2023年三角形知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)經(jīng)典歸納

初二上冊(cè)知識(shí)點(diǎn):三角形復(fù)習(xí)1、三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形._C__C_B_A三角形的表達(dá)三角形ＡBC用符號(hào)表達(dá)為△AＢＣ,三角形ABC的邊ＡB可用邊ＡB所對(duì)的角Ｃ的小寫字母c表達(dá),AC可用b表達(dá)，BＣ可用a表達(dá).三個(gè)頂點(diǎn)用大寫字母A，B,C來表達(dá)。注意：(1)三條線段要不在同一直線上,且首尾順次相接；（2）三角形是一個(gè)封閉的圖形；(３)△ABC是三角形AＢＣ的符號(hào)標(biāo)記，單獨(dú)的△沒故意義.3、三角形的分類：三角形三角形等腰三角形不等邊三角形底邊和腰不相等的等腰三角形（）（）等邊三角形(１）按邊分類：三角形直角三象形斜三角形銳角三角形三角形直角三象形斜三角形銳角三角形大于0度鈍角三角形４、三角形的重要線段的定義：(1）三角形的中線（在中文中，中有中間的意思而在這里就是邊上的中線)三角形中,連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段．表達(dá)法:（1)AＤ是△ＡBC的ＢＣ上的中線．(2）BD=DＣ=ＢＣ.注意:①三角形的中線是線段;②三角形三條中線全在三角形的內(nèi)部且交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)（注:這點(diǎn)叫重心：當(dāng)我們用一條線穿過重心的時(shí)候,三角形不會(huì)亂晃)③中線把三角形提成兩個(gè)面積相等的三角形．(2)三角形的角平分線三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段表達(dá)法：（1）ＡD是△ＡＢC的∠BAC的平分線.（２）∠1=∠2=∠ＢAＣ.注意：①三角形的角平分線是線段；②三角形三條角平分線全在三角形的內(nèi)部且交于三角形內(nèi)部一點(diǎn);（注:這一點(diǎn)角三角形的內(nèi)心。角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等)③用量角器畫三角形的角平分線．(３)三角形的高從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段.表達(dá)法①AD是△ABC的BC上的高線②AD⊥ＢC于D③∠AＤB=∠ADC=90°.注意：①三角形的高是線段；②銳角三角形三條高全在三角形的內(nèi)部,直角三角形有兩條高是邊,鈍角三角形有兩條高在形外；（三角形三條高所在直線交于一點(diǎn).這點(diǎn)叫垂心）③由于三角形有三條高線,所以求三角形的面積的時(shí)候就有三種(由于高底不同樣)5、三角形的重要線段的表達(dá)法：三角形的角平分線的表達(dá)法：如圖１,根據(jù)具體情況使用以下任意一種方式表達(dá)：AD是AＢC的角平分線；AD平分BAＣ，交BＣ于Ｄ;ABCDE圖1③假如ＡＤ是ABＣ的角平分線,那么BＡＤ=DACABCDE圖1(2）三角形的中線表達(dá)法:如圖1，根據(jù)具體情況使用以下任意一種方式表達(dá)：①AE是ABC的中線;②ＡE是ABC中BC邊上的中線;③假如AE是ABC的中線，那么ＢＥ=ＥＣ＝ＢC.圖2圖2(３)三角線的高的表達(dá)法：如圖2，根據(jù)具體情況,使用以下任意一種方式表達(dá):AＭ是ABC的高;ＡM是ABＣ中BＣ邊上的高;假如AM是AＢC中ＢC邊上高，那么AMBC,垂足是Ｅ;假如ＡM是ABＣ中ＢC邊上的高,那么ＡMB＝AMC=9０.⒌在畫三角形的三條角平分線,三條中線,三條高時(shí)應(yīng)注意:(1)如圖3，三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)都在三角形內(nèi)部.(２)如圖4，三角形的三條中線交點(diǎn)一點(diǎn),交點(diǎn)都在三角形內(nèi)部.圖圖4圖圖3如圖5,6，7,三角形的三條高交于一點(diǎn)，銳角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，鈍角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外部,直角三角形的三條高的交點(diǎn)在直角三角形的直角頂點(diǎn)上.圖5圖6圖5圖6圖7圖7６、三角形的三邊關(guān)系三角形的任意兩邊之和大于第三邊;任意兩邊之差小于第三邊.注意：(1)三邊關(guān)系的依據(jù)是:兩點(diǎn)之間線段是短;(2)圍成三角形的條件是任意兩邊之和大于第三邊.7、三角形的角與角之間的關(guān)系：(1）三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180;圖8(2）圖8（3）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.(4)直角三角形的兩個(gè)銳角互余.8、三角形的內(nèi)角和定理定理:三角形的內(nèi)角和等于1８0°．推論：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。推理過程：一、作ＣM∥ＡB，則∠4＝∠1，而∠2+∠3+∠4=1800,即∠A＋∠Ｂ+∠ＡCB=180０．二、作MN∥BＣ，則∠2=∠B,∠3=∠Ｃ，而∠1+∠2+∠3=１８00，即∠BAC+∠B+∠C=１800.注意:(１）證明的思緒很多，基本思想是組成平角．(2)應(yīng)用內(nèi)角和定理可解決已知二個(gè)角求第三個(gè)角或已知三角關(guān)系求三個(gè)角.9、三角形的外角的定義三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角,叫做三角形的外角.注意：每個(gè)頂點(diǎn)處都有兩個(gè)外角，但這兩個(gè)外角是對(duì)頂角.（所以一般我們只研究一個(gè))如:∠ＡCD、∠BCE都是△AＢＣ的外角,且∠AＣD＝∠ＢCE.所以說一個(gè)三角形有六個(gè)外角,但我們每個(gè)一個(gè)頂點(diǎn)處只選一個(gè)外角，這樣三角形的外角就只有三個(gè)了.1０、三角形外角的性質(zhì)（1）三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和.(2)三角形的一個(gè)角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.注意：(1)它不相鄰的內(nèi)角不容忽視；(２）作CＭ∥AB由于B、C、D共線∴∠A=∠１，∠Ｂ=∠2.即∠AＣＤ=∠1+∠2=∠A+∠B．那么∠ACＤ>∠A.∠AＣD>∠B.1１、三角形的穩(wěn)定性:三角形的三邊長(zhǎng)擬定，則三角形的形狀就唯一擬定，這叫做三角形的穩(wěn)定性．注意：（1）三角形具有穩(wěn)定性；(２)四邊形沒有穩(wěn)定性.關(guān)于三角形會(huì)經(jīng)常碰到的題型:適當(dāng)添加輔助線，尋找基本圖形(1)基本圖形一，如圖８,在AＢC中,AＢ=ＡC，Ｂ,A，D成一條直線,則DAC=2B=2C或B=C＝ＤAＣ．圖9(2)基本圖形二,如圖9，假如CO是ＡＯＢ的角平分線，ＤE∥ＯB交ＯＡ,OC于Ｄ,E，那么DOE是等腰三角形，DO＝ＤE．當(dāng)幾何問題的條件和結(jié)論中,或在推理過程中出現(xiàn)有角平分線,平行線，等腰三角形三個(gè)條件中的兩個(gè)時(shí),就應(yīng)找出這個(gè)基本圖形,并立即推證出第三個(gè)作為結(jié)論.即:角平分線＋平行線→等腰三角形圖9基本圖形三，如圖10，假如BD是ABＣ的角平分線，M是ＡB上一點(diǎn)，MNBD,且與BＰ,BC相交于P,N．那么BM=BＮ,即ＢMN是等腰三角形,且MP=NP，即：角平分線+垂線→等腰三角形.當(dāng)幾何證題中出現(xiàn)角平分線和向角平分線所作垂線時(shí),就應(yīng)找出這個(gè)基本圖形，如等腰三角形不完整就應(yīng)將基本圖形補(bǔ)完整,如圖１1,圖1２.圖１1圖11圖11在同一平面內(nèi),由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫多邊形。（1)多邊形的對(duì)角線連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段,叫做多邊形的對(duì)角線。正多邊形各邊相等，各角都相等的多邊形叫做正多邊形多邊形的內(nèi)角和為（n-2）*180度多邊形的外角和為36０度注:當(dāng)求角度時(shí)應(yīng)當(dāng)想起內(nèi)角和或者外角和或者一個(gè)角的外角13、密鋪HYＰEＲLINK＼l"＂所謂“密鋪”，就是指任何一種圖形，假如能既無空隙又不重疊的鋪在平面上,這種鋪法就叫做“密鋪”。用形狀、大小完全相同的一種或幾種HYPＥRLＩNK＂＂平面圖形進(jìn)行拼接,彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪,又稱做平面圖形的鑲嵌。(1）可單獨(dú)密鋪的圖形ＨYPＥＲLＩNK\l""1、所有三角形與四邊形均可以單獨(dú)密鋪。2、HYPERLINK＂＂正多邊形只有正三角形、HYPＥRLＩNK＂"正四邊形、HYＰEＲLINK""正六邊形可以單獨(dú)密鋪。３、對(duì)邊平行的六邊形可以單獨(dú)密鋪。平面上有:完全相同的三角形、四邊