2022年度山西省陽泉市第七中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022年度山西省陽泉市第七中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成函數(shù)”。給出下列函數(shù)①；②；③；④

其中“互為生成函數(shù)”的是（

）A．①②

B．①③

C．③④

D．②④參考答案：B2.函數(shù)的零點個數(shù)為

（

）

A．1

B．2

C．0

D．3

參考答案：A略3.設(shè)雙曲線的一個焦點為，虛軸的一個端點為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D4.已知等比數(shù)列的前n項和為，且，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.函數(shù)y=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的特殊值以及函數(shù)的變化趨勢，判斷選項即可．【解答】解：函數(shù)y=的分母是恒為正數(shù)的增函數(shù)，分子是偶函數(shù)，值域[﹣1，1]，可以判斷函數(shù)的圖象隨x→+∞，y→0，排除B，C，當x→﹣∞時，分母ex+1→1，分子cosx∈[﹣1，1]，函數(shù)圖象不可能是D，故選：A．6.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.若數(shù)列滿足規(guī)律：，則稱數(shù)列為余弦數(shù)列，現(xiàn)將1，2，3，4，5排列成一個余弦數(shù)列的排法種數(shù)為

A.12 B.14 C.16 D.18參考答案：C8.若復數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（）A．2iB．2C．1D．﹣1參考答案：D考點：復數(shù)的基本概念；復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：計算題．分析：把給出的等式變形為，然后直接利用復數(shù)的除法運算化簡為a+bi（a，b∈R）的形式，則虛部可求．解答：解：由，得．所以z的虛部為﹣1．故選D．點評：本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，關(guān)鍵是明確復數(shù)的虛部是實數(shù)，是基礎(chǔ)題．9.已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則不等式的解集為（

）．A． B． C． D．參考答案：A∵是定義在上的奇函數(shù)，當時，，∴當時，，當時，，當時，，∴不等式的解集為．故選．10.已知恒成立的x的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C，所以要使不等式恒成立，則有恒成立，即，所以，因為，所以，即，所以使不等式恒成立的的取值范圍是，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角的終邊上有一點(-1，2)，則=____________．參考答案：略12.已知（x﹣）n的二項式系數(shù)之和為256，則n=．參考答案：8【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意可得：2n=256，解得n．【解答】解：由題意可得：2n=256，解得n=8．故答案為：8．【點評】本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)，點為坐標原點,點N，向量，

是向量與的夾角，則的值為

.

參考答案：14.已知的展開式中的系數(shù)為5，則________.參考答案：－1略15.如圖所示，在一個邊長為1的正方形AOBC內(nèi)，曲線y=x2和曲線y=圍成一個葉形圖（陰影部分），向正方形AOBC內(nèi)隨機投一點（該點落在正方形AOBC內(nèi)任何一點是等可能的），則所投的點落在葉形圖內(nèi)部的概率是．參考答案：【考點】定積分；幾何概型．【專題】計算題．【分析】欲求所投的點落在葉形圖內(nèi)部的概率，利用幾何概型解決，只須利用定積分求出葉形圖的面積，最后利用它們的面積比求得即可概率．【解答】解：由定積分可求得陰影部分的面積為S==，所以p=．故答案為：．【點評】本題考查了利用定積分求面積以及幾何摡型知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)函數(shù)在上有定義，對于任意給定正數(shù)，定義函數(shù)，則稱函數(shù)為的“孿生函數(shù)”，若給定函數(shù)，，則

.參考答案：17.函數(shù)在上的最大值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)

(k∈N*，a∈R)．(1)若，，求函數(shù)的最小值；(2)若是偶數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解：（1）因為，，所以，（），由得，且當時，，在上是增函數(shù)；當時，，在上是減函數(shù)．故．（5分）（2）當是偶數(shù)時，，．所以當時，，在上是增函數(shù)；（9分）當時，由得，且當時，，當時，，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．（13分）綜上可得當時，的增區(qū)間為；當時，的減區(qū)間為，增區(qū)間為．（14分）19.(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列的各項為不等于1的正數(shù)，數(shù)列滿足且，設(shè)（1）數(shù)列的前多少項和最大，最大值為多少？（2）試判斷是否存在自然數(shù)M，使得當恒成立，若存在，求出相應的M；若不存在，請說明理由.

（3）令試比較的大小.參考答案：解：（1）則

………2分為等比數(shù)列

為定值

為等差數(shù)列

………3分又

………4分∴當n=11或n=12時，Sn取得最大值；且最大值為132

……….5分（2）當時，

………7分∴當時，存在M=12，當恒成立.

………9分（3）上是減函數(shù)

………12分20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點.（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若∠ABC=60°，求證：平面PAB⊥平面PAE；（Ⅲ）棱PB上是否存在點F，使得CF∥平面PAE？說明理由.參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析.【分析】(Ⅰ)由題意利用線面垂直的判定定理即可證得題中的結(jié)論；(Ⅱ)由幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征首先證得線面垂直，然后利用面面垂直的判斷定理可得面面垂直；(Ⅲ)由題意，利用平行四邊形的性質(zhì)和線面平行的判定定理即可找到滿足題意的點.【詳解】（Ⅰ）證明：因為平面,所以；因為底面是菱形，所以;因為,平面,所以平面.（Ⅱ）證明：因為底面是菱形且，所以為正三角形，所以,因為,所以；因為平面，平面,所以；因為所以平面，平面,所以平面平面.（Ⅲ）存在點為中點時，滿足平面；理由如下:分別取的中點，連接,在三角形中，且；在菱形中，為中點，所以且，所以且，即四邊形為平行四邊形，所以;又平面，平面，所以平面【點睛】本題主要考查線面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，立體幾何中的探索問題等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.21.（本題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，，為棱上的點。（1）若為的中點，求證：平面平面；（2）若直線與平面所成角為45°，求的長。參考答案：（1）略；22.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和.