廣東省揭陽(yáng)市南興中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省揭陽(yáng)市南興中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.求值：（

）A.17

B.18

C.19

D.20參考答案：C2.設(shè)一隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果只有A和,且A發(fā)生的概率為m，令隨機(jī)變量，則（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：C3.已知a，b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b()．A．一定是異面直線

B．一定是相交直線C．不可能是平行直線

D．不可能是相交直線參考答案：C4.給出下列五個(gè)命題：（1）函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域相同；（2）函數(shù)與的值域相同；（3）函數(shù)的最小值是1；（4）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（5）函數(shù)與都是奇函數(shù)。其中正確命題的序號(hào)是______________（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）。參考答案：

(1)（3）（4）略5.若的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)＞b＞c

B．c＞a＞b

C．b＞a＞c

D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：D6.設(shè)m、n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號(hào)是(

)

A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④參考答案：A略7.一條光線從點(diǎn)（﹣2，﹣3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A．﹣或﹣ B．﹣或﹣ C．﹣或﹣ D．﹣或﹣參考答案：D【考點(diǎn)】圓的切線方程；直線的斜率．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】點(diǎn)A（﹣2，﹣3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′（2，﹣3），可設(shè)反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x﹣2），利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出．【解答】解：點(diǎn)A（﹣2，﹣3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′（2，﹣3），故可設(shè)反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x﹣2），化為kx﹣y﹣2k﹣3=0．∵反射光線與圓（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，∴圓心（﹣3，2）到直線的距離d==1，化為24k2+50k+24=0，∴k=或﹣．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反射光線的性質(zhì)、直線與圓相切的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、點(diǎn)斜式、對(duì)稱點(diǎn)，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．8.要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象

（

）A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：C9.已知a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,若,b=則a=(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知利用正弦定理可求的值，根據(jù)余弦定理可得，解方程可得的值．【詳解】，，，由正弦定理，可得：，由余弦定理，可得：，解得：，負(fù)值舍去．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了方程思想，屬于基礎(chǔ)題．10.如圖，在四邊形ABCD中，，，，，將沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD構(gòu)成幾何體A-BCD，則在幾何體A-BCD中，下列結(jié)論正確的是（

）A.平面ADC⊥平面ABC B.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDC D.平面ABD⊥平面ABC參考答案：A【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理，先得到平面，進(jìn)而可得到平面平面.【詳解】由已知得，，又平面平面，所以平面，從而，故平面.又平面，所以平面平面.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的判定，熟記面面垂直的判定定理即可，屬于常考題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，函數(shù)，若實(shí)數(shù)m，n滿足，則m與n的大小關(guān)系為

。參考答案：；12.設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，若對(duì)任意，都有、、、∈P（除數(shù)b≠0），則稱P是一個(gè)數(shù)域.例如有理數(shù)集Q是數(shù)域；數(shù)集也是數(shù)域.有下列命題：①整數(shù)集是數(shù)域；②若有理數(shù)集，則數(shù)集M必為數(shù)域；③數(shù)域必為無(wú)限集；④存在無(wú)窮多個(gè)數(shù)域.其中正確的命題的序號(hào)是.（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)填填上）參考答案：③④13.若角的終邊落在直線上，則__________.參考答案：0【分析】根據(jù)角的終邊落在直線上，判斷出角所在的象限，并用平方關(guān)系化簡(jiǎn)所求的式子，再對(duì)角分類利用三角函數(shù)值的符號(hào)求解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊落在直線上，所以角為第二或第四象限角，因?yàn)椋?dāng)角為第二象限角時(shí)，原式，當(dāng)角為第四象限角時(shí)，原式，綜上：當(dāng)角為第二或第四象限角時(shí)，均為0.故答案為：0【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)值的符號(hào)以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.14.某種飲料每箱裝5聽(tīng)，其中有3聽(tīng)合格，2聽(tīng)不合格，現(xiàn)質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取2聽(tīng)進(jìn)行檢測(cè)，則檢測(cè)出至少有一聽(tīng)不合格飲料的概率是_________．參考答案：0.7略15.不等式的解集是

．參考答案：（﹣7，3）【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法．【分析】將分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化后，由一元二次不等式的解法求出解集即可．【解答】解：?jiǎn)栴}等價(jià)于（x+7）（x﹣3）＜0，解得：﹣7＜x＜3，故不等式的解集是（﹣7，3），故答案為：（﹣7，3）．16.若直線與直線互相垂直，則=

參考答案：略17.方程=x的實(shí)數(shù)解最多有

個(gè)，若方程有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是

。參考答案：1，{0}∪[1，+∞)；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合，，，.（1）求，；（2）若CA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）

………………4分(2)當(dāng)C＝時(shí)m＋1≤2m－1，解得m≥2，這時(shí)CA…………………6分當(dāng)C≠時(shí)，由CA得解得－1≤m＜2，綜上得m≥－1……………12分19.已知函數(shù)≤≤是R上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，且在區(qū)間[0，]上是單調(diào)函數(shù)，求和的值。參考答案：解析：由是偶函數(shù)，得故對(duì)任意x都成立，且依題設(shè)0≤≤，由的圖像關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，得取又，得當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)。當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)。當(dāng)≥2時(shí)，在上不是單調(diào)函數(shù)。所以，綜合得或。20.(12分）已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4）、B（3，-2），圓心C到直線AB的距離為，求圓C的方程參考答案：法Ⅰ：設(shè)圓心，半徑為r易見(jiàn)線段AB的中點(diǎn)為M（2，1）

…………2分,

即：

①

…5分又

②

………………8分聯(lián)立①②得或即或

……10分故圓的方程為：或……12分法Ⅱ：A（1，4）、B（3，-2）直線AB的方程為：

………………2分線段AB的中點(diǎn)為M（2，1）圓心C落在直線AB的中垂線：上.……………4分不妨設(shè)

………5分

………………8分解得或即或

…10分故圓的方程為：或……12分略21.已知冪函數(shù)f（x）=（﹣2m2+m+2）xm+1為偶函數(shù)．（1）求f（x）的解析式；（2）若函數(shù)y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可求f（x）的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，利用二次函數(shù)對(duì)稱軸和區(qū)間之間的關(guān)系即可，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由f（x）為冪函數(shù)知﹣2m2+m+2=1，即2m2﹣m﹣1=0，得m=1或m=﹣，當(dāng)m=1時(shí)，f（x）=x2，符合題意；當(dāng)m=﹣時(shí)，f（x）=，為非奇非偶函數(shù)，不合題意，舍去．∴f（x）=x2．（2）由（1）得y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1=x2﹣2（a﹣1）x+1，即函數(shù)的對(duì)稱軸為x=a﹣1，由題意知函數(shù)在（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，∴對(duì)稱軸a﹣1≤2或a﹣1≥3，即a≤3或a≥4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及二次函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱軸之間的關(guān)系，要求熟練掌握冪函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．22.已知數(shù)列{an+1﹣2an}（n∈N*）是公比為2的等比數(shù)列，其中a1=1，a2=4．（Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；（III）記數(shù)列，證明：．參考答案：【考點(diǎn)】8K：數(shù)列與不等式的綜合；8E：數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）通過(guò)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可知an+1﹣2an=2n，兩端同除2n+1即得結(jié)論；（Ⅱ）利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論，（Ⅲ）