廣東省汕尾市甲子鎮(zhèn)甲子中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省汕尾市甲子鎮(zhèn)甲子中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知=（

）A.

B.-

C.

D.-參考答案：A2.設(shè)下列關(guān)系式成立的是(

)

A

B

C

D

參考答案：A，，所以，又，所以，，所以，選A.3.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的為(

)A．y=x3+2x2 B．y=sinx C．y=2x D．y=ln|x|參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義，證明f（﹣x）=﹣f（x）成立即可．【解答】解：A．f（﹣x）=（﹣x）3+2（﹣x）2=﹣x3+2x2≠﹣f（x），所以函數(shù)不是奇函數(shù)．B．f（﹣x）=sin?（﹣x）=﹣sin?x=﹣f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)．C．f（﹣x）=2﹣x≠﹣f（x），所以函數(shù)不是奇函數(shù)．D．f（﹣x）=ln?|﹣x|=ln?|x|=f（x）≠﹣f（x），所以函數(shù)是偶函數(shù)不是奇函數(shù)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性性的判斷，利用奇偶性的定義是判斷函數(shù)奇偶性的基本方法．4.已知是不共線的向量那么A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D5.將甲，乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)，上海交通大學(xué)，中山大學(xué)這3所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送1人的不同保送方法數(shù)為（

）種。（A）150

（B）180

（C）240

（D）540參考答案：A試題分析：分為兩類，第一類為2+2+1即有2所學(xué)校分別保送2名同學(xué)，方法數(shù)為，第二類為3+1+1即有1所學(xué)校保送3名同學(xué)，方法數(shù)為，故不同保送的方法數(shù)為150種，故選A．考點(diǎn)：排列與組合.6.在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注1,2,3,4,5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同，同時(shí)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出小球標(biāo)注的數(shù)字之差絕對(duì)值為2或4的概率是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=i（2-i）的模|z|=

A.1

B.3

C.5

D.3參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．L4

【答案解析】C

解析：∵z=i（2﹣i）=2i+1，∴|z|=，故選：C．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念直接進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論．8.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（

）A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：三視圖.9.已知全集，集合，則C=

(

）A．（-，0

B．［2，+

C．

D．［0，2］參考答案：C10.某幾何體的主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（

）

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某程序框圖如圖1所示，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果的值是

參考答案：略12.若圓與圓的公共弦長(zhǎng)為，則=________.參考答案：1

13.右圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的值是

．參考答案：25略14.計(jì)算：log2=，2=．參考答案：；．【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值即可．【解答】解：log2=log2=﹣；2===3．故答案為：；．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．15.若在△中，，則△的形狀為_________參考答案：等腰直角三角形試題分析：由正弦定理得，整理得，即，，由內(nèi)角和定理得，故三角形為等腰直角三角形.考點(diǎn)：判斷三角形的形狀.16.過點(diǎn)且與圓相切的直線方程是__________．參考答案：易知在圓：上，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴圓心為，半徑為，∵與的連線斜率為，∴切線斜率為，∴切線方程為，即．17.方程在上有四個(gè)不同的根，則___________．參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[不等式證明選講]

已知函數(shù)，（I）解不等式2；（II）若，求證：.參考答案：（Ⅰ）∵.因此只須解不等式.

當(dāng)時(shí)，原不式等價(jià)于，即.當(dāng)時(shí)，原不式等價(jià)于，即.當(dāng)時(shí)，原不式等價(jià)于，即.綜上，原不等式的解集為.

……………5分（Ⅱ）∵又時(shí)，∴時(shí)，.

…………1019.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為，數(shù)列{bn}滿足．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)之和Tn．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用遞推關(guān)系，兩式作差即可得出；（2），利用“分組求和法”與“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【詳解】(1)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝3，由得∴an＝Sn－Sn－1＝3n(n≥2)又a1也符合，∴an＝3n(n∈N＋)(2)所以.【點(diǎn)睛】本題考查了“分組求和法”、“裂項(xiàng)求和”方法、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分13分）如圖，已知曲線：在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)，……，依次得到一系列點(diǎn)、、……、，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（Ⅰ）由求導(dǎo)得，∴曲線：在點(diǎn)處的切線方程為，即．此切線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．即．

……2分∵點(diǎn)的坐標(biāo)為（），在曲線上，所以，∴曲線：在點(diǎn)處的切線方程為，……5分令，得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．∴數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．∴（）．

……8分（Ⅱ），，錯(cuò)位相減得

……13分21.在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形，平面底面．（I）證明：平面；（II）求二面角的余弦值。參考答案：（Ⅰ）因?yàn)槠矫鎂AD⊥平面ABCD，平面VAD∩平面ABCD=AD，又AB在平面ABCD內(nèi)，AD⊥AB，所以AB⊥平面VAD．（Ⅱ）由（Ⅰ）知AD⊥AB，AB⊥AV．依題意設(shè)AB=AD=AV=1，所以BV=BD=．設(shè)VD的中點(diǎn)為E,連結(jié)AE、BE，則AE⊥VD，BE⊥VD，所以∠AEB是面VDA與面VDB所成二面角的平面角． 又AE=，BE=，所以cos∠AEB==． …………12分（方法二）（Ⅰ）同方法一．（Ⅱ）設(shè)AD的中點(diǎn)為O，連結(jié)VO，則VO⊥底面ABCD．

又設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示．則，A（，0，0），

B（，1，0），D（-，0，0），

V（0，0，）；由（Ⅰ）知是平面VAD的法向量．設(shè)是平面VDB的法向量，則∴，略22.如圖所示，在四棱錐E-ABCD中，ED⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，.（1）求證：BC⊥BE；（2）當(dāng)幾何體ABCE的體積等于時(shí)，求四棱錐E-ABCD的側(cè)面積.參考答案：（1）解：（解法一）連結(jié)，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則直角梯形中，，

即：平面，平面

又

由得：給分標(biāo)準(zhǔn)：證