廣東省揭陽市東山中學2022-2023學年高一數學文下學期期末試題含解析

廣東省揭陽市東山中學2022-2023學年高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數列{an}中，若a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的兩根，則a6的值是（）A．3 B．±3C． D．以上答案都不對參考答案：C【考點】8G：等比數列的性質．【分析】由一元二次方程根與系數的關系可得a3?a9=3，再由等比數列的定義和性質可得a3?a9==3，由此解得a6的值．【解答】解：等比數列{an}中，若a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的兩根，則由一元二次方程根與系數的關系可得a3?a9=3，a6再由等比數列的定義和性質可得a3?a9==3，解得a6=，故選C．2.一個水平放置的三角形的斜二側直觀圖是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面積是（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點】斜二測法畫直觀圖．【專題】計算題；作圖題．【分析】可根據直觀圖和原圖面積之間的關系求解，也可作出原圖，直接求面積．【解答】解：由題意，直觀圖的面積為，因為直觀圖和原圖面積之間的關系為，故原△ABO的面積是故選C【點評】本題考查斜二測畫法及斜二測畫法中原圖和直觀圖面積之間的聯系，考查作圖能力和運算能力．3.等差數列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，則a9﹣的值是（） A．14 B．15 C．16 D．17參考答案：C【考點】等差數列的性質． 【分析】先由等差數列的性質a4+a6+a8+a10+a12=120得a8，再用性質求解． 【解答】解：依題意，由a4+a6+a8+a10+a12=120，得a8=24， 所以a9﹣=（3a9﹣a11）=（a9+a7+a11﹣a11）=（a9+a7）==16 故選C 【點評】本題主要考查等差數列的性質． 4.已知兩條相交直線a，b，a∥平面??，則b與??的位置關系是A．b平面? B．b⊥平面?C．b∥平面? D．b與平面?相交，或b∥平面?參考答案：D略5.直線在兩坐標軸上截距之和為2，則k為（

）A.24

B.12

C.10

D.-24參考答案：D因為直線的方程為：3x﹣4y+k=0，令x=0，可得y=，令y=0，可得x=﹣，故直線在兩坐標軸上的截距之和為=2，解得k=﹣24．故選：D．

6.等差數列的公差為2，若，，成等比數列，則的前n項=（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A，所以，解得.7.已知無窮等差數列{an}，前n項和Sn中，S6<S7,且S7>S8,則

(

)

A．在數列{an}中a7最大；

B．在數列{an}中,a3或a4最大；

C．前三項之和S3必與前11項之和S11相等；

D．當n≥8時，an<0.參考答案：D略8.與610角終邊相同的角表示為（）A.

B.C.

D.參考答案：D9.已知偶函數f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調遞增，則滿足f（2x﹣1）＜f（1）的x取值范圍是（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（﹣1，1）參考答案：B根據題意，由函數的奇偶性分析可得f（2x﹣1）＜f（1）?f（|2x﹣1|）＜f（1），進而結合單調性分析可得|2x﹣1|＜1，解可得x的取值范圍，即可得答案．解：根據題意，f（x）為偶函數，則f（2x﹣1）＜f（1）?f（|2x﹣1|）＜f（1），又由函數在區(qū)間[0，+∞）上單調遞增，則f（|2x﹣1|）＜f（1）?|2x﹣1|＜1，解可得：0＜x＜1，故選：B．10.設f（x）為奇函數且在（﹣∞，0）內是減函數，f（﹣2）=0，且xf（x）＞0的解集為（） A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）參考答案：D【考點】奇偶性與單調性的綜合． 【專題】綜合題；函數的性質及應用． 【分析】先由題意判斷f（x）在（0，+∞）上的單調性及特殊點，然后作出函數的草圖，根據圖象可解不等式． 【解答】解：∵f（x）為奇函數且在（﹣∞，0）內是減函數， ∴f（x）在（0，+∞）上為減函數， 由f（﹣2）=0，得f（2）=﹣f（﹣2）=0， 作出函數f（x）的草圖，如圖所示： 由圖象可得，xf（x）＞0?或?0＜x＜2或﹣2＜x＜0， ∴xf（x）＞0的解集為（﹣2，0）∪（0，2）， 故選D． 【點評】本題考查函數的奇偶性、單調性及其應用，考查抽象不等式的求解，考查數形結合思想，屬中檔題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義集合運算則集合的所有元素之和為

.參考答案：612.已知定義域為R的奇函數y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，f（1）=2，則f（3）+f（4）=．參考答案：﹣2【考點】函數奇偶性的性質．【分析】利用函數的奇偶性、周期性即可得出．【解答】解：∵奇函數y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，f（1）=2，∴f（3）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，由f（1）=2，f（3）=﹣2，故f（2）=0，故f（x）是以4為周期的函數，故f（4）=f（0）=0，故f（3）+f（4）=﹣2，故答案為：﹣2．13.對于數列{an}，定義數列為數列{an}的“等差數列”，若，{an}的“等差數列”的通項為，則數列{an}的前n項和Sn=

．參考答案：故答案為

14.已知函數是R上的增函數，則實數a的取值范圍是．參考答案：4≤a＜8【考點】分段函數的應用．【分析】利用函數單調性的定義，結合指數函數，一次函數的單調性，即可得到實數a的取值范圍．【解答】解：由題意，，解得4≤a＜8故答案為：4≤a＜815.已知，點在線段的延長線上，且，則點的坐標是

.參考答案：(8,－15)

16.若函數f（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的圖象過定點（m，n），則logmn=．參考答案：【考點】對數函數的圖像與性質．【專題】計算題；轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】令x﹣3=1，可得函數f（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的圖象過定點坐標，進而得到答案．【解答】解：令x﹣3=1，則x=4，則f（4）=2恒成立，即函數f（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的圖象過定點（4，2），即m=4，n=2，∴l(xiāng)ogmn=log42=，故答案為：．【點評】本題考查的知識點是對數函數的圖象和性質，熟練掌握對數函數的圖象和性質，是解答的關鍵．17.已知{an}是以－15為首項，2為公差的等差數列，Sn是其前n項和，則數列{Sn}的最小項為第___項參考答案：8【分析】先求，利用二次函數性質求最值即可【詳解】由題當時最小故答案為8【點睛】本題考查等差數列的求和公式，考查二次函數求最值，是基礎題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E為側棱PA的中點.（1）求證：PC∥平面BDE；（2）若PC⊥PA，PD=AD，求證：平面BDE⊥平面PAB.參考答案：證明：（1）連結，交于，連結．因為是平行四邊形，所以．因為為側棱的中點，所以∥因為平面，平面，所以∥平面．（2）因為為中點，，所以．因為，∥，所以．因為平面，平面，，所以平面．因為平面，所以平面⊥平面．19.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，點D是AB的中點．求證：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面B1CD．參考答案：【考點】LS：直線與平面平行的判定；LO：空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（1）利用線面垂直的判定定理先證明AC⊥平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，即可證得AC⊥BC1；（2）取BC1與B1C的交點為O，連DO，則OD是三角形ABC1的中位線，OD∥AC1，而AC1?平面B1CD，利用線面平行的判定定理即可得證．【解答】證明：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥AC，又AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1∴AC⊥BC1．（2）設BC1與B1C的交點為O，連接OD，BCC1B1為平行四邊形，則O為B1C中點，又D是AB的中點，∴OD是三角形ABC1的中位線，OD∥AC1，又∵AC1?平面B1CD，OD?平面B1CD，∴AC1∥平面B1CD．20.解不等式組參考答案：解：由（1）得∴（3分）；由（2）得∴（3分）；故不等式組的解集為：（-2，1）∪（5，8）

----（2分）。略21.已知函數.（1）求證：f(x)是R上的奇函數；（2）求的值；（3）求證：f(x)在[－1,1]上單調遞增，在[1,+∞)上單調遞減；（4）求f(x)在[－1,+∞)上的最大值和最小值；（5）直接寫出一個正整數n，滿足．參考答案：（1）證明見解析；（2）0；（3）證明見解析；（4）最大值，最小值；（5）答案不唯一，具體見解析.【分析】（1）利用奇偶性的定義證明即可；（2）代值計算即可得出的值；（3）任取，作差，通分、因式分解后分和兩種情況討論的符號，即可證明出結論；（4）利用（3）中的結論可求出函數在區(qū)間上的最大值和最小值；（5）可取滿足的任何一個整數，利用函數的單調性和不等式的性質可推導出成立.【詳解】（1）函數的定義域為，定義域關于原點對稱，且，因此，函數是上的奇函數；（2）；（3）任取，.當時，，，，則；當時，，，，則.因此，函數在上單調遞增，在上單調遞減；（4）由于函數在上單調遞增，在上單調遞減，當時，函數取最大值，即；當時，，所以，當時，函數取最小值，即.綜上所述，函數在上的最大值為，最小值為；（5）由于函數在上單調遞減，當時，，所以，滿足任何一個整數均滿足不等式.可取，滿足條件.【點睛】本題考查函數的奇偶性、單調性的證明、利用單調性求最值，同時也考查了函數值的計算以及函數不等式問題，考查分析問題和解決問題能力，屬于中等題.22.如圖，球面上有四個點P、A、B、C，如果PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a，求這個球的表面積。

參考答案：設過A、B、C三點的球