廣東省深圳市華僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省深圳市華僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列選項敘述錯誤的是（

）A．命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B．若命題，則命題是C．若為真命題，則，均為真命題D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：C2.若對于任意的x∈[﹣1，0]，關(guān)于x的不等式3x2+2ax+b≤0恒成立，則a2+b2﹣1的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)f（x）=3x2+2ax+b的圖象得出不等式組，畫出該不等式所表示的平面區(qū)域，設(shè)z=a2+b2﹣1，結(jié)合圖形求圓a2+b2=1+z的半徑的范圍即可．【解答】解：設(shè)f（a）=3x2+2ax+b，根據(jù)已知條件知：；該不等式表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，設(shè)z=a2+b2﹣1，a2+b2=1+z；∴該方程表示以原點(diǎn)為圓心，半徑為r=的圓；原點(diǎn)到直線﹣2a+b+3=0的距離為d=；∴該圓的半徑r=；解得z≥；∴a2+b2﹣1的最小值是．故選：A．3.四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論：()①y與x負(fù)相關(guān)且.

②y與x負(fù)相關(guān)且③y與x正相關(guān)且

④y與x正相關(guān)且其中正確的結(jié)論的序號是（

）A.①②

B.②③

C.①④

D.③④參考答案：C由回歸直線方程可知,①③與負(fù)相關(guān),②④與正相關(guān),①④正確,故選C.點(diǎn)睛:兩個變量的線性相關(guān):(1)正相關(guān):在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域．對于兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)．(2)負(fù)相關(guān):在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域，兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān)．(3)線性相關(guān)關(guān)系、回歸直線:如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線．

4.設(shè)是橢圓的長軸，點(diǎn)在橢圓上，且．若，，則橢圓的焦距為（

）A．

B．C． D．

參考答案：C5.有50件產(chǎn)品，編號從1到50，現(xiàn)在從中抽取5件檢驗，用系統(tǒng)抽樣確定所抽取的第一個樣本編號為7，則第三個樣本編號是A．37

B．27 C．17 D．12參考答案：B6.首項為-24的等差數(shù)列,從第10項開始為正數(shù),則公差的取值范圍是（

）A. B.

C.

D.參考答案：D7.等差數(shù)列的公差為1，若以上述數(shù)列為樣本，則此樣本的方差為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B8.為了了解我校今年準(zhǔn)備報考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12,則抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)是（ ）A.12 B.24 C.48 D.56參考答案：C根據(jù)題意可知，第1,3組的頻數(shù)為6,18，前3組的頻率和為，所以抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為，故選C.

9.已知與之間的一組數(shù)據(jù)：01231357則與的線性回歸方程為必過點(diǎn)（

）A．（1，2） B．（1.5，4） C．（2，2） D．（1.5,

0）參考答案：B10.從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如下，則這100個成績的平均數(shù)為（）分?jǐn)?shù)12345人數(shù)2010401020A．3 B．2.5 C．3.5 D．2.75參考答案：A【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】利用加權(quán)平均數(shù)計算公式求解．【解答】解：設(shè)這100個成績的平均數(shù)記為，則==3．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果直線直線，直線直線那么直線與直線的位置關(guān)系是

。參考答案：平行或相交或異面

12.若數(shù)列的前項和則

．參考答案：913.在平面直角坐標(biāo)系中，準(zhǔn)線方程為y=4的拋物線標(biāo)準(zhǔn)的方程為．參考答案：x2=﹣16y略14.已知點(diǎn)P（2，﹣3）是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線兩個焦點(diǎn)間的距離等于4，則該雙曲線方程是___________.參考答案：略15.在等差數(shù)列{an}中，若a2+a8=8，則數(shù)列{an}的前9項和S9=．參考答案：36【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2+a8=a1+a9，再利用求和公式即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2+a8=8=a1+a9，∴數(shù)列{an}的前9項和S9==9×4=36．故答案為：36．16.若雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)m=__________．參考答案：2解：由題意可得，，，則，解得．17.給定兩個命題，由它們組成四個命題：“”、“”、“”、“”．其中正真命題的個數(shù)是．

參考答案：２略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）數(shù)列的前n項和為，和滿足等式（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅲ）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和；（Ⅳ）設(shè)，求證：參考答案：（Ⅰ）=8（Ⅱ）見解析（III）（Ⅳ）見解析（Ⅰ）由已知:（Ⅱ）∵,同除以n+1,則有：,所以是以3為首項,1為公差的等差數(shù)列.（III）由（II）可知,

當(dāng)經(jīng)檢驗，當(dāng)n=1時也成立

解得：

（Ⅳ）∵ 19.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐P—ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)。已知PA⊥AC，PA=6，BC=8,DF=5.求證：（1）直線PA∥平面DFE；（2）平面BDE⊥平面ABC。參考答案：(1)因為D，E分別為PC,AC的中點(diǎn)，所以DE∥PA.又因為PA平面DEF，DE平面DEF，所以直線PA∥平面DEF.(2)因為D，E，F(xiàn)分別人棱PC,AC，AB的中點(diǎn)，PA＝6，BC＝8，所以DE∥PA，DE＝PA＝3，EF＝BC＝4．又因為DF＝5，故DF2＝DE2+EF2，所以∠DEF=90。，即DE⊥EF.又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC.因為AC∩EF=E，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE⊥平面ABC。又DE平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC。20.本題1４分）已知f(x)=(x∈R)在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)a的值組成的集合A；（2）設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=的兩個非零實(shí)根為x1、x2.試問：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）f＇(x)==，∵f(x)在[－1，1]上是增函數(shù)，∴f＇(x)≤0對x∈[－1，1]恒成立，即x2－ax－2≤0對x∈[－1，1]恒成立.

①設(shè)(x)=x2－ax－2，

(1)=1－a－2≤0，①

－1≤a≤1，

(－1)=1+a－2≤0.∵對x∈[－1，1]，f(x)是連續(xù)函數(shù)，且只有當(dāng)a=1時，f＇(-1)=0以及當(dāng)a=－1時，f＇(1)=0∴A={a|－1≤a≤1}.

----------------------------------------------------------6分（2）由=，得x2－ax－2=0，

∵△=a2+8>0∴x1，x2是方程x2－ax－2=0的兩實(shí)根，

x1+x2=a，∴

從而|x1－x2|==.x1x2=－2，∵－1≤a≤1，∴|x1-x2|=≤3.------------------------------------------------10分要使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)m2+tm+1≥3對任意t∈[－1，1]恒成立，即m2+tm－2≥0對任意t∈[－1，1]恒成立.

②設(shè)g(t)=m2+tm－2=mt+(m2－2)，（方法一：）

g(－1)=m2－m－2≥0，②

g(1)=m2+m－2≥0，m≥2或m≤－2.所以，存在實(shí)數(shù)m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，其取值范圍是{m|m≥2，或m≤－2}.--------------------------------------------------------------------14分

（注：方法二：當(dāng)m=0時，②顯然不成立；

當(dāng)m≠0時，

m>0，

m<0，②

或

g(－1)=m2－m－2≥0

g(1)=m2+m－2≥0m≥2或m≤－2.所以，存在實(shí)數(shù)m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立，其取值范圍是{m|m≥2，或m≤－2}.）略21.已知兩點(diǎn)F1（﹣1，0）及F2（1，0），點(diǎn)P在以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列．（I）求橢圓C的方程；（II）設(shè)經(jīng)過F2的直線m與曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，若，求直線m的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（I）由題意可知：|F1F2|=2c=2，則c=1，2|F1F2|=|PF1|+|PF2|=2a，則a=2，b2=a2﹣c2=3，即可寫出橢圓的方程；（II）設(shè)直線m方程為x=ty+1，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得t的值，求得直線m的斜率．【解答】解：（I）由題意設(shè)橢圓的方程：（a＞b＞0），由|F1F2|=2c=2，則c=1，|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列．即2|F1F2|=|PF1|+|PF2|=2a，則a=2，b2=a2﹣c2=3，橢圓C的方程；…（II）由題意知直線m的斜率不為0，且經(jīng)過右焦點(diǎn)（1，0），故設(shè)直線m方程為x=ty+1代入，得（3t2+4）y2+6yt﹣9=0顯然△＞0，設(shè)P（x1，y1），Q（