港澳臺(tái)僑聯(lián)考2023屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期入學(xué)考試試題

港澳臺(tái)僑聯(lián)考2023屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期入學(xué)考試試題一、選擇題：本大題共12小題；每題5分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1．設(shè)集合P={1，2，3，4}，Q={}，那么P∩Q等于【】A．{1，2} B．{3，4}C．{1} D．{-2，-1，0，1，2}2．函數(shù)y=2cos2x+1〔xR〕的最小正周期為【】A． B．C． D．3．從4名男生和3名女生中選出4人參加某個(gè)座談會(huì)，假設(shè)這4人中必須既有男生又有女生，那么不同的選法共有【】A．140種 B．120種C．35種 D．34種4．一平面截一球得到直徑是6cm的圓面，球心到這個(gè)平面的距離是4cm，那么該球的體積是【】A． B．C． D．5．假設(shè)雙曲線的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，那么雙曲線離心率為【】A． B．C．4 D．6．如圖1所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形〞，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，，，…，那么第10行第4個(gè)數(shù)〔從左往右數(shù)〕為【】………圖1 A． B． C． D．7．的展開式中x3的系數(shù)是【】 A．6 B．12 C．24 D．488．假設(shè)函數(shù)的圖象過兩點(diǎn)〔1，0〕和〔0，1〕，那么【】A．a(chǎn)=2,b=2 B．a(chǎn)=EQ\r(,2),b=2C．a(chǎn)=2,b=1 D．a(chǎn)=EQ\r(,2),b=EQ\r(,2)9．將一顆質(zhì)地均勻的骰子〔它是一種各面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1，2，3，4，5，6的正方體玩具〕先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率是【】A．EQ\F(5,216) B．EQ\F(25,216) C．EQ\F(31,216) D．EQ\F(91,216)10．函數(shù)在閉區(qū)間[3，0]上的最大值、最小值分別是【】A．1，1 B．1，17 C．3，17 D．9，1911．設(shè)k>1，f〔x〕=k〔x1〕〔xR〕．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，函數(shù)y=f〔x〕的圖象與x軸交于A點(diǎn)，它的反函數(shù)y=f-1〔x〕的圖象與y軸交于B點(diǎn)，并且這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于P點(diǎn)．四邊形OAPB的面積是3，那么k等于【】A．3 B．EQ\F(3,2) C．EQ\F(4,3) D．EQ\F(6,5)12．設(shè)函數(shù)，區(qū)間M=[a，b]〔a<b〕，集合N={}，那么使M=N成立的實(shí)數(shù)對(duì)〔a，b〕有【】A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．無(wú)數(shù)多個(gè)二、填空題：本大題共6小題；每題5分。請(qǐng)將答案寫在橫線上。13．二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔xR〕的局部對(duì)應(yīng)值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406那么不等式ax2+bx+c>0的解集是．14．以點(diǎn)〔1，2〕為圓心，與直線4x+3y-35=0相切的圓的方程是．15．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，〔對(duì)于所有n≥1〕，且a4=54，那么a1的數(shù)值是．16．平面向量中，=〔4，-3〕，=1，且=5，那么向量=．17．點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，那么點(diǎn)的極坐標(biāo)為．18．在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直的平面方程為．三、解答題：本大題共4小題；每題15分．解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19．設(shè)函數(shù)f〔x〕=2在處取最小值．〔1〕求的值；〔2〕在ABC中分別是角A,B,C的對(duì)邊,，求角C．20．?dāng)?shù)列是一個(gè)首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)，是的前項(xiàng)和．〔1〕求數(shù)列的通項(xiàng)及．〔2〕設(shè)點(diǎn)列．試求出一個(gè)半徑最小的圓，使點(diǎn)列中任何一個(gè)點(diǎn)都不在該圓外部．21．橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為EQ\F(1,2)，一個(gè)焦點(diǎn)是F〔-m,0〕〔m是大于0的常數(shù)〕．〔1〕求橢圓的方程；〔2〕設(shè)Q是橢圓上的一點(diǎn)，且過點(diǎn)F、Q的直線與y軸交于點(diǎn)M．假設(shè)，求直線的斜率．22．設(shè)函數(shù)〔1〕當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；〔2〕記函數(shù)，假設(shè)函數(shù)有零點(diǎn)，求的取值范圍．蘇州燕園港澳臺(tái)僑聯(lián)考培訓(xùn)學(xué)校2023～2023學(xué)年度聯(lián)考班入學(xué)考試數(shù)學(xué)科參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1．A 2．B 3．D 4．C 5．A 6．B7．C 8．A 9．D 10．C 11．B 12．A二、填空題13．或 14． 15．216． 17．(2，120o) 18．8x＋5y＋7z－28＝0三、解答題19．解：〔1〕因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在處取最小值，所以,由誘導(dǎo)公式知,因?yàn)?所以．所以------------------------------7分〔2〕因?yàn)?所以,因?yàn)榻茿為ABC的內(nèi)角,所以．又因?yàn)樗杂烧叶ɡ?得,也就是,因?yàn)?所以或．當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),．-------------------15分20．解：〔1〕，∴，，∴，即故是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列∴，---------------------------------------7分〔2〕設(shè)，∴，由此可得在直線上橫坐標(biāo)．縱坐標(biāo)隨的增大而減小，并與無(wú)限接近，故所求圓就是以．為直徑端點(diǎn)的圓即----------15分21．解：〔1〕設(shè)所求橢圓方程是由，得所以．故所求的橢圓方程是-----------------------------------------------5分〔2〕設(shè)Q〔〕，直線，那么點(diǎn)當(dāng)時(shí)，由于由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，得又點(diǎn)在橢圓上，所以解得．當(dāng)時(shí)，于是，解得．故直線的斜率是0，．----------------------15分22．解：〔1〕當(dāng)時(shí)，＝∴當(dāng)時(shí)，-----------------------------------------------------------------2分當(dāng)時(shí)，＝∵函數(shù)在上單調(diào)遞增∴------------------------------4分由得又∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．----------6分〔2〕函數(shù)有零點(diǎn)即方程有解即有解------------------------------------------------------------------------7分令當(dāng)時(shí)∵--------------------------------------------------------------------9分∴函數(shù)在上是增函數(shù)，∴---------------------------------------------10分當(dāng)時(shí)，∵-----------------------------