廣東省茂名市高州分界職業(yè)高級中學高一數(shù)學文測試題含解析

廣東省茂名市高州分界職業(yè)高級中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中,是以為第三項,為第七項的等差數(shù)列的公差,是以為第三項,為第六項的等比數(shù)列的公比,則這個三角形是（

）A．鈍角三角形

B．銳角三角形

C．等腰直角三角形

D．以上都不對參考答案：B解析：

，都是銳角2.以原點O及點A（5，2）為頂點作等腰直角三角形OAB，使A=90°，則的坐標為（）A. B.或 C. D.或參考答案：B【分析】設出點的坐標，求出向量的坐標表示，利用，求出點的坐標，進而求出的坐標表示.【詳解】設，，因為三角形OAB是等腰直角三角形，且,所以,即,解方程組得或所以或,故本題選B.【點睛】本題考查了向量坐標表示，考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及平面向量數(shù)量積的應用，向量模的計算公式.3.若a=2，b=logπ3，c=log2sin，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點】不等式比較大?。痉治觥坷弥笖?shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=2＞20=1，0=logπ1＜b=logπ3＜logππ=1，c=log2sin＜log21=0，∴a＞b＞c．故選：A．4..總體由編號為01，02…，29，30的30個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取4個個體。7806

6572

0802

6314

2947

1821

98003204

9234

4935

3623

4869

6938

7481

選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始，從左往右依次選取兩個數(shù)字，則選出的第4個個體的編號為（）A.02 B.14 C.18 D.29參考答案：D【分析】根據(jù)隨機數(shù)表法的步驟，將抽取的個體編號抽出，由此得出正確選項.【詳解】依題意可知，抽取的編號為，故選D.【點睛】本小題主要考查抽樣方法中的隨機數(shù)表法，屬于基礎題.5.給出以下問題： ①求面積為1的正三角形的周長； ②求鍵盤所輸入的三個數(shù)的算術平均數(shù)； ③求鍵盤所輸入的兩個數(shù)的最小數(shù)； ④求函數(shù)當自變量取x0時的函數(shù)值． 其中不需要用條件語句來描述算法的問題有 （ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B略6.若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式一定成立的是（A）a＋c≥b－c（B）ac＞bc（C）＞0

（D）(a－b)c2≥0參考答案：D7.若sinα+cosα=2，則tan（π+α）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】已知三角函數(shù)模型的應用問題．【分析】sinα+cosα=2，利用和差公式化簡可得α，代入tan（π+α）即可得出．【解答】解：∵sinα+cosα=2，∴=2，可得=1，∴α+=2，k∈Z．∴，則tan（π+α）=tanα==tan=．故選：D．【點評】本題考查了和差公式、誘導公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.若曲線y=x4的一條切線l與直線x+4y﹣8=0垂直，則l的方程是（）A．4x﹣y﹣3=0 B．x+4y﹣5=0 C．4x﹣y+3=0 D．x+4y+3=0參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題；導數(shù)的概念及應用．【分析】欲求l的方程，根據(jù)已知條件中：“切線l與直線x+4y﹣8=0垂直”可得出切線的斜率，故只須求出切點的坐標即可，故先利用導數(shù)求出在切點處的導函數(shù)值，再結(jié)合導數(shù)的幾何意義即可求出切點坐標．從而問題解決．【解答】解：設與直線x+4y﹣8=0垂直的直線l為：4x﹣y+m=0，即曲線y=x4在某一點處的導數(shù)為4，而y′=4x3，∴y=x4在（1，1）處導數(shù)為4，將（1，1）代入4x﹣y+m=0，得m=﹣3，故l的方程為4x﹣y﹣3=0．故選A．【點評】本小題主要考查直線的斜率、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．9.過點（5，2）且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是（）A．2x+y﹣12=0 B．2x+y﹣12=0或2x﹣5y=0C．x﹣2y﹣1=0 D．x﹣2y﹣1=0或2x﹣5y=0參考答案：B【考點】直線的截距式方程．【專題】計算題．【分析】當直線過原點時，由斜截式求出直線的方程，當當直線不過原點時，設直線的方程為，把點（5，2）代入解得k值，即可得到直線的方程，由此得出結(jié)論．【解答】解：當直線過原點時，再由直線過點（5，2），可得直線的斜率為，故直線的方程為y=x，即2x﹣5y=0．當直線不過原點時，設直線在x軸上的截距為k，則在y軸上的截距是2k，直線的方程為，把點（5，2）代入可得，解得k=6．故直線的方程為，即2x+y﹣12=0．故選B．【點評】本題主要考查用截距式求直線方程的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．10.已知集合，則等于(

)A.

B.

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是

．參考答案：略12.設函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對稱軸為，已知當時，，則有下列結(jié)論：①2是函數(shù)的周期；②函數(shù)在(1,2)上遞減，在(2,3)上遞增；③函數(shù)的最小值是0，最大值是1；④當時，.其中所有正確結(jié)論的序號是_________.參考答案：①②④【分析】依據(jù)題意作出函數(shù)的圖像，通過圖像可以判斷以下結(jié)論是否正確?！驹斀狻孔鞒龊瘮?shù)的圖像，由圖像可知2是函數(shù)的周期，函數(shù)在上遞減，在上遞增，函數(shù)的最小值是0.5，最大值是1,當時，，故正確的結(jié)論有①②④。【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合思想，意在考查學生的邏輯推理能力。13.已知函數(shù)下列敘述①是奇函數(shù)；②為奇函數(shù)；③的解為;④的解為；其中正確的是_________(填序號)

參考答案：略14.已知實數(shù)滿足條件，則的最大值為

▲

.參考答案：1115.已知，若直線與直線垂直，則的最小值為_____參考答案：8【分析】兩直線斜率存在且互相垂直，由斜率乘積為-1求得等式，把目標式子化成，運用基本不等式求得最小值.【詳解】設直線的斜率為，，直線的斜率為，，兩條直線垂直，，整理得：，，等號成立當且僅當，的最小值為.【點睛】利用“1”的代換，轉(zhuǎn)化成可用基本不等式求最值，考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想.16.已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B=A，則m的范圍是

．參考答案：（﹣∞，3]略17.（5分）用max{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最大值，若f（x）=max{|x|，|x+2|}，則f（x）的最小值為

．參考答案：1考點： 函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 先將f（x）寫成分段函數(shù)，求出每一段上最小值，再求出f（x）在定義域R上的最小值；本題也可以圖象來解，畫出f（x）的圖象，由圖象可以得函數(shù)的最小值．解答： f（x）=，∴當x≤﹣1時，f（x）≥1，當x＞﹣1時，f（x）＞1，∴當x=﹣1時，f（x）有最小值，且最小值為f（﹣1）=1．故答案為：1．點評： 本題考查的是函數(shù)的最值，運用了單調(diào)性，屬于基礎題．注意含有絕對值式的化簡．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線：2mx－y－8m－3＝0和圓C：(x－3)2＋(y＋6)2＝25.（Ⅰ）證明：不論m取什么實數(shù)，直線與圓C總相交；（Ⅱ）求直線被圓C截得的線段的最短長度以及此時直線的方程．參考答案：(1)證明：設圓心C到直線l的距離為d，則有d＝整理可得4(d2－1)m2＋12m＋d2－9＝0①為使上面關于m的方程有實數(shù)解，∴Δ＝122－16(d2－1)(d2－9)≥0，解得0≤d≤.可得d<5，故不論m為何實數(shù)值，直線l與圓C總相交．(2)解：由(1)可知0≤d≤，即d的最大值為.根據(jù)平面幾何知識可知：當圓心到直線l的距離最大時，直線l被圓C截得的線段長度最短．∴當d＝時，線段(即弦長)的最短長度為2＝2.將d＝代入①可得m＝－，代入直線l的方程得直線被圓C截得最短線段時l的方程為x＋3y＋5＝0.19.已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求sinβ的值．參考答案：【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】（Ⅰ）易求tanα=﹣，將所求關系式弦化切即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanα=﹣，α∈（，π）且sinα=，cosα=﹣，依題意易求sin（2β+α）的值，從而可求得cos2β，利用二倍角的余弦即可求得sinβ的值．【解答】解：（Ⅰ）∵=﹣，∴3tanα=tanα﹣1，∴tanα=﹣；∴===5；（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanα=﹣，又α∈（0，π），∴α∈（，π）且sinα=，cosα=﹣；∵β∈（0，），∴2β+α∈（，2π），∵cos（2β+α）=，∴sin（2β+α）=﹣，∴cos2β=cos（2β+α﹣α）=cos（2β+α）cosα+sin（2β+α）sinα=×（﹣）+（﹣）×=﹣，∴cos2β=1﹣2sin2β=﹣，β∈（0，），∴sinβ=．20.（12分）已知a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊．（1）若△ABC面積S△ABC=，c=2，A=60°，求a、b的值；（2）若a=ccosB，且b=csinA，試判斷△ABC的形狀．參考答案：考點： 余弦定理；三角形的形狀判斷．專題： 計算題．分析： （1）由A的度數(shù)求出sinA和cosA的值，再由c及三角形的面積，利用三角形的面積公式求出b的值，然后由b，c及cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值；（2）由三角形的三邊a，b及c，利用余弦定理表示出cosB，代入已知的a=ccosB，化簡可得出a2+b2=c2，利用勾股定理的逆定理即可判斷出三角形為直角三角形，在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出sinA，代入b=csinA，化簡可得b=a，從而得到三角形ABC為等腰直角三角形．解答： （1）∵，∴，得b=1，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=12+22﹣2×1×2?cos60°=3，所以．（2）由余弦定理得：，∴a2+b2=c2，所以∠C=90°；在Rt△ABC中，，所以，所以△ABC是等腰直角三角形．點評： 此題考查了三角形的面積公式，余弦定理，正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，考查了勾股定理的逆定理，銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．21.（本小題滿分12分）在平面直角坐標