廣東省汕尾市長沙中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省汕尾市長沙中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某學(xué)校為了了解高一年級學(xué)生對教師教學(xué)的意見，打算從高一年級2012名學(xué)生中抽取50名進行調(diào)查，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從2012人中剔除12人，剩下2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進行，則每人入選的機會（

）（A）不全相等 （B）都相等

（C）均不相等

（D）無法確定參考答案：B2.已知為等差數(shù)列,若,則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設(shè)

則的值為(

)

A.1

B.0

C.-1

D.

參考答案：B略4.設(shè)是平面內(nèi)的兩條不同直線；是平面內(nèi)的兩條相交直線，則的一個充分而不必要條件是

(

）A．B．

C．D．參考答案：B5.不等式的解集為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先將分式去分母，左右兩邊同乘分母的平方（注意分母不為零），然后求解一元二次不等式的解集即可.【詳解】由題意知解得，故不等式的解集為．故選B．【點睛】求解分式不等式時，在去分母的同時一定要注意對分母不為零的限定.6.（5分）若tan（α﹣β）=，tanβ=，則tanα等于（） A． ﹣3 B． ﹣ C． 3 D． 參考答案：C考點： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡已知，代入tanβ=，即可求值．解答： ∵tan（α﹣β）===，∴可解得：tanα=3．故選：C．點評： 本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.如圖，、、是同一平面內(nèi)的三條平行直線，與間的距離是1，與間的距離是2，正三角形ABC的三個頂點分別在、、上，則△ABC的邊長是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.在中，有命題：

①；

②；③若，則為等腰三角形；④若，則為銳角三角形．上述命題正確的是A．①②

B．①④

C．②③

D．②③④參考答案：C9.將90°化為弧度等于（）A． B． C．π D．2π參考答案：B【考點】G5：弧度與角度的互化．【分析】根據(jù)角度制與弧度制的互化公式，計算即可．【解答】解：將90°化為弧度為90°=90×=．故選：B．10.若a=20.5，b=logπ3，c=log2，則有（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用對數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=20.5＞20=1，0＜b=logπ3＜logππ=1，＜log21=0．∴a＞b＞c．故選：A．【點評】本題考查了對數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一船以每小時15km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東，行駛后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東，這時船與燈塔距離為__________km.參考答案：3012.與終邊相同的最小正角是_______________.參考答案：13.從某校高三年級隨機抽取一個班，對該班50名學(xué)生的高校招生體檢表中視力情況進行統(tǒng)計，按視力分六組.

其結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示：若某高校A專業(yè)對視力的要求在0.9以上，則該班學(xué)生中能報A專業(yè)的人數(shù)為

參考答案：2014.對于△，有如下命題：①若，則△為直角三角形；②若，則△為直角三角形；③若，則△為等腰三角形；④若，則△為鈍角三角形。其中正確的命題的序號是_____________（把你認(rèn)為正確的都填上）。參考答案：①④略15.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足4bsinA=a，若a，b，c成等差數(shù)列，且公差大于0，則cosA﹣cosC的值為． 參考答案：【考點】正弦定理． 【分析】4bsinA=a，由正弦定理可得：4sinBsinA=sinA，解得sinB．由a，b，c成等差數(shù)列，且公差大于0，可得2b=a+c，A＜B＜C．B為銳角，cosB=． 可得sinA+sinC=2sinB．設(shè)cosA﹣cosC=m＞0，平方相加化簡即可得出． 【解答】解：在△ABC中，∵4bsinA=a，由正弦定理可得：4sinBsinA=sinA，sinA≠0，解得sinB=． ∵a，b，c成等差數(shù)列，且公差大于0， ∴2b=a+c，A＜B＜C． ∴B為銳角，cosB==． ∴sinA+sinC=2sinB=． 設(shè)cosA﹣cosC=m＞0， 平方相加可得：2﹣2cos（A+C）=， ∴2+2cosB=， ∴m2=， 解得m=． 故答案為：． 【點評】本題考查了正弦定理、等差數(shù)列的性質(zhì)、和差公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 16.（5分）已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，則M∩N等于

．參考答案：{（3，﹣1）}考點： 交集及其運算．分析： 集合M，N實際上是兩條直線，其交集即是兩直線的交點．解答： 聯(lián)立兩方程解得∴M∩N={（3，﹣1）}．故答案為{（3，﹣1）}．點評： 本題主要考查了集合的交運算，注意把握好各集合中的元素．17.如圖，在平行四邊形中，已知，，，，則的值是

.參考答案：22三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合M=，若，求滿足條件的實數(shù)組成的集合。參考答案：解析：依題意求出的要進行檢驗，不符合集合中元素的特性的就舍去。答案：{－3，2}。19.（12分）計算已知a=log32，b=log34，求a?b÷（2ab）的值．參考答案：考點： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)冪與對數(shù)的運算法則即可得出．解答： a?b÷（2ab）====．點評： 本題考查了指數(shù)冪與對數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．20.如圖,在等腰直角三角形OPQ中,,點M在線段PQ上.(1)若,求PM的長；(2)若點N在線段MQ上,且,求△OMN的面積.參考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）在中，由題設(shè)條件及余弦定理得，OM2=OP2+MP2-2?OP?MPcos45°，解得MP即可；（2）在△OMP中，由正弦定理求出OM，同理求出ON，即可求出三角形的面積.【詳解】(1)在中,,,,由余弦定理得,,得,

解得或(2)在中,由正弦定理,得,所以,同理.故=【點睛】本題考查正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．21.設(shè)函數(shù).（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；（2）求函數(shù)f(x)在[0,1]上的最大值g(a)的解析式.參考答案：解(1)當(dāng)時,所以為奇函數(shù);當(dāng)時,,則所以為非奇非偶函數(shù);(2)當(dāng)時,在[0,1]上是單調(diào)遞增函數(shù),當(dāng)時,在上是單調(diào)遞增函數(shù),在上是單調(diào)遞減函數(shù).其中當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時,在上是單調(diào)遞增函數(shù),在上是單調(diào)遞減函數(shù).當(dāng)時,在[0,1]上是單調(diào)遞增函數(shù),所以函數(shù)在[0,1]上的最大值的解析式.…12分

22.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c，求C．參考答案：【考點】HP：正弦定理；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由cos（A﹣C）+cosB=cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1，可得