廣東省惠州市育英中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省惠州市育英中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x＞0，y＞0，且4x+y=xy，則x+y的最小值為（

）A．8

B．9

C．12

D．16參考答案：B，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.故選B.

2.是數(shù)列的前項和，則“數(shù)列為常數(shù)列”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.已知上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D4.

的充要條件（

）A.2

B.-2

C.

D.參考答案：C5.若函數(shù)f（x）=x3﹣3x+a有3個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣2，2） B．[﹣2，2] C．（﹣∞，﹣1） D．（1，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)零點的判定定理；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由函數(shù)f（x）=x3﹣3x+a求導(dǎo)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，從而知道函數(shù)圖象的變化趨勢，要使函數(shù)f（x）=x3﹣3x+a有3個不同的零點，尋求實數(shù)a滿足的條件，從而求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解∵f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），當(dāng)x＜﹣1時，f′（x）＞0；當(dāng)﹣1＜x＜1時，f′（x）＜0；當(dāng)x＞1時，f′（x）＞0，∴當(dāng)x=﹣1時f（x）有極大值．當(dāng)x=1時，f（x）有極小值，要使f（x）有3個不同的零點．只需，解得﹣2＜a＜2．故選A．【點評】考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)圖象的變化趨勢，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和運動的思想方法，屬中檔題．6.設(shè)定義在R上的函數(shù)，滿足，為奇函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A．(1,+∞)

B．(－∞,0)∪(1,+∞)

C．(－∞,0)∪(0,+∞)

D．(0,+∞)參考答案：D7.已知球O的內(nèi)接圓柱的體積是2π，底面半徑為1，則球O的表面積為（）A．6π B．8π C．10π D．12π參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【分析】圓柱的底面半徑為1，根據(jù)球O的內(nèi)接圓柱的體積是2π，所以高為2，則圓柱的軸截面的對角線即為球的直徑，確定球的半徑，進而可得球的表面積．【解答】解：由題意得，圓柱底面直徑為2，球的半徑為R，由于球O的內(nèi)接圓柱的體積是2π，所以高為2，則圓柱的軸截面的對角線即為球的直徑，即2=2R，∴R=，∴球的表面積=4πR2=8π，故選：B．【點評】本題考查球內(nèi)接多面體與球的表面積的計算，正確運用公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)的圖象與軸的兩個相鄰交點的距離等于，若將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，則是減函數(shù)的區(qū)間為

(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：【答案解析】D解析：因為=，由圖象與軸的兩個相鄰交點的距離等于，所以其最小正周期為π，則，所以，對于A,B,C,D四個選項對應(yīng)的2x的范圍分別是，所以應(yīng)選D.【思路點撥】研究與三角相關(guān)的函數(shù)的性質(zhì)，一般先化成一個角的三角函數(shù)再進行解答.9.若滿足約束條件，則的最大值等于（

）A．7

B．6

C．5

D．4參考答案：B作可行域，則直線過點(2,0)時z取最大值6.

10.已知，則

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知四面體S﹣ABC中，SA=SB=2，且SA⊥SB，BC=，AC=，則該四面體的外接球的表面積為．參考答案：8π考點：球的體積和表面積；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離；球．分析：由勾股定理可得AB，再由勾股定理的逆定理，可得AC⊥BC，取AB的中點O，連接OS，OC，則有直角三角形的斜邊的中線即為斜邊的一半，可得球的半徑，再由球的表面積公式即可計算得到．解答：解：由于SA=SB=2，且SA⊥SB，BC=，AC=，則AB=SA=2，由AB2=AC2+BC2，則AC⊥BC，取AB的中點O，連接OS，OC，則OA=OB=OC=OS=，則該四面體的外接球的球心為O，則球的表面積為S=4πr2=4π×（）2=8π．故答案為：8π．點評：本題考查勾股定理的逆定理和直角三角形的斜邊的中線即為斜邊的一半，考查球的表面積的計算，求得球的半徑是解題的關(guān)鍵．12.．已知，，那么=

．參考答案：略13.已知正四棱錐(底面是正方形且頂點在頂面的射影是底面正方形的中心的棱錐叫做正四棱錐)的體積為，底面邊長為，則正四棱錐內(nèi)切球的表面積為________．參考答案：

14.方程表示的曲線所圍成區(qū)域的面積是

；參考答案：2415.給出下列命題：①已知命題：，命題：，則命題為真；②函數(shù)在定義域內(nèi)有且只有一個零點；③數(shù)列滿足：，且，則；④設(shè)，則的最小值為.其中正確命題的序號是____________.參考答案：略16.已知函數(shù)對于任意實數(shù)x都有，且當(dāng)時，，若實數(shù)a滿足，則a的取值范圍是________．參考答案：【分析】先證明函數(shù)在[0,+∞上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，再利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)解不等式||＜1得解.【詳解】由題得，當(dāng)x≥0時，，因為x≥0，所以，所以函數(shù)在[0,+∞上單調(diào)遞增，因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因為，所以||＜1，所以-1＜＜1，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，考查對數(shù)不等式的解法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.17.給出下列四個命題，其中不正確命題的序號是

。①若；②函數(shù)的圖象關(guān)于x=對稱；③函數(shù)為偶函數(shù)，④函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為2。參考答案：答案：1，2，4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)橢圖的左焦點為F1，右焦點為F2，上頂點為B，離心率為，O是坐標(biāo)原點，且（1）求橢圓C的方程；（2）已知過點F1的直線l與橢圓C的兩交點為M，N，若，求直線l的方程.參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）橢圓中，由已知就有，解得，得橢圓方程；（2）設(shè)出坐標(biāo)，由，得，再由在橢圓上，聯(lián)立后可解得點坐標(biāo)，從而求得直線方程?！驹斀狻浚?）由題意，又，∴，∴橢圓方程為；（2）由（1），直線斜率不存在時不合題意，設(shè)方程為，，由得，，∵，∴，即，∴，，，整理得，，∴直線的方程為，即或。【點睛】本題考查求橢圓方程，考查直線與橢圓相交問題?？疾檫\算求解能力。在直線與橢圓相交問題中常常采用“設(shè)而不求”思想方法，即設(shè)直線方程，設(shè)交點坐標(biāo)為，由直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，消元后可得，然后把代入題中的條件（如本題中），求得參數(shù)值或證明出相應(yīng)的結(jié)論。19.（本小題滿分13分）設(shè)為數(shù)列{}的前項和，已知，2，N（Ⅰ）求，，并求數(shù)列｛｝的通項公式；(Ⅱ)求數(shù)列｛｝的前項和。參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）(Ⅰ)-（Ⅱ）上式左右錯位相減：。20.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前n項和為，滿足，且.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）若成等差數(shù)列，求證：成等差數(shù)列.參考答案：（1）an＝qn－1；（2）證明詳見解析.

考點：等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式、等差中項.21.M公司從某大學(xué)招收畢業(yè)生，經(jīng)過綜合測試，錄用了14名男生和6名女生，這20名畢業(yè)生的測試成績?nèi)缜o葉圖所示（單位：分），公司規(guī)定：成績在180分以上者到“甲部門”工作；180分以下者到“乙部門”工作。（I）求男生成績的中位數(shù)及女生成績的平均值；（II）如果用分層抽樣的方法從“甲部門”人選和“乙部門”人選中共選取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“甲部門”人選的概率是多少？參考答案：略22.