上海航頭學(xué)校必修第一冊第五單元《三角函數(shù)》測試(含答案解析)

一、選擇題1．將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖像向左平移個單位，則所得圖像對應(yīng)的解析式為（）A．C．B．D．2．若函數(shù)關(guān)于點(diǎn)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且該函數(shù)圖象成中心對稱，，則等于（）A．B．C．D．3．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象的一個對稱中心是（）A．B．C．D．4．設(shè)，則（）A．B．C．D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對稱．若，則（）A．B．C．D．6．已知，則的圖象是（）．A．B．C．D．7．已知將向量繞起點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到向量，則（）A．B．C．D．8．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則此函數(shù)可能是（）A．B．C．D．9．已知，，則（）A．B．C．D．10．若是第三象限角，則等于（）A．B．C．D．11．已知某扇形的弧長為，圓心角為，則該扇形的面積為（）A．B．C．D．12．已知函數(shù)的值等于（）的圖象恒過點(diǎn)，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則A．B．C．D．二、填空題13．已知，則_____________________.14．已知15．在且，則______.中，，，則=______.16．在半徑為2米的圓形彎道中，角所對應(yīng)的彎道為_________．17．設(shè)，，若對任意成立，則下列命的單調(diào)增區(qū)間是題中正確的命題是______.（填序號）①；②；③不具有奇偶性；④；⑤可能存在經(jīng)過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象不相交.18．若函數(shù)為奇函數(shù)，則最小的正數(shù)_____；19．如下圖所示，某農(nóng)場有一塊扇形農(nóng)田，其半徑為100m，圓心角為，現(xiàn)要按圖中方法在農(nóng)田中圍出一個面積最大的內(nèi)接矩形用于種植，則圍出的矩形農(nóng)田的面積為___________.20．方程在上的解為___________三、解答題21．已知函數(shù)．求：（1）（2）的最小正周期；在上的最值．22．已知，.（1）求的值；（2）求的值.23．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍.24．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；在區(qū)間（2）求上的值域.25．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）函數(shù)26．已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．的最小正周期為，（1）求的值（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的圖像的變換規(guī)律進(jìn)行求解即可.【詳解】將函數(shù)式為：的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），所得到的函數(shù)的解析，將的圖像向左平移個單位，得到的函數(shù)的解析式為：，化簡得：.故選：C2．A解析：A【分析】由已知條件求得函數(shù)的最小正周期，可求得的值.的值，再由已知可得，結(jié)合可求得【詳解】由題意可知，函數(shù)的最小正周期滿足，，，，由于函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，則，解得，由于，解得.故選：A.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：利用正弦型函數(shù)的對稱性求參數(shù)，可利用以下原則來進(jìn)行：（1）函數(shù)關(guān)于直線對稱；（2）函數(shù)3．B關(guān)于點(diǎn)對稱.解析：B【分析】首先利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡，再根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則求出的解析式，最后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的對稱中心；【詳解】解：將向右平移個單位長度得到，，，∴的對稱中心為當(dāng)時為.故選：B.4．D解析：D【分析】利用二倍角的余弦公式可得解.【詳解】，故選：D.5．C解析：C【分析】由對稱寫出兩角的關(guān)系，然后利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式計(jì)算．【詳解】由題意，即，．故選：C．6．B解析：B【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，然后計(jì)算特殊點(diǎn)的函數(shù)值確定選項(xiàng).【詳解】，為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除A，D；，故排除C．當(dāng)時，故選：B.【點(diǎn)睛】根據(jù)函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象問題的一般可從以下幾點(diǎn)入手：（1）判斷函數(shù)的定義域；（2）判斷原函數(shù)的奇偶性，根據(jù)圖象的對稱性排除某些選項(xiàng)；（3）代入特殊點(diǎn)求函數(shù)值，排除某些選項(xiàng).7．C解析：C【分析】先求出與軸正方向的夾角為，即可得與軸正方向的夾角為，再利用向量坐標(biāo)的定義即可求解.【詳解】設(shè)由的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，可得與軸正方向的夾角為，，所有，設(shè)與軸正方向的夾角為，則且因?yàn)椋?，故，故選：C.8．D解析：D【分析】由函數(shù)圖象可得【詳解】是奇函數(shù)，且當(dāng)從右趨近于0時，，依次判斷每個函數(shù)即可得出.由函數(shù)圖象可得是奇函數(shù)，且當(dāng)從右趨近于0時，，對于A，當(dāng)從右趨近于0時，對于B，，，故，，不符合題意，故A錯誤；是偶函數(shù)，不符合題意，故B錯誤；是偶函數(shù)，不符合題意，故C錯誤；對于C，對于D，，，是奇函數(shù)，當(dāng)從右趨近于0時，，，，符合題意，故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.9．D解析：D【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求【詳解】的值，進(jìn)而根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求解．解：因?yàn)樗裕?，，所以．故選：．10．B解析：B【分析】運(yùn)用同角的三角函數(shù)關(guān)系式直接求解即可.【詳解】是第三象限角，，故選：B11．D解析：D【分析】由弧長公式求出【詳解】，再由扇形的面積公式求出答案.扇形的圓心角，所以，則扇形的面積.故選：D.12．C解析：C【分析】由已知求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用三角函數(shù)的定義求出的值，進(jìn)而可得到，的值【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)所以點(diǎn)的坐標(biāo)為因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以的圖象恒過，所以，故選：C二、填空題13．【分析】結(jié)合二倍角的正弦公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系由即可求出正確答案【詳解】解：因?yàn)樗运怨蚀鸢笧?解析：【分析】結(jié)合二倍角的正弦公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，