《體育與健康》課件學(xué)習資料

《體育與健康》PPT課件第三章知識的狀態(tài)空間表示法第三章知識的狀態(tài)空間表示法第三章知識的狀態(tài)空間表示法第三章知識的狀態(tài)空間表示法1課前思考：人類的思維過程，可以看作是一個搜索的過程。某個方案所用的步驟是否最少？也就是說它是最優(yōu)的嗎？如果不是，如何才能找到最優(yōu)的方案？在計算機上又如何實現(xiàn)這樣的搜索？這些問題實際上就是本章我們要介紹的搜索問題。2學(xué)習目標：掌握回溯搜索算法、深度優(yōu)先搜索算法、寬度優(yōu)先搜索算法和A搜索算法，對典型問題，掌握啟發(fā)式函數(shù)的定義方法。3學(xué)習指南：了解算法的每一個過程和細節(jié)問題，掌握一些重要的定理和結(jié)論，在有條件的情況下，程序?qū)崿F(xiàn)每一個算法，求解一些典型的問題。4難重點：回溯搜索算法、算法及其性質(zhì)、改進的Ａ＊算法。5知識點：

本章所要的討論的問題如下：有哪些常用的搜索算法。問題有解時能否找到解。找到的解是最佳的嗎？什么情況下可以找到最佳解？求解的效率如何。3.1狀態(tài)空間表示知識一、狀態(tài)空間表示知識要點1．狀態(tài)狀態(tài)（State）用于描述敘述性知識的一組變量或數(shù)組，也可以說成是描述問題求解過程中任意時刻的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。通常表示成：Q={q1，q2，……，qn}當給每一個分量以確定的值時，就得到一個具體的狀態(tài)，每一個狀態(tài)都是一個結(jié)點（節(jié)點）。實際上任何一種類型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)都可以用來描述狀態(tài)，只要它有利于問題求解，就可以選用。2．操作（規(guī)則或算符）操作（Operator）是把問題從一種狀態(tài)變成為另一種狀態(tài)的手段。當對一個問題狀態(tài)使用某個可用操作時，它將引起該狀態(tài)中某一些分量發(fā)生變化，從而使問題由一個具體狀態(tài)變成另一個具體狀態(tài)。操作可以是一個機械步驟、一個運算、一條規(guī)則或一個過程。操作可理解為狀態(tài)集合上的一個函數(shù)，它描述了狀態(tài)之間的關(guān)系。通?？杀硎緸椋篎={f1,f2,………fm}3．狀態(tài)空間狀態(tài)空間（StateSpace）是由問題的全部及一切可用算符（操作）所構(gòu)成的集合稱為問題的狀態(tài)空間。用三元組表示為：（{Qs}，{F}，{Qg}）Qs：初始狀態(tài)，Qg：目標狀態(tài)，F(xiàn)：操作（或規(guī)則）。4．狀態(tài)空間（轉(zhuǎn)換）圖狀態(tài)空間也可以用一個賦值的有向圖來表示，該有向圖稱為狀態(tài)空間圖，在狀態(tài)空間圖中包含了操作和狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，節(jié)點表示問題的狀態(tài)，有向邊表示操作。二、狀態(tài)圖搜索1.搜索方式用計算機來實現(xiàn)狀態(tài)圖的搜索，有兩種最基本的方式：樹式搜索和線式搜索。2.搜索策略大體可分為盲目搜索和啟發(fā)式（heuristic）搜索兩大類。搜索空間示意圖

例3.1錢幣翻轉(zhuǎn)問題設(shè)有三枚硬幣，其初始狀態(tài)為（反，正，反），允許每次翻轉(zhuǎn)一個硬幣（只翻一個硬幣，必須翻一個硬幣）。必須連翻三次。問是否可以達到目標狀態(tài)（正，正，正）或（反，反，反）。問題求解過程如下：用數(shù)組表示的話，顯然每一硬幣需占一維空間，則用三維數(shù)組狀態(tài)變量表示這個知識：Q=（q1,q2,q3）取q=0表示錢幣的正面q=1表示錢幣的反面構(gòu)成的問題狀態(tài)空間顯然為：Q0=（0，0，0），Q1=（0，0，1），Q2=（0，1，0），Q3=（0，1，1）Q4=（1，0，0），Q5=（1，0，1），Q6=（1，1，0），Q7=（1，1，1）引入操作：f1：把q1翻一面。f2：把q2翻一面。f3：把q3翻一面。顯然：F={f1，f2，f3}目標狀態(tài)：（找到的答案）Qg=（0，0，0）或（1，1，1）

例3.2分油問題。有兩只空油瓶，容量分別為8斤和6斤，另有一個大油桶，里面有足夠的油。我們可以任意從油桶中取出油灌滿某一油瓶，也可以把某瓶中的油全部倒回油桶，兩個油瓶之間可以互相灌。問如何在8斤油瓶中精確的得到4斤油。問題的求解顯然用2維數(shù)組或狀態(tài)空間描述比較合適，第一位表示8斤油瓶油量，第二位表示6斤油瓶油量，構(gòu)成整數(shù)序列偶（E，S）E：=0，1，2，3，4，5，6，7，8。表示8斤油瓶中含有的油量。S：=0，1，2，3，4，5，6。表示6斤油瓶中含有的油量?？偨Y(jié)出如下分油操作規(guī)則：f1：8斤油瓶不滿時裝滿（E，S）且E<8—→（8，S）f2：6斤油瓶不滿時裝滿（E，S）且S<6—→（E，6）f3：8斤油瓶不空時倒空（E，S）且E>0—→（0，S）f4：6斤油瓶不空時倒空（E，S）且S>0—→（E，0）f5：8斤油瓶內(nèi)油全部裝入6斤油瓶內(nèi)（E，S）E>0且E+S≤6—→（0，E+S）f6：6斤油瓶內(nèi)油全部裝入8斤油瓶內(nèi)（E，S）S>0且E+S≤8—→（E+S，0）f7：用6斤油瓶內(nèi)油去灌滿8斤油瓶（E，S）且E<8且E+S≥8—→（8，E+S-8）f8：用8斤油瓶內(nèi)油去灌滿6斤油瓶（E，S）且S<6且E+S≥6—→（E+S-6，6）3.2搜索問題討論（1）求任一解路的搜索策略回溯法（Backtracking）爬山法（HillClimbing）寬度優(yōu)先法（Breadth-first）深度優(yōu)先法（Depth-first）限定范圍搜索法（BeamSearch）好的優(yōu)先法（Best-first）（2）求最佳解路的搜索策略大英博物館法（BritishMuseum）分枝界限法（BranchandBound）動態(tài)規(guī)劃法（DynamicProgramming）最佳圖搜索法（A﹡）（3）求與或關(guān)系解圖的搜索法一般與或圖搜索法（AO﹡）極小極大法（Minimax）α－β剪枝法（Alpha-betaPruning）啟發(fā)式剪枝法（HeuristicPruning）3.3圖搜索用計算機進行狀態(tài)空間問題求解的基本思路：首先把問題的初始狀態(tài)（即初結(jié)點）作為當前狀態(tài)，選擇合適的算符對其進行操作，生成一組子狀態(tài)，然后檢查目標狀態(tài)是否在其中出現(xiàn)。若出現(xiàn)，則搜索成功，若不出現(xiàn)，則按某種搜索策略從已生成的狀態(tài)中再選一個狀態(tài)作為當前狀態(tài)，重復(fù)上述過程，直到目標狀態(tài)出現(xiàn)，或者不在有可供操作的狀態(tài)為止。一、顯示圖與隱式圖1．顯式圖（顯式存儲）把與問題有關(guān)的全部狀態(tài)空間以及相應(yīng)的有關(guān)知識（敘述性知識、過程性知識、控制性知識)都直接存入知識庫，稱為顯式圖，或“顯式存貯”。2．隱式圖（隱式存貯）只存貯與問題有關(guān)的部分知識，存貯的狀態(tài)由初始狀態(tài)開始運用相應(yīng)的知識，逐步生成所需的部分狀態(tài)空間，通過搜索推理，逐漸轉(zhuǎn)移到要求的目標狀態(tài)，只需在知識庫中存貯局部的狀態(tài)空間，稱為“隱式圖”或“隱式存貯”。通常采用隱式圖進行解題（搜索推理）。二、“隱式圖”求解問題的一般過程open表：用于存放剛生成的結(jié)點closed表：用于存放將要擴展或者已擴展的結(jié)點3.3圖搜索（續(xù)）狀態(tài)節(jié)點

父節(jié)點

編號

狀態(tài)節(jié)點

父節(jié)點

open表closed表搜索過程如下：1：把初始結(jié)點s0放入open表中。2：檢查open表是否為空，若空，問題無解，退出。3：把open表中的第一個結(jié)點取出放入closed表中，并證實該結(jié)點為n結(jié)點。4：考察結(jié)點n為是否為目標結(jié)點，若是，退出。5：擴展結(jié)點n,生成一組子結(jié)點，把其中不是先輩的那些結(jié)點加入open表的尾部，并配以指向父結(jié)點的指針。6：按某種搜索策略對open表中的結(jié)點進行排序7：轉(zhuǎn)入第2步。一般的圖搜索算法1、G=G0(G0=s)，OPEN:=(s);2、CLOSED:=();3、LOOP:IFOPEN=()THENEXIT(FAIL);4、n:=FIRST(OPEN),REMOVE(n,OPEN),ADD(n,CLOSED),5、IFGOAL(n)THENEXIT(SUCCESS);6、EXPAND(n)→{mi},G:=ADD{mi,G};7、標記和修改指針:ADD(mi,OPEN),并標記mi到n的指針;計算是否要修改mk、ml到n的指針；計算是否修改ml到其后續(xù)節(jié)點的指針；8、對OPEN中的節(jié)點按某種原則重新排序；9、GOLOOP；一些基本概念節(jié)點深度根節(jié)點深度=0其它節(jié)點深度=父節(jié)點深度+1路徑設(shè)一節(jié)點序列為（n0，n1，…，nk）,對于i=1,…,k，若節(jié)點ni-1具有一個后續(xù)節(jié)點ni，則該序列稱為從n0到nk的路徑。路徑的耗散值一條路徑的耗散值等于連接這條路徑各節(jié)點間所有耗散值的總和。用C(ni,nj)表示從ni到nj的路徑的耗散值。擴展一個節(jié)點生成該節(jié)點的所有后續(xù)節(jié)點,并給出它們之間的耗散值.這一過程稱為“擴展一個節(jié)點”.三、廣度優(yōu)先搜索流程圖廣度優(yōu)先搜索的含義：在對第n層結(jié)點沒有搜索考察完之前，不對第n+1層結(jié)點進行搜索，但在隱式圖優(yōu)先搜索中是講：從初始結(jié)點s0開始，按生成規(guī)則逐步生成下一級各子結(jié)點，在檢查同級子結(jié)點同時，生成下級子結(jié)點并放在open表的末尾，而后再檢查下一個同級結(jié)點，如不是目標結(jié)點，則按規(guī)則生成下級子結(jié)點，并放在open表末尾，如此下去，直到找到目標為止。廣度優(yōu)先搜索算法流程①G:=G0（G0=s）,OPEN:=(s),CLOSED:=（）；②LOOP：IFOPEN＝（）THENEXIT（FAIL）；③n:＝FIRST（OPEN）；④IFGOAL（n）THENEXIT（SUCCESS）；⑤REMOVE（n，OPEN），ADD（n，CLOSED）；⑥EXPAND（n）→{mi}，G:＝ADD（mi，G）；⑦IF目標在{mi}中，THENEXIT（SUCCESS）；⑧ADD（OPEN，mj），并標記到n的指針；⑨GOLOOP寬度優(yōu)先搜索示例8數(shù)碼問題的寬度優(yōu)先搜索樹廣度優(yōu)先搜索的性質(zhì)當問題有解時,一定能找到解當問題為單位耗散值時,且問題有解時,一定能找到最優(yōu)解方法與問題無關(guān),具有通用性效率較低屬于圖搜索方法四、深度優(yōu)先搜索流程從初始結(jié)點s0開始，按生成規(guī)則逐步生成下一級各子結(jié)點，在檢查同級子結(jié)點同時，生成下級子結(jié)點并放在open表的首部，而后再檢查下一個同級結(jié)點，如不是目標結(jié)點，則按規(guī)則生成下級子結(jié)點，并放在open表首部，如此下去，直到找到目標為止。深度優(yōu)先搜索1、G=G0(G0=s)，OPEN:=(s);，CLOSED:=();2、LOOP:IFOPEN=()THENEXIT(FAIL);3、n:=FIRST(OPEN),4、IFGOAL(n)THENEXIT(SUCCESS);5、REMOVE(n,OPEN),ADD(n,CLOSED),6、IFDEPTH(n)>DmGOLOOP;7、EXPAND(n)→{mi},G:=ADD{mi,G};8、IF目標在{mi}中THENEXIT(SUCCESS);9、ADD(mi,OPEN),并標記mj到n指針;10、將mi重排序到open表頭部。11、GOLOOP;深度優(yōu)先搜索性質(zhì)一般不能保證找到最優(yōu)解當深度限制不合理時,可能找不到解,可以將算法改為可變深度限制最壞情況時,搜索空間等于窮舉與回溯法的差別:圖搜索是一個通用的與問題無關(guān)的方法3.4回溯策略所謂回溯策略，簡單地說是這樣一種策略：首先將規(guī)則給出一個固定的排序，在搜索時，對當前狀態(tài)（搜索開始時，當前狀態(tài)是初始狀態(tài)）依次檢測每一條規(guī)則，在當前狀態(tài)未使用過的規(guī)則中找到第一條可觸發(fā)規(guī)則，被應(yīng)用于當前狀態(tài)，得到的新狀態(tài)重新設(shè)置為當前狀態(tài)，并重復(fù)以上搜索。如果當前狀態(tài)無規(guī)則可用，或者所有規(guī)則已經(jīng)被試探用過仍未找到問題的解，則將當前狀態(tài)的前一個狀態(tài)（即直接生成該狀態(tài)的狀態(tài)）設(shè)置為當前狀態(tài)。重復(fù)以上搜索，直到找到問題的解，或者試探了所有可能后仍找不到問題的解為止。一個遞歸的例子Intabc(intn){…abc(m);…}八數(shù)碼游戲回溯控制方式①新生成的狀態(tài)在通向初始狀態(tài)的路徑上已出現(xiàn)過；②從初始狀態(tài)開始，應(yīng)用的規(guī)則數(shù)目達到所規(guī)定的數(shù)目之后還未找到目標狀態(tài)（這一組規(guī)則的數(shù)目實際上就是搜索③對當前狀態(tài)，再沒有可應(yīng)用的規(guī)則?；厮菟阉魉惴˙ACKTRACK（DATA）功能：如果從當前狀態(tài)DATA到目標狀態(tài)有路徑存在，則返回以規(guī)則序列表示的從DATA到目標狀態(tài)的路徑（以規(guī)則表的形式表示）；如果從當前狀態(tài)DATA到目標狀態(tài)沒有路徑存在，則返回FAIL。遞歸過程BACKTRACK（DATA）①IFTERM（DATA），RETURNNIL；TERM取真即找到目標，則過程返回空表NIL。②IFDEADEND（DATA），RETURNFAIL；DEADEND取真，即該狀態(tài)不合法，則過程返回FAIL，必須回溯。③RULES：＝APPRULES（DATA）；APPRULES計算DATA的可應(yīng)用規(guī)則集，依某種原則（任意排列或按啟發(fā)式準則）排列后賦給RULES。④LOOP：IFNULL（RULES），RETURNFAIL；NULL取真，即規(guī)則用完未找到目標，過程返回FAIL，必須回溯。⑤R：＝FIRST（RULES）；取頭條可應(yīng)用規(guī)則。⑥RULES：＝TAIL（RULES）；刪去頭條規(guī)則，減少可應(yīng)用規(guī)則表的長度。⑦RDATA：＝GEN（R，DATA）；調(diào)用規(guī)則R作用于當前狀態(tài)，生成新狀態(tài)。⑧PATH：＝BACKTRACK（RDATA）；對新狀態(tài)遞歸調(diào)用本過程。⑨IFPATH＝FAIL，GOLOOP；當PATH＝FAIL時，遞歸調(diào)用失敗，則轉(zhuǎn)移調(diào)用另一規(guī)則進行測試。⑩RETURNCONS（R，PATH）；過程返回解路徑規(guī)則表（或局部解路徑子表）。回溯搜索算法１（１）BACKTRACK1（DATALIST）DATALIST：從初始到當前的狀態(tài)表（逆向）返回值：同前面的算法一樣，是以規(guī)則序列表示的路徑表（當求解成功時），或者是FAIL（當求解失敗時）?；厮菟阉魉惴ǎ保ɡm(xù)）⑴DATA：＝FIRST（DATALIST）；設(shè)置DATA為當前狀態(tài)⑵IFMEMBER（DATA，TAIL（DATALIST))，RETURNFAIL；TAIL是取尾操作，表示取表DATALIST中除了第一個元素以外的所有元素。如果DATA在TAIL（DATALIST）中存在，則表示有環(huán)路出現(xiàn)，過程返回FAIL，必須回溯。⑶IFTERM（DATA），RETURNNIL；TERM取真即找到目標，則過程返回空表NIL。⑷IFDEADEND（DATA），RETURNFAIL；DEADEND取真，即該狀態(tài)不合法，則過程返回FAIL，必須回溯。⑸IFLENGTH（DATALIST）＞BOUND，RETURNFAIL；LENGTH計算DATALIST的長度，即搜索的深度，當搜索深度大于給定值BOUND時，則過程返回FAIL，必須回溯。⑹RULES：＝APPRULES（DATA）；APPRULES計算DATA的可應(yīng)用規(guī)則集，依某種原則（任意排列或按啟發(fā)式準則排列）排列后賦給RULES。⑺LOOP：IFNULL（RULES），RETURNFAIL；NULL取真，即規(guī)則用完未找到目標，過程返回FAIL，必須回溯。⑻R：＝FIRST（RULES）；取頭條可應(yīng)用規(guī)則。⑼RULES：＝TAIL（RULES）；刪去頭條規(guī)則，減少可應(yīng)用規(guī)則表的長度。⑽RDATA：＝GEN（R，DATA）；調(diào)用規(guī)則R作用于當前狀態(tài)，生成新狀態(tài)。⑾RDATALIST:＝CONS(RDATA，DATALIST)；將新狀態(tài)加入到表DATALIST中。⑿PATH：＝BACKTRACK1（RDATALIST）；遞歸調(diào)用本過程。⒀IFPATH＝FAIL，GOLO0P；當PATH＝FAIL時，遞歸調(diào)用失敗，則轉(zhuǎn)移調(diào)用另一規(guī)則進行測試。⒁RETURNCONS（R，PATH）；過程返回解路徑規(guī)則表（或局部解路徑子表）。2.1回溯策略

（BacktrackingStrategies）例：四皇后問題

Q

Q

Q

Q

存在問題及解決辦法：問題：深度問題死循環(huán)問題解決辦法：對搜索深度加以限制記錄從初始狀態(tài)到當前狀態(tài)的路徑一些深入的問題失敗原因分析、多步回溯Q

Q

一些深入的問題（續(xù)）回溯搜索中知識的利用基本思想（以皇后問題為例）：盡可能選取劃去對角線上位置數(shù)最少的Q

Q

Q

Q

3.5狀態(tài)空間的與/或樹表示法1、分解（與樹）把一個復(fù)雜的問題變成簡單的子問題，各子問題又可以化成更為簡單的子問題，重復(fù)此過程，直到不能分解為止。然后對各子問題求解，最后把各子問題復(fù)合起來就是問題的解。2、等價變換（或樹）通過同結(jié)構(gòu)的等價變換或同態(tài)的等價變換把問題分解成比較容易解的子問題，P1，P2，P3任何一個子問題有解，則問題P就可解，稱P1，P2，P3之間存在“或”的關(guān)系，節(jié)點P成為“或”節(jié)點，由P1，P2，P3，P之間構(gòu)成的樹為“或”樹。幾個概念（1）父問題、子問題：問題空間是由一個個問題組成的空間，在問題求解中，用一個節(jié)點代表一個問題，若節(jié)點A有一邊通向B，則表示A的解決有賴于B的解決。A稱為父問題，B稱為子問題。（2）本原問題：不能再分解或變換，而且直接可解的子問題。（3）端節(jié)點與終止節(jié)點：沒有子節(jié)點的節(jié)點，本原問題對應(yīng)的節(jié)點是終止節(jié)點。注意，終止節(jié)點一定是端節(jié)點，但端節(jié)點不一定是終止節(jié)點。與或圖的搜索:

基本概念：與或圖是一個超圖，節(jié)點間通過連接符連接。K-連接符：

可解節(jié)點：①終節(jié)點是可解節(jié)點；②若非終節(jié)點有“或”子節(jié)點時，當且僅當其子節(jié)點至少有一能解，該非終節(jié)點才可解；③若非終節(jié)點有“與”子節(jié)點時，當且僅當其子節(jié)點均能解，該非終節(jié)點才可解。不可解節(jié)點①沒有后裔的非終節(jié)點是不可解節(jié)點；②若非終節(jié)點有“或”子節(jié)點時，當且僅當所有子節(jié)點均不能解時，該非終節(jié)點才不可解；③若非終節(jié)點有“與”子節(jié)點時，當至少有一子節(jié)點不能解時，該非終節(jié)點才不可解?！芭c/或”樹的搜索過程1.把初始節(jié)點S0放入OPEN表；2.移出OPEN表的第一個節(jié)點N放入CLOSED表，并冠以序號n；3.若節(jié)點N可擴展，則做下列工作：(1)擴展N,將其子節(jié)點配上指向父節(jié)點的指針后放入OPEN表；(2)考察這些子節(jié)點中是否有終止節(jié)點。(3)刪去OPEN表中那些具有可解先輩的節(jié)點（因為其先輩節(jié)點已經(jīng)可解，故已無再考察該節(jié)點的必要），轉(zhuǎn)步驟2；4.若N不可擴展，則做下列工作：(1)標記N為不可解節(jié)點，然后由它的不可解返回推斷其先輩節(jié)點的可解性，并對其中的不可解節(jié)點進行標記。如果初始節(jié)點S0也被標記為不可解節(jié)點，則搜索失敗，退出。(2)刪去OPEN表中那些具有不可解先輩的節(jié)點（因為其先輩節(jié)點已不可解，故已無再考察這些節(jié)點的必要），轉(zhuǎn)步驟2；與狀態(tài)圖搜索一樣，搜索成功后，解樹已經(jīng)記錄在CLOSED表中。這時需按指向父節(jié)點的指針找出整個解樹。例3.9三階梵塔問題設(shè)有A，B，C三個金片（盤）以及三個鋼針，盤按自上而下從小到大的順序穿在1號鋼針上，要求將它們?nèi)恳频?號鋼針上。規(guī)則：一次只能搬移一個金片，任何時刻都不能把大的金片壓在小的金片上，2號鋼針作為過渡使用。

解法1：用狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖法。用三維狀態(tài)空間來表示知識或過程。（i，j，k）i表示C片所鋼針號，j表示B片所在鋼針號，k表示A中所在鋼針號。顯然，組成的狀態(tài)空間有27個（3*3*3）S0=（1，1，1）S1=（1，1，2）S2=（1，1，3）S3=（1，2，1）S4=（1，2，2）S5=（1，2，3）S6=（1，3，1）S7=（1，3，2）S8=（1，3，3）S9=（2，1，1）S10=（2，1，2）S11=（2，1，3）S12=（2，2，1）S13=（2，2，2）S14=（2，2，3）S15=（2，3，1）S16=（2，3，2）S17=（2，3，3）S18=（3，1，1）S19=（3，1，2）S20=（3，1，3）S21=（3，2，1）S22=（3，2，2）S23=（3，2，3）S24=（3，3，1）S25=（3，3，2）S26=（3，3，3）依題意規(guī)則可用18個狀態(tài)空間表示算子，A（），B（），C（）A（1，2）表示從1號針移到2號針，以下類推：A盤共有6種搬移規(guī)則。A（1，3）A（2，1）……………….A（3，1）A（3，2）B（1，2）B（1，3）………………B（3，1）B（3，2）C（1，2）C（1，3）………………C（3，1）C（3，2）

解法2：用“與/或”樹解題為把3個金片移到3號針可分解成如下步驟：1）把A，B金片移到2號針問題，雙片移動問題。2）把C片移到3號針問題，終止節(jié)點，單片移動。3）把A，B金片移到3號針問題，雙片移動問題。用“=>”表示狀態(tài)變換，則由

博弈樹的搜索博弈問題:雙人一人一步雙方信息完備零和分錢幣問題:

中國象棋問題:每個勢態(tài)有40種不同的走法，如果一盤棋雙方平均走50步，則搜索的位置有(402)50=10160，即深度達100層，總節(jié)點數(shù)約為10161個。假設(shè)一毫微秒走一步,約需10145年。結(jié)論：不可能窮舉。極小極大過程：

一字棋在九宮格棋盤上，兩位選手輪流在棋盤上擺各自的棋子（每次一枚），誰先取得三子一線的結(jié)果就取勝。

設(shè)程序方MAX的棋子用（×）表示，對手MIN的棋子用（○）表示，MAX先走。靜態(tài)估計函數(shù)f（p）規(guī)定如下：

若p對任何一方來說都不是獲勝的格局，則

f（p）＝（所有空格都放上MAX的棋子之后，MAX的三子成線（行、列、對角）的總

－（所有空格都放上MIN的棋子之后，MIN的三子成線（行、列、對角）的總數(shù)）

若p是MAX獲勝的格局，則f（p）＝∞；

若p是MIN獲勝的格局，則f（p）＝－∞。

α-β搜索過程極大節(jié)點的下界為α極小節(jié)點的上界為β剪枝的條件：β（后繼層）≤α（先輩層），α剪枝；α（后繼層）≥β（先輩層），β剪枝。簡記為：極小≤極大，α剪枝；極大≥極小，β剪枝；一字棋第一階段α-β剪枝方法

α-β搜索過程的博弈樹

3.7啟發(fā)式搜索

啟發(fā)式圖搜索利用知識來引導(dǎo)搜索,以達到減少搜索范圍,降低問題復(fù)雜度的目的啟發(fā)信息的強度強：降低搜索工作量,但可能導(dǎo)致找不到最優(yōu)解弱：一般導(dǎo)致工作量加大,極限情況下變?yōu)槊つ克阉?但可能可以找到最優(yōu)解希望：引入啟發(fā)知識,在保證找到最佳解的情況下,盡可能減少搜索范圍,提高搜索效率基本思想：定義一個評價函數(shù)f,對當前的搜索狀態(tài)進行評估,找出一個最有希望的節(jié)點來擴展啟發(fā)式搜索算法A(A算法)評價函數(shù)的格式：

f(n)=g(n)+h(n)

f(n)：評價函數(shù)h(n)：啟發(fā)函數(shù)

符號的意義g*(n):從s到n的最短路徑的耗散值h*(n):從n到g的最短路徑的耗散值f*(n)=g*(n)+h*(n):從s經(jīng)過n到g的最短路徑的耗散值g(n)、h(n)、f(n)分別是g*(n)、h*(n)f*(n)的估計值A(chǔ)算法1.OPEN:=(s),f(s)=g(s)+h(s);2.LOOP:IFOPEN=()THENEXIT(FAIL);3.n:=FIRST(OPEN);4.IFGOAL(n)THENEXIT(SUCCESS);5.REMOVE(n,OPEN),ADD(n,CLOSED);6.EXPAND(n)→{mi},計算f(n,mi):=g(n,mi)+h(mi)ADD(mi,OPEN),標記mi到n的指針若mi在open表或closed表中有重復(fù)，根據(jù)耗散值確定取舍。7.OPEN中的節(jié)點按f值從小到大排序8.GOLOOP一個A算法的例子

h計算舉例21

82

33

18

60

44

77

6

55

h(n)=4

2.最佳圖搜索算法A*(A*算法)在A算法中如果滿足條件h(n)≤h*(n)則A算法稱為A*算法89A*條件舉例8數(shù)碼問題h1(n)=“不在位”的將牌數(shù)h2(n)=將牌“不在位”的距離和21

82

33

18

60

44

77

6

55

h1(n)=4h2(n)=5A*算法的性質(zhì)A*算法的假設(shè)設(shè)ni,nj是任意兩個節(jié)點,有:C(ni,nj)>ε其中ε為大于0的常數(shù)幾個等式f*(s)=f*(t)=h*(s)=g*(t)=f*(n)其中s是初始節(jié)點,t是目標節(jié)點,n是s到t的最佳路徑上的節(jié)點定理1： 對有限圖，如果從初始節(jié)點s到目標節(jié)點t有路徑存在，則算法A一定成功結(jié)束。引理2.1對無限圖,若有從初始節(jié)點S到目標節(jié)點t的路徑,則A*不結(jié)束時,在OPEN表中即使最小的一個f值也將增到任意大,或有f(n)>f*(s)引理2.2A*結(jié)束前,OPEN表中必存在一個節(jié)點n,n在最佳路徑上且滿足f(n)≤f*(s)f(n)=g(n)+h(n) =g*(n)+h(n)

≤g*(n)+h*(n)=f*(n)=f*(s)定理2對無限圖,若從初始節(jié)點s到目標節(jié)點t有路徑存在,則A*一定成功結(jié)束證明：引理2.1:A*如果不結(jié)束,則OPEN中所有的n有f(n)>f*(s)引理2.2:在A結(jié)束前,必存在節(jié)點n,使得 f(n)≤f*(s)所以,如果A*不結(jié)束,將導(dǎo)致矛盾推論2.1:OPEN表上任意一具有f(n)<f*(s)的節(jié)點n,最終將被A*選作擴展節(jié)點

由定理2,知A*一定結(jié)束,由A*的結(jié)束條件,OPEN表中f(t)最小時才結(jié)束,而f(t)≥f*(t)=f*(s)所以f(n)＜f*(s)的n均被擴展.得證定理3(可采納性定理):若存在從初始節(jié)點s到目標節(jié)點t有路徑,則A*必能找到最佳解結(jié)束可采納性的證明由定理1、2知A*一定找到一條路徑結(jié)束設(shè)找到的路徑s→t不是最佳的(t為目標)則:f(t)=g(t)>f*(s)由引理2.2知結(jié)束前OPEN中存在f(n)≤f*(s)的節(jié)點n,所以f(n)≤f*(s)<f(t)注意:A*的結(jié)束條件推論3.1A*選擇擴展的任一節(jié)點n,有f(n)≤f*(s)由引理2.2知在A*結(jié)束前,OPEN中存在節(jié)點n’,f(n’)≤f*(s).設(shè)此時A*選擇n擴展.如果n=n’,則f(n)≤f*(s),得證.如果n≠n’,由于A*選擇n擴展,而不是n’所以有f(n)≤f(n’)≤f*(s),得證.定理4: 設(shè)對同一問題定義了兩個A*算法A1和A2,若A2比A1有較多的啟發(fā)信息,即對所有非目標節(jié)點有h2(n)>h1(n),則在一條從s到t的路徑的隱含圖上,搜索結(jié)束時,由A2所擴展的每一個節(jié)點,也必定由A1所擴展,即A1所擴展的節(jié)點數(shù)至少和A2一樣多.簡寫:如果h2(n)>h1(n)(目標節(jié)點除外),則A1擴展的節(jié)點數(shù)≥A2擴展的節(jié)點數(shù).注意:在定理4中,評價指標是”擴展的節(jié)點數(shù)”也就是說,同一個節(jié)點無論被擴展多少次,都只計算一次.定理4的證明使用數(shù)學(xué)歸納法,對節(jié)點的深度進行歸納.(1)當d(n)=0時,即只有一個節(jié)點,顯然定理成立.(2)設(shè)d(n)≤k時,定理成立.(歸納假設(shè))(3)當d(n)=k+1時,用反證法.設(shè)存在一個深度為k+1的節(jié)點n,被A2擴展,但沒有被A1擴展.而由假設(shè),A1擴展了n的父節(jié)點，即n已經(jīng)被生成了。因此當A1結(jié)束時，n將被保留在OPEN中。n沒有被A1選擇擴展，有

f1(n)≥f*(s)，即g1(n)+h1(n)≥f*(s)

所以h1(n)≥f*(s)－g1(n)（1）另一方面A2擴展了n，有

f2(n)≤f*(s)，即g2(n)+h2(n)≤f*(s)

所以h2(n)≤f*(s)－g2(n)（2）由于d=k時，A2擴展的節(jié)點，A1也一定擴展，故有

g1(n)≤g2(n)（因A1擴展的節(jié)點數(shù)可能較多）所以h1(n)≥f*(s)－g1(n)≥f*(s)－g2(n)（3）比較式（2）、（3）可得：至少在節(jié)點n上有h1(n)≥h2(n)，這與定理的前提條件矛盾，因此存在節(jié)點n的假設(shè)不成立。[證畢]102對h的評價方法：平均分叉數(shù)：設(shè)共擴展了d層節(jié)點，共搜索了N個節(jié)點，則：

其中b*稱為平均分叉數(shù)b*越好，說明h效果越好實驗表明，b*是一個比較穩(wěn)定的常數(shù)，同一問題基本不隨問題規(guī)模變化．對h的評價舉例：例：８數(shù)碼問題，隨機產(chǎn)生若干初始狀態(tài)使用h1：d=14,N=539,b*=1.44d=20,N=7276,b*=1.47使用h2：d=14,N=113,b*=1.23d=20,N=676,b*=1.27A*的復(fù)雜性：一般說來，Ａ*的算法復(fù)雜性是指數(shù)型的,可以證明當且僅當以下條件成立時： abs(h(n)-h*(n))≤O(log(h*(n))) Ａ*的算法復(fù)雜性才是非指數(shù)型的，但是通常情況下，h和h*的差別至少是和離目標的距離成正比的．A*算法的改進在A算法的第六步，對于ml類節(jié)點，存在重新放回到OPEN表的可能，因此一個節(jié)點有可能被反復(fù)擴展多次。因此單純用"擴展的節(jié)點數(shù)"并不能客觀地來評判搜索算法的好壞。因為即便是擴展的節(jié)點數(shù)比較少，但如果很多節(jié)點被多次重復(fù)擴展的話，搜索效率同樣是很低的。出現(xiàn)多次擴展節(jié)點的原因主要就是因為在擴展一個節(jié)點時，A*并不能保證此時就已經(jīng)找到了從初始節(jié)點s到當前節(jié)點n的最短路徑，使得算法在第六步，有可能將其重新放回到OPEN表中，而放入OPEN表以后，該節(jié)點就有可能被再次擴展。解決的途徑：對啟發(fā)函數(shù)h進一步加上限制使得A*算法在擴展一個節(jié)點n時，就已經(jīng)找到了從初始節(jié)點s到當前節(jié)點n的最短路徑對算法加以改進能否對算法加以改進，避免或減少節(jié)點的多次擴展改進的條件：可采納性不變不多擴展節(jié)點不增加算法的復(fù)雜度對h加以限制定義： 一個啟發(fā)函數(shù)h，如果對所有節(jié)點ni和nj（nj是ni的子節(jié)點），都有h(ni)-h(nj)≤C(ni，nj)或h(ni)≤C(ni，nj)＋h(nj)且h(t)＝0，則稱該h函數(shù)滿足單調(diào)限制條件。h單調(diào)的性質(zhì)：定理5： 若h(n)滿足單調(diào)限制條件，則A*擴展了節(jié)點n之后，就已經(jīng)找到了到達節(jié)點n的最佳路徑。即若A*選n來擴展，在單調(diào)限制條件下有g(shù)(n)=g*(n)。定理5的證明：由單調(diào)限制條件，對P中任意結(jié)點ni有h(ni)≤C(ni，ni+1)+h(ni+1)g*(ni)+h(ni)≤g*(ni)+C(ni，ni+1)+h(ni+1)≤g*(ni+1)+h(ni+1)≤g*(n)+h(n)而在于f(n)=g(n)+h(n)≤f(ni+1)所以：g(n)≤g*(n)（最?。┲荒苁牵篻(n)=g*(n)h單調(diào)的性質(zhì)（續(xù)）：定理6： 若h(n)滿足單調(diào)限制，則由A*所擴展的節(jié)點序列，其f值是非遞減的，即f(ni)≤f(nj)。證明：由單調(diào)限制條件：

h(ni)-h(nj)≤C(ni,nj)

即f(ni)-g(ni)-f(nj)+g(nj)≤C(ni,nj)

f(ni)-g(ni)-f(nj)+g(ni)＋C(ni,nj)≤C(ni,nj)

f(ni)-f(nj)≤0。[證畢]h單調(diào)的例子：8數(shù)碼：h為“不在位的將牌數(shù)”

h(t)=0;C(ni,nj)=1滿足單調(diào)條件。對算法加以改進：一些結(jié)論：OPEN表中任意滿足f(n)<f*(s)的節(jié)點都會被擴展。A*選作擴展的任意節(jié)點都滿足f(n)<f*(s)。其它的一些搜索算法：爬山法（局部搜索算法）隨機搜索算法動態(tài)規(guī)劃算法……

第1章冠詞第1章冠詞

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1

第1章冠詞第一章冠詞考點歸納冠詞是一種虛詞,本身不能單獨使用,通常放在一個名詞的前面,幫助說明該名詞的詞義。冠詞有兩種：定冠詞和不定冠詞?！?005年全國考試說明》附錄語法項目表中對冠詞的考查：冠詞的一般用法?？v觀歷年高考試題，試題中出現(xiàn)的考點主要有：冠詞的位置；冠詞的最基本的用法，名詞分類情況，理解泛指與類指、特指與專指的區(qū)別；冠詞的習慣用法。一、冠詞的基本用法在學(xué)習冠詞的用法時，必須明確特指與泛指的概念，特指是大家都知道的所指的事物或內(nèi)容；泛指是指不明確、不特別指明的或者一類中任何具有代表性的人或事物。名詞前用哪一個冠詞、用還是不用冠詞通常取決于名詞的類別和意義。也就是名詞可數(shù)還是不可數(shù)、單數(shù)還是復(fù)數(shù)、特指還是泛指。它們的關(guān)系可以用下表表示：冠詞 意義用法舉例名詞類別

特指

泛指

表類別

表示“一個(些)”

可數(shù)名詞單數(shù)

thebook

abook/anidea

abook/anidea

可數(shù)名詞復(fù)數(shù)

thebooks

books

somebooks

不可數(shù)名詞

thewater

water

somewater

1、在可數(shù)名詞單數(shù)前用定冠詞或不定冠詞Acomputerisanelectronicdevice.計算機是電子裝置。（不定冠詞表示類指）ThatistheplacewhereLincolnwasborn.那里是林肯誕生的地方。（定冠詞表示特指）2、復(fù)數(shù)名詞前可用定冠詞或零冠詞Beyondthestars,theastronautssawnothingbutspace.在星星上方，宇航員除了太空外什么也看不到。（定冠詞表示特指）Mostanimalshavelittleconnectionwithanimalsofadifferentkindunlesstheykillthemforfood.多數(shù)動物與別的動物沒有多少聯(lián)系，除非它們以其作為食物而捕殺。（零冠詞表示泛指）3、不可數(shù)名詞前可用定冠詞或零冠詞Thesignreads“Incaseoffire,breaktheglassandpushtheredbutton.”萬一失火，打碎此玻璃，然后按這個紅色按鈕。(零冠詞表示泛指)Thewaterinthatlakeisbadlypolluted.那個湖里面的水被嚴重污染了。4、專用名詞前用零冠詞Mr.TailorwillvisitJapannextweek.泰勒先生下周將訪問日本。（Mr.Tailor是專用名詞前用零冠詞）NewYorkisoneofthelargestcitiesintheworld.紐約是世界上最大的城市之一。（NewYork是專用名詞前用零冠詞）二、冠詞的位置（一）放在名詞之或定語之前一般說來冠詞與名詞連用應(yīng)放在名詞之前，若名詞有其它定語，也應(yīng)放在定語之前。That’sahat,notacat.那是帽子，不是貓。Shewasanexcellentengineer.她是一位出色的工程師。Theshort-waveradioisthemostexpensiveofall.這部短波收音機是所有當中最貴的一部。（二）放在某些定語之后1．單數(shù)可數(shù)名詞被such,many,half,what等修飾時，不定冠詞放在這些詞之后。ThereissuchabookinEnglishonmydesk.我書桌上有一本這樣的英語書。WhatalongwayitisfromBeijingtoLondon!從北京到倫敦是多么遠的路程啊!(此時的what當“多么“講，引導(dǎo)感嘆句不作為疑問詞)2．當單數(shù)可數(shù)名詞前作定語的形容詞被程度副詞as,how,however,so,too,that,this等修飾時，不定冠詞置于形容詞之后。Ourneighborhasasbigahouseasours.我們鄰居的房子和我們的一樣大。Howinterestingalecturewasgivenbythespeaker!演說者作了一次多么生動的演講！3．在由as，though引導(dǎo)的讓步狀語從句的表語前置句型中，不定冠詞應(yīng)放在形容詞后面。Youngamanthoughheis,heknowsalotabouttheworld.盡管他很年輕，但對這個世界卻了解得很多。Braveachildasheis,hetremblesatthesightofatiger.他雖然是個勇敢的孩子，但一見到老虎就發(fā)抖。4．副詞quite,rather修飾的形容詞作定語時，不定冠詞可置于quite，rather之前或它們之后。置于其前語氣較強。Heisratheracleverboy.或Heisarathercleverboy.他是一個相當聰明的男孩子。注意：若名詞前無形容詞修飾，不定冠詞則須置于quite,rather之后。Mr.Brownisquiteascholar.布朗先生是個大學(xué)者。It’sratherapity.這令人相當遺憾。5.當定冠詞the與all,half,both,double等詞連用修飾名詞時，定冠詞要放在這些詞之后。Wetalkedandlaughedallthemorning.整個早上我們都在談笑。Halfthepearswereeaten.有一半的梨被吃掉了。6．當定冠詞與表示倍數(shù)twice,threetimes、分數(shù)one-third,three-fifths的詞等一起修飾名詞時，需要放在這些詞之后。One-thirdofthevillagerswerewelleducated.三分之一的村民曾受過良好的教育。Paperproducedeveryyearisthreetimestheweightoftheworldsproductionofvehicles.每年生產(chǎn)的紙的產(chǎn)量是世界生產(chǎn)汽車總重量的三倍。7.當much,exactly等詞修飾thesame時，the放在這些詞之后。Youtalkedmuchthesameasshedid.你說話和她一樣。Iwantexactlythesamebookasyours.我就要和你的一樣的書。三、冠詞的習慣用法（一）不定冠詞的用法1．不定冠詞與單數(shù)可數(shù)名詞連用，表示某一類人或事物，亦可泛指某類人或事物中的“任何一個”或表示數(shù)量“一”。Ateachermustlovehisstudents.教師必須愛學(xué)生。Romewasn'tbuiltinaday.（諺）羅馬不是一天建成的。Hereisaletterforyou.這兒有你一封信。注意：不定冠詞和定冠詞皆可表示類屬，但不定冠詞強調(diào)的是個別，定冠詞強調(diào)的是類別；不定冠詞相當于every，定冠詞相當于all。2．不定冠詞用在序數(shù)詞前，表示“再一”“又一”。Iaskedherathirdtime,butshehadn'tansweredonceyet.我第三次問她，她卻一次也沒回答。Lucyhadtobuyasecondhat.露西必須再買一頂帽子。3．不定冠詞用在“of+a(n)+（可以限定類別或數(shù)量的）名詞”結(jié)構(gòu)中，表示“同一”、“相同”、“一樣”，說明事物的同一性質(zhì)、特征、大小或程度等。這一結(jié)構(gòu)在句中作表語或后置定語。Thepeopleinthiscountryareofamind.這個國家的人們同心協(xié)力。Hisshoesandmineareofasize.他的鞋和我的鞋同碼。4．不定冠詞表示單位價格、速度、比率等，意為“每一（個）”，相當于each,every或per。語氣比each,every或per弱。Thecarisspeedingup200kilometresanhour.汽車正以每小時200公里的速度飛馳。Thericecostonedollarsapound.大米每磅一美元。5．如果兩個或兩個以上的形容詞或名詞共有一個不定冠詞，那么這兩個形容詞修飾的是同一人或物，兩個名詞也指同一人或物。Sheboughtaredandbluepencil.她買了一支紅藍鉛筆。Sheboughtaredandabluepencil.她買了一支紅鉛筆和一支藍鉛筆。6．有些名詞通常成對出現(xiàn)（被視為一體、一套），一般只用一個冠詞。Hepassedmeaknifeandfork.他遞給我一副刀叉。Thereisahorseandcartbytheroadside.路邊有一套馬車。7．不定冠詞可用在專有名詞前，使其普通化。

=1\*GB3

①

用在姓名前或Mr./Mrs./Ms.+姓氏前，表示“某一個”、“某位”，又不肯定的意味；也可以表示“一位”，指某家庭或姓氏的一員。AMr.Smithisheretoseeyou.這兒有一位史密斯先生要見你。HiswifeisanEdison.他妻子是愛迪生家族的。

=2\*GB3

②

用在地名、國名等專有名詞前，表示某時的情況或某種樣子。ThetowniscalledaShanghaiofthisarea.該城被稱為本地區(qū)的上海。HewouldneverthinkofsuchaNewYork.他絕不會想到這樣一個紐約。8．不定冠詞用在物質(zhì)名詞或抽象名詞前，使其個體化，表示某一具體情況或動作或某一類物質(zhì)。

=1\*GB3

①

不定冠詞用在物質(zhì)名詞如coffee,food,tea,fog,rain,snow,wind等前，表示“一陣、一份、一類、一場”等。Whataheavyrain!好大的雨??！Thewaiterbroughtmeasoup.侍者給我拿來一份湯。

=2\*GB3

②

不定冠詞用在一些表示情緒的不可數(shù)名詞如disappointment,feeling,honour,inspiration,joy,pity,pleasure,shame,surprise等前，表示“一種、一類”心理情感。Itisapleasuretohaveachatwithyou.和你交談是件快事。Oh,John.Whatapleasantsurpriseyougiveus!啊，約翰！你給我們帶來了多么大的驚喜！

=3\*GB3

③

不定冠詞用在表示某一品質(zhì)的具體行動、人或東西的不可數(shù)名詞如danger,difficulty,disappointment,failure,favor,help,success,wonder等前，在表示“一種……人或物”。Thankyou,sir.Youhavedonemeafavor.謝謝先生，你幫了我的忙。Heisasuccess.他取得了成功。(他是一個成功者。)Themeetingisasuccess.會議取得了成功。(這是一次成功的會議。)

=4\*GB3

④

不定冠詞用在不可數(shù)名詞education,history,knowledge,population,time,world等前，表述其某一部分或某一方面的內(nèi)容、概念。其中haveahistory/knowledge/population...可視為固定搭配。Wouldn'titbeawonderfulworldifallnationslivedinpeacewithoneanother.如果所有的國家相互和平共處，世界難道不是更美好的么！ManypeopleagreethataknowledgeofEnglishisamustininternationaltradetoday.很多人承認在今天的國際貿(mào)易中了解英語知識是必不可少的。

=5\*GB3

⑤

不定冠詞用在復(fù)數(shù)抽象名詞前表示“大約”，或用在表示時間、款項的復(fù)數(shù)名詞前，表示一個整體單位（整體概念）。Ihaveagood20dollarsinmypocket.我的口袋里有整整20美元錢。Hewillhaveabusytwoweeks.他要忙碌兩周。9．用于“a(n)+名詞+of+a(n)+名詞”結(jié)構(gòu)中①前面的名詞表示的是后邊名詞的性質(zhì)或特征，意為“像……一樣的，是屬某一類的”。這種結(jié)構(gòu)中的a(n)不能換成one，但有變體。amountainofawave滔天巨浪apalaceofhouse宮殿般的住宅ahellofalife地獄般的生活alamboftemper羔羊般的溫順anangelofagirl天仙般的少女a(chǎn)treasureofsun寶貝兒子apigofafellow豬一樣蠢的家伙amouseofagirl膽怯的女孩alionofaman雄獅般勇敢的人adeathofcold極度寒冷askeletonofawoman骨瘦如柴的女人aboyofagirl男孩似的女孩Hehadahoneyofanidea.他有一個絕妙的主意。Sheisaflowerofagirl.她是個像花一樣美的姑娘。②這種結(jié)構(gòu)第一個名詞前也可以有形容詞、形容詞性的物主代詞、或the,that,these,those,some；有時候第二個名詞前可加形容詞。Shegotthedevilofatoothacheyesterday.她昨天牙痛的厲害。Helivedahellofalongway.他住得非常遠。③如果第一個結(jié)構(gòu)的of前用了sort，of后的名詞就不再加a(n).Heisalittleratsortoffellow.他是一個像老鼠一樣的家伙。Johnisapigsortoffellow.約翰蠢的像豬一樣。④下面結(jié)構(gòu)則表示“有點兒”。Theroomisabitamess.房間有點兒亂。Thequestioncamasabitofshockatfirst.這個問題起初有點使人吃驚。10．具有動作意義的抽象名詞在與動詞have,take,make,give,letout等構(gòu)成短語表示一種短暫性的動作時，此抽象名詞前的冠詞一般不可缺少。havealook看一看haveawalk散步havearest休息haveatest測試haveatry試一試haveabath洗澡haveabreak休息haveaswim游泳haveagoodtime玩得高興takealook看一看takeawalk散步takeaswim游泳takearest休息takeabath洗澡takeataxi打的givealaugh大笑giveasmile笑一笑giveashout大喊giveatalk講話giveawhistle吹口哨letoutacry大喊注意：have(take)+a+動作名詞與動詞同義，是一種通俗說法，語氣顯得自然。11．用在固定短語中。

=1\*GB3

①

與時間和方式有關(guān)的awhile/moment/minute一會，justaminute/moment稍后，awasteof浪費、白費，amomentago一會前，atablow一下子；asamatteroffact其實，allofasudden突然，afterawhile/moment/minute一會后，asarule照常，通常，atadiscount打折扣，ataloss不知所措，atadistance在遠處，asawhole總的看來，asaresult結(jié)果，forawhile一會兒，inasense在某種意義上，inahurry匆忙，inapassion發(fā)脾氣，inaninstant一會后，inaway有幾分，inaword總而言之，ofanage同年，ofasize大小相同，onceinawhile不時地，onceuponatime從前，threemealsaday一日三餐，twiceaweek一周兩次，withaviewto鑒于，考慮到，withafirmhand堅決地，withasmile微笑著，withawill熱情地

=2\*GB3

②

與一些常用動詞構(gòu)成的搭配。catch(a)cold感冒doagooddeed做好事getacold感冒getinaword插話giveaconcert舉行音樂會gooutforawalk去散步haveacold感冒haveacough咳嗽haveafever發(fā)燒haveaheadache頭疼haveapain疼痛haveasayin對……有發(fā)言權(quán)keepaneyeon照看，留意makeanameforoneself出名makeaface做鬼臉makeafuss大驚小怪makeaneffort努力makealiving謀生makeamistake犯錯誤makeanoise喧鬧makeaspeech演講makeastart開始makeanapology道歉makeitarule制定規(guī)則keepaneyeon留意payavisit訪問takeaseat就坐takeamessagefor捎口信lendsb.ahand幫助dosbafavour看在某人的面子上，幫忙Willyoudomeafavour,please?你幫我個忙好么？I’mafraidMr.Brownisn’tin.Wouldyouliketoleaveamessage?恐怕布朗先生不在，請你留言好嗎？注意：由于makeaface/mistake等詞組中的名詞是可數(shù)的，因而它們也有其復(fù)數(shù)形式makefaces/mistakes等，但也有結(jié)構(gòu)習慣上只僅以復(fù)數(shù)形式出現(xiàn)。Frankisthekindofpersonwhompeopleliketomakefriendswith.弗蘭克是喜歡交友的人。JohnshookhandswithHenrywhentheymetattheairport.約翰和亨利在機場見面時相互握手。12．A，an的區(qū)別名詞前面用a還使用an，不是看其后的起首字母是元音字母還是輔音字母，而是看其后的起首音節(jié)音素。,a用于輔音音素開頭的名詞前面，an用于元音音素開頭的名詞前面。

=1\*GB3

①

h再on,our,eir前不發(fā)音，故用an。Sheisanhonestgirl.她是一個誠實的姑娘。Heisanheiratlaw.他是法定繼承人。

=2\*GB3

②

u發(fā)自身音/ju:/時，用a，因為[j]是半元音，屬于輔音，發(fā)元音時用an。Heisaninexperiencedmanjustcomingoutofauniversity.他是剛從大學(xué)里出來的沒有經(jīng)驗的人。It’sauselesstool.這是沒用的工具。

=3\*GB3

③

once和one起首音節(jié)音素是半元音，故前用a。Theymadeaone-sidedecision.他們做出了片面的決定。Shewasaoncechairmanofthecommittee.她曾是該委員會主席。

=4\*GB3

④

eu和ew在詞首時，發(fā)音是/ju:/，故用a。ThisisaEuropeancountry.這是一個歐洲國家。Sometimesitisnecessarytouseaeuphemism.有時候使用委婉語是很必要的。

=5\*GB3

⑤

英語的26個字母常用于縮略語中，在A,E,F,H,I,L,M,N,O,R,S,X前藥用an，其余的用a。Therean“f”intheword“flag”.再flag這個單詞里面有一個f。HeisanAstudentinourschool.他在我校是一名優(yōu)等生。13．不定冠詞a(n)與數(shù)詞one的比較。不定冠詞a(n)與數(shù)詞one有時可以互換，但并不是在任何情況下都行。a(n)不強調(diào)數(shù)量，而one確是強調(diào)數(shù)量，它相對于two,three,four等數(shù)詞而言，暗示是一個而不是兩個或三個。

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①

表示數(shù)目“一”時，在與表示“數(shù)字、時間、重量、距離、長度、金錢”的名詞連用時；以及一些習慣用語中二者可以換用。One/Afourthofthestudentscametothegathering.四分之一的學(xué)生參加了聚會。A/Onehundredpeoplearethere.100人在哪里。

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②

用在表姓氏的專有名詞前表示“有一個、某一個”時可以換用，單用a時表姓氏的專有名詞前必須有稱號、稱呼、尊稱等，用one時可以不帶。A/OneMr.Smithtoldmethenews.一個施密斯先生的人告訴的我這個消息。OneBobisexpectingyourreply.一個叫鮑勃人在等你的答復(fù)。

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③

在“of+a(n)+名詞”表示“一致、同一”的結(jié)構(gòu)中可以換用。Theroomsareofa/onesize.這些房子一樣大。Thetwoboysareofan/oneage.這兩個男孩一樣大。

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④

在“notone+名詞”與“nota+名詞”的結(jié)構(gòu)中，可以換用。Notone/awordwasspoken.說的不少。Notone/apondwaswasted.浪費很大。注意：在后面又of短語表示范圍，要用one，不能用a；notone可以單獨使用，而nota不可以單獨使用。Notoneofthemcananswerthequestion.他們中不止一個能回答這個問題。Notevenawindowwasunbroken.Notone.壞了不止一扇窗戶。不止一扇。

=5\*GB3

⑤

在表示事物之間的對比時，只能用one不能用a(n)。Tosayisonething,todoisanother.說是一回事；做又是另一回事。Ihavethreesisters,butonebrother.我有三個姐姐，但只有一個哥哥。

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⑥

表示“其中之一、第一”；運算習慣、強調(diào)數(shù)目時只能用one,不能用a(n)。Oneofthebestwaystokeepfriendsistoreturnit.最好的維系友情的方式之一就是禮尚往來。Onceoneisone.一乘一等于一。Thereisonlyonestudentintheclassroom.教室里只有一個學(xué)生。

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⑦

在表是一個特定的但又未指明的時間段時，只能用one意為“某一”，不能用a(n)。IrememberseeingheronewinterinBeijing.我記得有一年冬天在北京見過她。HeleftonemorninginSeptember.他在九月的一個早晨離開的。

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⑧

在表示一類泛指時只能用a(n)，不能用one。Arollingeye,arovingheart.別久情亦疏。Awhaleisamammal,notafish.鯨是哺乳動物，不是魚。（二）定冠詞的用法1．姓氏的復(fù)數(shù)形式之前使用定冠詞，表一家人或夫婦倆。TheBrownsaregoingtoLondonfortheirholiday.布朗一家要去倫敦度假。2．用在表示單位的名詞前，有時具有every,each或per的含義。Theyarepaidbytheweek.他們按周計酬。Meatissoldbythecatty.肉按斤賣。3．用于上文提過的人或物之前，指談話者雙方都知道的人或物（熟知或心照不宣）。Heboughtabookyesterday.Thebookisveryinteresting.他昨天買了一本書，這本書很有趣。Let'smeetattheairport.我們在機場碰頭吧。4．用在可數(shù)名詞單數(shù)前，表示一類人或物。Thetelephonewasinventedin1976.電話發(fā)明于1876年。Thewhaleisahugeanimal.鯨魚是巨大的動物。5．用在表示世界上“獨一二”的事物的名詞前。thesun太陽theearth地球themoon月球thesky天空theatmosphere大氣注意：若這類名詞前有描繪性定語修飾，則可加不定冠詞。arisensun升起的太陽abrightmoon一輪明月abluesky蔚藍的天空6．序數(shù)詞、形容詞最高級（包括特指“兩者中較……”）及方位詞前常用定冠詞the。Lucyistheclevererofthetwins.這對雙胞胎中露茜比較聰明。Ofthetwoshirts,I'dliketochoosethelessexpensiveone.這兩件襯衣中，我愿選便宜的。7．用在某些形容詞或過去分詞連用，使其名詞化，代表一類人、物或某種抽象的概念。作主語時謂語動詞一般用復(fù)數(shù)。theyoung年輕人theold老人thepoor窮人theliving活著的Thehandicappedneedourhelp.殘疾人需要我們的幫助。Thelearnedaremodest.有學(xué)問的人總是很謙虛。8．演奏樂器名詞前，通常加定冠詞。playthepiano彈鋼琴playtheviolin拉小提琴playtheflute吹笛子playtheguitar彈吉它9．用于逢“十”的復(fù)數(shù)數(shù)詞這前，表示世紀中的幾十年代或人的約略年齡。Itisnotrareinthe90sthepeopleintheirfiftiesaregoingtouniversityforfurthereducation.90年代五十多歲的人到大學(xué)進修不稀奇。10．在“beat/hit/knock/pat/strikesb.+in/onthe+部位”及“catch/grasp/pull/take/seizesb.+bythe+部位”的句型中或在“beblind/wounded/hurt…inthe+部位”的句型中的介詞短語中，指有關(guān)者的身體或衣著的一部分。Bobhitthemanintheface.鮑勃打了那人的臉。ThePLAmangraspedtheenemybythecollar.解放軍戰(zhàn)士抓住敵人的衣領(lǐng)。11．在themore...themore...句型中的the不可省略，the起副詞的作用。Themore,thebetter.多多益善。ThemoreyoulistentoEnglish,theeasieritbecomes.英語聽得越多，它就越容易聽懂。12．用在表是方向、方位的名詞前。

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①

在介詞短語中、方向或方位的名詞前要用定冠詞。Birdscomebackfromthesouthinspring.春天，鳥兒從南方返回。Weshouldthinkofthefuture.我們應(yīng)當想想未來。

=2\*GB3

②

方位名詞大寫，指某些國家或世界的某一部分時，前要用定冠詞。TheNorthiscolderthantheSouth.北方比南方冷。Theyarrivedt