華師版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末綜合復(fù)習(xí)試題含答案

華師版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末綜合復(fù)習(xí)試題含答案第16章三、解答題(共66分)19．(16分)計(jì)算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1)＋(3.14－π)0＋eq\r(16)－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－2))；解：原式＝2＋1＋4－2＝5.(2)eq\f(1,x－3)＋eq\f(6,9－x2)－eq\f(x－1,6＋2x)；解：原式＝eq\f(2（x＋3）,2（x＋3）（x－3）)－eq\f(12,2（x＋3）（x－3）)－eq\f(（x－1）（x－3）,2（x＋3）（x－3）)＝eq\f(－x2＋6x－9,2（x＋3）（x－3）)＝－eq\f(（x－3）2,2（x＋3）（x－3）)＝－eq\f(x－3,2（x＋3）).(3)eq\f(x－2,x－1)×eq\f(x2－1,x2－4x＋4)－eq\f(1,x－2)；解：原式＝eq\f(x－2,x－1)·eq\f(（x＋1）（x－1）,（x－2）2)－eq\f(1,x－2)＝eq\f(x＋1,x－2)－eq\f(1,x－2)＝eq\f(x,x－2).(4)eq\f(2x－6,x－2)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,x－2)－x－2)).解：原式＝eq\f(2（x－3）,x－2)÷eq\f(5－（x＋2）（x－2）,x－2)＝eq\f(2（x－3）,x－2)·eq\f(x－2,－（x＋3）（x－3）)＝－eq\f(2,x＋3).20．(7分)(南通中考)先化簡(jiǎn)，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋\f(4m＋4,m)))÷eq\f(m＋2,m2)，其中m＝eq\r(2)－2.解：原式＝eq\f(m2＋4m＋4,m)÷eq\f(m＋2,m2)＝eq\f(（m＋2）2,m)·eq\f(m2,m＋2)＝m2＋2m，當(dāng)m＝eq\r(2)－2時(shí)，原式＝m(m＋2)＝(eq\r(2)－2)(eq\r(2)－2＋2)＝2－2eq\r(2).21.(8分)解下列方程：(1)eq\f(x－1,x＋3)＋eq\f(3,x－2)＝1；解：去分母得(x－1)(x－2)＋3(x＋3)＝(x＋3)(x－2)，解得x＝17，經(jīng)檢驗(yàn)x＝17是分式方程的解．(2)eq\f(x,x－1)－1＝eq\f(7,（x－1）（x＋2）).解：去分母得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝7，解得x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)x＝5是分式方程的解．22．(8分)已知y＝eq\f(x2＋6x＋9,x2－9)÷eq\f(x＋3,x2－3x)－x＋3，試說(shuō)明：x取任何有意義的值，y值均不變．解：y＝eq\f(x2＋6x＋9,x2－9)÷eq\f(x＋3,x2－3x)－x＋3＝eq\f(（x＋3）2,（x＋3）（x－3）)×eq\f(x（x－3）,x＋3)－x＋3＝x－x＋3＝3.又∵x2－9≠0，x2－3x≠0，x＋3≠0，∴x≠0且x≠±3，故當(dāng)x≠0且x≠±3時(shí)，y值均不變．23.(8分)觀察下列等式：eq\f(1,1×2)＝1－eq\f(1,2)，eq\f(1,2×3)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,3)，eq\f(1,3×4)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,4).將以上三個(gè)等式的兩邊分別相加，得eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＝1－eq\f(1,4)＝eq\f(3,4).(1)直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果：eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋…＋eq\f(1,n（n＋1）)＝eq\f(n,n＋1)．(2)仿照eq\f(1,1×2)＝1－eq\f(1,2)，eq\f(1,2×3)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,3)，eq\f(1,3×4)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,4)的形式，猜想并寫(xiě)出：eq\f(1,n（n＋3）)＝eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋3)))．(3)解方程：eq\f(1,x（x＋3）)＋eq\f(1,（x＋3）（x＋6）)＋eq\f(1,（x＋6）（x＋9）)＝eq\f(3,2x＋18).解：仿照(2)中的結(jié)論，原方程可變形為eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－\f(1,x＋3)＋\f(1,x＋3)－\f(1,x＋6)＋\f(1,x＋6)－\f(1,x＋9)))＝eq\f(3,2x＋18)，eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－\f(1,x＋9)))＝eq\f(3,2x＋18)，解得x＝2.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是原分式方程的解．24．(8分)(邵陽(yáng)中考)某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人搬運(yùn)材料．已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg材料，且A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg材料所用的時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg材料所用的時(shí)間相同．(1)求A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少材料；(2)該公司計(jì)劃采購(gòu)A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人共20臺(tái)，要求每小時(shí)搬運(yùn)材料不得少于2800kg，則至少購(gòu)進(jìn)A型機(jī)器人多少臺(tái)？解：(1)設(shè)A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg材料，則B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(x－30)kg材料，根據(jù)題意，列方程eq\f(1000,x)＝eq\f(800,x－30).解得x＝150.檢驗(yàn)，當(dāng)x＝150時(shí)，x(x－30)≠0，所以x＝150是分式方程的解，且符合題意．因此x－30＝120.答：A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)150kg，120kg材料．(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A型機(jī)器人a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B型機(jī)器人(20－a)臺(tái)，根據(jù)題意，列不等式150a＋120(20－a)≥2800.解得a≥eq\f(40,3).因?yàn)閍是正整數(shù)，所以a≥14.答：至少購(gòu)進(jìn)A型機(jī)器人14臺(tái)．25.(11分)閱讀下面的材料：把一個(gè)分式寫(xiě)成兩個(gè)分式的和叫做把這個(gè)分式表示成“部分分式”．將分式eq\f(1－3x,x2－1)表示成部分分式．解：eq\f(1－3x,x2－1)＝eq\f(M,x＋1)＋eq\f(N,x－1)，將等式右邊通分，得eq\f(M（x－1）＋N（x＋1）,（x＋1）（x－1）)＝eq\f(（M＋N）x＋N－M,x2－1).根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(M＋N＝－3，,N－M＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(M＝－2，,N＝－1.))所以eq\f(1－3x,x2－1)＝eq\f(－2,x＋1)＋eq\f(－1,x－1).請(qǐng)你運(yùn)用上面所學(xué)到的方法，解決下面的問(wèn)題：將分式eq\f(5x－4,（x－1）（2x－1）)表示成部分分式．解：eq\f(5x－4,（x－1）（2x－1）)＝eq\f(M,x－1)＋eq\f(N,2x－1)，將等式右邊通分，得eq\f(M（2x－1）＋N（x－1）,（x－1）（2x－1）)＝eq\f(（2M＋N）x－M－N,（x－1）（2x－1）).根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2M＋N＝5，,－M－N＝－4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(M＝1，,N＝3.))所以eq\f(5x－4,（x－1）（2x－1）)＝eq\f(1,x－1)＋eq\f(3,2x－1).第17章三、解答題(共66分)19．(8分)一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是x，寬是10，周長(zhǎng)是y，面積是s.(1)寫(xiě)出y隨x變化而變化的關(guān)系式；(2)寫(xiě)出s隨x變化而變化的關(guān)系式；(3)當(dāng)s＝200時(shí)，x等于多少？y等于多少？解：(1)y和x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝2(10＋x)＝2x＋20(x＞0)；(2)s與x之間函數(shù)表達(dá)式為s＝10x(x＞0)；(3)當(dāng)s＝200時(shí)，即200＝10x，∴x＝20，∴y＝2(20＋10)＝60.20．(8分)已知一次函數(shù)y＝(m＋3)x＋m－4，y隨x的增大而增大，(1)求m的取值范圍；(2)如果這個(gè)一次函數(shù)又是正比例函數(shù)，求m的值；(3)如果這個(gè)一次函數(shù)的圖象與y軸正半軸有交點(diǎn)，求m的值．解：(1)根據(jù)題意得m＋3＞0，解得m＞－3；(2)根據(jù)題意得m＋3≠0且m－4＝0，解得m＝4；(3)根據(jù)題意得m－4＞0，解得m＞4.21．(8分)從甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路．小明騎車從甲地出發(fā)，到達(dá)乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段時(shí)間．假設(shè)小明騎車在平路、上坡、下坡時(shí)分別保持勻速前進(jìn)．已知小明騎車上坡的速度比平路上的速度每小時(shí)少5km，下坡的速度比平路上的速度每小時(shí)多5km.設(shè)小明出發(fā)xh后，到達(dá)離甲地ykm的地方，圖中的折線OABCDE表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．(1)小明騎車在平路上的速度為15km/h；他途中休息了0.1h；(2)求線段AB，BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)如果小明兩次經(jīng)過(guò)途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.15h，那么該地點(diǎn)離甲地多遠(yuǎn)？解：(2)yAB＝10x＋1.5(0.3≤x≤0.5)，yBC＝－20x＋16.5(0.5≤x≤0.6).(3)設(shè)小明第一次經(jīng)過(guò)該地點(diǎn)的時(shí)間為th，則第二次經(jīng)過(guò)該地點(diǎn)的時(shí)間為(t＋0.15)h，由題意，得10t＋1.5＝－20(t＋0.15)＋16.5，解得t＝0.4，∴y＝10×0.4＋1.5＝5.5.故該地點(diǎn)離甲地5.5km.22．(8分)如圖，已知函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x＋b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，與函數(shù)y＝x的圖象交于點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2.在x軸上有一點(diǎn)P(a，0)(其中a>2)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x＋b和y＝x的圖象于點(diǎn)C，D.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)若OB＝CD，求a的值．解：(1)由題意，得M(2，2).將M(2，2)代入y＝－eq\f(1,2)x＋b，得b＝3，∴y＝－eq\f(1,2)x＋3.當(dāng)y＝0時(shí)，x＝6，∴A(6，0).(2)∵B(0，3)，∴OB＝CD＝3，∴C(a，－eq\f(1,2)a＋3)，D(a，a)，∴CD＝a－(－eq\f(1,2)a＋3)＝3，解得a＝4.23．(10分)如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)與一次函數(shù)y＝－x－(k＋1)的圖象在第二象限的交點(diǎn)，AB⊥x軸于B，且S△ABO＝eq\f(3,2).(1)直接寫(xiě)出這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；(2)求△AOC的面積；(3)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)x為何值時(shí)，反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值．解：(1)設(shè)點(diǎn)A(x，y)，則xy＝k，∵S△AOB＝eq\f(3,2)，∴eq\f(1,2)(－x)×y＝eq\f(3,2)，∴k＝－3，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝eq\f(－3,x)，一次函數(shù)表達(dá)式為y＝－x＋2.(2)由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(－3,x)，,y＝－x＋2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝－1，,y1＝3，))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝3，,y2＝－1.))∴A(－1，3)，C(3，－1)，∵一次函數(shù)y＝－x＋2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)，∴S△AOC＝eq\f(1,2)×2×(3＋1)＝4.(3)由圖象可得：當(dāng)x＜－1或0＜x＜3時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例圖象的上方，即反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值．24．(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝2x＋4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，將直線AB向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線CD，點(diǎn)A平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求直線CD的表達(dá)式；(3)若點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，設(shè)過(guò)點(diǎn)E的直線y＝kx＋b，與四邊形ABCD有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求k的取值范圍．解：(1)直線y＝2x＋4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，令x＝0，則y＝4，令y＝0，則x＝－2，∴B(0，4)，A(－2，0),將直線AB向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C為(6，4)；(2)∵A(－2，0)，∴D(4，0)，把C(6，4)，D(4，0)代入y＝kx＋b中得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6k＋b＝4，,4k＋b＝0，))解得k＝2，b＝－8，∴直線CD的表達(dá)式為y＝2x－8.(3)∵點(diǎn)B(0，4)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E(0，－4)，∴設(shè)過(guò)點(diǎn)E的直線y＝kx－4，把D(4，0)代入y＝kx－4中得4k－4＝0，∴k＝1，把A(－2，0)代入y＝kx－4中，∴k＝－2，∴k≥1或k≤－2.25.(14分)(襄陽(yáng)中考)襄陽(yáng)市某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國(guó)家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)蔬菜．某超市看好甲、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場(chǎng)價(jià)值，經(jīng)調(diào)查，這兩種蔬菜的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：有機(jī)蔬菜種類進(jìn)價(jià)(元/kg)售價(jià)(元/kg)甲m16乙n18(1)該超市購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜10kg和乙種蔬菜5kg需要170元；購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜6kg和乙種蔬菜10kg需要200元．求m，n的值；(2)該超市決定每天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100kg進(jìn)行銷售，其中甲種蔬菜的數(shù)量不少于20kg，且不大于70kg.實(shí)際銷售時(shí)，由于多種因素的影響，甲種蔬菜超過(guò)60kg的部分，當(dāng)天需要打5折才能售完，乙種蔬菜能按售價(jià)賣(mài)完．求超市當(dāng)天售完這兩種蔬菜獲得的利潤(rùn)額y(元)與購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜的數(shù)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；(3)在(2)的條件下，超市在獲得的利潤(rùn)額y(元)取得最大值時(shí)，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出2a元，乙種蔬菜每千克捐出a元給當(dāng)?shù)馗＠?，若要保證捐款后的盈利率不低于20%，求a的最大值．解：(1)由題意可得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10m＋5n＝170，,6m＋10n＝200，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝10，,n＝14，))m的值是10，n的值是14；(2)當(dāng)20≤x≤60時(shí)，y＝(16－10)x＋(18－14)(100－x)＝2x＋400，當(dāng)60＜x≤70時(shí)，y＝(16－10)×60＋(16×0.5－10)×(x－60)＋(18－14)(100－x)＝－6x＋880，由上可得，y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋400（20≤x≤60），,－6x＋880（60＜x≤70）.))(3)當(dāng)20≤x≤60時(shí)，y＝2x＋400，則當(dāng)x＝60時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y＝520，當(dāng)60＜x≤70時(shí)，y＝－6x＋880，則y＜－6×60＋880＝520，由上可得，當(dāng)x＝60時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y＝520，∵在(2)的條件下，超市在獲得的利潤(rùn)額y(元)取得最大值時(shí)，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出2a元，乙種蔬菜每千克捐出a元給當(dāng)?shù)馗＠?，且要保證捐款后的盈利率不低于20%，∴eq\f(520－2a×60－40a,60×10＋40×14)≥20%，解得，a≤1.8，即a的最大值是1.8.第18章三、解答題(共66分)19．(8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，且BE＝AD，點(diǎn)F在AD上，AF＝AB.求證：CF＝EF.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，CD＝AB，∴∠D＝∠EAF，∵BE＝AD，AF＝AB，∴AE＝DF，CD＝AF，∴△DCF≌△AFE，∴CF＝EF.20．(8分)如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，且BE＝AF，F(xiàn)G∥AB交線段AD于點(diǎn)G，連結(jié)BG，EF.求證：四邊形BGFE是平行四邊形．證明：∵FG∥AB，∴∠BAD＝∠AGF.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠GAF，∴∠AGF＝∠GAF，∴AF＝GF.∵BE＝AF，∴FG＝BE.又∵FG∥BE，∴四邊形BGFE是平行四邊形．.21．(8分)如圖是某城市部分街道，AF∥BC，EC⊥BC，EF＝CF，BA∥DE，BD∥AE，甲，乙兩人同時(shí)從B站乘車到F站，甲乘1路車，路線是B?A?E?F；乙乘2路車，路線是B?D?C?F，假設(shè)兩車速度相同，途中耽誤的時(shí)間相同，問(wèn)：誰(shuí)先到達(dá)F站，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：兩人同時(shí)到達(dá)F站．理由：∵BA∥DE，BD∥AE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE＝BD，AB＝DE，∵AF∥BC，EC⊥BC，EF＝CF，∴AF是EC的垂直平分線，∴DE＝CD＝AB，∴BA＋AE＋EF＝BD＋CD＋CF，∵兩車速度相同，途中耽誤的時(shí)間相同，∴甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)．22．(8分)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AE平分∠CAB交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EH∥AB，交BC于點(diǎn)H.求證：CE＝BH.證明：過(guò)E作EG∥BC交BD于點(diǎn)G，∴∠DCB＝∠DEG，∵∠ACB＝90°，CD為AB邊上的高，∴∠ACD＋∠DCB＝90°，∠DEG＋∠DGE＝90°，∴∠ACD＝∠DGE，∵EG∥BC，EH∥AB，∴四邊形BGEH是平行四邊形，則BH＝EG，∵AF平分∠CAB，∴∠CAE＝∠GAE，在△CEA和△GEA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ACE＝∠AGE，,∠CAE＝∠GAE，,AE＝AE，))∴△CEA≌△GEA，∴CE＝GE，∴CE＝BH.23．(10分)如圖，四邊形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足為點(diǎn)F，E為四邊形ABCD外一點(diǎn)，且∠ADE＝∠BAD，AE⊥AC.(1)求證：四邊形ABDE是平行四邊形；(2)如果DA平分∠BDE，AB＝5，AD＝6，求AC的長(zhǎng)．(1)證明：∵∠ADE＝∠BAD，∴AB∥DE，∵AE⊥AC，BD⊥AC，AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形．(2)解：∵DA平分∠BDE，∴∠EDA＝∠BDA，∵AB∥ED，∴∠BAD＝∠EDA，∴∠BAD＝∠BDA，∴BD＝AB＝5，設(shè)BF＝x，則DF＝5－x，∴AD2－DF2＝AB2－BF2，∴62－(5－x)2＝52－x2，∴x＝eq\f(7,5)，∴AF＝eq\r(AB2－BF2)＝eq\f(24,5)，∴AC＝2AF＝eq\f(48,5).24．(12分)如圖①，?ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O且與邊AB，CD分別相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F.(1)求證：OE＝OF；(2)如圖②，已知AD＝1，BD＝2，AC＝2eq\r(2)，∠DOF＝∠α，①當(dāng)∠α為多少度時(shí)，EF⊥AC?②連結(jié)AF，求△ADF的周長(zhǎng)．證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，AB∥CD.∴∠EBO＝∠FDO.又∵∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF.∴OE＝OF.(2)解：①∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD＝eq\f(1,2)BD＝1，OA＝eq\f(1,2)AC＝eq\r(2)，又AD＝1，∴AD2＋OD2＝OA2.∴∠ADO＝90°，∠AOD＝45°.∴∠α＝90°－45°＝45.∴當(dāng)α為45°時(shí)EF⊥AC②∵EF垂直平分AC，∴AF＝FC，又AB＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5)＝CD，∴△ADF的周長(zhǎng)為AD＋DF＋FA＝AD＋CD＝1＋eq\r(5).

25.(12分)分別以?ABCD(∠CDA≠90°)的三邊AB，CD，DA為斜邊作等腰直角三角形△ABE，△CDG，△ADF.(1)如圖①，當(dāng)三個(gè)等腰直角三角形都在該平行四邊形外部時(shí)，連結(jié)GF，EF.請(qǐng)判斷GF與EF的關(guān)系；(2)如圖②，當(dāng)三個(gè)等腰直角三角形都在該平行四邊形內(nèi)部時(shí)，連結(jié)GF，EF，(1)中結(jié)論還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：(1)GF＝EF.理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝BA.∵△CDG和△BAE分別是以CD和BA為斜邊的等腰直角三角形，∴DG＝AE＝eq\f(\r(2),2)CD＝eq\f(\r(2),2)AB.在△GDF中，∠GDF＝∠GDC＋∠FDA＋∠CDA＝90°＋∠CDA，在△EAF中，∠EAF＝360°－∠BAD－∠BAE－∠DAF＝360°－(180°－∠CDA)－90°＝90°＋∠CDA，∴∠GDF＝∠EAF.在△GDF和△EAF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DG＝AE，,∠GDF＝∠EAF，,DF＝FA，))∴△GDF≌△EAF，∴GF＝EF.(2)成立．理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝BA.∵△CDG和△BAE分別是以CD和BA為斜邊的等腰直角三角形，∴由勾股定理求得DG＝AE＝eq\f(\r(2),2)CD＝eq\f(\r(2),2)AB.在△GDF中，∠GDF＝∠GDC＋∠FDA－∠CDA＝90°－∠CDA，在△EAF中，∠EAF＝∠BAD－∠BAE－∠DAF＝180°－∠CDA－90°＝90°－∠CDA，∴∠GDF＝∠EAF.在△GDF和△EAF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DG＝AE，,∠GDF＝∠EAF，,DF＝FA，))∴△GDF≌△EAF，∴GF＝EF.第19章三、解答題(共66分)19．(8分)如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，連結(jié)AF，DF，BE，CE，AF與BE交于G，DF與CE交于H.求證：四邊形EGFH為菱形．證明：∵在矩形ABCD中，AD＝BC，且E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，∴AE＝DE＝BF＝CF.又∵AD∥BC，∴四邊形AECF，BEDF是平行四邊形．∴GF∥EH，EG∥FH，∴四邊形EGFH是平行四邊形．連結(jié)EF，∵AE＝BF，AE∥BF.且∠EAB＝90°，∴四邊形AEFB是矩形，∴GE＝GF.∴四邊形EGFH是菱形．20．(8分)如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在菱形ABCD的邊DC，DA上，且CE＝AF.求證：∠ABF＝∠CBE.證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC，∠A＝∠C，在△AFB與△CEB中，∵AB＝BC，CE＝AF，∠A＝∠C，∴△ABF≌△CBE，∴∠ABF＝∠CBE.21．(8分)如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P.若四邊形ABCD的面積是36，求DP的長(zhǎng)．解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥DP交BC的延長(zhǎng)線于E，∵∠DPB＝∠ABC＝∠E＝90°，∴四邊形DPBE是矩形，∴∠CDE＋∠CDP＝90°.∵∠ADC＝90°，∴∠ADP＋∠CDP＝90°，∴∠ADP＝∠CDE，∵∠APD＝∠E＝90°，在△ADP和△CDE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADP＝∠CDE，,∠APD＝∠E，,AD＝CD，))∴△ADP≌△CDE(A.A.S.)，∴DE＝DP，∴矩形DPBE是正方形，四邊形ABCD的面積＝四邊形DPBE的面積＝36，∴DP＝eq\r(36)＝6.

22.(8分)如圖，已知四邊形ABFC為菱形，點(diǎn)D，A，E在直線l上，∠BDA＝∠BAC＝∠CEA.(1)求證：△ABD≌△CAE；(2)若∠FBA＝60°，連結(jié)DF，EF，判斷△DEF的形狀，并說(shuō)明理由．(1)證明：∵四邊形ABFC為菱形，∴AB＝AC.∵∠BDA＝∠BAC＝∠CEA，∴∠2＋∠1＝180°－∠BDA，∠3＋∠1＝180°－∠BAC，∴∠2＝∠3.∴△ABD≌△CAE(A.A.S.)；(2)解：△DEF是等邊三角形．理由：連結(jié)AF，∵四邊形ABFC為菱形，∠FBA＝60°，∴△ABF與△ACF均為等邊三角形，∴BF＝AF，∠FBA＝∠FAC＝∠BFA＝60°.∵∠2＝∠3，∴∠FBA＋∠2＝∠FAC＋∠3，即∠FBD＝∠FAE，∵△ABD≌△CAE，∴BD＝AE.∴△FBD≌△FAE(S.A.S.)，∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE.∵∠BFA＝∠BFD＋∠DFA＝60°，∴∠AFE＋∠DFA＝60°，即∠DFE＝60°.∴△DEF是等邊三角形．23．(10分)如圖，在?ABCD中，∠BAD的平分線交CD于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)BE，∠F＝45°.(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若AB＝14，DE＝8，求△ABE的周長(zhǎng)．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.∴∠DAF＝∠F.∵∠F＝45°，∴∠DAE＝45°.∵AF是∠BAD的平分線，∴∠EAB＝∠DAE＝45°.∴∠DAB＝90°.又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形．(2)解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠DCB＝∠D＝90°.∵AB＝14，DE＝8，∴CE＝6.在Rt△ADE中，∠DAE＝45°，∴∠DEA＝∠DAE＝45°.∴AD＝DE＝8.∴BC＝8.在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE＝eq\r(BC2＋CE2)＝10，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE＝eq\r(AD2＋DE2)＝8eq\r(2)，∴△ABE的周長(zhǎng)＝AB＋BE＋AE＝24＋8eq\r(2).

24.(12分)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M在邊AB上，點(diǎn)N在邊AD的延長(zhǎng)線上，且BM＝DN.點(diǎn)E為MN的中點(diǎn)，DE的延長(zhǎng)線與AC相交于點(diǎn)F.試猜想線段DF與線段AC的關(guān)系，并證明你的猜想．猜想：線段DF垂直平分線段AC，且DF＝eq\f(1,2)AC.證明：過(guò)點(diǎn)M作MG∥AD，與DF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，作GH⊥BC，垂足為H，連結(jié)AG，CG.則∠EMG＝∠N，∠BMG＝∠BAD，∵∠MEG＝∠NED，ME＝NE，∴△MEG≌△NED(A.S.A.)，∴MG＝DN.∵BM＝DN，∴MG＝BM.∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAD＝∠B＝∠ADC＝90°，∵∠GMB＝∠B＝∠GHB＝90°，∴四邊形MBHG是矩形．∵M(jìn)G＝MB，∴四邊形MBHG是正方形，∴MG＝GH＝BH＝MB，∠AMG＝∠CHG＝90°，∴AM＝CH，∴△AMG≌△CHG(S.A.S.).∴GA＝GC.∵DA＝DC，∴DG是線段AC的垂直平分線．∵∠ADC＝90°，DA＝DC，∴∠DAF＝∠ADF＝45°，∴DF＝AF，同理：DF＝FC，∴DF＝eq\f(1,2)AC.∴線段DF垂直平分線段AC，且DF＝eq\f(1,2)AC.

25.(12分)如圖①，四邊形OABC是菱形，點(diǎn)C在x軸上，AB交y軸于點(diǎn)H，AC交y軸于點(diǎn)M.已知點(diǎn)A(－3，4).(1)求AO的長(zhǎng)；(2)求直線AC的表達(dá)式和點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)如圖②，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿折線A－B－C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C終止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PMB的面積為S.①求S與t的函數(shù)關(guān)系式；②求S的最大值．解：(1)∵A(－3，4)，∴AH＝3，OH＝4，由勾股定理得AO＝eq\r(AH2＋OH2)＝5.(2)∵四邊形OABC是菱形，∴OA＝OC＝BC＝AB＝5，5－3＝2，∴B(2，4)，C(5，0).設(shè)直線AC的表達(dá)式是y＝kx＋b，把A(－3，4)，C(5，0)代入得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4＝－3k＋b，,0＝5k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,2)，,b＝\f(5,2)，))∴直線AC的表達(dá)式為y＝－eq\f(1,2)x＋eq\f(5,2)，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2.5，∴M(0，2.5).(3)①過(guò)M作MN⊥BC于點(diǎn)N.∵四邊形OABC是菱形，∴∠BCA＝∠OCA.∵M(jìn)O⊥CO，MN⊥BC，∴OM＝MN.當(dāng)0≤t＜2.5時(shí)，P在AB上，MH＝4－2.5＝eq\f(3,2)，S＝eq\f(1,2)×BP×MH＝eq\f(1,2)×(5－2t)×eq\f(3,2)＝－eq\f(3,2)t＋eq\f(15,4)；當(dāng)t＝2.5時(shí)，P與B重合，△PMB不存在；當(dāng)2.5＜t≤5時(shí)，P在BC上，S＝eq\f(1,2)×PB×MN＝eq\f(1,2)×(2t－5)×eq\f(5,2)＝eq\f(5,2)t－eq\f(25,4).綜上所述，S與t的函數(shù)關(guān)系式是S＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)t＋\f(15,4)（0≤t＜2.5），,\f(5,2)t－\f(25,4)（2.5＜t≤5）.))②當(dāng)P在AB上時(shí)，高M(jìn)H一定，只有BP取最大值即可，即P與A重合，S最大是eq\f(1,2)×5×eq\f(3,2)＝eq\f(15,4)；同理在BC上時(shí)，P與C重合時(shí)，S最大是eq\f(1,2)×5×eq\f(5,2)＝eq\f(25,4)，綜上所述，S的最大值是eq\f(25,4).第20章三、解答題(共66分)19．(8分)為了考察甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中抽取5株麥苗，測(cè)得苗高(單位：cm)如下：甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9.(1)分別計(jì)算兩種小麥的平均苗高；(2)哪種小麥的長(zhǎng)勢(shì)比較整齊？為什么？解：(1)x－甲＝eq\f(1,5)(6＋8＋9＋9＋8)＝8，x－乙＝eq\f(1,5)(10＋7＋7＋7＋9)＝8.(2)seq\o\al(\s\up14(2),\s\do5(甲))＝eq\f(1,5)[(6－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(9－8)2＋(8－8)2]＝1.2，seq\o\al(\s\up14(2),\s\do5(乙))＝eq\f(1,5)[(10－8)2＋(7－8)2＋(7－8)2＋(7－8)2＋(9－8)2]＝1.6，∵seq\o\al(\s\up14(2),\s\do5(甲))＜seq\o\al(\s\up14(2),\s\do5(乙))，∴甲種小麥的長(zhǎng)勢(shì)比較整齊．20．(8分)某校為選拔一名選手參加“美麗江門(mén)，我為僑鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，經(jīng)研究，按下圖所示的項(xiàng)目和權(quán)數(shù)對(duì)選拔賽參賽選手進(jìn)行考評(píng)(因排版原因統(tǒng)計(jì)圖不完整)，下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：服裝普通話主題演講技巧李明85708085張華90757580結(jié)合以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)求服裝項(xiàng)目在選手考評(píng)中的權(quán)數(shù)；(2)根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，幫助學(xué)校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗江門(mén)，我為僑鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，并說(shuō)明理由．解：(1)服裝在考評(píng)中的權(quán)數(shù)為10%.(2)選擇李明參加比賽，理由：李明的總成績(jī)?yōu)椋?5×10%＋70×20%＋80×30%＋85×40%＝80.5分，張華的成績(jī)?yōu)椋?0×10%＋75×20%＋75×30%＋80×40%＝78.5分，因?yàn)?0.5＞78.5，所以李明成績(jī)較好，選擇李明參加比賽．21．(8分)在一次男子馬拉松長(zhǎng)跑比賽中，隨機(jī)抽得12名選手所用的時(shí)間(單位：分)得到如下樣本數(shù)據(jù)：140146143175125164134155152168162148(1)計(jì)算該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)；(2)如果一名選手的成績(jī)是147分，請(qǐng)你依據(jù)該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，推斷他的成績(jī)?nèi)绾?？解?1)將該組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，得到最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)是148，152，所以中位數(shù)為150分，平均數(shù)為eq\f(1,12)(140＋146＋143＋…＋148)＝151(分).(2)由(1)知該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為150分，可以估計(jì)這次馬拉松比賽有一半選手的成績(jī)快于150分，這名選手的成績(jī)?yōu)?47分，快于中位數(shù)150分，可以推斷他的成績(jī)比一半以上選手的成績(jī)好．22．(12分)某校九年級(jí)學(xué)生開(kāi)展踢毽子比賽活動(dòng)，每班派5名學(xué)生參加，按團(tuán)體總分多少排列名次，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)每人踢100個(gè)以上(含100個(gè))為優(yōu)秀．下表是成績(jī)最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)(單位：個(gè))：1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)總成績(jī)甲班1009811089103500乙班891009511997500經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩班總成績(jī)相等，只好將數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考．根據(jù)要求回答下列問(wèn)題：(1)計(jì)算兩班的優(yōu)秀率；(2)求兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(3)求兩班比賽數(shù)據(jù)的方差；(4)根據(jù)以上三條信息，你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎(jiǎng)狀發(fā)給哪一個(gè)班級(jí)？簡(jiǎn)述理由．解：(1)甲班踢100個(gè)以上(含100個(gè))的人數(shù)是3，則優(yōu)秀率是60%；乙班踢100個(gè)以上(含100個(gè))的人數(shù)是2，則優(yōu)秀率是40%.(2)甲班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)是100，乙班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)是97.(3)因?yàn)閮砂嗟目偡志鶠?00，所以平均數(shù)都為100.seq\o\al(\s\up14(2),\s\do5(甲))＝eq\f(1,5)