shù)，根據(jù)題意得到的可能取值，求出其對(duì)應(yīng)概率，即可得出分布列與數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（Ⅰ）由題意可得：，因?yàn)榫€性回歸模型為，所以，解得；故關(guān)于的線性回歸方程為，當(dāng)時(shí)，，即返回6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天銷量約為2百件.（Ⅱ）（1）根據(jù)題意，這200位擬購(gòu)買該商品的消費(fèi)者對(duì)返回點(diǎn)數(shù)的心里預(yù)期值的平均值的估計(jì)值為：，中位數(shù)的估計(jì)值為.

（2）抽取6名消費(fèi)者中“欲望緊縮型”消費(fèi)者人數(shù)為，“欲望膨脹型”消費(fèi)者人數(shù)為.由題意的可能取值為，所以,

,

故隨機(jī)變量的分布列為X123P

.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸分析、考查根據(jù)頻數(shù)表求平均值與中位數(shù)、以及超幾何分布，熟記線性回歸分析的基本思想，以及平均數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法、超幾何分布的概念等即可，屬于?？碱}型.14.已知直線和圓心為C的圓相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度等于__________.參考答案：15.設(shè)α為第四象限角，則下列函數(shù)值一定是負(fù)值的是________．①tan

②sin

③cos

④cos2α參考答案：①16.若關(guān)于的方程的兩實(shí)根，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是參考答案：略17.如圖過(guò)⊙0外一點(diǎn)P分別作圓的切線和割線交圓于A,B,且PB=7,C是圓上一點(diǎn)使得BC=5,∠BAC=∠APB,則AB=

.參考答案：

因?yàn)槭菆A的切線，所以，又，所以與相似，所以，所以，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，b=1，，且a＞b，試求角B和角C．參考答案：解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理=得：sinC==，∵C為三角形的內(nèi)角，∴C=或，當(dāng)C=時(shí)，A=；當(dāng)C=時(shí)，A=（不合題意，舍去），則B=，C=．考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：解三角形．分析：（1）將f（x）解析式第一項(xiàng)利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]，x∈Z列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的遞增區(qū)間；（2）由（1）確定的f（x）解析式，及f（）=﹣，求出sin（B﹣）的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出B的度數(shù)，再由b與c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，由a大于b得到A大于B，檢驗(yàn)后即可得到滿足題意B和C的度數(shù)．解答：解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理=得：sinC==，∵C為三角形的內(nèi)角，∴C=或，當(dāng)C=時(shí)，A=；當(dāng)C=時(shí)，A=（不合題意，舍去），則B=，C=．點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，正弦定理，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵19.已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（2，3），傾斜角為．（1）寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|?|PB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【專題】直線與圓．【分析】（1）把曲線C的參數(shù)方程利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去θ，化為普通方程為x2+y2=16①，再依據(jù)條件求得直線l的參數(shù)方程．（2）把直線的參數(shù)方程代入①得，③，可得t1t2=﹣3，再由|PA|?|PB|=|t1||t2|=|t1t2|，求得結(jié)果．【解答】解：（1）把曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去θ，化為普通方程為x2+y2=16①，直線l的參數(shù)方程為

②．（2）把②代入①得，③，設(shè)t1，t2是方程③的兩個(gè)實(shí)根，則t1t2=﹣3，所以|PA|?|PB|=|t1||t2|=|t1t2|=3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，求直線的參數(shù)方程，參數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．20.在數(shù)列中，前項(xiàng)和為，且，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）是否存在，使得，若存在，求出所有滿足題意的，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）；（2）.由于，又，解得.…………12分考點(diǎn)：數(shù)列求通項(xiàng)、數(shù)列求和.21.如圖，在P地正西方向8km的A處和正東方向1km的B處各有一條正北方向的公路AC和BD，現(xiàn)計(jì)劃在AC和BD路邊各修建一個(gè)物流中心E和F，為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF，設(shè)∠EPA=α（0＜α＜）．（1）為減少對(duì)周邊區(qū)域的影響，試確定E，F(xiàn)的位置，使△PAE與△PFB的面積之和最??；（2）為節(jié)省建設(shè)成本，試確定E，F(xiàn)的位置，使PE+PF的值最小．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【專題】解三角形．【分析】（1）借助三角函數(shù)求出△PAE與△PFB的面積，利用基本不等式性質(zhì)，求出E，F(xiàn)的位置；（2）借助三角函數(shù)求出PE+PF，利用導(dǎo)數(shù)求出當(dāng)AE為4km，且BF為2km時(shí)，PE+PF的值最?。窘獯稹浚?）在Rt△PAE中，由題意可知∠APE=α，AP=8，則AE=8tanα．所以S△APE=PA×AE=32tanα．…同理在Rt△PBF中，∠PFB=α，PB=1，則BF=所以S△PBF=PB×BF=．…故△PAE與△PFB的面積之和為32tanα+

…32tanα+≥2=8當(dāng)且僅當(dāng)32tanα=，即tanα=時(shí)取等號(hào)，故當(dāng)AE=1km，BF=8km時(shí)，△PAE與△PFB的面積之和最小．…（2）在Rt△PAE中，由題意可知∠APE=α，則PE=同理在Rt△PBF中，∠PFB=α，則PF=令f（α）=PE+PF=+，0＜α＜…則f′（α）==f′（α）=0得tanα=所以tanα=，f（α）取得最小值，…此時(shí)AE=AP?tanα=8×=4，BF=當(dāng)AE為4km，且BF為2km時(shí)，PE+PF的值最小．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生解三角形的能力，基本不等式的性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，本題對(duì)學(xué)生的綜