廣東省廣州市民航子弟學(xué)校中學(xué)部2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省廣州市民航子弟學(xué)校中學(xué)部2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若不等式的解集為，則（

）A. B.C. D.參考答案：D分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，利用韋達(dá)定理列方程組，解方程組求得的值.【詳解】根據(jù)一元二次不等式的解法可知，是方程的兩個(gè)根，根據(jù)韋達(dá)定理有，解得，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解集與對(duì)應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，考查根與系數(shù)關(guān)系，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.2.若正數(shù)x，y滿足，則的最大值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由已知可整理得：，解得，將所求式子轉(zhuǎn)化后利用基本不等式即可計(jì)算得其最大值．【詳解】解：∵正數(shù)滿足，∴，解得，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，∴的最大值為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．3.（5分）設(shè)有直線m、n和平面α、β，下列四個(gè)命題中，正確的是（） A． 若m∥α，n∥α，則m∥n B． 若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β C． 若α⊥β，m?α，則m⊥β D． 若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 證明題．分析： 由面面平行的判定定理和線面平行的定理判斷A、B、D；由面面垂直的性質(zhì)定理判斷C．解答： 解：A不對(duì)，由面面平行的判定定理知，m與n可能相交，也可能是異面直線；B不對(duì)，由面面平行的判定定理知少相交條件；C不對(duì)，由面面垂直的性質(zhì)定理知，m必須垂直交線；故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線面的位置關(guān)系，主要用了面面垂直和平行的定理進(jìn)行驗(yàn)證，屬于基礎(chǔ)題．4.若函數(shù)y=ax+b﹣1（a＞0且a≠1）的圖象不經(jīng)過第二象限，則有(

)A．a(chǎn)＞1且b＜1 B．0＜a＜1且b≤1 C．0＜a＜1且b＞0 D．a(chǎn)＞1且b≤0參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到a，b的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)y=ax+b﹣1（a＞0且a≠1）的圖象不經(jīng)過第二象限，∴函數(shù)單調(diào)遞增，即a＞1，且f（0）≤0，即f（0）=1+b﹣1=b≤0，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．5.圓x2+y2+2x+6y+9=0與圓x2+y2﹣6x+2y+1=0的位置關(guān)系是（）A．相交 B．外切 C．相離 D．內(nèi)切參考答案：C【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R﹣r和R+r的值，判斷d與R﹣r及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：把圓x2+y2+2x+6y+9=0與圓x2+y2﹣6x+2y+1=0的分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+1）2+（y+3）2=1，（x﹣3）2+（y+1）2=9，故圓心坐標(biāo)分別為（﹣1，﹣3）和（3，﹣1），半徑分別為r=1和R=3，∵圓心之間的距離d==2，R+r=4，R﹣r=2，∵，∴R+r＜d，則兩圓的位置關(guān)系是相離．故選：C．6.閱讀右面的程序框圖，則輸出的=

（

）

A．14

B．20

C．30

D．55參考答案：C略7.如下圖，某幾何體的正視圖(主視圖)，側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為()A．4

B．4C．2

D．2參考答案：C8.方程組的解集是

（

）A

B

C

D

參考答案：C9.下列向量組中，能作為它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（）A．=（1，2），=（0，0） B．=（1，2），=（﹣2，﹣4）C．=（1，2），=（3，6） D．=（1，2），=（2，2）參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】對(duì)應(yīng)思想；分析法；平面向量及應(yīng)用．【分析】只需判斷所給向量是否共線即可．【解答】解：選項(xiàng)A中，為零向量，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，=﹣2，即共線，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，=3，即共線，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中，1×2﹣2×2=﹣2≠0，不共線，能作為它們所在平面內(nèi)所有向量的基底，故D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的基本定理，基底向量的條件．屬于基礎(chǔ)題．10.某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，學(xué)校學(xué)生會(huì)用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為（）A．10 B．9 C．8 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】本題是一個(gè)分層抽樣問題，根據(jù)所給的高一學(xué)生的總數(shù)和高一學(xué)生抽到的人數(shù)，可以做出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，根據(jù)這個(gè)概率值做出高三學(xué)生被抽到的人數(shù)．【解答】解：∵由題意知高一學(xué)生210人，從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7∴可以做出每=30人抽取一個(gè)人，∴從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為=10．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，，，則

.參考答案：12.若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,8)，則n的值為___________．參考答案：3【分析】將點(diǎn)(2,8)代入可解得.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過點(diǎn)(2,8),所以,即,解得.故答案為:3【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)冪函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)求參數(shù),屬于基礎(chǔ)題.13.當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足時(shí)，1≤ax+y≤4恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：14.觀察下列數(shù)表：

根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)表中第行中所有數(shù)的和為__________。參考答案：15.已知x2+bx+c<0的解集是{x|1<x<3}，則b+c等于_________。參考答案：16.已知，則是的__________條件。參考答案：充要

解析：17.函數(shù)，則該函數(shù)值域?yàn)?/p>

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)a＞0，是R上的函數(shù)，且滿足f（﹣x）=f（x），x∈R．（1）求a的值；（2）證明f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）取x=1，則f（﹣1）=f（1），化簡即可解出．（2）利用單調(diào)遞增函數(shù)的定義即可證明．【解答】（1）解：取x=1，則f（﹣1）=f（1），即，∴，∴，∴．∵，∴．∴a2=1．又a＞0，∴a=1．

（2）證明：由（1）知．設(shè)0＜x1＜x2，則===?＜0．∴f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．19.定義在上的單調(diào)函數(shù)滿足，且對(duì)任意都有（1）求證：為奇函數(shù)；（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）證明：∵…①令，代入①式，得即令，代入①式，得，又則有即對(duì)任意成立，所以是奇函數(shù).（Ⅱ）解：，即，又在上是單調(diào)函數(shù)，所以在上是增函數(shù).又由（1）是奇函數(shù).，即對(duì)任意成立.令，問題等價(jià)于對(duì)任意恒成立.令其對(duì)稱軸.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立解得綜上所述，對(duì)任意恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是：.略20.(本小題滿分14分)(1)已知tan=3，計(jì)算(2)若。參考答案：（1）原式===10

....7分

（2）解：由題可知：①

②.....3分

①+②得：cosαcosβ=

，①-②得：sinαsinβ=....2分

所以tanαtanβ=

....2分21.（14分）（2007?番禺區(qū)模擬）（1）已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，1），B（0，3），C（2，4），邊AC的中點(diǎn)為D，求AC邊上中線BD所在的直線方程并化為一般式；（2）已知圓C的圓心是直線2x+y+1=0和x+3y﹣4=0的交點(diǎn)且與直線3x+4y+17=0相切，求圓C的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

【專題】綜合題．【分析】（1）先求AC邊的中點(diǎn)D的坐標(biāo)，再由直線兩點(diǎn)式，得中線BD所在的直線方程；（2）先解方程組求得圓心的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離，求得圓的半徑，即得圓的方程．【解答】解：（1）∵A（4，1），C（2，4），∴AC邊的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，），又B（0，3），（2分）由直線兩點(diǎn)式，得中線BD所在的直線方程為（4分）即x+6y﹣18=0（6分）（2）解方程組得（3分）由點(diǎn)（）到直線3x+4y+17=0距離得=4∴圓的