廣東省惠州市中山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省惠州市中山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)(3，1)和(4，6)在直線3x-2y+a=0的兩側(cè),則a的取值范圍是

A.

B.

C.或

D.參考答案：D2.設(shè)集合M＝{1,2}，N＝{a2}，則“a＝1”是“N?M”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A略3.在△中,角所對(duì)的邊分別為,且滿足,則的最大值是(

)

A．

B.

C.

D.2參考答案：A∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴最大值為1.4.在長方體中，下列關(guān)于的表達(dá)中錯(cuò)誤的一個(gè)是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．參考答案：B5.將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事件A=“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)不相同”，B=“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率等于（

）A. B. C. D.參考答案：A解：由題意事件A={兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同}，包含的基本事件數(shù)是36-6=30至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)的情況分二類，給兩個(gè)骰子編號(hào)，1號(hào)與2號(hào)，若1號(hào)是出現(xiàn)6點(diǎn)，2號(hào)沒有6點(diǎn)共五種2號(hào)是6點(diǎn)，一號(hào)不是6點(diǎn)有五種，若1號(hào)是出現(xiàn)6點(diǎn)，2號(hào)也是6點(diǎn)，有1種，故至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)的情況是11種∴=6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是（）A．1 B． C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式、幾何意義即可得出．【解答】解：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)==1﹣i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1，﹣1）與原點(diǎn)的距離==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.i為虛數(shù)單位，若，則|z|=(

) A．1 B． C． D．2參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)，將已知關(guān)系式等號(hào)兩端取模，即可即可求得答案解答： 解：∵，∴|||z|=||，即2|z|=2，∴|z|=1，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)求模、熟練應(yīng)用模的運(yùn)算性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.曲線y=ex在點(diǎn)（2，e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）A．e2 B．2e2 C．e2 D．e2參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】欲切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積，只須求出切線在坐標(biāo)軸上的截距即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．最后求出切線的方程，從而問題解決．【解答】解析：依題意得y′=ex，因此曲線y=ex在點(diǎn)A（2，e2）處的切線的斜率等于e2，相應(yīng)的切線方程是y﹣e2=e2（x﹣2），當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣e2即y=0時(shí)，x=1，∴切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為：S=×e2×1=．故選D．9.已知a，b，c∈R，命題“若=3，則≥3”的否命題是(

)A.若a+b+c≠3，則<3

B.若a+b+c=3，則<3C.若a+b+c≠3，則≥3

D.若≥3，則a+b+c=3參考答案：A10.若x，y滿足約束條件，則的最小值是（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：約束條件，表示的可行域如圖，解得，解得，解得，把、、分別代入，可得的最小值是，故選A．考點(diǎn)：簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用．【方法點(diǎn)晴】1．求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫二移三求．其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的意義．2．常見的目標(biāo)函數(shù)截距型：形如.求這類目標(biāo)函數(shù)的最值常將函數(shù)轉(zhuǎn)化為直線的斜截式：，通過求直線的截距的最值，間接求出的最值．注意：轉(zhuǎn)化的等價(jià)性及幾何意義．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以橢圓短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：

12.若f(n)＝12＋22＋32＋…＋(2n)2，則f(k＋1)與f(k)的遞推關(guān)系式是________．參考答案：13.（12分）已知M為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，直線.求M到的距離最小值，并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).參考答案：解：設(shè)，則M到l的距離……6分所以，……10分此時(shí)點(diǎn).……12分

14.在平行六面體中，若兩兩所成的角都為，且它們的長都為，則的長為

．參考答案：略15.不等式的解集是____________________.參考答案：{}16.如圖陰影部分是由曲線，y2＝x與直線x＝2，y＝0圍成，則其面積為________．參考答案：＋ln217.設(shè)a=+，b=+，則a與b的大小關(guān)系是．參考答案：a＞b【考點(diǎn)】不等式比較大?。緦ｎ}】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；不等式．【分析】平方作差即可得出．【解答】解：∵a2﹣b2=17+2﹣=＞0，a，b＞0，∴a＞b．故答案為：a＞b．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方作差比較兩個(gè)數(shù)的大小方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè).（1）若，試判定集合A與B的關(guān)系；（2）若，求實(shí)數(shù)組成的集合C.參考答案：19.（12分）已知三次函數(shù)=，、為實(shí)數(shù)，＝1，曲線y＝在點(diǎn)（1，）處切線的斜率為-6。（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在（－２，２）上的最大值ks5u

參考答案：解：（1）＝

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，＝－6

∴

∵＝1∴

∴=………………６分

（2）＝

令=0得，

當(dāng)（-2，-1)時(shí)，>0，遞增；當(dāng)（-1，2）時(shí)，，遞減。

∴在區(qū)間（-2，2）內(nèi)，函數(shù)的最大值為

………………１２分略20.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上的點(diǎn)且，PH為△PAD中AD邊上的高．（1）證明：PH⊥平面ABCD；（2）若PH=1，，F(xiàn)C=1，求三棱錐E﹣BCF的體積；（3）證明：EF⊥平面PAB．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）因?yàn)锳B⊥平面PAD，所以PH⊥AB，因?yàn)镻H為△PAD中AD邊上的高，所以PH⊥AD，由此能夠證明PH⊥平面ABCD．（2）連接BH，取BH中點(diǎn)G，連接EG，因?yàn)镋是PB的中點(diǎn)，所以EG∥PH，因?yàn)镻H⊥平面ABCD，所以EG⊥平面ABCD，由此能夠求出三棱錐E﹣BCF的體積．（3）取PA中點(diǎn)M，連接MD，ME，因?yàn)镋是PB的中點(diǎn)，所以，因?yàn)镸E，所以MEDF，故四邊形MEDF是平行四邊形．由此能夠證明EF⊥平面PAB．【解答】解：（1）證明：∵AB⊥平面PAD，∴PH⊥AB，∵PH為△PAD中AD邊上的高，∴PH⊥AD，∵AB∩AD=A，∴PH⊥平面ABCD．（2）如圖，連接BH，取BH中點(diǎn)G，連接EG，∵E是PB的中點(diǎn)，∴EG∥PH，∵PH⊥平面ABCD，∴EG⊥平面ABCD，則，∴=（3）證明：如圖，取PA中點(diǎn)M，連接MD，ME，∵E是PB的中點(diǎn)，∴ME，∵，∴MEDF，∴四邊形MEDF是平行四邊形，∴EF∥MD，∵PD=AD，∴MD⊥PA，∵AB⊥平面PAD，∴MD⊥AB，∵PA∩AB=A，∴MD⊥平面PAB，∴EF⊥平面PAB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直的證明，求三棱錐的體積，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意合理地化立體幾何問題為平面幾何問題．21.已知函數(shù)的最小正周期為．（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）在中，角的對(duì)邊長分別是滿足，求函數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

略22.已知橢圓C：左焦點(diǎn)F，左頂點(diǎn)A，橢圓上一點(diǎn)B滿足軸，且點(diǎn)B在x軸下方，BA連線與左準(zhǔn)線l交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P任意引一直線與橢圓交于C，D