廣東省清遠(yuǎn)市朱崗中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省清遠(yuǎn)市朱崗中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過點(diǎn)P（-1，1）的直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|取最小值時(shí)，直線的方程是（）A．

B． C．

D．參考答案：A2.程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，進(jìn)行運(yùn)行，得到S的取值具備周期性，利用周期即可得到程序終止的條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：據(jù)程序框圖，可看做是：已知a1==﹣2，an+1=，求a2016，由已知有=﹣1，求出通項(xiàng)an=﹣（或由前幾項(xiàng)歸納），故a2016=﹣．故選：C．3.函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，若則的大小關(guān)系是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.把“二進(jìn)制”數(shù)化為“五進(jìn)制”數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.球O為邊長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球，P為球O的球面上動(dòng)點(diǎn)，M為B1C1中點(diǎn)，，則點(diǎn)P的軌跡周長(zhǎng)為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D6.參數(shù)方程(為參數(shù))的圖象是(

)A.離散的點(diǎn)

B.拋物線

C.圓

D.直線參考答案：D7.直線x﹣y+1=0的傾斜角是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】把直線的方程化為斜截式，求出斜率，根據(jù)斜率和傾斜角的關(guān)系，傾斜角的范圍，求出傾斜角的大?。窘獯稹拷猓褐本€y+1=0即y=x+1，故直線的斜率等于，設(shè)直線的傾斜角等于α，則0≤α＜π，且tanα=，故α=60°，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，以及傾斜角的取值范圍，已知三角函數(shù)值求角的大?。蟪鲋本€的斜率是解題的關(guān)鍵．8.將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣： 1 3

5 7

9

11 13

15

17

19 ……按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D9.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A

B

C

D

參考答案：A略10.已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】求出復(fù)數(shù)z，復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到選項(xiàng)．【解答】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，所以z=1﹣2i，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣2）．z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題p：方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，命題q：方程無實(shí)根．若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：略12.設(shè),若對(duì)任意的正實(shí)數(shù),都存在以為三邊長(zhǎng)的三角形,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：（1,3）13.限速40km∕h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過40km∕h，寫成不等式就是 。參考答案：v≤4014.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

．參考答案：(0,e)函數(shù)的定義域?yàn)?，且：，求解不等式可得：，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.

15.若都是實(shí)數(shù)，且，則__________（填>、<、=）。參考答案：16.若橢圓的離心率為，則實(shí)數(shù)___________．參考答案：8或17.平面上三條直線，如果這三條直線將平面劃分為六部分，則實(shí)數(shù)的取值集合為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn).（1）若，求的值；（2）求證：不論取何值，恒成立.參考答案：19.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，證明函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，其定義域是∴

令，即，解得或．，∴

舍去．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值，其值為．當(dāng)時(shí)，，即．∴函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)．

（Ⅱ）顯然函數(shù)的定義域?yàn)椤?1

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意2

當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，即此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為．依題意，得解之得．

當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，即此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，∴

得綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是

法二：①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意…②當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，只需在區(qū)間上恒成立，只要恒成立，解得或

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是20.（選做題）已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集為M．（1）求M；（2）當(dāng)a，b∈M時(shí)，證明：2|a+b|＜|4+ab|．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明；帶絕對(duì)值的函數(shù)．【分析】（Ⅰ）將函數(shù)寫成分段函數(shù)，再利用f（x）＜4，即可求得M；（Ⅱ）利用作差法，證明4（a+b）2﹣（4+ab）2＜0，即可得到結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：f（x）=|x+1|+|x﹣1|=當(dāng)x＜﹣1時(shí)，由﹣2x＜4，得﹣2＜x＜﹣1；當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，f（x）=2＜4；當(dāng)x＞1時(shí)，由2x＜4，得1＜x＜2．所以M=（﹣2，2）．…（Ⅱ）證明：當(dāng)a，b∈M，即﹣2＜a，b＜2，∵4（a+b）2﹣（4+ab）2=4（a2+2ab+b2）﹣（16+8ab+a2b2）=（a2﹣4）（4﹣b2）＜0，∴4（a+b）2＜（4+ab）2，∴2|a+b|＜|4+ab|．…21.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（1）求a2，a3；（2）求證：{+}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式an；（3）數(shù)列{bn}滿足bn=（3n﹣1）?，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若不等式（﹣1）nλ＜Tn+對(duì)一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．參考答案：解：（1）…（2）由得即…又所以是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列．…所以即…（3）…=兩式相減得，∴…∴若n為偶數(shù)，則若n為奇數(shù)，則，∴﹣2＜λ＜3…（14分）考點(diǎn)：數(shù)列與不等式的綜合；等比關(guān)系的確定．專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）利用a1=1，an+1=，可求a2，a3；（2）把題目給出的數(shù)列遞推式取倒數(shù)，即可證明數(shù)列{+}是等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得+，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)an的通項(xiàng)可求；（3）把數(shù)列{an}的通項(xiàng)an代入bn=（3n﹣1）??an，由錯(cuò)位相減法求得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，對(duì)n分類，則答案可求．解答：解：（1）…（2）由得即…又所以是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列．…所以即…（3）…=兩式相減得，∴…∴若n為偶數(shù)，則若n為奇數(shù)，則，∴﹣2＜λ＜3…（14分）點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，訓(xùn)練了錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了利用分類討論的數(shù)學(xué)思想方法求解數(shù)列不等式，是中檔題．22.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè)．已知從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)是2的小球的概率是．（1）求n的值；（2）（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b．記事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率．參考答案：考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）由古典概型公式可得關(guān)于n的方程，解之即可；（2）由條件列舉出所有可能的基本事件，找出符合的有幾個(gè)，即可的答案．解答：解：（1）由題意可知：=，解得n=4．（2）不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球的所有等可能基本事件為：（0，1），（0，21），（0，22），（0，23），（0，24），（1，0），（1，21），（1，22），（1，23），（1，24），（21，0），（21，1），（21，22），（21，23），（21，24），（22，0），（22，1），（22，21），（21，23），（21，24），（23，0），（23，1