2016年高考數(shù)學(xué)理試題分類匯編

2016年高考數(shù)學(xué)理試題分類匯編統(tǒng)計(jì)與概率一、選擇題1、（2016年北京高考）袋中裝有偶數(shù)個(gè)球，其中紅球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三個(gè)空盒.每次從袋中任意取出兩個(gè)球，將其中一個(gè)球放入甲盒，如果這個(gè)球是紅球，就將另一個(gè)球放入乙盒，否則就放入丙盒.重復(fù)上述過程，直到袋中所有球都被放入盒中，則（）矚慫潤厲釤瘞睞櫪。A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球C.乙盒中紅球不多于丙盒中紅球【答案】CB.乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多D.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多2、（2016年山東高考）某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為.根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是聞創(chuàng)溝燴鐺險(xiǎn)愛氌。（A）56（B）60（C）120（D）140【答案】D3、（2016年全國I高考）某公司的班車在7:30，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是殘騖樓諍錈瀨濟(jì)溆。（A）（B）（C）（D）釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬?！敬鸢浮緽4、（2016年全國II高考）從區(qū)間，…，，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為彈貿(mào)攝爾霽斃攬磚。隨機(jī)抽取個(gè)數(shù),，…，，，，…，，構(gòu)成n個(gè)數(shù)對，（A）（B）（C）（D）【答案】C5、（2016年全國III高考）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖。圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為150C，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為50C。下面敘述不正確的是謀蕎摶篋飆鐸懟類。(A)各月的平均最低氣溫都在00C以上(B)七月的平均溫差比一月的平均溫差大(C)三月和十一月的平均最高氣溫基本相同(D)平均氣溫高于200C的月份有5個(gè)【答案】D二、填空題1、（2016年山東高考）在上隨機(jī)的取一個(gè)數(shù)，則事件“直線與圓相交”發(fā)生的概率為【答案】．2、（2016年上海高考）某次體檢，6位同學(xué)的身高（單位：米）分別為1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________（米）廈礴懇蹣駢時(shí)盡繼?！敬鸢浮?.763、（2016年四川高考）同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當(dāng)至少有一枚硬幣正面向上時(shí)，就說這次試驗(yàn)成功，則在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的均值是.煢楨廣鰳鯡選塊網(wǎng)?！敬鸢浮咳?、解答題1、（2016年北京高考）A、B、C三個(gè)班共有100名學(xué)生，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時(shí)）；鵝婭盡損鵪慘歷蘢。A班66.577.5678934.567.58B班C班101112910.51213.5（1）試估計(jì)C班的學(xué)生人數(shù)；（2）從A班和C班抽出的學(xué)生中，各隨機(jī)選取一人，A班選出的人記為甲，C班選出的人記為乙，假設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時(shí)間相對獨(dú)立，求該周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長的概率；籟叢媽羥為贍僨蟶。（3）再從A、B、C三個(gè)班中各隨機(jī)抽取一名學(xué)生，他們該周的鍛煉時(shí)間分別是7，9，8.25（單位：小時(shí)），這3個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為，試判斷和的大小，（結(jié)論不要求證明）預(yù)頌圣鉉儐歲齦訝。解析】⑴，C班學(xué)生40人⑵在A班中取到每個(gè)人的概率相同均為設(shè)班中取到第個(gè)人事件為C班中取到第個(gè)人事件為班中取到的概率為所求事件為則⑶三組平均數(shù)分別為總均值但中多加的三個(gè)數(shù)據(jù)故拉低了平均值平均值為，比小，2、（2016年山東高考）甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個(gè)成語，在一輪活動中，如果兩人都猜對，則“星隊(duì)”得3分；如果只有一人猜對，則“星隊(duì)”得1分；如果兩人都沒猜對，則“星隊(duì)”得0分．已知甲每輪猜對的概率是，乙每輪猜對的概率是；每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響．假設(shè)“星隊(duì)”參加兩輪活動，求：滲釤嗆儼勻諤鱉調(diào)。(Ⅰ)“星隊(duì)”至少猜對3個(gè)成語的概率；(Ⅱ)“星隊(duì)”兩輪得分之和的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解析】(Ⅰ)“至少猜對3個(gè)成語”包括“恰好猜對3個(gè)成語”和“猜對4個(gè)成語”．設(shè)“至少猜對3個(gè)成語”為事件；“恰好猜對3個(gè)成語”和“猜對4個(gè)成語”分別為事件，則；．所以．(Ⅱ)“星隊(duì)”兩輪得分之和的所有可能取值為0,1,2,3,4,6于是；；；；；；的分布列為：的數(shù)學(xué)期望012346．3、（2016年四川高考）我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸）、一位居民的月用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5)分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.鐃誅臥瀉噦圣騁貺。（I）求直方圖中a的值；（）設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；擁締鳳襪備訊顎輪。（）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)的值，并說明理由.贓熱俁閫歲匱閶鄴?！窘馕觥浚↖）由概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識，各組頻率之和的值為1∵頻率=(頻率/組距)*組距∴得（II）由圖，不低于3噸人數(shù)所占百分比為∴全市月均用水量不低于3噸的人數(shù)為：(萬)（III）由圖可知，月均用水量小于2.5噸的居民人數(shù)所占百分比為：即的居民月均用水量小于2.5噸,同理，88%的居民月均用水量小于3噸，故假設(shè)月均用水量平均分布，則（噸）.注：本次估計(jì)默認(rèn)組間是平均分布，與實(shí)際可能會產(chǎn)生一定誤差。4、（2016年天津高考）某小組共10人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4,.現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會.壇摶鄉(xiāng)囂懺蔞鍥鈴。（I）設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率；（）設(shè)為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.蠟變黲癟報(bào)倀鉉錨?！窘馕觥浚á瘢┰O(shè)事件：選2人參加義工活動，次數(shù)之和為4（Ⅱ）隨機(jī)變量可能取值0，1，20125、（2016年全國I高考）某公司計(jì)劃購買2臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：買鯛鴯譖曇膚遙閆。以這100臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購買2臺機(jī)器的同時(shí)購買的易損零件數(shù).綾鏑鯛駕櫬鶘蹤韋。（I）求的分布列；（）若要求，確定的最小值；（）以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在髏彥浹綏譎飴。與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？驅(qū)躓解：每臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)為8，9，10，11記事件為第一臺機(jī)器3年內(nèi)換掉記事件為第二臺機(jī)器3年內(nèi)換掉由題知個(gè)零件個(gè)零件，設(shè)2臺機(jī)器共需更換的易損零件數(shù)的隨機(jī)變量為，則的可能的取值為16，17，18，19，20，21，2216171819202122要令，，則的最小值為19購買零件所需費(fèi)用含兩部分，一部分為購買機(jī)器時(shí)購買零件的費(fèi)用，另一部分為備件不足時(shí)額外購買的費(fèi)用貓蠆驢繪燈鮒誅髏。當(dāng)當(dāng)時(shí)，費(fèi)用的期望為時(shí)，費(fèi)用的期望為所以應(yīng)選用6、（2016年全國II高考）某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為（單位：元），繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度的出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：鍬籟饗逕瑣筆襖鷗。上年度出險(xiǎn)次數(shù)01a2345保費(fèi)0.85a1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)012345概率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；（Ⅱ）若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率；（Ⅲ）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值．【解析】⑴設(shè)續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)為事件，．⑵設(shè)續(xù)保人保費(fèi)比基本保費(fèi)高出為事件，．⑶解：設(shè)本年度所交保費(fèi)為隨機(jī)變量．平均保費(fèi)，∴平均保費(fèi)與基本保費(fèi)比值為．7、（2016年全國III高考）下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖構(gòu)氽頑黌碩飩薺齦。（I）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)