廣東省汕尾市碣北中學2021-2022學年高二數(shù)學文月考試卷含解析

廣東省汕尾市碣北中學2021-2022學年高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)點F和直線l分別是雙曲線的一個焦點和一條漸近線，若F關(guān)于直線l的對稱點恰好落在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（

）A.2 B. C. D.參考答案：C【分析】取雙曲線的左焦點為，設(shè)右焦點為，為漸近線，與漸近線的交點為關(guān)于直線的對稱點設(shè)為，連接，運用三角形的中位線定理和雙曲線的定義，離心率公式，計算可得所求值．【詳解】如圖所示，取雙曲線的左焦點為，設(shè)右焦點為，為漸近線，與漸近線的交點為關(guān)于直線的對稱點設(shè)為，連接，直線與線段的交點為，因為點與關(guān)于直線對稱，則，且為的中點，所以，根據(jù)雙曲線的定義，有，則，即，所以，故選：C．【點睛】本題主要考查了雙曲線的離心率的求法，注意運用三角形的中位線定理和雙曲線的定義，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．2.已知函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零點x0，且x0＞0，則a的取值范圍是（）A．（2，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：C【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；52：函數(shù)零點的判定定理；6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（i）當a=0時，f（x）=﹣3x2+1，令f（x）=0，解得x=±，兩個解，舍去．（ii）當a≠0時，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣），令f′（x）=0，解得x=0或．對a分類討論：①當a＜0時，由題意可得；②當a＞0時，推出極值點不滿足題意，推出結(jié)果即可．【解答】解：（i）當a=0時，f（x）=﹣3x2+1，令f（x）=0，解得x=±，函數(shù)f（x）有兩個零點，舍去．（ii）當a≠0時，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣），令f′（x）=0，解得x=0或．①當a＜0時，＜0，當x＜或x＞0時，f′（x）＜0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當＜x＜0時，f′（x）＞0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．∴是函數(shù)f（x）的極小值點，0是函數(shù)f（x）的極大值點．∵函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1存在唯一的零點x0，且x0＞0，則：，即：，可得a＜﹣2．②當a＞0時，＞0，當x＞或x＜0時，f′（x）＞0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當0＜x＜時，f′（x）＜0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．∴是函數(shù)f（x）的極小值點，0是函數(shù)f（x）的極大值點．不滿足函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1存在唯一的零點x0，且x0＞0，綜上可得：實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）．故選：C．3.的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為（

）A.－1 B.512 C.－512 D.1參考答案：B【分析】展開式中所有項的二項系數(shù)和為【詳解】展開式中所有項的二項系數(shù)和為.的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為故答案選B【點睛】本題考查了二項系數(shù)和，屬于基礎(chǔ)題型.4.已知點是的重心，(,

)，若，，則的最小值是

(

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.在數(shù)列中，，，通過求，猜想的表達式為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.運行右邊的程序框圖，輸出的值為

（

）

A.0

B.

C.

D.參考答案：C略7.定義函數(shù)，給出下列四個命題：(1)該函數(shù)的值域為；(2)當且僅當時，該函數(shù)取得最大值；(3)該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；(4)當且僅當時，.上述命題中正確的個數(shù)是(

)(A)1個

(B)2個

(C)2個

(D)2個

參考答案：B略8.“”是“方程表示雙曲線”的是（

）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A方程表示雙曲線等價于，即或，所以“”是“方程表示雙曲線”的充分而不必要條件．故選．9.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）4926？54由上表求得回歸方程=9.4x+9.1，當廣告費用為3萬元時，銷售額為（）A．39萬元 B．38萬元 C．38.5萬元 D．39.373萬元參考答案：A【考點】線性回歸方程．【分析】算出x的平均數(shù)，y的平均數(shù)，利用線性回歸方程，得到自變量為3時的預(yù)報出結(jié)果．【解答】解：設(shè)當廣告費用為3萬元時，銷售額為m，由題意，==3.5，=，代入=9.4x+9.1，可得=9.4×3.5+9.1，∴m=39．故選：A．10.已知函數(shù)y=f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，f′（x）是f（x）的導函數(shù)，且當x＞0，f（x）+xf′（x）＞0，設(shè)a=（log4）f（log4），b=f（），c=（lg）f（lg），則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a(chǎn)＞b＞c D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：C【考點】63：導數(shù)的運算；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；71：不等關(guān)系與不等式．【分析】由已知想到構(gòu)造函數(shù)F（x）=xf（x），求導后判斷出其單調(diào)性，然后比較的絕對值的大小，最后借助于F（x）是偶函數(shù)和其單調(diào)性得到答案．【解答】解：令F（x）=xf（x），∵函數(shù)y=f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，∴F（x）為定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)．由F′（x）=f（x）+xf′（x），∵當x＞0，f（x）+xf′（x）＞0，∴F（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．∵，，∴．則．即a＞b＞c．故選：C．【點評】本題考查了不等關(guān)系與不等式，考查了導數(shù)的運算法則，訓練了函數(shù)構(gòu)造法，解答的關(guān)鍵是掌握偶函數(shù)的性質(zhì)f（x）=f（|x|），是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式的解集是,則a－b的值是

參考答案：－1012.已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則m的取值范圍是

參考答案：略13.已知圓的圓心是直線與軸的交點,且圓與直線相切.則圓的方程為

.參考答案：14.已知實數(shù)滿足，則的最小值為

▲

.參考答案：2略15.已知S，A，B，C是球O表面上的點，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，,則球O的表面積等于

▲

.參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=x2+bx+2，g（x）=f（f（x）），若f（x）與g（x）有相同的值域，則實數(shù)b的取值范圍是．參考答案：b≥4或b≤﹣2【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】首先這個函數(shù)f（x）的圖象是一個開口向上的拋物線，也就是說它的值域就是大于等于它的最小值．F（x）=f（f（x））它的圖象只能是函數(shù)f（x）上的一段，而要這兩個函數(shù)的值域相同，則函數(shù)

F（x）必須要能夠取到最小值，這樣問題就簡單了，就只需要f（x）的最小值小于﹣．【解答】解：由于f（x）=x2+bx+2，x∈R．則當x=﹣時，f（x）min=2﹣，又由函數(shù)F（x）=f[f（x）]與f（x）在x∈R時有相同的值域，則函數(shù)F（x）必須要能夠取到最小值，即2﹣≤﹣，得到b≥4或b≤﹣2所以b的取值范圍為b≥4或b≤﹣2．故答案為：b≥4或b≤﹣2．17.設(shè)△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為，則__________．參考答案：由余弦定理得，，又，聯(lián)立兩式得，，.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=cosxcos（x+）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f（c）=﹣，a=2，且△ABC的面積為2，求邊長c的值．參考答案：【考點】余弦定理；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=cos（2x+）+，由周期公式可得；（2）結(jié)合（1）可得C=，由題意和面積公式可得ab的值，進而由余弦定理可得c值．【解答】解：（1）化簡可得f（x）=cosxcos（x+）=cosx（cosx﹣sinx）=cos2x﹣sinxcosx=﹣sin2x=cos（2x+）+，∴f（x）的最小正周期T==π；（2）由題意可得f（C）=cos（2C+）+=﹣，∴cos（2C+）=﹣1，∴C=，又∵△ABC的面積S=absinC=ab=2，∴ab=8，∴b===4，由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC=12，∴c=219.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P‐ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．求證：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．參考答案：（1）證明：連結(jié)交于點，連結(jié)．四邊形ABCD為正方形，為交點為中點，………2分又為中點，，………4分又平面，平面，平面．………………7分（2）證明：因為平面，平面，所以．………9分

因為在正方形中且，AD、PA在平面內(nèi)所以平面．……………12分又因為平面，所以平面平面．………14分20.為增強學生體質(zhì),學校組織體育社團,某宿舍有4人積極報名參加籃球和足球社團,每人只能從兩個社團中選擇其中一個社團,大家約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己參加哪個社團,擲出點數(shù)為5或6的人參加籃球社團,擲出點數(shù)小于5的人參加足球社團.(Ⅰ)求這4人中恰有1人參加籃球社團的概率；(Ⅱ)用分別表示這4人中參加籃球社團和足球社團的人數(shù),記隨機變量X為和的乘積,求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望.參考答案：（Ⅰ）依題意，這4個人中，每個人參加籃球社團的概率為，參加足球社團的概率為，設(shè)“這4個人中恰有個人參加籃球社團”為事件則，，這4個人中恰有1個人參加籃球社團的概率（Ⅱ）由已知得的所有可能取值為0，3，4的分布列為：03421.（本小題滿分10分）已知兩直線和的交點P.（1）求經(jīng)過點P和點的直線的方程；（2）求經(jīng)過點P且與垂直的直線的方程．參考答案：解：（1）聯(lián)解得，……2………3…………4……………5（2）由垂直條件知斜率……………………6直線方程為：…………10

22.小王、小李兩位同學玩擲骰子（骰子質(zhì)地均勻）游戲，規(guī)則：小王先擲一枚骰子，向上的點數(shù)記為x；小李后擲一枚骰子，向上的點數(shù)記為y．（1）求x+y能被3整除的概率；（2）規(guī)定：若x+y≥10，則小王贏，若x+y≤4，則小李贏，其他情況不分輸贏．試問這個游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）由于x，y取值為1，2，3，4，5，6，列舉出（x，y）為坐標的點和x+y能被3整除的點，由此能求出x+y能被3整除的概率．（2）列舉出滿足x+y≥10的點和滿足x+y≤4的點，從而求出小王贏的概率等于小李贏的概率，所以這個游戲規(guī)則公平．【解答】（本題滿分12分）解：（1）由于x，y取值為1，2，3，4，5，6，則以（x，y）為坐標的點有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共有36個，即以（x，y）為坐標的點共有36個…x+y