2022年度山西省晉城市澤州縣職業(yè)中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022年度山西省晉城市澤州縣職業(yè)中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在上的函數(shù)的值域為(

)．A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C． [3，＋∞) D．(－∞，3]參考答案：C2.已知函數(shù)在上可導且滿足，則下列一定成立的為A．

B．C．

D．參考答案：A3.閱讀如圖的程序框圖．若輸入n=5，則輸出k的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.若拋物線y2=2px，（p＞0）上一點P（2，y0）到其準線的距離為4，則拋物線的標準方程為（）A．y2=4x B．y2=6x C．y2=8x D．y2=10x參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知條件，利用拋物線的性質(zhì)得到，求出p的值，由此能求出拋物線的標準方程．【解答】解：∵拋物線y2=2px（p＞0）上一點P（2，y0）到其準線的距離為4，∴，解得p=4，∴拋物線的標準方程為y2=8x．故選：C．【點評】本題考查拋物線的標準方程的求法，是基礎題，解題時要熟練掌握拋物線的性質(zhì)．5.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A． B．a(chǎn)b＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D．參考答案：D【考點】不等關系與不等式．【分析】由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各個選項檢驗，只有D正確，從而得出結論．【解答】解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正確．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正確．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正確．故選D．6.以橢圓的長軸端點為焦點、以橢圓焦點為頂點的雙曲線方程為

（）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（

）． A． B． C． D．參考答案：B∵隨機變量服從正態(tài)分布，，即對稱軸是，，∴，∴，∴．故選．9.雙曲線的焦點為,且經(jīng)過點,則其標準方程為參考答案：B略10.“”是“，使得是真命題”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.______參考答案：【分析】利用定積分的幾何意義可求的值，再由微積分基本定理求得的值，從而可得結果.【詳解】根據(jù)題意，，等于半徑為1圓的面積的四分之一,為，所以，，則；故答案為．【點睛】本題主要考查定積分的幾何意義，屬于中檔題.一般情況下，定積分的幾何意義是介于軸、曲線以及直線之間的曲邊梯形面積的代數(shù)和，其中在軸上方的面積等于該區(qū)間上的積分值，在軸下方的面積等于該區(qū)間上積分值的相反數(shù),所以在用定積分求曲邊形面積時，一定要分清面積與定積分是相等還是互為相反數(shù)；兩條曲線之間的面積可以用兩曲線差的定積分來求解.12.設，定義一種運算：11=2，，則=_________.參考答案：略13.設，若非是非的必要而不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為____________．參考答案：試題分析：由題意得，命題，解得，命題，即，解得，又因為非是非的必要而不充分條件，即是充分不必要條件，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為．考點：充要不必要條件的應用．【方法點晴】本題主要考查了充分不必要條件的判定及應用，其中解答中涉及到一元二次不等式的求解、集合的運算，充分不必要條件和必要不充分條件的轉換等知識點的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及轉化與化歸思想的應用，其中正確求解不等式和充分條件之間的轉化是解答的關鍵，屬于中檔試題．14.已知函數(shù)，若f(a)＋f(1)＝0，則實數(shù)a的值等于_____參考答案：－315.已知關于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），則關于x的不等式的解集是．參考答案：[﹣3，2）【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；方程思想；轉化法；不等式的解法及應用．【分析】由題意可得a＜0，且=3，關于x的不等式，轉化為≤0，解得即可．【解答】解：∵關于x的不等式ax﹣b＜0，即ax＜b的解集是（3，+∞），∴a＜0，且=3．∴關于x的不等式，即≤0，即≤0，即（x+3）（x﹣2）≤0，且x﹣2≠0，求得﹣3≤x＜2，故答案為：[﹣3，2）．【點評】本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題．16.如圖是一個正方體的表面展開圖，A、B、C均為棱的中點，D是頂點，則在正方體中，異面直線AB和CD的夾角的余弦值為．參考答案：考點：異面直線及其所成的角．專題：空間角；空間向量及應用．分析：利用向量的夾角公式即可得出．解答：解：如圖所示，建立空間坐標坐標系．取正方體的棱長為2．則A（1，2，0），B（2，2，1），D（0，0，2），C（2，1，2）．∴=（1，0，1），=（﹣2，﹣1，0）．∴===﹣．∴異面直線AB和CD的夾角的余弦值為．故答案為：．點評：本題考查了建立空間直角坐標系并利用向量的夾角公式求異面直線的夾角方法，屬于基礎題．17.已知=1﹣i，其中i為虛數(shù)單位，a∈R，則a=．參考答案：1【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】根據(jù)復數(shù)的代數(shù)運算性質(zhì)，求出a的值即可．【解答】解：∵=1﹣i，∴a+i=∴a=﹣i=﹣i=1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線，過點的直線l交拋物線于A，B兩點，坐標原點為O，.（1）求拋物線的方程；（2）當以AB為直徑的圓與y軸相切時，求直線l的方程.參考答案：（1）；（2）或試題分析：本題主要考查拋物線的標準方程、直線與拋物線的相交問題、直線與圓相切問題等基礎知識，同時考查考生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、運算求解能力以及數(shù)形結合思想.第一問，設出直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理得到y(tǒng)1＋y2，y1y2，，代入到中解出P的值；第二問，結合第一問的過程，利用兩種方法求出的長，聯(lián)立解出m的值，從而得到直線的方程.試題解析：（Ⅰ）設l：x＝my－2，代入y2＝2px，得y2－2pmy＋4p＝0．（*）設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1＋y2＝2pm，y1y2＝4p，則．因為，所以x1x2＋y1y2＝12，即4＋4p＝12，得p＝2，拋物線的方程為y2＝4x．…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）（*）化為y2－4my＋8＝0．y1＋y2＝4m，y1y2＝8．…6分設AB的中點為M，則|AB|＝2xm＝x1＋x2＝m(y1＋y2)－4＝4m2－4，①又，②由①②得(1＋m2)(16m2－32)＝(4m2－4)2，解得m2＝3，．所以，直線l的方程為，或．…12分考點：拋物線的標準方程、直線與拋物線的相交問題、直線與圓相切問題.19.已知線段AB的端點B的坐標是(4,3)，端點A在圓(x＋1)2＋y2＝4上運動，求線段AB的中點M的軌跡．參考答案：略20.潮州統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在）。（1）求居民月收入在的頻率；（2）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，必須按月收入再從這人中用分層抽樣方法抽出人作進一步分析，則月收入在的這段應抽多少人？參考答案：解:（1）月收入在的頻率為。（2）居民月收入在的頻率為，所以人中月收入在的人數(shù)為（人），再從人用分層抽樣方法抽出人，則月收入在的這段應抽取人。

略21.(本小題滿分10分)我校開設了“足球社”、“詩雨文學社”、“旭愛公益社”三個社團，三個社團參加的人數(shù)如下表所示：社團足球社詩雨文學社旭愛公益社人數(shù)320240200已知“足球社”社團抽取的同學8人。（Ⅰ）求樣本容量的值和從“詩雨文學社”社團抽取的同學的人數(shù)；（Ⅱ）若從“詩雨文學社”社團抽取的同學中選出2人擔任該社團正、副社長的職務，已知“詩雨文學社”社團被抽取的同學中有2名女生，求至少有1名女同學被選為正、副社長的概率.參考答案：含有2名女生的選法只有{A，B}1種．至少有1名女同學共9種

故至少有1名女同學被選中的概率=．

…………10分

法