廣東省惠州市博羅縣龍溪中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省惠州市博羅縣龍溪中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè){an}是等差數(shù)列，若a2=3，a9=7，則數(shù)列{an}前10項(xiàng)和為（）A．25 B．50 C．100 D．200參考答案：B【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式能求出數(shù)列{an}前10項(xiàng)和．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，a2=3，a9=7，∴數(shù)列{an}前10項(xiàng)和為：=5（3+7）=50．故選：B．2.已知定義在R上的函數(shù)是偶函數(shù)，對(duì)于任意，當(dāng)都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A、2

B、1

C、

D、參考答案：B3.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：A【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】首先對(duì)函數(shù)式進(jìn)行整理，利用誘導(dǎo)公式把余弦轉(zhuǎn)化成正弦，看出兩個(gè)函數(shù)之間的差別，得到平移的方向和大?。窘獯稹拷猓骸?=sin（+）=sin（2x+）=sin2（x+）∴y=sin2x只要向左平移個(gè)單位就可以得到上面的解析式的圖象．故選A．4.函數(shù)

的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.（5分）已知點(diǎn)A（x，y）是30°角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，則等于（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：C考點(diǎn)： 任意角的概念．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用任意角三角函數(shù)的定義知：點(diǎn)A（x，y）是α角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，則=tanα，由此利用正切函數(shù)的定義能求出結(jié)果．解答： ∵點(diǎn)A（x，y）是30°角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，∴=tan30°=．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查任意角三角函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握任意角三角函數(shù)的概念．6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（

）①f(x)的最小正周期為2π

②f(x)在內(nèi)單調(diào)遞減

③是f(x)的一條對(duì)稱軸

④是f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)，可以求出相應(yīng)的參數(shù)，最后根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】由函數(shù)的圖象可知函數(shù)的最大值為2，因此.由函數(shù)的圖象可知：，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，因?①：函數(shù)的最小正周期為：，故本說(shuō)法是錯(cuò)誤的；②：當(dāng)時(shí)，本說(shuō)法是正確的；③：當(dāng)時(shí)，，故本說(shuō)法是錯(cuò)誤的；④：當(dāng)時(shí)，，故本說(shuō)法是正確的.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了由正弦型函數(shù)的圖象求參數(shù)并判斷相關(guān)性質(zhì)的正確性，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.7.函數(shù)的值域是（

）A. B. C. D.參考答案：B略8.將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)保持不變），則所得到的圖像的函數(shù)解析式是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：C略9.已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D略10.已知，，，那么（

） A． B． C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用“充分、必要、充要”填空：

①為真命題是為真命題的_____________________條件；

②為假命題是為真命題的_____________________條件；

③,,則是的___________條件。參考答案：必要條件；充分條件；充分條件，12.已知函數(shù)f（x）=log0.5（﹣x2+4x+5），則f（3）與f（4）的大小關(guān)系為．參考答案：f（3）＜f（4）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)f（x）=log0.5x在R上單調(diào)遞減即可得出．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=log0.5x在R上單調(diào)遞減，f（3）=log0.58，f（4）=log0.55，∴f（3）＜f（4）．故答案為：f（3）＜f（4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．13.若函數(shù)滿足，則

；參考答案：略14.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】要使函數(shù)有意義，則需x＞0，且log2x﹣1＞0，運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則需x＞0，且log2x﹣1＞0，即x＞0且x＞2，即有x＞2．則定義域?yàn)椋?，+∞）．故答案為：（2，+∞）．15.已知角終邊在直線上，始邊與非負(fù)半軸重合，若，

則實(shí)數(shù)的值是

.參考答案：16.已知，，若同時(shí)滿足條件：①或；②存在,使得.則的解集是

，的取值范圍是_______.參考答案：,17.函數(shù)的值域是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（ω＞0）的最小正周期為π．（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用兩角和的正弦公式，二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為，由此求得它的最小正周期．令，求得x的范圍，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅱ）因?yàn)?，根?jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f（x）的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）==．…（4分）因?yàn)閒（x）最小正周期為π，所以ω=2．…（6分）所以．由，k∈Z，得．所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z．…（8分）（Ⅱ）因?yàn)?，所以，…?0分）所以．…（12分）所以函數(shù)f（x）在上的取值范圍是．…（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性和周期性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．19.函數(shù)f（x）=k?a﹣x（k，a為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)A（0，1），B（3，8）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=是奇函數(shù)，求b的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下判斷函數(shù)g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用待定系數(shù)法求解析式即可；（Ⅱ）利用奇函數(shù)的定義得到關(guān)于b的等式解之即可；（Ⅲ）利用單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷證明．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=k?a﹣x（k，a為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)A（0，1），B（3，8），∴，解得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴g（﹣x）=﹣g（x）即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴b=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，∴g（x）在（0，+∞）為減函數(shù)，﹣﹣﹣（8分）證明：任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，則=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∵0＜x1＜x2，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴，即g（x1）﹣g（x2）＞0，∴g（x1）＞g（x2）﹣﹣﹣（11分）∴g（x）在（0，+∞）為減函數(shù)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求解析式以及利用定義判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；屬于中檔題．20.已知是等差數(shù)列，為公差且不等于，和均為實(shí)數(shù)，它的前項(xiàng)和記作，設(shè)集合，，試問(wèn)下列結(jié)論是否正確，如果正確，請(qǐng)給予證明；如果不正確，請(qǐng)舉例說(shuō)明．（Ⅰ）若以集合中的元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則這些點(diǎn)都在一條直線上；（Ⅱ）至多有一個(gè)元素；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，一定有．參考答案：解析：（Ⅰ）正確．因?yàn)?，在等差?shù)列中，，所以，．這表明點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程．所以，點(diǎn)均在直線上．……………5分（Ⅱ）正確．設(shè)，則坐標(biāo)中的、應(yīng)是方程組的解．解這個(gè)方程組，消去，得．（﹡）當(dāng)時(shí)，方程（﹡）無(wú)解，此時(shí)，．……………10分當(dāng)時(shí)，方程（﹡）只有一個(gè)解，此時(shí)方程組也只有一個(gè)解，即

故上述方程組至多有一解，所以至多有一個(gè)元素．………15分（Ⅲ）不正確．取，，對(duì)一切，有，．這時(shí)集合中的元素的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為正．另外，由于，如果，那么根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，至多有一個(gè)元素（），而，．這樣的，產(chǎn)生矛盾．所以，，時(shí)，，故時(shí)，一定有是不正確的．……20分21.已知△ABC中，．（1）求邊BC的長(zhǎng)；（2）若邊AB的中點(diǎn)為D，求中線CD的長(zhǎng)．參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)先由求，再由余弦定理求.(2)方法一：先在△中由正弦定理(余弦定