廣東省廣州市第八中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省廣州市第八中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)存在零點的區(qū)間是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.設(shè)實數(shù)，滿足，則取得最小值時的最優(yōu)解的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C.3

D．無數(shù)個參考答案：B3.已知a＝，則的展開式中的常數(shù)項是

A．20

B．－20

C．

D．－參考答案：D略4.已知直線3x+（1﹣a）y+1=0與直線x﹣y+2=0平行，則a的值為（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由直線的方程可得其斜率，由平行可得直線的斜率相等，解此方程可得．【解答】解：可得直線x﹣y+2=0的斜率為1，由于直線平行，故有斜率相等，故可得=1，解得a=4故選：A5.A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若與在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A．(0，1)

B．(0，1C．(-1,0）∪(0，1)

D．(-1，0)∪(0，1參考答案：B7.“”是“”的

（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.已知函數(shù)，若且，則的取值范圍是（A） （B） （C） （D）參考答案：A略9.已知正實數(shù)滿足，且使取得最小值.若曲線過點的值為A. B. C.2 D.3參考答案：B10.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點：充分、必要條件的判定.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方形ABCD的中心為（3，0），AB所在直線的方程為x﹣2y+2=0，則正方形ABCD的外接圓的方程為．參考答案：（x﹣3）2+y2=10【考點】圓的標準方程；點到直線的距離公式．【專題】直線與圓．【分析】確定正方形ABCD的外接圓的圓心為（3，0），利用點到直線的距離公式，可求半徑，從而可得圓的方程．【解答】解：由題意，正方形ABCD的外接圓的圓心為（3，0），∵（3，0）到直線AB的距離為=∴圓的半徑為=∴正方形ABCD的外接圓的方程為（x﹣3）2+y2=10故答案為：（x﹣3）2+y2=10．【點評】本題考查圓的標準方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．12.將容量為50的樣本數(shù)據(jù),按從小到大的順序分成4組如右表,則第3組的頻率為____(要求將結(jié)果化為最簡分數(shù))參考答案：略13.(幾何證明選講）如圖，內(nèi)接于圓，，直線切圓于點，交于點.若，則的長為

.參考答案：略14.在直角三角形中，，，點是斜邊上的一個三等分點，則

．參考答案：,由題意知三角形為等腰直角三角形。因為是斜邊上的一個三等分點，所以，所以，所以，，所以。15.若復(fù)數(shù)

(為虛數(shù)單位)，則

.參考答案：16.若關(guān)于的不等式的解集是，則=．參考答案：317.已知雙曲線的左準線與x軸的交點為點P，則點P到其中一條漸近線的距離為_____．參考答案：【分析】先求出左準線方程，從而得到的坐標，利用公式可計算它到漸近線的距離.【詳解】，左準線方程為，所以，又漸近線方程為：，所以到漸近線的距離為，填.【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，要求能從標準方程中得到，并計算出準線方程、漸近線方程等，此類問題是基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面平面，為的中點.(1)求證：;(2)在線段是是否存在點，使得//平面，若存在，說明其位置，并加以證明；若不存在，請說明理由.參考答案：19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在其定義域內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間．（1）求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．是否存在實數(shù)a，使g(x)在［a，－a］上為減函數(shù)？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由。

參考答案：（1）．由題意知．當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為．

（2）由區(qū)間知．設(shè)，．（i）當(dāng)時，，由題意得在上單調(diào)遞減．，設(shè)，即在區(qū)間上恒成立．在上單調(diào)遞增，故，解得．∴．

（ii）當(dāng)時，，由（1）知在上單調(diào)遞減．∴在上單調(diào)遞減，即在區(qū)間上恒成立．由前述可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，化簡得，判別式小于0，恒成立．另一方面，由，解得或．∴．

綜上，當(dāng)時，在上為減函數(shù)．

20.（本小題滿分12分）如圖，已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD//BC,CE//BG，且，平面平面求證：（I）；（II）求證：平面BDE；（III）求：幾何體EG-ABCD的體積.參考答案：21.（本題滿分13分）已知二次函數(shù)與交于兩點且，奇函數(shù)，當(dāng)時，都在取到最小值。（1）求的解析式；（2）若與圖象恰有兩個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）因為是奇函數(shù)，由得，所以由于時有最小值。所以，則當(dāng)且僅當(dāng)：取到最小值。所以，即設(shè)，則由得：所以：解得：所以┄┄┄┄┄┄┄6分（2）因為與，即有兩個不等的實根也即方程有兩個不等的實根