2018屆高三數(shù)學(xué)模擬試題精選精析（第02期）專題6

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE28學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精模擬試題精選精析專題六【精選試題】1.已知命題若,則，命題若，則，則有（)A.為真B。為真C。為真D。為真【答案】D【解析】為假，，為真。則為真,故選D。2.已知平面向量，的夾角為，且，，則（）A.B.C.D.【答案】A3.我國古代名著《九章算術(shù)》中有這樣一段話:“今有金錘，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺,重二斤．"意思是：“現(xiàn)有一根金錘，頭部的尺，重斤；尾部的尺，重斤；且從頭到尾，每一尺的重量構(gòu)成等差數(shù)列．”則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.該金錘中間一尺重斤B.中間三尺的重量和是頭尾兩尺重量和的倍C。該金錘的重量為斤D。該金錘相鄰兩尺的重量之差的絕對值為斤【答案】B【解析】由題意可得金錘每一尺的重量構(gòu)成等差數(shù)列中，，則，,正確，錯(cuò)誤,正確，正確，故選B。4。下表是我國某城市在2017年1月份至10月份各月最低溫與最高溫的數(shù)據(jù)一覽表.已知該城市的各月最低溫與最高溫具有相關(guān)關(guān)系，根據(jù)該一覽表，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A。最低溫與最高溫為正相關(guān)B。每月最高溫與最低溫的平均值在前8個(gè)月逐月增加C.月溫差（最高溫減最低溫）的最大值出現(xiàn)在1月D.1月至4月的月溫差（最高溫減最低溫）相對于7月至10月，波動(dòng)性更大【答案】B【解析】5。如圖所示，扇形的半徑為，圓心角為，若扇形繞旋轉(zhuǎn)一周,則圖中陰影部分繞旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為（）A.B。C。D?！敬鸢浮緾【解析】扇形繞旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為球體積的，則，繞旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體為圓錐，體積為,陰影部分旋轉(zhuǎn)所得幾何體的體積為,故選C。6.當(dāng)，滿足不等式組時(shí)，恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D7.已知函數(shù)若關(guān)于的方程有且只有個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)的值為（)A.B.C。D?！敬鸢浮緾【解析】作出函數(shù)的圖象,令,關(guān)于的方程等價(jià)于同號，只有同正時(shí)，方程才有根,假設(shè),則，此時(shí)關(guān)于方程有個(gè)不同的根,只有,關(guān)于方程有且只有個(gè)不同的根,此時(shí)，故選C。8。某幾何體的三視圖如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則該幾何體的表面積為（）A。B.C.D.【答案】C9.若曲線的一條切線為，其中為正實(shí)數(shù)，則的取值范圍是（）A．B．C.D．【答案】C【解析】試題分析：設(shè)切點(diǎn)為，則有，，,故選C?？键c(diǎn)：函數(shù)的切線及函數(shù)值域.10。已知從1開始的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為1，第二行為3，5，第三行為7，9，11,第四行為13，15，17，19，如圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第行,第列的數(shù)記為，比如，若，則（）A。B.C。D.【答案】D點(diǎn)睛:本題歸納推理以及等差數(shù)列的求和公式，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)。二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想).常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1）數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識,如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；（2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.11。已知函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)，都有，則（）A。1B.C。D。0【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是上的單調(diào)函數(shù)，且,所以可設(shè)(為常數(shù)），即，又因?yàn)?所以,令，顯然在上單調(diào)遞增,且，所以，，，故選C。12．已知實(shí)數(shù)，滿足則的最大值為（）A.B。C.D?！敬鸢浮緼【解析】由題意作出其平面區(qū)域如圖所示，由題意可得,,則，則，故的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故選A。13.已知的外接圓半徑為1，圓心為點(diǎn)，且,則的面積為（）A。B.C.D?！敬鸢浮緾【名師點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算、向量數(shù)量積的幾何運(yùn)算,屬中檔題；平面向量的數(shù)量積定義涉及到了兩向量的夾角與模,是高考的常考內(nèi)容,題型多為選擇填空，主要命題角度為:1.求兩向量的夾角；2。兩向量垂直的應(yīng)用；3.已知數(shù)量積求模；4.知模求模；5.知模求數(shù)量積.14。如圖，正方體繞其體對角線旋轉(zhuǎn)之后與其自身重合，則的值可以是（）A.B.C。D.【答案】A【解析】在正方體中，連接，則對角線垂直于平面，且過的垂心,而為等邊三角形，可知正方體繞對角線旋轉(zhuǎn)與原正方體重合，故選A.15.過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于,兩點(diǎn)，與拋物線準(zhǔn)線交于點(diǎn)，若是的中點(diǎn)，則(）A。B.C.D.【答案】B【解析】如圖，設(shè)在準(zhǔn)線上的射影分別為，且設(shè)，直線的傾斜角為，則，，由拋物線焦點(diǎn)弦長公式可得，故選B。【方法點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義和幾何性質(zhì)，屬于難題.與焦點(diǎn)、準(zhǔn)線有關(guān)的問題一般情況下都與拋物線的定義有關(guān),解決這類問題一定要注意點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離的轉(zhuǎn)化：（1）將拋線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線距轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離；(2）將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，使問題得到解決。16。設(shè)滿足約束條件，則的取值范圍是()A.B。C.D?！敬鸢浮緼17.直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)，則的值為（）A.B.C.D。【答案】A點(diǎn)睛:（1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；（2)有關(guān)直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點(diǎn)，若過拋物線的焦點(diǎn)，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不過焦點(diǎn)，則必須用一般弦長公式．18。設(shè)且，1.53567891427若上表中的對數(shù)值恰有兩個(gè)是錯(cuò)誤的，則的值為（）A.B。C.D?！敬鸢浮緽【解析】由題設(shè)可知都是正確的，所以，即，應(yīng)選答案B。19.若不等式對任意的恒成立,則的取值范圍是（）A.B。C。D?！敬鸢浮緿20。已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),，當(dāng)時(shí)，,記數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí),的值為(）A。7B。6C。5D.【答案】D【解析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式可得:,求解方程組有:.則函數(shù)的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，則：，由可得:.本題選擇D選項(xiàng)。點(diǎn)睛：使用裂項(xiàng)法求和時(shí)，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng),保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對稱的特點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源與目的．21。對于函數(shù),設(shè)，，…，（,且）,令集合，則集合為(）A．空集 B．實(shí)數(shù)集 C．單元素集D．二元素集【答案】B22。記不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，過區(qū)域中任意一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則的最大值為（)A．B．C。D．【答案】D【解析】試題分析：如圖所示，，設(shè),則，當(dāng)最小時(shí),最大，即最小,點(diǎn)即為可行域內(nèi)離原點(diǎn)最近的點(diǎn)，此時(shí)垂直于,，所以。故選D。23.已知函數(shù)，則．【答案】【解析】，其中,其中由定積分的幾何意義可知，其表示半徑為的圓的面積的，即，故，故答案為.24。《九章算術(shù)》中有一個(gè)“兩鼠穿墻”問題：“今有垣（墻,讀音)厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日（第一天)一尺，小鼠也日（第一天）一尺。大鼠日自倍（以后每天加倍）,小鼠日自半（以后每天減半）.問何日相逢，各穿幾何？”在兩鼠“相逢"時(shí),大鼠與小鼠“穿墻”的“進(jìn)度”之比是：．【答案】25。已知在數(shù)列的前項(xiàng)之和為，若，則_______．【答案】1078【解析】。。.答案為：1078。26.在數(shù)列中，,,且（)，則的值是__________．【答案】【解析】由得，即數(shù)列是等差數(shù)列，由，可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,，故答案為.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列通項(xiàng)公式及求和公式,屬于難題。判定一個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列的常見方法是：(1）定義法:(是常數(shù))，則數(shù)列是等差數(shù)列；（2)等差中項(xiàng)法:（），則數(shù)列是等差數(shù)列;（3）通項(xiàng)公式：（為常數(shù)），則數(shù)列是等差數(shù)列；（4）前n項(xiàng)和公式：(為常數(shù))，則數(shù)列是等差數(shù)列。本題先利用方法（2）判定出數(shù)列是等差數(shù)列后再進(jìn)行解答的.27。四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側(cè)面是以為斜邊的等腰直角三角形，若,則四棱錐的體積取值范圍為_____．【答案】28.在中，若，則的最大值為__________．【答案】【解析】，,若,則均為鈍角，不可能,故，的最大值為，故答案為。29.已知直線與曲線相切,若，則．（參考數(shù)據(jù)：）【答案】【解析】30.已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?若直線與平面區(qū)域有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，直線恒過定點(diǎn)，則滿足條件的直線介于直線與直線之間。點(diǎn)的坐標(biāo)，,其中,即實(shí)數(shù)的取值范圍是。點(diǎn)睛：目標(biāo)函數(shù)中含有參數(shù)時(shí)，要根據(jù)問題的實(shí)際意義注意轉(zhuǎn)化成“直線的斜率"、“點(diǎn)到直線的距離"等模型進(jìn)行討論研究。當(dāng)參數(shù)在線性規(guī)劃問題的約束條件中時(shí),作可行域要注意應(yīng)用“過定點(diǎn)的直線系"知識，使直線“初步穩(wěn)定”，再結(jié)合題中的條件進(jìn)行全方面分析才能準(zhǔn)確獲得答案。31.已知的內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求的值；(2)若,且成等差數(shù)列,求的面積。32。已知單調(diào)的等比數(shù)列的前項(xiàng)的和為，若，且是的等差中項(xiàng)。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，且前項(xiàng)的和為，求。【解析】（Ⅰ）因?yàn)槭堑牡炔钪许?xiàng),所以或（舍)；，（Ⅱ）；，點(diǎn)睛:裂項(xiàng)相消法是指將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個(gè)式子的代數(shù)和的形式，然后通過累加抵消中間若干項(xiàng)的方法，裂項(xiàng)相消法適用于形如(其中是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列.裂項(xiàng)相消法求和，常見的有相鄰兩項(xiàng)的裂項(xiàng)求和（如本例）,還有一類隔一項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，如或。33。某理科考生參加自主招生面試,從7道題中(4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答.（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率;（2）規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對理科題的概率均為，答對文科題的概率均為，若每題答對得10分，否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題（兩理一文）,求其所得總分的分布列與數(shù)學(xué)期望。（2）的可能取值為0,10，20，30,則,所以的分布列為0102030所以，的數(shù)學(xué)期望34.如圖，三棱臺中,側(cè)面與側(cè)面是全等的梯形，若，且。（Ⅰ）若,，證明:∥平面;（Ⅱ）若二面角為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.試題解析：（Ⅰ）證明：連接，梯形,,易知：；又,則∥；平面，平面，可得：∥平面；（Ⅱ）側(cè)面是梯形，，,,則為二面角的平面角，；均為正三角形，在平面內(nèi),過點(diǎn)作的垂線，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，故點(diǎn)，；設(shè)平面的法向量為，則有:；設(shè)平面的法向量為，則有:；,故平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.35。如圖，曲線由上半橢圓:(，)和部分拋物線:（）連接而成，與的公共點(diǎn)為，，其中的離心率為．(1）求，的值；（2)過點(diǎn)的直線與，分別交于點(diǎn),（均異于點(diǎn)，），是否存在直線，使得以為直徑的圓恰好過點(diǎn)，若存在,求出直線的方程；若不存在，請說明理由．（2）由（1）知，上半橢圓的方程為，易知，直線與軸不重合也不垂直，設(shè)其方程為(）,代入的方程，整理得：（*），設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵直線過點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，同理，由得點(diǎn)的坐標(biāo)為．依題意可知，∴，．∵，∴，即，∵，∴，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，故直線的方程為．36.已知函數(shù)。(1）求函數(shù)的極值;（2）若，試討論關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)，并說明理由。（2）令，，問題等價(jià)于求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).易得。①若，則,函數(shù)為減函數(shù),注意到，,所以有唯一零點(diǎn)；②若，則當(dāng)或時(shí),，當(dāng)時(shí),，所以函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,注意到，，所以有唯一零點(diǎn).綜上，若,函數(shù)有唯一零點(diǎn)，即方程有唯一解.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，以及函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，屬于難題．利用導(dǎo)數(shù)求函