2022年度廣東省河源市龍川車田中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

2022年度廣東省河源市龍川車田中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.若集合，，且，則的值為（

）A．

B．

C．或

D．或或參考答案：D3.已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，an+2+an=an+1，則a2014=（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．3參考答案：B【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由條件an+2+an=an+1，可得an+2=an+1﹣an，得到an+6=an，從而確定數(shù)列是周期數(shù)列，利用數(shù)列的周期性即可求解．【解答】解：∵an+2+an=an+1，∴an+2=an+1﹣an．∴an+3=an+2_an+1=an+1﹣an﹣an+1=﹣an，即an+6=﹣an+3=an，即數(shù)列{an}是周期為6的周期數(shù)列．∴a2014=a335×6+4=a4，∵a1=1，a2=3，an+2=an+1﹣an，∴a3=a2﹣a1=3﹣1=2，a4=a3﹣a2=2﹣3=﹣1．故a2014=a4=﹣1．故選：B．4.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（

）

A

B．C．

D．參考答案：D5.如圖所示，點在平面外，，，、分別是和的中點，則的長是（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：B略6.（5分）A為三角形ABC的一個內(nèi)角，若sinA+cosA=，則這個三角形的形狀為（） A． 銳角三角形 B． 鈍角三角形 C． 等腰直角三角形 D． 等腰三角形參考答案：B考點： 三角形的形狀判斷．專題： 計算題；解三角形．分析： 將已知式平方并利用sin2A+cos2A=1，算出sinAcosA=﹣＜0，結(jié)合A∈（0，π）得到A為鈍角，由此可得△ABC是鈍角三角形．解答： ∵sinA+cosA=，∴兩邊平方得（sinA+cosA）2=，即sin2A+2sinAcosA+cos2A=，∵sin2A+cos2A=1，∴1+2sinAcosA=，解得sinAcosA=（﹣1）=﹣＜0，∵A∈（0，π）且sinAcosA＜0，∴A∈（，π），可得△ABC是鈍角三角形故選：B點評： 本題給出三角形的內(nèi)角A的正弦、余弦的和，判斷三角形的形狀．著重考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、三角形的形狀判斷等知識，屬于基礎(chǔ)題．7.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，bcosA+acosB=2，則△ABC的外接圓的面積為（）A．4π B．8π C．9π D．36π參考答案：C【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由余弦定理化簡已知等式可求c的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC的值，進而利用正弦定理可求三角形的外接圓的半徑R的值，利用圓的面積公式即可計算得解．【解答】解：∵bcosA+acosB=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=2，整理解得：c=2，又∵，可得：sinC==，∴設(shè)三角形的外接圓的半徑為R，則2R===6，可得：R=3，∴△ABC的外接圓的面積S=πR2=9π．故選：C．8.如圖，直線l1：y=m（0＜m≤A）與函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象相交于B、C兩點，直線l2：y=﹣m與函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象相交于D、E兩點，設(shè)B（xB，yB），D（x，yD），記S（m）=|xB﹣xD|，則S（m）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】根據(jù)三角函數(shù)既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的特點分析四點的對稱關(guān)系，得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)B，C兩點關(guān)于直線x=a對稱，D，E兩點關(guān)于直線x=b對稱，f（x）的最小正周期為T，則b﹣a=T，∵f（x）圖象是中心對稱圖形，設(shè)f（x）的對稱中心為（c，0），則xE=2c﹣xB，xD=2c﹣xC，∴xE﹣xD=xC﹣xB，∵f（x）是軸對稱圖形，∴a﹣xB=b﹣xD，∴|xB﹣xD|=b﹣a=T，故S（m）是常數(shù)函數(shù)，故選B．9.（3分）己知實數(shù)a，b滿足ab＞0，則“＜成立”是“a＞b成立”的（） A． 充分非必要條件 B． 必要非充分條件 C． 充要條件 D． 既非充分又非必要條件參考答案：C考點： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題： 簡易邏輯．分析： 利用不等式的基本性質(zhì)、充要條件的判定方法即可得出．解答： ab＞0，＜??b＜a．∴實數(shù)a，b滿足ab＞0，則“＜成立”是“a＞b成立”的充要條件．故選：C．點評： 本題考查了不等式的基本性質(zhì)、充要條件的判定方法，屬于基礎(chǔ)題．10.已知空間直角坐標系Oxyz中，點A(1,1,3)關(guān)于z軸的對稱點為A′，則A′點的坐標為（

）A．(－1,－1,－3)

B．(1,－1,－3)

C.(－1,－1,3)

D．(－1,1,3)參考答案：C∵在空間直角坐標系中，點（x，y，z）關(guān)于z軸的對稱點的坐標為：（﹣x，﹣y，z），∴點A(1,1,3)關(guān)于z軸的對稱點的坐標為：(－1,－1,3)故選：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點都在直線上，則數(shù)列{an}的前n項和取得最小時的n等于__________．參考答案：7或8【分析】根據(jù)點在線上可得，從而可求得，，，從而可得結(jié)果.【詳解】由題意得：令得：；得：可知：，，，即的最小值為或本題正確結(jié)果：或【點睛】本題考查等差數(shù)列前項和的最值問題，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)列的通項公式求得變號項，注意當某項等于零時，存在最值相等的情況.12.關(guān)于下列命題：①函數(shù)在整個定義域內(nèi)是增函數(shù)；②函數(shù)是偶函數(shù)；③函數(shù)的一個對稱中心是；④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)．寫出所有正確的命題的序號：

．參考答案：③④略13.已知數(shù)列滿足，，則的值為________.參考答案：-314.已知函數(shù)的最小正周期是4π，則____，若，則____．參考答案：

；【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得到周期公式，進而求得參數(shù)值；由誘導(dǎo)公式得到再由二倍角公式得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)的最小正周期是若,即化簡得到根據(jù)二倍角公式得到故答案為：(1)；(2).【點睛】這個題目考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)以及誘導(dǎo)公式和二倍角公式的應(yīng)用，題型簡單.15.集合A=至多含有一個元素，則的取值范圍是__________。參考答案：略16.（4分）已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，g（x）是R上的偶函數(shù)，且g（x）=f（+x），則fg（+x）=

．參考答案：﹣f2（x）考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 判斷出f（+x）=f（﹣x），即f（x）=f（π﹣x），f（x+π）=f（﹣x）=﹣f（x），可判斷：f（x+2π）=f（x）得出周期為2π，把f+g（+x）=f（x）f（π+x）=f（x）=﹣f（x）f（x）求解即可．解答： 解：∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，g（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，g（﹣x）=g（x），∵g（x）=f（+x），∴f（+x）=f（﹣x），即f（x）=f（π﹣x），f（x+π）=f（﹣x）=﹣f（x）f（x+2π）=﹣f（x+π）=f（x）∴f（x）的周期為2π．∴fg（+x）=f（x）f（π+x）=f（x）=﹣f（x）f（x）=﹣f2（x）點評： 本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，性質(zhì)與代數(shù)式的聯(lián)系，屬于中檔題．17.若一球與棱長為6的正方體的各面都相切，則該球的體積為

．參考答案：36π【考點】球的體積和表面積．【分析】球的直徑就是正方體的棱長，求出球的半徑，然后直接求出球的體積．【解答】解：由題設(shè)知球O的直徑為6，半徑為3，故其體積為：=36π．故答案為：36π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知四棱錐P-ABCD的側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，，，，，，點M在棱PC上，且.（1）證明：BM∥平面PAD；（2）求三棱錐M-PBD的體積.參考答案：（1）見證明；（2）4【分析】（1）取的三等分點，使，證四邊形為平行四邊形，運用線面平行判定定理證明.（2）三棱錐的體積可以用求出結(jié)果.【詳解】（1）證明：取的三等分點，使，連接，.因為，，所以，.因為，，所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以平面.（2）解：因為，，所以的面積為，因為底面，所以三棱錐的高為，所以三棱錐的體積為.因為，所以三棱錐的高為，所以三棱錐的體積為，故三棱錐的體積為.【點睛】本題考查了線面平行的判定定理、三棱錐體積的計算，在證明線面平行時需要構(gòu)造平行四邊形來證明，三棱錐的體積計算可以選用割、補等方法.19.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(1－x)(a>0且a≠1)．(1)求f(x)＋g(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)＋g(x)的奇偶性，并證明．參考答案：（1）由函數(shù)的定義，解得

函數(shù)的定義域為（-1,1）

…………4分（2）令F（x）=f（x）+g（x）

=loga(x+1)+loga(1-x)

=loga[(x+1)(1-x)]

定義域為（-1,1）

F（-x）=loga[(-x+1)(1-（-x）)]

=loga[(x+1)(1-x)]=F（x）F（x）=F（-x）

F（x）=f(x)+g(x)在（-1,1）上是偶函數(shù)

…………12分20.我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)說明理由；（2）估計居民月均用水量的中位數(shù)．參考答案：（1）3.6萬；（2）2.06.【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，求得，利用頻率分布直方圖求得月均用水量不低于3噸的頻率為，進而得到樣本中月均用水量不低于3噸的戶數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，利用中位數(shù)的定義，即可求解．【詳解】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，即，解得，又由頻率分布直方圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為，即樣本中月均用水量不低于3噸的戶數(shù)為萬．（2）根據(jù)頻率分布直方圖，得：，則，所以中位數(shù)應(yīng)在組內(nèi)，即，所以中位數(shù)是2.06．【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及頻率分布直方圖中位數(shù)的求解及應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)和中位數(shù)的計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.已知,．（1）求以及的值；（2）當

為何值時，與平行？參考答案：解：（1），

3分；

6分（2），

8分當時，，

10分得．

12分略22.（本題滿分12分）某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其物理成績（均為整數(shù)）分成六段