江蘇省蘇州市彩香中學2021-2022學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

江蘇省蘇州市彩香中學2021-2022學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某產(chǎn)品的廣告費用萬元與銷售額萬元的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸直線方程中為，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時，銷售額為A

萬元

B萬元

C萬元

D萬元參考答案：B略2.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b（a＞b）．若EF∥AB，EF到CD與AB的距離之比為m：n，則可推算出：EF=，用類比的方法，推想出下列問題的結果，在上面的梯形ABCD中，延長梯形的兩腰AD和BC交于O點，設△OAB，△OCD的面積分別為S1，S2，EF∥AB，且EF到CD與AB的距離之比為m：n，則△OEF的面積S0與S1，S2的關系是（）A．S0=

B．S0=C．D．參考答案：C【考點】類比推理．【分析】在平面幾何中的進行幾何性質類比推理時，我們常用的思路是：由平面幾何中線段的性質，類比推理平面幾何中面積的性質；故由：，類比到S0與S1，S2的關系是：．【解答】解：在平面幾何中類比幾何性質時，一般為：由平面幾何點的性質，類比推理線的性質；由平面幾何中線段的性質，類比推理空間幾何中面積的性質；故由：“”，類比到關于△OEF的面積S0與S1，S2的結論是：．故選C．3.下面是關于復數(shù)的四個命題：其中的真命題為（

）①在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于第二象限

②復數(shù)的虛部是-2

③復數(shù)是純虛數(shù)

④A.①②

B.①③

C.②④

D.③④參考答案：C4.已知中，，則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.“雙曲線方程為x2﹣y2=3”是“雙曲線離心率e=”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)雙曲線的性質結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：雙曲線的標準方程為﹣=1，則a=b=，則雙曲線為等軸雙曲線，則雙曲線離心率e=，即充分性成立，反之若雙曲線離心率e=，則雙曲線為等軸雙曲線，但方程不一定為x2﹣y2=3，即必要性不成立，即“雙曲線方程為x2﹣y2=3”是“雙曲線離心率e=”的充分不必要條件，故選：B6.已知函數(shù)，則

=

A．9

B．

C．－9

D．－參考答案：B7.若，則下列不等式中，正確的有（

）

①；

②；

③；

④.

A．①④

B.②③

C.①②

D.③④參考答案：A略8.如圖，平面中兩條直線和相交于點，對于平面上任意一點，若、分別是到直線和的距離，則稱有序非負實數(shù)對是點的“距離坐標”．已知常數(shù)，，給出下列命題：①若，則“距離坐標”為的點有且僅有個；②若，則“距離坐標”為的點有且僅有個；③若，則“距離坐標”為的點有且僅有個．上述命題中，正確命題的個數(shù)是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知集合A={x|x≤1}，B={x|x2﹣x≤0}，則A∩B=（）A．{x|x≤﹣1} B．{x|﹣1≤x≤0} C．{x|0≤x≤1} D．{x|1≤x≤2}參考答案：C【考點】1E：交集及其運算．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：B={x|x2﹣x≤0}={x|0≤x≤1}，集合A={x|x≤1}則A∩B={x|0≤x≤1}，答案：C10.設,，，…，，，則＝（

）

A.－

B.

C.－

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對該班50名學生進行了問卷調查，得到了如下列聯(lián)表

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生101525合計302050則至少有

的把握認為喜愛打籃球與性別有關（請用百分數(shù)表示）.附0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：12.用標有1，2，3，15，40克的法碼各一個，在某架無刻度的天平上稱量重物，如果天平兩端均可放置法碼，那么該天平所能稱出的不同克數(shù)（正整數(shù)的重物）至多有__

種.參考答案：55.解析：用1，2，3這三只法碼，可稱出區(qū)間中的全部整克數(shù),增加15克的法碼后，量程擴充了區(qū)間，再增加40克的法碼后，量程又擴充了三個區(qū)間：，但區(qū)間與有三個整數(shù)重復，計算上述各區(qū)間內(nèi)的整數(shù)個數(shù)，則得能稱出的不同克數(shù)共有6+13+（13+13+13）-3=55種.13.如圖，在平行六面體ABCD﹣A'B'C'D'中，，，，則AC'=．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】2=（++）2，由此利用向量能求出AC′的長．【解答】解：∵在平行六面體ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=3，AD=4，AA′=4，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，=（++）2=9+16+16+2×3×4×cos60°+2×4×4×cos60°=69，∴AC′的長是．故答案為：．14.袋內(nèi)有8個白球和2個紅球，每次從隨機取出一個球，然后放回1個白球，則第4次恰好取完所有紅球的概率為

.參考答案：解析：第4次恰好取完所有紅球的概率為15.展開式中的常數(shù)項是70，則________．參考答案：試題分析：由題意得，，所以展開式的常數(shù)項為，令，解得．考點：二項式定理的應用．【方法點晴】本題主要考查了二項式定理的應用，其中解答中涉及到多項式的化簡與二項式定理的通項等知識，解答中把化為是解答問題的關鍵，再根據(jù)二項展開式，得到展開式的常數(shù)項，即可求解的值，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題．16.如圖是一個算法的程序框圖，其輸出的結果是

．參考答案：16略17.已知，由等式則參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個數(shù)字，數(shù)字分別是1，2，3，4，現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片．（1）若一次從中隨機抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于8的概率；（2）若隨機抽取1張卡片，放回后再隨機抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字3的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）設A表示事件“抽取3張卡片上的數(shù)字之和大于或等于8”，任取三張卡片，利用列舉法求出三張卡片上的數(shù)字全部可能的結果種數(shù)和數(shù)字之和大于或等于8的種數(shù)，由此能求出3張卡片上數(shù)字之和大于或等于8的概率．（Ⅱ）設B表示事件“至少一次抽到3”，利用列舉法能求出兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字3的概率．【解答】解：（Ⅰ）設A表示事件“抽取3張卡片上的數(shù)字之和大于或等于8”，任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4種，數(shù)字之和大于或等于8的是（1、3、4），（2、3、4），共2種，所以P（A）=．…（Ⅱ）設B表示事件“至少一次抽到3”，第一次抽1張，放回后再抽取1張的全部可能結果為：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16個事件B包含的結果有（1、3）（3、1）（2、3）（3、2）（3、3）（3、4）（4、3），共7個，所以所求事件的概率為P（B）=．…【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．19.（本題滿分12分）若函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處取得極大值或極小值，則稱x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點．已知a，b是實數(shù)，1和－1是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx的兩個極值點．(1)求a和b的值；(2)設函數(shù)g(x)的導函數(shù)g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的極值點．參考答案：(1)a＝0，b＝－3;(2)－2(1)因為f(x)＝x3＋ax2＋bx，所以f′(x)＝3x2＋2ax＋b，且f′(－1)＝3－2a＋b＝0，f′(1)＝3＋2a＋b＝0，解得a＝0，b＝－3.--------------4分經(jīng)檢驗，當a＝0，b＝－3時，1和－1是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx的兩個極值點．綜上，所求的a和b的值分別為0，－3.-------------------5分(2)由(1)，知f(x)＝x3－3x，所以g′(x)＝x3－3x＋2＝(x－1)2(x＋2)，令g′(x)＝0，得x＝1或x＝－2，------------------------7分當x變化時，g′(x)，g(x)的變化情況如下所示：x(－∞，－2)－2(－2,1)1(1，＋∞)g′(x)－0＋0＋g(x)↘極小值↗不是極值↗------------------11分所以x＝－2是函數(shù)g(x)的極小值點，即函數(shù)g(x)的極值點為－2.

-----------------12分20.已知，，在處的切線為。（I）求，的值；（II）若，求的極值；（III）設，是否存在實數(shù)，當（，為自然常數(shù)）時，函數(shù)的最小值為。參考答案：（1），在處的切線為，所以，即，又在處，所以，所以，可得，所以，，則。

......2分（2）時，定義域為，?？梢钥闯?，當時，函數(shù)有極小值，沒有極大值。

......7分（3）因為，，所以，假設存在實數(shù)，使（）有最小值，，

......8分①當時，，所以在上單調遞減，，（舍去）；

......9分②當時，。（i）當時，，在上恒成立，所以在上單調遞減，，（舍去）；

......10分（ii）當時，，當時，，所以在上遞減，當時，，在上遞增，所以，，

......11分所以滿足條件。綜上，存在使時有最小值。

......12分21.本