2022年度山東省淄博市魯中藝術(shù)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年度山東省淄博市魯中藝術(shù)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若任取x,y∈[0,1]，則點(diǎn)P(x,y)滿足的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.在邊長為l的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好落在正方形與曲線圍成的區(qū)域內(nèi)(陰影部分)的概率為

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略3.已知滿足條件，則的最大值（

）A、2

B、4

C、8

D、10參考答案：C4.如圖，已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為，A1、A2分別為其左右頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)且斜率為k（k≠0）的直線交雙曲線C于P1、P2，則A1P1、A1P2、A2P1、A2P2這四條直線的斜率乘積為(

) A．8 B．2 C．6 D．4參考答案：D考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)點(diǎn)，利用斜率公式，結(jié)合離心率為，即可得出結(jié)論．解答： 解：設(shè)P1（x，y），P2（m，n），則A1P1、A1P2、A2P1、A2P2這四條直線的斜率乘積為==，∵離心率為，∴=，∴=2，∴=4，∴A1P1、A1P2、A2P1、A2P2這四條直線的斜率乘積為4，故選：D．點(diǎn)評：本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．5.已知函數(shù)的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是(

）參考答案：A6.下面程序框圖運(yùn)行后，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間[－2，]內(nèi)則輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是() A. B.

C.

D.

參考答案：D略7.若函數(shù)f（x）=lnx與函數(shù)g（x）=x2+2x+a（x＜0）有公切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（ln，+∞） B．（﹣1，+∞） C．（1，+∞） D．（﹣ln2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】分別求出導(dǎo)數(shù)，設(shè)出各自曲線上的切點(diǎn)，得到切線的斜率，再由兩點(diǎn)的斜率公式，結(jié)合切點(diǎn)滿足曲線方程，可得切點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式，整理得到關(guān)于一個(gè)坐標(biāo)變量的方程，借助于函數(shù)的極值和最值，即可得到a的范圍．【解答】解：f′（x）=，g′（x）=2x+2，設(shè)與g（x）=x2+2x+a相切的切點(diǎn)為（s，t）s＜0，與曲線f（x）=lnx相切的切點(diǎn)為（m，n）m＞0，則有公共切線斜率為2s+2==，又t=s2+2s+a，n=lnm，即有a=s2﹣1+ln（2s+2），設(shè)f（s）=s2﹣1﹣ln（2s+2）（﹣1＜s＜0），所以f'（s）=＜0∴f（s）＞f（0）=﹣ln2﹣1，∴a＞﹣ln2﹣1，∵s∈（﹣1，0），且趨近與1時(shí)，f（s）無限增大，∴a＞﹣ln2﹣1故選A．8.若函數(shù)，對于給定的非零實(shí)數(shù)a，總存在非零常數(shù)T，使得定義域M內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，都有恒成立，此時(shí)T為的假周期，函數(shù)是M上的a級假周期函數(shù)，若函數(shù)是定義在區(qū)間內(nèi)的3級假周期且，當(dāng)函數(shù)，若，使成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．(－∞,12]

C．(－∞,39]

D．[12,+∞)參考答案：B根據(jù)題意，對于函數(shù)f（x），當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，，分析可得：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=﹣2x2，有最大值f（0）=，最小值f（1）=﹣，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f（x）=f（2﹣x），函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則此時(shí)有﹣＜f（x）＜，又由函數(shù)y=f（x）是定義在區(qū)間[0，+∞）內(nèi)的3級類周期函數(shù)，且T=2；則在∈[6，8）上，f（x）=33?f（x﹣6），則有﹣≤f（x）≤，則f（8）=27f（2）=27f（0）=，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[6，8]上的最大值為，最小值為﹣；對于函數(shù)，有g(shù)′（x）=分析可得：在（0，1）上，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）為減函數(shù)，在（1，+∞）上，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）為增函數(shù)，則函數(shù)g（x）在（0，+∞）上，由最小值g（1）=+m，若?x1∈[6，8]，?x2∈（0，+∞），使g（x2）﹣f（x1）≤0成立，必有g(shù)（x）min≤f（x）max，即+m≤，得到m范圍為.故答案為：B.

9.將函數(shù)f（x）=cos（πx）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把圖象上所有的點(diǎn)向右平移1個(gè)單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間是（）A．[4k+1，4k+3]（k∈Z） B．[2k+1，2k+3]（k∈Z） C．[2k+1，2k+2]（k∈Z） D．[2k﹣1，2k+2]（k∈Z）參考答案：A【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)圖象的變換規(guī)則逐步得出函數(shù)解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解．【解答】解：∵將函數(shù)f（x）=cos（πx）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)解析式為：y=cos（πx）；再把圖象上所有的點(diǎn)向右平移1個(gè)單位長度，得到函數(shù)的解析式為：g（x）=cos[π（x﹣1）]；∴可得：，∵由2k≤≤2kπ+，k∈Z，解得：4k+1≤x≤4k+3，k∈Z，可得函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是：[4k+1，4k+3]，k∈Z，由2kπ﹣≤≤2k，k∈Z，解得：4k﹣1≤x≤4k+1，k∈Z，可得函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是：[4k﹣1，4k+1]，k∈Z，對比各個(gè)選項(xiàng)，只有A正確．故選：A．10.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B根據(jù)一元二次不等式的解法化簡集合，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡集合，可得，，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝－x2＋x的定義域?yàn)閇m,n],值域?yàn)閇2m,2n],則m＋n＝

.參考答案：－212.函數(shù)的定義域是

．參考答案：13.閱讀如圖程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.參考答案：略14.如圖，在△ABC中，∠BAC＝120o，AB＝AC＝2，D為BC邊上的點(diǎn)，且則_______.參考答案：115.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，,,則角A的大小為__________.參考答案：略16.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在非零常?shù)，對于任意，都有，則稱函數(shù)是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)為函數(shù)的“似周期”．現(xiàn)有下面四個(gè)關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：①如果“似周期函數(shù)”的“似周期”為-1，那么它是周期為2的周期函數(shù)；②函數(shù)是“似周期函數(shù)”；③函數(shù)是“似周期函數(shù)”；④如果函數(shù)是“似周期函數(shù)”，那么“”．其中是真命題的序號是

．（寫出所有滿足條件的命題序號）參考答案：1,3,4．17.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角A－BD1—A1的度數(shù)是

；參考答案：60°解：設(shè)AB=1，作A1M⊥BD1，AN⊥BD1，則BN·BD1=AB2，TBN=D1M=NM=．TA1M=AN=．∴AA12=A1M2+MN2+NA2－2A1M·NAcosq，T12=++－2′cosq，Tcosq=．Tq=60°．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.鄭州市為了緩解交通壓力，大力發(fā)展公共交通，提倡多坐公交少開車.為了調(diào)查市民乘公交車的候車情況，交通主管部門從在某站臺等車的45名候車乘客中隨機(jī)抽取15人，按照他們的候車時(shí)間（單位：分鐘）作為樣本分成6組，如下表所示：（1）估計(jì)這45名乘客中候車時(shí)間少于12分鐘的人數(shù)；（2）若從上表第四、五組的5人中隨機(jī)抽取2人做進(jìn)一步的問卷調(diào)查，求抽到的2人恰好來自不同組的概率.參考答案：

略19.如圖所示，扇形AOB,圓心角AOB的大小等于，半徑為2，在半徑OA上有一動(dòng)點(diǎn)C，過點(diǎn)C作平行于OB的直線交弧AB于點(diǎn)P.（1）若C是半徑OA的中點(diǎn)，求線段PC的長；（2）設(shè),求面積的最大值及此時(shí)的值。參考答案：20.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若不等式的解集為空集，記實(shí)數(shù)的最大值為，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）由，得或或

解得：原不等式的解集為：（2）由的解集為知，，是的最大值，故21.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)的值域?yàn)閇0,+∞)，求a的取值范圍．參考答案：（1）增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；（2）或【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)區(qū)間以及，時(shí)的范圍，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）先利用有解求出的大致范圍，再證明在該范圍內(nèi)即可?！驹斀狻浚?）當(dāng)，，所以，由于，可得．當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是（2）由題意知必有解，即有解，所以，即直線與曲線有交點(diǎn)．則，令得和；令得和．所以和，為增函數(shù)；和，為減函數(shù)．，當(dāng)時(shí)，恒成立；所以時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，；，即時(shí)，，的圖像如圖所示．直線與曲線有交點(diǎn)，即或，所以或，下證，先證，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)h（x）單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即；當(dāng)時(shí)，若，因?yàn)樵跁r(shí)的值域是，又因?yàn)楹瘮?shù)連續(xù)，所以：；當(dāng)時(shí)，若，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)；所以時(shí)，又因?yàn)楹瘮?shù)連續(xù)，所以，綜上，或．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，屬于中檔題。22.在中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若向量,,且.（I）求角A的大?。唬↖I）若的面積，求的值.參考答案：