江西省上饒市李元武家電維修中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江西省上饒市李元武家電維修中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓錐的底面半徑為R，高為3R，在它的所有內(nèi)接圓柱中，全面積的最大值是()A．2πR2

B.πR2C.πR2

D.πR2參考答案：B略2.若，，，則的值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.下列函數(shù)既是增函數(shù)，圖象又關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是（）A．y=x|x| B．y=ex C． D．y=log2x參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)，驗(yàn)證是否滿足單調(diào)遞增以及奇函數(shù)，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若圖象又關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)是奇函數(shù)，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、y=x|x|=，在R上為增函數(shù)，且f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），是奇函數(shù)，符合題意；對(duì)于B、y=ex是指數(shù)函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C、y=﹣是反比例函數(shù)，在其定義域上不是增函數(shù)，不符合題意；對(duì)于D、y=log2x是對(duì)數(shù)函數(shù)，在R上為增函數(shù)，但不是奇函數(shù)，不符合題意；故選：A．4.函數(shù)的圖象大致是

（

）參考答案：C略5.對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），若存在非零實(shí)數(shù)x0，使函數(shù)f（x）在（﹣∞，x0）和（x0，+∞）上與x軸均有交點(diǎn)，則稱x0為函數(shù)f（x）的一個(gè)“界點(diǎn)”．則下列四個(gè)函數(shù)中，不存在“界點(diǎn)”的是（）A．f（x）=x2+bx﹣2（b∈R） B．f（x）=|x2﹣3|C．f（x）=1﹣|x﹣2| D．f（x）=x3+x參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】理解題意，明確界點(diǎn)的含義，對(duì)于各個(gè)函數(shù)逐一判定．【解答】解：根據(jù)題意，A．f（x）=x2+bx﹣2（b∈R），判別式恒大于0，有“界點(diǎn)”．B．f（x）=|x2﹣3|于x=，x=﹣相等，因此可知存在“界點(diǎn)”成立，C．f（x）=1﹣|x﹣2|=0，解得x=3或x=1，因此可知存在“界點(diǎn)”成立D．f（x）=x3+x=0，解得x=0，或x=1，故不存在“界點(diǎn)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)，從到的四種對(duì)應(yīng)方式如圖，其中是從到的映射的是()

A

B

C

D參考答案：C略7.（4分）若當(dāng)x∈R時(shí)，y=均有意義，則函數(shù)的圖象大致是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義知a＞0且a≠1，函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）由x∈A∪B={﹣4，﹣3，1}時(shí)，y=均有意義，則，推出0＜a＜1，再把函數(shù)表達(dá)式中的絕對(duì)值去掉，再討論函數(shù)的單調(diào)性．解答： 由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義知a＞0且a≠1，函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）若當(dāng)x∈A∪B={﹣4，﹣3，1}時(shí)，y=均有意義，則，0＜a＜1，又x＞0時(shí)，，∵單調(diào)遞減，y=logau單調(diào)遞減，∴由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知單調(diào)遞增，∵為偶函數(shù)，其圖象應(yīng)關(guān)于y軸對(duì)稱，∴x＜0時(shí)，單調(diào)遞減，綜上知，選項(xiàng)B符合，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的單調(diào)性，其中還應(yīng)用了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，較為綜合．8.已知全集U=R，，，則（

）A. B.C.或 D.參考答案：D【分析】求出，利用補(bǔ)集的定義可求出集合.【詳解】由題意可得或，因此，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查并集和補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.等差數(shù)列中，則（

）A、30

B、27

C、24

D、21參考答案：B10.如圖所示的直觀圖的平面圖形ABCD是（） A．任意梯形 B．直角梯形 C．任意四邊形 D．平行四邊形參考答案：B【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】由直觀圖可知，BC，AD兩條邊與橫軸平行且不等，邊AB與縱軸平行，得到AB與兩條相鄰的邊之間是垂直關(guān)系，而另外一條邊CD不和上下兩條邊垂直，得到平面圖形是一個(gè)直角梯形． 【解答】解：根據(jù)直觀圖可知，BC，AD兩條邊與橫軸平行且不等， 邊AB與縱軸平行， ∴AB⊥AD，AB⊥BC ∴平面圖形ABCD是一個(gè)直角梯形， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面圖形的直觀圖，考查有直觀圖得到平面圖形，考查畫直觀圖要注意到兩條坐標(biāo)軸之間的關(guān)系，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)y＝f（x）的圖象過點(diǎn)（2，），則f（9）＝_____________參考答案：3略12.不等式的解集是______________.參考答案：

13.若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則參考答案：

3

14.直線l：ax+（a+1）y+2=0的傾斜角大于45°，則a的取值范圍是______．參考答案：【分析】當(dāng)a=-1時(shí)，符合題意；當(dāng)a≠-1時(shí)，只需<0或>1即可，解不等式綜合可得．【詳解】當(dāng)a＝－1時(shí)，直線l的傾斜角為90°，符合要求；當(dāng)a≠－1時(shí)，直線l的斜率為，只要>1或者<0即可，解得－1<a<－或者a<－1或者a>0.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－)∪(0，＋∞)．【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角，涉及解不等式和分類討論，屬基礎(chǔ)題．15.函數(shù)f（x）=，x∈[2，4]的最小值是

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】分離常數(shù)可得f（x）==2+，從而求最小值．【解答】解：函數(shù)f（x）==2+，∵x∈[2，4]，∴x﹣1∈[1，3]；故1≤≤3；故3≤2+≤5；故函數(shù)f（x）=，x∈[2，4]的最小值是3；故答案為：3．16.在直角坐標(biāo)系中,如果兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，那么稱為函數(shù)的一組關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)（與看作一組）.函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)的組數(shù)為

．參考答案：117.關(guān)于下列命題：①若函數(shù)y=2x的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；②若函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y≤}；③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}，則它的定義域是{x|0＜x≤8}．其中不正確的命題的序號(hào)是

．（注：把你認(rèn)為不正確的命題的序號(hào)都填上）參考答案：①②③【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)①、②、③、④各個(gè)函數(shù)的定義域，求出各個(gè)函數(shù)的值域，判斷正誤即可．【解答】解：①中函數(shù)y=2x的定義域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；原解錯(cuò)誤；②函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，值域y=∈（0，）；原解錯(cuò)誤；③中函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，但它的定義域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；原解錯(cuò)誤④中函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3，∴0＜x≤8，故①②③錯(cuò)，④正確．故答案為：①②③【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的值域，指數(shù)函數(shù)的定義域和值域，對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值，考查計(jì)算能力，高考常會(huì)考的題型．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知.

（Ⅰ）化簡(jiǎn)；

（Ⅱ）已知，求的值．參考答案：（Ⅰ）

……………4分（Ⅱ）

……………8分19.（10分）求經(jīng)過A（0，﹣1）和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=﹣2x上的圓的方程．參考答案：考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)圓心在直線y=﹣2x上，設(shè)出圓心坐標(biāo)和半徑，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入圓的方程得到一個(gè)關(guān)系式，由點(diǎn)到直線的距離公式表示圓心到直線x+y=1的距離，讓距離等于圓的半徑列出另一個(gè)關(guān)系式，兩者聯(lián)立即可求出圓心坐標(biāo)和半徑，把圓心坐標(biāo)和半徑代入即可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解答： 因?yàn)閳A心在直線y=﹣2x上，設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，﹣2a）（1分）設(shè)圓的方程為（x﹣a）2+（y+2a）2=r2（2分）圓經(jīng)過點(diǎn)A（0，﹣1）和直線x+y=1相切，所以有（8分）解得，a=1或a=（12分）所以圓的方程為（x﹣1）2+（y+2）2=2或（x﹣）2+（y+）2=．（14分）點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，掌握直線與圓相切時(shí)滿足的條件，會(huì)利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道中檔題．20.（本題12分）已知，且，。（1）求的值；（2）求的值。參考答案：（1）；（2）21.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且為第二象限．（1）求m的值；（2）若，求的值．參考答案：（1）由三角函數(shù)定義可知，（2分）解得，（4分）為第二象限角，.（5分）由知，22.如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn).（1）求證：BD⊥平面PAC；（2）若,求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）由平面得出，由底面為正方形得出，再利用直線與平面垂直的判定定理可證明平面