廣東省惠州市博羅縣華僑中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省惠州市博羅縣華僑中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人按1，2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481，720]的人數(shù)為（）A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，那么從20人抽取1人．從而得出從編號(hào)481～720共240人中抽取的人數(shù)即可．【解答】解：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人．所以從編號(hào)1～480的人中，恰好抽取=24人，接著從編號(hào)481～720共240人中抽取=12人．故：B．2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

） A． B．(-1,0) C．(1，2) D．(-2,-1)參考答案：B3.如圖,是一平面圖形的直觀圖，斜邊，則這個(gè)平面圖形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.在中，，，，則的面積是（）A．B．

C．D．參考答案：C略5.在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，即，k=0,1,2,3,4.給出如下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④“整數(shù)a，b屬于同一‘類’”的充要條件是“.”其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：C因?yàn)?，所以，即①正確；因?yàn)?，所以，即②錯(cuò)誤；這些“類”把整數(shù)集分成5個(gè)子集，分別是除以5后的余數(shù)，只有0到4，即③正確；若整數(shù)屬于同一類，設(shè)，，則，即④正確；綜上所述，①③④正確.故選C.

6.點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn),則點(diǎn)到直線的距離的最小值是（）（A）

１

（B）

（C）

２

（D）

參考答案：B略7.在命題“若，則”的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓的外部，點(diǎn)M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，滿足恒成立，則橢圓離心率e的取值范圍是（A） （B）

（C）

（D）參考答案：D9.如果命題“p∨q”為假命題，則（）A．p，q均為假命題 B．p，q中至少有一個(gè)真命題C．p，q均為真命題 D．p，q中只有一個(gè)真命題參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)真值表，當(dāng)p，q中都為假命題時(shí)，“p∨q”為假命題，就可得到正確選項(xiàng)．【解答】解：∵當(dāng)p，q中都為假命題時(shí)，“p∨q”為假命題故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用連接詞“或”連接得到的命題的真假的判斷，要熟記真值表．10.下列給出的賦值語(yǔ)句中正確的是（

）A．3=A B．M=－M C．B=A=2 D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上有極值，則的取值范圍是

參考答案：

12.下列命題：①設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，若a＜b，則ab2＜a2b；②若a＜b＜0，則；③函數(shù)y=的最小值是2；④若x、y是正數(shù)，且+=1，則xy有最小值16；⑤已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足+=1，則x+y的最小值是．其中正確命題的序號(hào)是．參考答案：②④【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)；基本不等式．【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；不等式．【分析】①的結(jié)論不成立，舉出反例即可；②由同號(hào)不等式取倒數(shù)法則，知②成立；③④⑤分別利用基本不等式即可判斷．【解答】解：①設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，若a＜b，則ab2＜a2b，此結(jié)論不成立，反例：令a=﹣10，b=﹣1，則ab2=﹣10＞a2b=﹣100，故①不成立；②若a＜b＜0，由同號(hào)不等式取倒數(shù)法則，知＞，故②成立；③函數(shù)y==+≥2的前提條件是=1，∵≥2，∴函數(shù)y的最小值不是2，故③不正確；④∵x、y是正數(shù)，且+=1，∴1=+≥2，∴≤∴xy≥16，故④正確，⑤兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足+=1，∴=1﹣=，即y=＞0，∴x＞2，∴y+x=x+=x﹣2++2=x﹣2++3≥2+3，當(dāng)且僅當(dāng)x=2+，y=+1時(shí)取等號(hào)，故⑤不正確，故答案為：②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷，解題時(shí)要注意同號(hào)不等式取倒數(shù)法則、均值不等式成立的條件等知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用．13.下列說(shuō)法中，正確的有

．①若點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，則該點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離是；②設(shè)、為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，，則的面積為；③設(shè)定圓上有一動(dòng)點(diǎn)，圓內(nèi)一定點(diǎn)，的垂直平分線與半徑的交點(diǎn)為點(diǎn)，則的軌跡為一橢圓；④設(shè)拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則、、成等差數(shù)列．參考答案：④14.雙曲線的焦距為

_________________.參考答案：1615.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為n且支出在[20,60)元的樣本，其頻率分布直方圖如右圖，其中支出在[50,60)元的同學(xué)有30人，則n的值為______．參考答案：10016.△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周長(zhǎng)為6，則C點(diǎn)軌跡為

．參考答案：以A，B為焦點(diǎn)的橢圓（除去橢圓與x軸的交點(diǎn)），方程為【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】根據(jù)三角形的周長(zhǎng)和定點(diǎn)，得到點(diǎn)A到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，得到點(diǎn)C的軌跡是橢圓，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，寫出橢圓的方程，去掉不合題意的點(diǎn)．【解答】解：∵△ABC的兩頂點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周長(zhǎng)為6，∴AB=2，BC+AC=4，∵4＞2，∴點(diǎn)C到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，點(diǎn)C滿足橢圓的定義，∴點(diǎn)C的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓（除去橢圓與x軸的交點(diǎn)），∴2a=4，2c=2，∴a=2，c=1，b=，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，故答案為以A，B為焦點(diǎn)的橢圓（除去橢圓與x軸的交點(diǎn)），方程為．17.把一個(gè)周長(zhǎng)為12cm的長(zhǎng)方形圍成一個(gè)圓柱，當(dāng)圓柱的體積最大時(shí)，該圓柱的高為________cm.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知函數(shù).(Ⅰ)求的最小正周期.（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值與最小值.參考答案：19.(14分)如圖，在多面體中，四邊形是正方形，，，，，，為的中點(diǎn)，(I)求證：平面；(II)求平面與平面所成銳二面角的大?。?III)求四面體的體積．參考答案：(I)略；(II)45°；(III)．20.已知函數(shù)()，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式：；（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，記，過(guò)點(diǎn)是否存在函數(shù)圖象的切線？若存在，有多少條？若不存在，說(shuō)明理由；參考答案：(I)當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，解集為.

3分(Ⅱ)假設(shè)存在這樣的切線，設(shè)其中一個(gè)切點(diǎn)，∴切線方程：，將點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，即，

①法1：設(shè)，則．………………6分，在區(qū)間，上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，故．又，注意到在其定義域上的單調(diào)性知僅在內(nèi)有且僅有一根方程①有且僅有一解，故符合條件的切線有且僅有一條．8分.法2：令()，考查，則，從而在增，減，增.故，，而，故在上有唯一解.從而有唯一解，即切線唯一.法3：，；當(dāng)；所以在單調(diào)遞增。又因?yàn)?，所以方程有必有一解，所以這樣的切線存在，且只有一條。(Ⅲ)對(duì)恒成立，所以，令，可得在區(qū)間上單調(diào)遞減，故，.

10分得，.

令，，注意到，即，所以，

=.

14分21.2018年春節(jié)期間，某服裝超市舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，消費(fèi)每超過(guò)800元（含800元），均可抽獎(jiǎng)一次，抽獎(jiǎng)方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.方案一：從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個(gè)，黑球7個(gè)）的抽獎(jiǎng)盒中，一次性摸出3個(gè)球，其中獎(jiǎng)規(guī)則為：若摸到3個(gè)紅球，享受免單優(yōu)惠；若摸出2個(gè)紅球則打6折，若摸出1個(gè)紅球，則打7折；若沒摸出紅球，則不打折.方案二：從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個(gè)，黑球7個(gè)）的抽獎(jiǎng)盒中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元.（1）若兩個(gè)顧客均分別消費(fèi)了800元，且均選擇抽獎(jiǎng)方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；（2）若某顧客消費(fèi)恰好滿1000元，試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案更合算？參考答案：（1）（2）顧客選擇第一種抽獎(jiǎng)方案更合算.試題分析：（1）選擇方案一可以免單，但需要摸出三個(gè)紅球，利用古典概型求出摸出三個(gè)紅球的概率，再利用兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率應(yīng)該是兩事件的概率乘積可求得兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；（2）分別寫出兩種方案下付款金額的分布列，再求出期望值，利用期望值的大小，進(jìn)行合理選擇．試題解析：（1）選擇方案一若享受到免單優(yōu)惠，則需要摸出三個(gè)紅球，設(shè)顧客享受到免單優(yōu)惠為事件，則，所以兩位顧客均享受到免單的概率為.（2）若選擇方案一，設(shè)付款金額為元，則可能取值為0，600，700，1000.，，，，故的分布列為，所以（元）.若選擇方案二，設(shè)摸到紅球的個(gè)數(shù)為，付款金額為，則，由已知可得，故，所以（元）.因?yàn)?，所以該顧客選擇第一種抽獎(jiǎng)方案更合算.22.（本題滿分為12分